(1 年 B ·D 組) No.1 1 年

数学 I 学年末テスト 2015 年 3 月 5 日 2 限実施担当：及川
(1 年 B ·D 組) No.1
1 年組番氏名 (答えのみ) がついていない問題は，答えまでの過程もわかりやすく記述すること，答えだけは 0 点．特に指示がなければ，文字は実数とする．
1．次の各式の値を求めよ．(答えのみ)
(1) sin 30◦ ，cos 60◦ ，tan 45◦
(2)sin θ − cos θ
(
)
1
sin θ + cos θ = ，θ は鈍角
3
(2) sin 0◦ ，cos 150◦ ，tan 180◦
(3) sin 240◦ ，cos 270◦ ，tan 330◦
2．次の方程式，不等式を解け．(答えのみ)
1
(1)sin θ =
(0◦ ≦ θ ≦ 180◦ )
2
5．次の方程式，不等式を解け．
1
(1)tan θ +
= 1 (0◦ ≦ θ ≦ 180◦ )
cos2 θ
√
(2)tan θ = − 3 (0◦ ≦ θ < 360◦ )
1
(3)cos θ < − √ (0◦ ≦ θ≦ 180◦ )
2
(2)2 cos2 θ − 5 sin θ − 4 = 0 (0◦ ≦ θ < 360◦ )
(4)sin θ < 1 (0◦ ≦ θ < 360◦ )
3．次の △ ABC において，次の値を求めよ．(答えのみ)
√
(1)a = 2，b = 3，C = 135◦ のとき，c
(3)2 sin2 θ + 3 cos θ − 3 ≧ 0 (0◦ ≦ θ < 360◦ )
(2)b = 6，c = 2，C = 30◦ のとき，a
√
(3)b = 4 3，c = 3，B = 45◦ ，C = 15◦ のとき，△ ABC の面積 S
4．次の値を求めよ．
(1) sin(θ+90◦ ) × tan(90◦ −θ) × cos(180◦ −θ) × tan(180◦ −θ) × (1+tan2 θ)
6．関数 y = cos2 θ + 4 sin θの最大値，最小値を求めよ． (0◦ ≦ θ < 360◦ )
sin A
sin B
sin C
7．△ABC において，
=
=
が成り立つとき，次の問いに答えよ．
13
8
7
(1) 最大角の大きさを求めよ．
(2) 四角形 ABCD の面積
√
(2) △ ABC の面積が 56 3のとき，a，b，c の値を求めよ．
10．AB = AC = AD = 3，BC = CD = DB = 2 の四面体 ABCD がある
．BC の中点を M をとし，頂点 A から MD に下ろした垂線を AH とするとき，次
の問いに答えよ．
(1) cos ∠AMD を求めよ．
(3) (2) のとき，△ ABC の内接円と外接円の半径を求めよ．
(2) 四面体 ABCD の体積を求めよ．
8．△ ABC において，sin A = sin B cos C をみたすとき，△ ABC はどのような三
角形か答えよ．
(3) 頂点 C から △ ABD に下ろした垂線を CI とするとき，CI の長さを求めよ．
9．AB = 2，BC = 3，CD = 1，∠ABC = 60◦ の四角形 ABCD が円 O に内接す
る．このとき，次のものを求めよ．
(1) 円 O の半径

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