演習1

演習１
以下のようなフィードバック制御系を考える．次
ページの問いに答えよ．
𝐺(𝑠)
𝑅(𝑠)
+
−
1
𝑠 3 + 4𝑠 2 + 12𝑠 + 27
𝐾
𝐶(𝑠)
𝐻(𝑠)
（𝐾 は比例要素（定数）で，𝐾 > 0）
システム制御工学Ⅰ演習第10回
1
演習１（続き）
1. 開ループ伝達関数 𝐺𝑜 (𝑠) を求めよ．
2. 閉ループ伝達関数 𝐺𝑐 (𝑠) を求めよ．
3. ナイキストの方法を用いて閉ループ伝達関
数 𝐺𝑐 (𝑠) が安定かつゲイン余裕GMが6dBと
なるような比例要素 𝐾 の値を求めよ．
（注）ナイキストの方法で安定性を判別する場
合，閉ループではなく開ループのナイキス
ト線図を描くことに注意する
システム制御工学Ⅰ演習第10回
2
演習２
むだ時間要素を持つ以下の開ループ伝達関数を考える．
−
𝜋
𝑠
10
10𝑒
𝐺 𝑠 𝐻 𝑠 =
1+𝑠
1. 開ループ伝達関数のボード線図を描け．比例要素，
1次要素の部分は折れ線近似で描き，むだ時間要
素の部分は教科書115ページの図5・27を参考にす
ること．
2. ボード線図から閉ループシステムの安定性を判別
せよ．
（注）ボード線図では，ゲイン余裕 GM および位相余
裕 PM が正であることが安定性の条件になる．
システム制御工学Ⅰ演習第10回
3

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