高認数学第8講---√を含む計算(1)……用語の確認と計算のルール

高認数学
第８講---√を含む計算(1)……用語の確認と計算のルール
今回の授業の目標
a の平方根は a と − a の 2 つあることを理解しよう(ただし a ≠ 0 とする)．
①
を含む計算の基本を身につけよう．
②
まずは，新しい用語を覚えよう．
＜重要＞
２乗すると a になる数を a の平方根という．
正の数 a の平方根は２つあり，正の平方根を a ，負の平方根を − a で表す．
たとえば， 9 の平方根は， 9 (つまり 3 )と， − 9 (つまり −3 )の２つである．
また， 0 の平方根は 0 だけである．なお， 0 = 0 である．
を根号という．
記号以上より， a 0 0 のとき， ( a ) = (− a ) = ( a 2 ) = a
2
2
次に計算の規則を身につけよう．
＜重要＞
a 0 0 のとき， ( a ) = (− a ) = ( a 2 ) = a
……①
a 0 0 ， b 0 0 のとき， a b = ab
……②
2
a 0 0 ， b> 0 のとき，
2
a =
b
a
b
……③
a 0 0 ， b 0 0 のとき， a 2b = a b
……④
a 0 0 のとき， m a + n a = (m + n) a
……⑤
問1
次の式を計算せよ．
(1)
16
(2)
(4)
18
(5)
(7)
32
2
(8)
49
3 5 − 125
12 −
3 + 27
4
(3)
− 100
(6)
6 8
問2
次の式を計算せよ．
2 − 2 ( 8 + 16 − 27 ) + 6
(1)
(3)
(
5 +1)( 5 −1)
(2)
(
(4)
(2
2
2
7 − 3 ) +( 3 − 7 )
3 + 5 )(2 3 − 5 )
問 3 ＜高認に出た！平成 19 年度第 2 回第 1 問 3＞
x =1 + 2 ， y =1− 2 のとき， x2 + y 2 の値はクである．
＜参考＞知っていると便利……かも
の近似値の語呂あわせ
2 =1.41421356 ………一夜一夜に人見ごろ（ひとよひとよにひとみごろ）
3 =1.7320508075 ……人並みに奢れや女子（ひとなみにおごれやおなご）
5 = 2.2360679 …………富士山麓オーム鳴く
6 = 2.44949 ……………似よ良く良く ← 6 = 2 × 3 として計算できます．
7 = 2.64575 ……………菜に虫いない
8 = 2 2 として計算できます．
10 = 3.1622 ……………3 色に並ぶ ← 10 = 2 × 5 として計算できます．

Download Report