「環境・エネルギーの化学」８回「混合量，部分モル量などの混合物の性質」宿題解答大気圧，25℃でのメタノール水溶液の密度測定の結果，図のように，混合体積と水組成の関係がわかっている。同じ圧力・温度条件下における純水のモル体積は 18.0 cm3/mol，純メタノールのモル体積は 40.7 cm3/mol である。 (1) メタノールのモル分率 0.4 のメタノール水溶液 1 mol の体積を求めよ。水のモル分率 𝑥𝑥1 = 0.6 における混合体積 Δ𝑉𝑉𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 をグラフから読み取ると， Δ𝑉𝑉𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = −0.95 純水のモル体積 𝑉𝑉1 = 18 𝑐𝑐𝑐𝑐3 /𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 純メタノールのモル体積 𝑉𝑉2 = 40.7 𝑐𝑐𝑐𝑐3 /𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 よって，この濃度におけるメタノール水溶液 1 mol の体積 𝑉𝑉 は， 𝑉𝑉 = �𝑥𝑥1 𝑉𝑉1 + 𝑥𝑥2 𝑉𝑉2 � + Δ𝑉𝑉𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = (0.6 × 18 + 0.4 × 40.7) − 0.95 = 27.08 − 0.95 = 26.13 𝑐𝑐𝑐𝑐3 /𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚（解）混合前の体積は 27.08 𝑐𝑐𝑐𝑐3であるが，混合によって 0.95 𝑐𝑐𝑐𝑐3だけ体積が減少する。 (2) そのメタノール水溶液中の水成分の部分モル体積を求めよ。 𝑥𝑥1 = 0.6 で接線を引いたとき， 𝑥𝑥1 = 1.0 での切片の値が 𝑉𝑉1 − 𝑉𝑉 1 である。グラフより， 𝑉𝑉1 − 𝑉𝑉1 = −0.57 と読めるので， 𝑉𝑉1 = −0.57 + 𝑉𝑉 1 = −0.57 + 18 = 17.43 𝑐𝑐𝑐𝑐3 /𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚（解）なお，𝑥𝑥1 = 0.6 で接線を引いたとき， 𝑥𝑥1 = 0 での切片の値が 𝑉𝑉2 − 𝑉𝑉2 である。グラフより， 𝑉𝑉2 − 𝑉𝑉2 = −1.52 と読めるので，メタノール成分の部分モル体積 𝑉𝑉2 は， 𝑉𝑉2 = −1.52 + 𝑉𝑉2 = −1.52 + 40.7 = 39.18 𝑐𝑐𝑐𝑐3 /𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 である。メタノール水溶液中では，水とメタノールは，それぞれ単独で存在する状態に比べて体積が小さくなっている。混合溶液の体積は，部分モル体積を用いて， 𝑉𝑉 = 𝑥𝑥1 𝑉𝑉1 + 𝑥𝑥2 𝑉𝑉2 = 0.6 × 17.43 + 0.4 × 39.18 = 26.13 𝑐𝑐𝑐𝑐3 /𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 で計算されることに注意する。