2年特進文系数学Ⅱ3学期宿題①提出期限119

2年　特進文系　数学Ⅱ　3学期宿題①　提出期限　1/19
(　)組(　)番　名前(　)　１
次の不定積分を求めよ。
Q
(4)　0 3x + 21 dx　Q
Q
(5)　0 1 + x - 2x 1 dx　Q
Q
(6)　0 4x - 3x + 11 dx
Q
(1)　0 -31 dx　(2)　0 2x + 51 dx　(3)　50 x - 21 dx
2
2
3
2
２
次の不定積分を求めよ。
Q
(4)　0 2x - 31 dx　Q
Q
Q
(5)　0 t - 11 dt　(6)　0 x - 11 0 x + 21 dx
Q
Q
(1)　x0 x + 21 dx　(2)　0 2t - 11 0 3t + 11 dt　(3)　0 3 - 2x1 0 3x - 21 dx
2
3
2
-1-
１
s　C は積分定数とする。
(1)　-3x + C　(2)　x 2 +5x + C　(3)　(5)　x +
5 2
x -10x + C　(4)　x 3 +2x + C
2
x2
2
- x 3 + C　(6)　x 4 - x 3 + x + C
2
3
２
s　C は積分定数とする。
(1)　x3
t2
13 2
+ x 2 + C　(2)　2t 3 - - t + C　(3)　-2x 3 +
x -6x + C
3
2
2
(4)　4 3
t4
3
x -6x 2 +9x + C　(5)　- t 3 + t 2 - t + C
3
4
2
(6)　x4
3
- x 2 +2x + C
4
2
-2-
１
解説
C は積分定数とする。
Q
(1)　与式 =-3 dx =-3x + C
Q
Q
(2)　与式 =2 xdx +5 dx
2
=2･
x
+5x + C = x 2 +5x + C
2
Q
Q
Q
(3)　与式 = 0 5x - 10 1dx =5 xdx -10 dx
2
=5･
x
5
-10x + C = x 2 -10x + C
2
2
Q
Q
(4)　与式 =3 x 2dx +2 dx
3
=3･
x
+2x + C = x 3 +2x + C
3
Q
Q
Q
(5)　与式 = dx + xdx -2 x 2dx
2
= x +
3
x
x
x2
2
-2･
+ C = x+
- x 3+C
2
3
2
3
Q
Q
Q
(6)　与式 =4 x 3dx -3 x 2dx + dx
4
=4･
3
x
x
-3･
+ x+ C = x 4 - x 3 + x+ C
4
3
２
解説
C は積分定数とする。
x3
x2
(1)　与式 = 0 x 2 + 2x1 dx =
+2･
+C
3
2
Q
=
x3
+x 2+C
3
t3
t2
(2)　与式 = 0 6t 2 - t - 11 dt =6･ - - t + C
3
2
Q
=2t 3 -
t2
-t+C
2
x3
x2
(3)　与式 = 0 -6x 2 + 13x - 61 dx =-6･
+13･
-6x + C
3
2
Q
=-2x 3 +
13 2
x -6x + C
2
x3
x2
(4)　与式 = 0 4x 2 - 12x + 91 dx =4･
-12･
+9x + C
3
2
Q
=
4 3
x -6x 2 +9x + C
3
-3-
t4
t3
t2
(5)　与式 = 0 t 3 - 3t 2 + 3t - 11 dt = -3 ･ +3 ･ - t + C
4
3
2
Q
=
t4
3
-t 3 + t 2 -t+C
4
2
x4
x2
(6)　与式 = 0 x 3 - 3x + 21 dx =
-3 ･
+2x + C
4
2
Q
=
x4
3
- x 2 +2x + C
4
2
u　4 0 ax + b 1 n の不定積分5
a ' 0 ，n を自然数とするとき，
1
1
ax + b 1 n+1 + C 0 C は積分定数 1
0 ax + b 1 ndx =
･
n +1 a 0
Q
が成り立つ。これを利用すると (4)，(5) は以下のようになる。
(4)　与式 =
1 1
1
･ 2x - 3 1 3 + C = 0 2x - 3 1 3 + C
3 20
6
(5)　与式 =
1
t-11 4 +C
40
-4-

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