[ 商学研究科経営学修士コース 模擬問題（数学）]
1.
次の問いに答えなさい。
(1) k を実定数とするとき、y(x) に関する微分方程式 y ′′ = ky + 2x − 1 の一般解を
求めなさい。
(2) y(x) を微分方程式 y ′′ = ky + 2x − 1,
y(0) = 0,
y ′ (0) = 0 の解とする。こ
のとき、 lim y(x)e−x = 0 が成り立つような実数 k の範囲を求めなさい。
x→∞

2.
5

3 × 3 行列 A =  0
2

0 −4

2 0  について、以下の問いに答えなさい。
0 −1
(1) A の固有値と固有ベクトルをすべて求めなさい。
(2) P −1 AP が対角行列となるような行列 P を求めなさい。
(3) n を自然数とするとき、An を求めなさい。
3.
X, Y を標準正規分布に従う独立な実数値確率変数とするとき、以下を求めなさい。
(1) 2X − Y と 2Y − X の相関係数
(2) max(X, Y ) の期待値
(3) max(X, Y ) の分散

n を自然数とするとき，2n - 1 と 2n + 1 は互いに素であることを示せ． [`15

1. 以下を求めなさい。 (1) 32.5° = rad (2) 1.22 rad = ° (3) 時速 35 km

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