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波動方程式 (演習問題)
科
v1.4 Jul.2014
1. 超ひも理論は 11 元の波 (空間 10 次元 + 時間 1 次元) という説が有
力である。ひもの振動振幅を U としてヘルムホルツ方程式を記述せ
よ*1 。
2. 真空中における次の各量を計算せよ。ただし，真空の誘電率は
ε0 =8.854×10−12 F/m，透磁率は µ0 =4π×10−7 H/m である*2 。
(1) 電磁波の速度 c を求めよ。
(2) 波動インピーダンス Zw の値を求めよ。
(3) 3 GHz および，10 GHz の波長 λ0 をそれぞれ求めよ。
(4) 3 GHz および，10 GHz の波数 k をそれぞれ求めよ。
3. 次の各量を計算せよ。ただし，真空の誘電率は ε0 =8.854×10−12
F/m，透磁率は µ0 =4π×10−7 H/m である*3 。
(1) 長さ 1 m の同軸線路 (内部は空気 εr =1) がある。3 GHz および，
10 GHz の電気長をそれぞれ求めよ。
(2) 長さ 1 m の同軸線路 (内部は εr =2.1) がある。3 GHz および，
10 GHz の電気長をそれぞれ求めよ。
4. 比誘電率 εr =4.0，比透磁率 µr =1 の媒質に 1.5 GHz の電磁波が入っ
たとき，次の問いに答えよ*4 。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
*1
*2
*3
*4
屈折率 n を求めよ。
速度 v を求めよ。
波長 λ を求めよ。
波数 k または位相定数 β を求めよ。
媒質の物理長が 3 m のとき電気長を求めよ。
媒質の電気長が 300 rad のとき物理長を求めよ。
波動インピーダンス Zw を求めよ。
真空中の波長 λ0 と速度 c、波動インピーダンス Zw を求めよ。
真空中に比べて波長 λ と速度 v はどのように変化したか述べよ。
答え：略
答え：(1) 2.998×108 m/s, (2) 376.73 Ω, (3) 10 cm, 3 cm, (4) 62.83
rad/m, 209.44 rad/m
答え：(1) 62.83 rad, 209.44 rad, (2) 91.05 rad, 303.51 rad
答え：(1) 2.0, (2) 1.5×108 m/s, (3) 10 cm, (4) 62.83 rad, (5) 188.5
√
rad, (6) 4.77 m, (7) 188.4 Ω, (8) 20 cm, 3×108 , 376.7 Ω, (9) 1/ εr 倍
1
年
番氏名:

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