追加講義資料

基幹物理学IA演習
2014年6月12日
非慣性系での質点の運動
についてのメモ
ガリレイの相対性原理
y’
y
Oxyz慣性系
等速運動
v
P
(x, y, z, t)
(x’, y’, z’, t’)
O’
O
x, x’
z
z’
ガリレイ変換
x'  x  vt
y'  y
z'  z
t'  t
ニュートンの第２法則
d 2 x'
d 2 ( x  vt)
d 2x
Fx '  m 2  m
 m 2  Fx
2
dt '
d (t )
dt
同じ形
慣性座標系（お互いに等速運動する座標系）では運動法則は同じ。
力学の実験結果からは、系が動いているのか静止しているのか
2
言うことはできない。
慣性系に対し加速度αで運動している座標系
y’
y
Oxyz慣性系
等加速運動
α
P
(x, y, z, t)
(x’, y’, z’, t’)
O’
O
x, x’
z
z’
質点に働く見かけの力
（慣性力）
d 2 x'
d 2 ( x  vt )
d 2x
dv
Fx '  m 2  m
 m 2  m  Fx  m
2
dt '
d (t )
dt
dt
O’x’y’z’座標系での
運動方程式
2

d r' 
m 2  F  m
dt '
注） は質点
の加速度では
なく座標系の
加速度である。
[問]自由落下するエレベータのなかでみると、質点
の運動はどうなるか。（空気抵抗を無視する。）
[解]
エレベータに固定した直角座標系（xyz）を考える。
この座標系が加速度ｇで鉛直下向きに運動
d 2x
m 2 0
dt
d 2z
m 2 0
dt
d2y
m 2  mg  mg  0
dt
y
+ mg
- mg
x
z
自由落下するエレベータのなかでは、無重力状態が実現している。
コリオリ力
回転座標系における慣性力：
遠心力とコリオリ力
遠心力は静止している物体にも働くが、コリオリ力は動いている物体のみに働く

dr 
v
dt 
v
y’
y
O’-x’y’z’: 慣性系
O-xyz: 回転系
遠心力 f1
f1  mr 2
m

r

コリオリ力 f2
f 2  2mv
x
O
O’
Oxyz系はz軸まわりに回転
（z軸方向が角速度ベクトル
の向き）
動画引用：ウィキペディア
x’
コリオリの力は左回転する回転座標系では進行

方向に対して右向き（ベクトル積）
 
f 2  2m  v
フーコーの振り子
ごく長い（20m程度）の針金で重い金属球をつるし静かに南北へ振らせる。
周期は長く、おもりの運動はゆっくり。空気の抵抗は小さく、長時間にわたり揺
れ続ける。
（レオン・フーコーが1851年1月8日にパリのパンテオンで公開実験）
その揺れ方を観測すると、振動方向が右図のよ
うに少しづつ変化していく。
おもりの進行方向に対して右向きのコリ
オリ力を受けて振動面が時計まわり
地球は自転しており、地表に固定
した座標系が慣性系ではないこと
を示す良い証拠の１つ
北半球で、南北方向に揺らし始めた
振り子の振動軌跡
南半球でのフーコーの振り子
おもりの進行方
向に対して左向
きのコリオリ力を
受けて振動面が
反時計まわり
動画引用：ウィキペディア
台風
北半球では、台風は反時計まわりの渦が生ずる理由はコリオリ力
にある。（南半球では逆向き）
コリオリ力（北半球では進行方向に対
して右向き）
合成速度
中心へ向かう風向
風は気圧の高
い方から低い
方へ向かう（赤
色ベクトル）
重力について再考
• 重力とは、地上で考えて静止している物体に働く力。
• 物体が運動し始めると、さらにコリオリ力が働く。


 dr
F  2m 
dt
• 物体を糸でつるして静止させれば糸は重力の方向を向く。
• 糸を切ってこの物体を放せば、あらたにコリオリ力が働くので、
正確に鉛直には落ちない。（その差はごくわずか）
地表に固定した座標系が慣性系でないことは明らかに
なったが、しかし、本力学の講義・演習では地上に固定
した座標系を慣性座標系として議論・考察を進める。

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