線形3 一次独立と一次従属組｛v1、v2、、、、、、vr｝と、その一部からなる

線形３
一次独立と一次従属
組｛ｖ１、ｖ２、、、、、、ｖｒ｝と、その一部からなる組｛ｖｉ１，ｖｉ２，，，，，
ｖｉｓ｝を考える。
この時、１≦ｉ１＜，，，，，＜ｉｓ≦ｒかつ１≦ｓ≦ｒであるとする。
１．
｛ｖ１、ｖ２、、、、、、ｖｒ｝が一次独立なら、
｛ｖｉ１，ｖｉ２，，，，，ｖｉｓ｝
も一次独立であるといえる。
証明（教科書のやつの簡単な解説）
ａｉ１ｖｉ１＋ａｉ２ｖｉ１＋，，，，ａｉｓｖｉｓ＝０とする。
この時、
｛ｖ１、ｖ２、
、、、、、ｖｒ｝のなかのベクトルのうち、ｖⅰ１～ｖⅰｓ以
外のベクトルについている全ての係数を表すために、ａｊ＝０（ｊ≠ｉ１，ｉ
２，，，，ｉｓ）という記号を用いる。ここで、ａｊ＝０とすると、
ａ１ｖ１＋ａ２ｖ２＋，，，ａｒｖｒ＝０が常になりたつ。また、仮定より、
ａ１～ａｒはすべて０なので、ａｉ１～ａ１ｓはすべて０
よって、｛ｖｉ１，ｖｉ２，，，，，ｖｉｓ｝は一次独立である。

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