特集 学生の研究活動報告−国内学会大会・国際会議参加記 16 平成 23 年電気関係学会関西連合大会での発表報告書 篁 直 樹 Naoki TAKAMURA 情報メディア学専攻修士課程 1．はじめに 2年 （ λ［0］ ，λ［1］ ，λ［2］ ） Λx≡Diagonal x x x （5） Ux≡（u［0］ ，u［1］ ，u［2］ ） x x x （6） 本研究では時間を要せず，人間の技術や感覚に影 響を受けない色合い変換の手法として，画像の固有 対象画像と同様に，参照画像の画素値ベクトルを y 値および固有ベクトルを用いた色合い変換を提案す ［m, n］，平均ベクトル μ y および自己共分散行列 Ry る．また，本手法では参照画像と対象画像の中間の として定義し，固有値 λ［k］ ，固有ベクトル u［k ］ y y 色合いに変換することも可能である． を求め，それらから成る行列 Uy, Λy をそれぞれ定 義する．また，変換後画像についても，画素値ベク 2．色合い変換 トル x′ ［m, n］，平均ベクトル μ x′ ，自己共分散行列 Rx′を定義し，固有値 λ x［k］ ′ ，固有ベクトル ux［k ′］ 2. 1．RGB 成分の固有値問題 対象画像の位置座標（m, n）における画素の RGB から成る行列 Ux′ ，Λx′を同様に定義する． 成分から成る画素値ベクトル x［m, n］，その平均ベ クトル μ x お よ び 自 己 共 分 散 行 列 Rx を ， 式 （ 1 ） （3）で定義する． 対象画像の画素値ベクトル x［ m, n ］を変換後画 像の画素値ベクトル x′ ［m, n］へ次式により線形変 n］ x［m, R x［m, n］≡ x［m, n］ R G x［m, n］ B （1） !! !! 換する．ここで行列 A は変換行列を，ベクトル b は移動ベクトルを表す． 1 M −1 N −1 μ x≡ x［m, n］ （2） MN m＝0 n＝0 1 M −1 N −1 （x［m, n］− μ x） （x［m, n］− μ x）T Rx≡ MN m＝0 n＝0 （3） つぎに，次式に示す自己共分散行列 Rx に対する固 有値問題を解き，固有値 λ［k ］および固有ベクト x ル u［k］を求める． x ≡ λ［k］ u［k］ Rxu［k］ x x x 2. 2．色の線形変換 x′ ［m, n］＝Ax［m, n］＋b （7） 対象画像，参照画像，変換後画像の各画素値ベクト ルの確率密度関数がそれぞれガウス性を有している と仮定すると，各画素ベクトルの周辺分布は 1 次モ ーメントである平均ベクトルと 2 次モーメントであ る自己共分散行列により規定される．したがって， k＝0, 1, 2 （4） ，固有ベクトル u［k］から成 ここで，固有値 λ［k］ x x る行列 Λx, Ux を次式で定義する． 変換後画像の平均ベクトル μ x′および自己共分散行 列 Rx′と，参照画像の平均ベクトル μ y および自己 共分散行列 Ry とが一致するように変換を行う．つ まり， ― S-11 ― （a）対象画像の色分布 （b）参照画像の色分布 図1 （a） ρ ＝0 （b） ρ ＝0.25 1 − 画像の色分布 （c） ρ ＝0.50 図2 （c）変換後画像の色分布 （d） ρ ＝0.75 （e） ρ ＝1 中間の色合い変換 1 T x′ ［m, n］＝UyΛy2 Λx 2 U（x − μ x）＋ μ y x ［m, n］ （8） 陽花へ，周辺の葉の色が濃い緑へと色合いが変換さ れている．このとき，色変換後の画像の色分布が参 照画像の色分布へと近づいていることが確認できた 2. 3．中間の色合い変換 対象画像と参照画像の中間の色合い画像の画素値 （図 1）．また，式（9）を用いて ρ の値を変化させ ベクトル z［ ρ m, n］への線形変換を以下で定義す た場合の色合い変換の処理結果を図 2 に示す． ρ る． ρ を対象画像と参照画像の色合いの比率を決 の値を 0∼1 の間で変化させることで，それぞれの 定するパラメータとし，変換後画像は ρ ＝0 で対象 値に応じた中間の色合いに変換された画像が得られ 画像， ρ ＝1 で参照画像の色合いとそれぞれ等しく ることがわかる． なる． 4．おわりに 1 − 1 z［m, n］＝Uzρ Λzρ 2 Λx 2 UxT（x［m, n］− μ x）＋ μ zρ ρ （9） 本研究では，画像の色合いを変換するために，対 象画像と参照画像の固有値および固有ベクトルを用 いた色合い変換を提案した．また，本研究は，対象 画像を参照画像の色合いに変換するだけでなく，そ ここで， の中間の色合いに変換することも可能である．提案 μ zρ ＝（1− ρ ）μ x＋ ρμ y （10） 手法は参考画像の色合いを参考に対象画像の色合い Λzρ ＝（1− ρ ）Λx＋ ρ Λy （11） 変換を計算機を用いて自動的に行うため，処理が速 Uzρ ＝（1− ρ ）Ux＋ ρ Uy （12） く，画像処理の経験が乏しい者でも容易にディジタ ル画像の色合い変換を行うことができる．今回の発 3．計算機実験 表では主成分分析を用いて色合い変換を行った．今 式（8）を用いて青い紫陽花の画像をピンクの紫 陽花の画像の色合いを参照することで色合い変換を 後の展開として独立成分分析を用いて結果がどのよ うに変化するかを確認したい． 行った．変換後の画像は，青い紫陽花がピンクの紫 ― S-12 ―
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