●単純支持梁の解：式を組み立てる方法例題(3)：等変分布荷重 [ ]の中は単位表記です ★反力の計算---------Comment ■ΣMa =+(3[kN/m]×6[m]×1/2)×4[m] - Vb[kN]×6[m] =0 ←a点におけるモーメントの総和=0（回転しない条件）等変分布荷重-3(kN/m)によるモーメントは、バリニオンの定理の拡大解釈より -3[kN/m]×6[m]×1/2=-9[kN]がこの等変分布荷重の総荷重となり、また、このこの総荷重が集中荷重として、等変分布荷重の分布長さ6[m]の2:1の位置に作用しているのと等価であるから a点と等変分布荷重に等価な集中荷重-9[kN]の腕の長さ4[m]、時計回り(+）反力+Vb[kN]によるモーメントは、a点と反力+Vb[kN]の腕の長さ6[m]、反時計回り(-） ←y方向の力の総和=0（y方向に移動しない条件） ■ΣPy =Va[kN] + Vb[kN] - (3[kN/m]×6[m]×1/2) =0 +Va[kN]+Vb[kN]はどちらも反力で上向き(+)に仮定されている -9[kN]は等変分布荷重に等価な集中荷重で下向き(-)の値 ※ΣMa =0の式よりVb=+6[kN]が求まるので、これをΣPy =0の式に代入してVa=+3[kN]が求まる ★荷重条件が一様な区間の確認 Comment ←等変分布荷重区間 ■0<x<6 ★せん断力の計算---------Comment ←0<x<6の区間で左側の対象外力の合計 ■Q0-6 =+3[kN] -(0.5×x )[kN/m]×x[m]×1/2 対象は反力Va=+3[kN]と等変分布荷重-3[kN/m]の一部範囲x[m]分等変分布荷重-3[kN/m]の一部範囲x[m]分の総荷重はこの部分の荷重形（三角形）の面積に相当する等変分布荷重がx=0[m]からx=6[m]にかけてw=0[kN/m]からw=-3[kN/m]へ一様に変化するので変化の割合（傾き=Δy/Δx）は-3/6=-0.5となり、x点での等変分布荷重値（三角形の高さに相当）を yとすると、y=-0.5×xと表現できる。総荷重は三角形の面積なので、高さ×底辺×1/2とすると Area=x×y×1/2=(0.5×x )×x×1/2で求められる。 ※0<x<6の区間で2次式なので2次曲線(放物線)的に変化する ※x=0の点でQ0=+3[kN]、x=6の点でQ6=-6[kN]、この2点間で2次曲線的に変化する ←Q=0[kN]の位置を計算 ■Q0-6 =+3[kN] -(0.5×x )[kN/m]×x[m]×1/2=0 Qx=0[kN]は０<x<6の区間内で生じるので、この区間の式=0とおいて、xの値を求める ※x=3.46[m]が求まる（せん断力の曲線はx=3.46ｍでQ=0の点を通る) ★曲げモーメントの計算--------Comment ■M0-6=3[kN]×x[m ]-(0.5×x )[kN/m]×x[m]×1/2×(1/3×x )[m] ←0<x<6の区間で左側の対象モーメントの合計対象は反力Va=+3[kN]によるモーメントと、等変分布荷重- 3(kN/m)の一部範囲x[m]分によるモーメント x点と反力Va=+3[kN]の腕の長さx[m]、時計回り(+）等変分布荷重-3(kN/m)の一部範囲x[m]分によるモーメントは、バリニオンの定理の拡大解釈より -(0.5×x )[kN/m]×x[m]×1/2がこの等変分布荷重の総荷重となり、また、この総荷重が集中荷重として、等変分布荷重の一部範囲x[m]分の2:1の位置に作用しているのと等価であるから x点と等変分布荷重に等価な集中荷重-(0.5×x )[kN/m]×x[m]×1/2の腕の長さ1/3×x[m]、反時計回り(-） ※0<x<6の区間で3次式なので3次曲線的に変化する ※x=0の点でM0=0[kNm]、ｘ=6の点でM6=0[kNm]、この2点間で3次曲線的に変化する ※この曲線はx=3.46の点でM3.46=+6.928[kNm]で極大値をとる（QxがMxの微分であるから…）