●単純支持梁の解：式を組み立てる方法例題(2)：等分布荷重 [ ]の中は単位表記です ★反力の計算---------Comment ■ΣMa =+2(kN/m)×2[m]×5[m] - Vb[kN]×8[m] =0 ←a点におけるモーメントの総和=0（回転しない条件）等分布荷重-2(kN/m)によるモーメントは、バリニオンの定理の拡大解釈より +2(kN/m)×2[m]=-4[kN]がこの等分布荷重の総荷重となり、また、このこの総荷重が集中荷重として、等分布荷重の分布長さ2[m]の中央位置に作用しているのと等価であるから a点と等分布荷重に等価な集中荷重-4[kN]の腕の長さ5[m]、時計回り(+）反力+Vb[kN]によるモーメントは、a点と反力+Vb[kN]の腕の長さ8[m]、反時計回り(-） ←y方向の力の総和=0（y方向に移動しない条件） ■ΣPy =+Va(kN )+ Vb[kN] - 4[kN]=0 +Va[kN]+Vb[kN]はどちらも反力で上向き(+)に仮定されている -4[kN]は等分布荷重に等価な集中荷重で下向き(-)の値 ※ΣMa =0の式よりVb=2.5[kN]が求まるので、これをΣPy =0の式に代入してVa=1.5[kN]が求まる ★荷重条件が一様な区間の確認 Comment ←無荷重区間 ■0<x<4 ■4<x<6 ←等分布荷重区間 ■6<x<8 ←無荷重区間 ★せん断力の計算---------Comment ←0<x<4の区間で左側の対象外力の合計 ■Q0-4 =+1.5[kN] 対象は反力Va=+1.5[kN]のみ ※0<x<6の区間で一定値になる ←4<x<6の区間で左側の対象外力の合計 ■Q4-6 =+1.5[kN] - 2(kN/m)×(x-4)[m] 対象は反力Va=+1.5[kN]と等分布荷重-2(kN/m)の一部範囲(x-4)[m]分 4<x<6の区間で1次式なので直線的に変化する ※x=4の点でQ4=+1.5[kN]、x=6の点でQ6=-2.5[kN]、この2点間で直線的に変化する ←6<x<8の区間で左側の対象外力の合計 ■Q6-8 =+1.5[kN] - 2(kN/m)×2[m] =-2.5[kN] 対象は反力Va=+1.5[kN]と等分布荷重-2(kN/m)の全範囲2[m]分 ※6<x<8の区間で一定値になる ←Q=0[kN]の位置を計算 ■Q4-6 =+1.5[kN] - 2(kN/m)×(x-4)[m] =0 Qx=0[kN]は4<x<6の区間内で生じるので、この区間の式=0とおいて、xの値を求める ※x=4.75[m]が求まる ★曲げモーメントの計算--------Comment ←0<x<4の区間で左側の対象モーメントの合計 ■M0-4 =+1.5[kN]×x[m] 対象は反力Va=+1.5[kN]によるモーメントのみ x点と反力Va=+1.5[kN]の腕の長さx[m]、時計回り(+） ※0<x<4の区間で1次式なので直線的に変化する ※x=0の点でM0=0[kNm]、x=4の点でM6=+6[kNm]、この2点間で直線的に変化する ■M4-6 =+1.5[kN]×x[m] - 2(kN/m)×(x-4)[m]×1/2×(x-4)[m] ←4<x<6の区間で左側の対象モーメントの合計対象は反力Va=+1.5[kN]によるモーメントと、等分布荷重- 2(kN/m)の一部範囲(x-4)[m]分によるモーメント x点と反力Va=+1.5[kN]の腕の長さx[m]、時計回り(+）等分布荷重-2(kN/m)の一部範囲(x-4)[m]分によるモーメントは、バリニオンの定理の拡大解釈より -2(kN/m)×(x-4)[m]がこの等分布荷重の総荷重となり、また、この総荷重が集中荷重として、等分布荷重の一部範囲(x-4)[m]分の中央位置に作用しているのと等価であるから x点と等分布荷重に等価な集中荷重-2(kN/m)×(x-4)[m]の腕の長さ1/2×(x-4)[m]、反時計回り(-） ※4<x<6の区間で2次式なので2次曲線(放物線)的に変化する ※x=4の点でM4=+6[kNm]、ｘ=6の点でM6=+5[kNm]、この2点間で2次曲線的に変化する ※この曲線はx=4.75の点でM4.75=+6.5625[kNm]で極大値をとる（QxがMxの微分であるから…） ←6<x<8の区間で左側の対象モーメントの合計 ■M6-8 =+1.5kN×xm - 2kN/m×2m×(x-5)m 対象は反力Va=+1.5[kN]によるモーメントと、等分布荷重- 2(kN/m)の全範囲2[m]分によるモーメント x点と反力Va=+1.5[kN]の腕の長さx[m]、時計回り(+）等分布荷重-2(kN/m)の全範囲2[m]分によるモーメントは、バリニオンの定理の拡大解釈より -2(kN/m)×2[m]がこの等分布荷重の総荷重となり、また、この総荷重が集中荷重として、等分布荷重の全範囲2[m]分の中央位置に作用しているのと等価であるから x点と等分布荷重に等価な集中荷重-2(kN/m)×2[m]の腕の長さ(x-5)[m]、反時計回り(-） ※6<x<8の区間で1次式なので直線的に変化する ※x=6の点でM6=5[kNm]、x=8の点でM8=0[kNm]、この2点間で直線的に変化する