材料評価学第 13 回前回：材料力学の「はりの

材料評価学第 13 回
前回：
材料力学の「はりの曲げ」の問題における
・はりの形式
・せん断力分布の算出
・曲げモーメント分布の算出
今回：
材料力学の「はりの曲げ」の問題における
・せん断力線図・曲げモーメント線図
・異なる形式のはり
・はりの曲げ応力とは
「材料評価学」第 13 回
13.
はり（梁）の曲げ３
13.1 せん断力線図および曲げモーメント線図の作成
●
せん断力分布
曲げモーメント分布
・0≦x≦a（AC 間）：
・a≦x≦l（CB 間）：
図 13.1 S.F.D.および B.M.D.
13.2 自由端に集中荷重を受ける片持ちはり
①支持反力の算出
・力のつり合い式：
図 13.2 集中荷重を受ける片持ちはり 1
②せん断力分布の算出
・力のつり合い式：
・せん断力の符号：
図 13.3 集中荷重を受ける片持ちはり 2
1
「材料評価学」第 13 回
③曲げモーメント分布の算出
・例題：AB 間の曲げモーメントを求めよ．
・モーメントのつり合い式
（回転中心：x の位置）
：
・曲げモーメントの符号：
●SFD，BMD の作成
図 13.4 集中荷重を受ける片持ちはり S.F.D.および B.M.D
13.3 分布荷重を受ける両端支持はり
●分布荷重の考え方：
①支持反力の算出
図 13.5 分布荷重を受ける両端支持はり 1
2
「材料評価学」第 13 回
・力のつり合い式：
②せん断力分布の算出
図 13.6 分布荷重を受ける両端支持はり 2
・力のつり合い式：
・せん断力の符号：
③曲げモーメント分布の算出
・例題：x までの曲げモーメントの大きさを求めるとともに作用する方向を記入せよ．
・モーメントのつり合い式（回転中心：x の位置）：
・曲げモーメントの符号：
3
「材料評価学」第 13 回
●SFD，BMD の作成
図 13.7 分布荷重を受ける両端支持はり S.F.D.および B.M.D
13.4 はりの曲げ応力とは
① 外力によるモーメント
⇒
② ①の作用により，はりのたわみ発生
⇒
③ ②のたわみにより，はり内部に垂直応力発生
⇒
④ ③の引張・圧縮応力により生じるモーメントの総和
図 13.8 はりの曲げ応力の模式図
⇒
● 曲げ応力の特徴
1) 曲げ応力＝0 の位置がある・・・中立軸・中立面
2) 曲げ応力は中立軸からの距離 y に伴い増加する
3) ある任意の位置でのσと y の積を断面で総和→曲げモーメント
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「材料評価学」第 13 回
13.5 第 13 回講義に関する意見・感想・質問のまとめ
●意見・感想
・特になし：20
・しっかり復習したい，期末試験も近く明後日も授業なのでしっかり勉強に取り組む，難しくなってきたのでよ
く復習する：7
・今日の小テストは難しかった，小テストお手上げ状態だった，最後時間が足りなかった，小テストで何をし
たら良いか全くわからなかった：6←うーん，少なくとも何をするかぐらいは分かっていてほしいですね・・・
集中荷重の数が変わった（＝考えるべき領域の数が増えた）だけで，手順は先週の授業中にしたものと
全く変わらないんですが．
・M の導出がかなり難しく感じた，曲げモーメントがいろいろ出てきてややこしかった，矢印がたくさん出てき
て混乱した，難しい，曲げモーメントの理解が難しい：6
・4 限にこの授業は新鮮だった，4 限は眠くなる，4 限の方がありがたい：3←「1 限は朝一で眠い」「3 限は昼
後で眠い」「4 限は疲れてきて眠い」，となるとあとは 2 限だけ？
・以下一人ずつ：
分かりやすかった，前回のミニッツペーパーでせん断力の求め方と分布は分かったが曲げモーメントは正
解できなかった，ありがとうございます，
柏崎と長岡の花火を見てみたい←柏崎は私も 1 回くらいしか見たことないです・・・長岡は昔住んでいたの
で散々見ましたが．でもフェニックスやるようになって以降は見てないなぁ．
補講やテストでスケジュール管理が大変←スケジュール管理は働き出してから尚更大事になりますので
今から慣れておいた方が良いです！
GPA を上げるためにテスト頑張る！←頑張って下さい！
●質問
・花火を見に行く予定はあるか？←ないですねぇ・・・去年は子供つながりで信濃川のすぐ傍のマンションか
ら新潟花火見れたんですが．
・小テストの点は教えてもらえるか？←聞きに来てもらったら教えますよ，ただ出来れば昼休みの 12:2012:40 くらいにしてほしいです（昼休みの前半は昼飯食ってるので）．
・期末テストの難易度はどんな感じか？←そんな超難易度高くはしません，今までの小テストの出来もあり
ますので．
・お薦めのラーメン屋は？←数回前にも他の人から聞かれましたが・・・それとは別でいうと，最近遅まきな
がら担々麺にはまっているので，東区の「太威」の濃厚チーズ味噌担々麺と，燕市の「鬼ニボ」の濃厚
担々麺は美味かったです！
・③のモーメントのつり合い式について，授業では M－Wx=0 と解答されたが M＋Wx=0 と考えてもいいの
か？←13.2 節の方（右図）ですね．この式（M－Wx=0）では，外力によるモーメント：Wx（反時計回り），
それと釣り合うため内部で発生するモーメント：M（時計回り）と考え，それぞれの回転方向に応じて符号
を付けています（反時計回り：＋，時計回り：－）．その上で全てを総和すると 0 になる→釣り合う，という
式ですので，「M＋Wx=0」としてしまうと外力によるモーメ
ントと内部のモーメントが同じ方向ということになり，式が
成り立ちませんので不可です．
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「材料評価学」第 13 回
第 12 回小テスト解答
13.6
Q.1
下図の両端支持はりにおける曲げモーメント分布式を求めると？
A.1
それぞれの領域における曲げモーメントを求める．
・AC 間［0≦x≦40 [mm]］
モーメントのつり合い式： −R( A) ⋅ x + M = 0 → M = R( A) ⋅ x ，
符号：（＋） → M = 101x[N ⋅ mm]
・CD 間［40≦x≦110 [mm]］
〃： −R( A) ⋅ x + 70 ( x − 40) + M = 0 → M = R( A) ⋅ x − 70x + 2800 ，
符号：（＋） → M = 31x + 2800[N ⋅ mm]
・DB 間［110≦x≦200 [mm]］
〃： −R( A) ⋅ x + 70 ( x − 40) +100 ( x −110) + M = 0 → M = RA ⋅ x −170x +13800
符号：（＋） → M = −69x + 13800[N ⋅ mm]
∴
( 0 ≤ x ≤ 40)
101x

M = 31x + 2800
( 40 ≤ x ≤ 110)
−69x +13800

(110 ≤ x ≤ 200)
6

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