熱力学基礎 Thermodynamics 2014（第８回） １２月１日（月） メールアドレス：kozka＠.kumamoto-u.ac.jp 応用 ＨＰアドレス ： http//www.msre.kumamoto-u.ac.jp/ process/ Thermo/home.html エントロピーの計算いろいろ G=H-TS 可逆定積過程(理想気体) 可逆定圧過程(理想気体) 微小変化 エントロピー変化 C 仕事はない dS = V dT TB Ｂ 圧力 基本的には微小変化を積分 圧力 S エントロピー変化 Q. W 不可逆 P TA dT TB CV CP 第一法則と ΔS = ∫ dT dS = dT 1st 2nd TA T Ａ A TA Ｂ T 定積比熱の定義 € TB C T T dU = δQV = CV dT € €€ € ΔS = CV ln B ΔS = ∫ P dT ΔS = CP ln B € 体積 € 体積 V V TA T €TA € TA € € € 可逆等温過程(理想気体) 可逆断熱過程(理想気体) 全系を気体(系)と外界に分 VB dV P けて考えれば，断熱過程以 € 等温 dT = 0 断熱 δQr = 0 ΔS = R ∫ dU = 0 VA V Ａ 微小 Ａ 外は，系は外界と熱のやり € P€ 微小 δQr = −δW r€= PdV 圧力 エントロピー変化 € A € とりをしていて，外界(熱 変化 δQr 変化 VB P エントロピー変化 源)のエントロピー変化は dS = = 0 ΔS = Rln Ｂ Ｂ T 逆の符号でトータルのエン € VA PB €T0 € P dV € dS = dV =€R トロピー変化はゼロとなっ ΔS = 0 T0 V € € ている。 VB V VA V VB VA € € € T δW = 0 dT P 不可逆等温過程(理想気体) € 不可逆過程からはエント 圧力 € ロピーの計算はできな € い。何らかの可逆過程に € P 帰結させて計算する。 熱源については，実際の不 € 可逆過程で出入りした熱と € 同等の熱が可逆過程で出入 りしたと考えればよい。 € € TB P P0 不可逆 TA Ａ € V0 € 圧力 € Ｂ TB € 体積V 不可逆 TA € Ａ 可逆定積過程に帰結 Ｂ € € Ｂ PB TH ΔQir 低温 熱源 不可逆過程 高温 熱源 TH TL この可逆過程を 同じ 想定しても移動 温度 する熱は同じ 可逆過程 ΔQr = ΔQir TH € € δQ 第一法則の右辺は２つの項 dS = r 共にエネルギーであり，TS € € € T € も何らかのエネルギーであ ると考えることができる δQr = TdS 温 度 T T A € TH 入熱 ΔQH Ａ 等温過程 € P 断熱過程 ΔW € TL 等温過程 € € T 仕事 D€ 断熱過程 出熱 V TH C€ ΔQL € 面積は熱量を表す 熱 D 等温過程 € € L 断熱 過程 δQr PB PV図上の 面積は仕事を 表していた。 PA H L Ｂ Ａ VA € VB 可逆等温過程はT-S図では水平な線で，可 € 逆断熱過程は垂直な線で示される。可逆断 熱過程はエントロピー変化がゼロであるの € € で等エントロピー過程とも呼ばれる。 C 出熱 TD TA TC TB ΔQL PA S Ｂ Ａ D PC €€ € € VA € Ａ Ｂ C 1800 € € 温度T 2100 VB 問題21 右のT-S図において，理想気体１モルがA→B→C→Ａと可逆的に変化しました。 € ① 定積比熱が2.5Rとして，それぞれの過程でΔQ，ΔWを求めて下さい。（符号に注意） ② Ａにおける圧力が10kPaとして，このサイクルをPV図上に描いて下さい。 € H δW = PdV € € TL V VB TdS € € 問題20 右のP-V図のように，理想気体１モルが２つの可逆定積過程と， € ２つの可逆定圧過程でA→B→C→D→Ａと変化しました。T-S図上で対応 € € (TB > TC > TA > TD ) するサイクル図を描いて下さい。 € ∫ 等温過程 ΔQH 入熱 Ａ Ｂ 断熱 過程 不可逆 Ａ VA L € € Ｂ ΔQ € TH ΔS H = − Ａ エントロピー, S € Ｂ € ΔQr = Ｂ € PB € € PA 低温熱源に対しても同様に考えて トータルのエントロピー変化 € ΔQ ΔQ ΔQ(T − T ) ΔQ 低温熱源の ΔSL = ΔST = − = € H L >0 €T T€ エントロピー変化 T T T SA € SB € 可逆カルノーサイクル € 高温熱源の エントロピー変化 TB T-S図 ΔS = 0 VB V VA € ΔQr を満足して いれば € VA V€ VB γ 可逆定圧過程に帰結 可逆等温過程に帰結 可逆断熱過程に帰結 高温熱源から低温熱源へ熱移動するときのエントロピー変化 高温 熱源 γ PAVA = PBVB Ａ PA Ｂ € 体積€V € 圧力P T0 圧力€ €TB € P Ａ 問題19 理想気体１モルが右図のように状態Ａ(PA, VA, TA) から状態Bまで不可逆的に変化しました。エ € € € € € ントロピー変化を可逆定圧＋可逆定積，可逆等温＋可逆断熱，可逆定積＋可逆等温の過程でそれぞれ求 € € めて，結果を比較して下さい。（定積比熱CVは一定とし，それを用いて下さい） € H dH = δQP = CP dT 微小変化 C 670 720 エントロピー, S (J/K)
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