制御システム設計第6回

制御システム設計第６回
～ＰＩＤ制御系～
東京都市大学工学部
機械システム工学科
野中謙一郎
http://www.cl.mse.tcu.ac.jp/lab/edu/dcs/
最初に小テストを行う．PCを起動しログオンしておく
制御システム設計
2014年前期
1
P制御系（まとめ）
2. 安定性の条件
1.目標値から制御量までの伝達関数
3. 定常偏差
1.
1
目標値
制御量
1
の分母を
，分子を
とおくと，
を代入し
2.
3.
1.2
0の解の実部が全て負
安定性の条件は特性方程式
1
誤差
1
を代入して
1
1
0.8
10.0
0.6
1.0
1
1
1
目標値が単位ステップ入力
Reference
KP=1.00
KP=10.00
オーバーシュート
定常偏差
0.4
10
11
0.2
定常偏差（最終値定理）
∞
lim
→
2014年前期
lim
→
1
1
1
1
0
0
制御システム設計
0
1
2
3
10
4
5
制御量の応答のグラフ
2
PID制御系（8.2節）
P制御（Proportional control）
誤差に比例した操作量
(8.4)
比例ゲイン大で誤差小不安定化・定常偏差有
1
∞
ノート
1
0
PI制御（Proportional‐Integral control）
誤差に比例＋積分した操作量
ノート (8.5)
定常偏差は零 ∞
0
収束が遅い，オーバーシュート
PID制御（Proportional ‐Integral‐Derivative control）
誤差に比例＋積分＋微分した操作量
1.2
P制御
PID制御
1
(8.11)
ノート
0.8
定常偏差は零，過渡応答を改善
PI制御
0.6
PID制御系の特性
0.4
PI制御，PID制御で定常偏差が零になる理由
0.2
0
10
11
0
1
2
3
10
4
5
図8.7 P・PI・PID制御の応答
制御システム設計
2014年前期
3
PI制御系の特性
(iv) 定常偏差 ∞
(ii)安定性 (iii) 誤差
(i) 目標値から制御量までの伝達関数
PI制御（Proportional‐Integral control）
誤差に比例＋積分した操作量
(8.5)
(i) 伝達関数
例題
10
11
1
10
10
11
10
(ii)
特性方程式は
11
1
0
特性方程式は
1
を代入して
1
1
(iv) 定常偏差（最終値定理）
∞
0
lim
lim
→
∞なので
2014年前期
→
0
11
0ならば，
0
10
0
11
10
10
1
0
1
10
⋅
10 0
10
定常偏差
1
1
0
0
∞より ∞
1
1
誤差
1
1
目標値が単位ステップ入力
1
10
ラウスの安定判別法（3.5.2）または，
フルビッツの安定判別法(3.5.3)より
安定性の条件は
1
0
11
1
(iii) 誤差
10
1
0
∞
0
制御システム設計
1
1
0
1
0
4
PID制御系の特性
(iv) 定常偏差 ∞
(ii)安定性 (iii) 誤差
(i) 目標値から制御量までの伝達関数
PID制御（Proportional ‐Integral‐Derivative control）
誤差に比例＋積分＋微分した操作量
(8.11)
(i) 伝達関数
例題
10
11
1
10
10
11
(ii)
10
特性方程式は
10
11 1
0
特性方程式は
1
1
(iv) 定常偏差（最終値定理）
∞
0
lim
lim
→
→
∞なので
0
1
0ならば，
0
10
11
11
10
1
0
∞より ∞
0
11
10
10
1
10
0
∞
0
1
1
0
0
1
1
10
⋅
10 0
0
制御システム設計
2014年前期
0
定常偏差
1
0
1
1
10
誤差
1
1
目標値が単位ステップ入力
10
11/10
1
を代入して
1
10
安定性の条件は
10
11
1
(iii) 誤差
10
5
PID制御系のシミュレーション
右の
について，下記の特性を確認せよ
10
11
P制御（Proportional control）
比例ゲイン
∞
1
10
(8.4)
大で誤差小不安定化・定常偏差有
1
1
0
1
PI制御（Proportional‐Integral control）
(8.5)
定常偏差は零 ∞
0
収束が遅い，オーバーシュート
PID制御（Proportional ‐Integral‐Derivative control）
(8.11)
1.2
定常偏差は零，過渡応答を改善
1
P制御
PID制御系の特性とシミュレーション（課題）
0.8
PI制御
0.6
P制御，PI制御，PID制御それぞれのベストパラメータを求める．
偏差を可能な限り早く零に，オーバーシュートを抑制する．
PIDでは，なぜ速応性が改善するのかを説明せよ．
WebClassでレポートを提出する．
2014年前期
制御システム設計
PID制御
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
図8.7 P・PI・PID制御の応答
6

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