制御システム設計 第6回 ~PID制御系(2)~ 東京都市大学 工学部 機械システム工学科 野中謙一郎 http://www.cl.mse.tcu.ac.jp/lab/edu/dcs/ 1.2 P制御 1 PID制御 0.8 PI制御 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 図8.7 P・PI・PID制御の応答 P制御の定常偏差をPI制御は零にできる.PID制御はさらに過渡応答を改善する. 第6回 制御システム設計 1 P制御系(まとめ) 2. 安定性の条件 1.目標値から制御量までの伝達関数 3. 定常偏差 1. 1 目標値 制御量 1 の分母を ,分子を とおくと, 計算 を代入し 2. 3. 計算 1.2 0の解の実部が全て負 ノート 安定性の条件は特性方程式 10.0 計算 0.6 1.0 1 0.4 1 を代入して 1 1 1 目標値が単位ステップ入力 1 0.8 1 誤差 Reference KP=1.00 KP=10.00 オーバーシュート 定常偏差 10 11 0.2 定常偏差(最終値定理) ∞ 第6回 lim → lim → 1 1 ノート 1 lim → 1 1 計算 1 制御システム設計 1 0 0 0 1 2 3 10 4 5 制御量の応答のグラフ 2 P制御系のブロック線図とシミュレーション P制御系の働きと定常偏差の原因の理解 Sources Step Commonly used blocks u s Sum Commonly used blocks u s Gain Signal routing Mux Continuous Transfer fcn Sinks Scope 制御量 操作量 誤差 目標 追加1:誤差を取り出し,別のScopeでグラフ化 追加2:操作量を取り出し,別のScopeでグラフ化 , Sumの設定「無・+・ー」の場合 定常偏差を消すには? 目標と出力 第6回 制御システム設計 誤差 グラフの概形 操作量 3 PID制御系(8.2節) P制御(Proportional control) 誤差に比例した操作量 比例ゲイン ∞ 1 (8.4) 大で誤差小不安定化・定常偏差有 1 0 PI制御(Proportional‐Integral control) 誤差に比例+積分した操作量 (8.5) 定常偏差は零 ∞ 0 収束が遅い,オーバーシュート PID制御(Proportional ‐Integral‐Derivative control) 誤差に比例+積分+微分した操作量 1.2 P制御 1 (8.11) PID制御 0.8 定常偏差は零,過渡応答を改善 PI制御 0.6 PID制御系の特性 0.4 PI制御,PID制御で定常偏差が零になる理由 0.2 0 10 11 0 1 2 3 10 4 5 図8.7 P・PI・PID制御の応答 第6回 制御システム設計 4 PI制御系の特性 (iv) 定常偏差 ∞ (ii)安定性 (iii) 誤差 (i) 目標値から制御量までの伝達関数 PI制御(Proportional‐Integral control) 誤差に比例+積分した操作量 (8.5) (i) 伝達関数 例題 10 11 1 10 10 11 10 (ii) 特性方程式は 11 1 0 特性方程式は 1 を代入して 1 1 (iv) 定常偏差(最終値定理) ∞ 0 lim lim → ∞なので → 0 11 0ならば, 0 1 0 ∞より ∞ 第6回 1 10 0 11 10 10 1 0 1 10 ⋅ 10 0 10 定常偏差 1 0 1 1 誤差 1 1 目標値が単位ステップ入力 10 ラウスの安定判別法(3.5.2)または, フルビッツの安定判別法(3.5.3)より 安定性の条件は 1 0 11 1 (iii) 誤差 10 1 0 ∞ 0 1 0 1 1 制御システム設計 0 5 PID制御系の特性 (iv) 定常偏差 ∞ (ii)安定性 (iii) 誤差 (i) 目標値から制御量までの伝達関数 PID制御(Proportional ‐Integral‐Derivative control) 誤差に比例+積分+微分した操作量 (8.11) (i) 伝達関数 例題 10 11 1 10 特性方程式は 10 11 1 0 特性方程式は 1 1 (iv) 定常偏差(最終値定理) 0 第6回 lim lim → ∞なので → 0 1 0ならば, 0 1 11 10 10 10 11 10 10 1 10 定常偏差 1 1 0 0 ∞より ∞ 1 10 誤差 1 1 目標値が単位ステップ入力 1 11/10 1 を代入して 10 安定性の条件は,ラウス=フルビッツより, 10 11 10 11 0 1 (iii) 誤差 ∞ 10 10 11 (ii) 0 ∞ 0 制御システム設計 1 1 0 0 1 1 10 ⋅ 10 0 0 6 0 PID制御系のブロック線図とシミュレーション 誤差積分を用いて,定常偏差を改善する Commonly used blocks Commonly used blocks Integrator Derivative 制御量 誤差 誤差積分 操作量 目標 誤差微分 が零の場合(黒) が1の場合(赤) のグラフを比較 , 目標と出力 第6回 誤差積分 制御システム設計 誤差 グラフの概形 操作量 7 PID制御系のシミュレーション 右の について,下記の特性を確認せよ 10 11 P制御(Proportional control) 比例ゲイン ∞ 1 10 (8.4) 大で誤差小不安定化・定常偏差有 1 1 0 1 PI制御(Proportional‐Integral control) (8.5) 定常偏差は零 ∞ 0 収束が遅い,オーバーシュート PID制御(Proportional ‐Integral‐Derivative control) (8.11) 1.2 定常偏差は零,過渡応答を改善 1 P制御 PID制御系の特性とシミュレーション(課題) 0.8 PI制御 0.6 P制御,PI制御,PID制御それぞれのベストパラメータを求める. 偏差を可能な限り早く零に,オーバーシュートを抑制する. PIDでは,なぜ速応性が改善するのかを説明せよ. WebClassでレポートを提出する. 第6回 制御システム設計 PID制御 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 図8.7 P・PI・PID制御の応答 8
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