制御システム設計第6回

制御システム設計第６回
～ＰＩＤ制御系(2)～
東京都市大学工学部
機械システム工学科
野中謙一郎
http://www.cl.mse.tcu.ac.jp/lab/edu/dcs/
1.2
P制御
1
PID制御
0.8
PI制御
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
図8.7 P・PI・PID制御の応答
P制御の定常偏差をPI制御は零にできる．PID制御はさらに過渡応答を改善する．
第6回
制御システム設計
1
P制御系（まとめ）
2. 安定性の条件
1.目標値から制御量までの伝達関数
3. 定常偏差
1.
1
目標値
制御量
1
の分母を
，分子を
とおくと，
計算
を代入し
2.
3.
計算
1.2
0の解の実部が全て負
ノート
安定性の条件は特性方程式
10.0
計算
0.6
1.0
1
0.4
1
を代入して
1
1
1
目標値が単位ステップ入力
1
0.8
1
誤差
Reference
KP=1.00
KP=10.00
オーバーシュート
定常偏差
10
11
0.2
定常偏差（最終値定理）
∞
第6回
lim
→
lim
→
1
1 ノート
1
lim
→
1
1
計算 1
制御システム設計
1
0
0
0
1
2
3
10
4
5
制御量の応答のグラフ
2
P制御系のブロック線図とシミュレーション
P制御系の働きと定常偏差の原因の理解
Sources
Step
Commonly
used blocks
u
s
Sum
Commonly
used blocks
u
s
Gain
Signal
routing
Mux
Continuous
Transfer fcn
Sinks
Scope
制御量
操作量
誤差
目標
追加1：誤差を取り出し，別のScopeでグラフ化
追加2：操作量を取り出し，別のScopeでグラフ化
,
Sumの設定「無・＋・ー」の場合
定常偏差を消すには？
目標と出力
第6回
制御システム設計
誤差
グラフの概形
操作量
3
PID制御系（8.2節）
P制御（Proportional control）
誤差に比例した操作量
比例ゲイン
∞
1
(8.4)
大で誤差小不安定化・定常偏差有
1
0
PI制御（Proportional‐Integral control）
誤差に比例＋積分した操作量
(8.5)
定常偏差は零 ∞
0
収束が遅い，オーバーシュート
PID制御（Proportional ‐Integral‐Derivative control）
誤差に比例＋積分＋微分した操作量
1.2
P制御
1
(8.11)
PID制御
0.8
定常偏差は零，過渡応答を改善
PI制御
0.6
PID制御系の特性
0.4
PI制御，PID制御で定常偏差が零になる理由
0.2
0
10
11
0
1
2
3
10
4
5
図8.7 P・PI・PID制御の応答
第6回
制御システム設計
4
PI制御系の特性
(iv) 定常偏差 ∞
(ii)安定性 (iii) 誤差
(i) 目標値から制御量までの伝達関数
PI制御（Proportional‐Integral control）
誤差に比例＋積分した操作量
(8.5)
(i) 伝達関数
例題
10
11
1
10
10
11
10
(ii)
特性方程式は
11
1
0
特性方程式は
1
を代入して
1
1
(iv) 定常偏差（最終値定理）
∞
0
lim
lim
→
∞なので
→
0
11
0ならば，
0
1
0
∞より ∞
第6回
1
10
0
11
10
10
1
0
1
10
⋅
10 0
10
定常偏差
1
0
1
1
誤差
1
1
目標値が単位ステップ入力
10
ラウスの安定判別法（3.5.2）または，
フルビッツの安定判別法(3.5.3)より
安定性の条件は
1
0
11
1
(iii) 誤差
10
1
0
∞
0
1
0
1
1
制御システム設計
0
5
PID制御系の特性
(iv) 定常偏差 ∞
(ii)安定性 (iii) 誤差
(i) 目標値から制御量までの伝達関数
PID制御（Proportional ‐Integral‐Derivative control）
誤差に比例＋積分＋微分した操作量
(8.11)
(i) 伝達関数
例題
10
11
1
10
特性方程式は
10
11 1
0
特性方程式は
1
1
(iv) 定常偏差（最終値定理）
0
第6回
lim
lim
→
∞なので
→
0
1
0ならば，
0
1
11
10
10
10
11
10
10
1
10
定常偏差
1
1
0
0
∞より ∞
1
10
誤差
1
1
目標値が単位ステップ入力
1
11/10
1
を代入して
10
安定性の条件は，ラウス＝フルビッツより，
10
11
10
11
0
1
(iii) 誤差
∞
10
10
11
(ii)
0
∞
0
制御システム設計
1
1
0
0
1
1
10
⋅
10 0
0
6
0
PID制御系のブロック線図とシミュレーション
誤差積分を用いて，定常偏差を改善する
Commonly
used blocks
Commonly
used blocks Integrator
Derivative
制御量
誤差
誤差積分
操作量
目標
誤差微分
が零の場合（黒）
が1の場合（赤）
のグラフを比較
,
目標と出力
第6回
誤差積分
制御システム設計
誤差
グラフの概形
操作量
7
PID制御系のシミュレーション
右の
について，下記の特性を確認せよ
10
11
P制御（Proportional control）
比例ゲイン
∞
1
10
(8.4)
大で誤差小不安定化・定常偏差有
1
1
0
1
PI制御（Proportional‐Integral control）
(8.5)
定常偏差は零 ∞
0
収束が遅い，オーバーシュート
PID制御（Proportional ‐Integral‐Derivative control）
(8.11)
1.2
定常偏差は零，過渡応答を改善
1
P制御
PID制御系の特性とシミュレーション（課題）
0.8
PI制御
0.6
P制御，PI制御，PID制御それぞれのベストパラメータを求める．
偏差を可能な限り早く零に，オーバーシュートを抑制する．
PIDでは，なぜ速応性が改善するのかを説明せよ．
WebClassでレポートを提出する．
第6回
制御システム設計
PID制御
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
図8.7 P・PI・PID制御の応答
8

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