制御システム設計第9回

制御システム設計第９回
～根軌跡～
東京都市大学工学部
機械システム工学科
野中謙一郎
http://www.cl.mse.tcu.ac.jp/lab/edu/dcs/
最初に小テストを行う．PCを起動しログオンしておく
制御システム設計
2014年前期
1
前回課題：過渡応答のチューニング
1.4
大→（オ）が大
1.2
1
フィードバック制御系
0.8
1
前回課題
に対して
1
(1) P制御の
0, 0.125, 0.250, 0.375, 0.5, 1.0,2.0に対する
ステップ応答をMaTXで計算して1枚に纏めたグラフを作成しなさい．
(2) オーバーシュート（最大行過ぎ量）が5%以内になり，かつ，
整定時間を最小にするを求めよ．
0.6
0.4
大→収束が早い
0.2
0
0
5
様々な
10
r(t)
KP=0.000
KP=0.125
KP=0.250
KP=0.375
KP=0.500
KP=1.000
KP=2.000
15
20
に対するステップ応答
閉ループ伝達関数
1
1
1
特性方程式
1
の極
（特性根）
1
2
0
4
1.4
1
1
オーバーシュート
1.2
5%
1
Im
虚軸
振動が
速い
2%
0.8
0.6
の極
図
0.125
0.146, 0.854
×
0.250
0.5， 0.5
○
0.500
0.5
□
2014年前期
0.5
収束が
早い
Re
実軸
安定領域
振動が
速い
不安定
領域
制御システム設計
0.4
整定時間
0.2
0
8.27
0.525
0
5
10
15
オーバーシュート（最大行過ぎ量）と
整定時間（p.51）
2
20
4.3 根軌跡（p.76）
1.4
1.2
1
フィードバック制御系
0.8
根軌跡
を0から∞に連続に変化させ，特性根の軌跡をプロットすると，に
対する応答の変化がわかる．このような特性根の軌跡を根軌跡と呼ぶ．
0.6
r(t)
KP=0.000
KP=0.125
KP=0.250
KP=0.375
KP=0.500
KP=1.000
KP=2.000
15
0.4
0.2
1.5Im
閉ループ伝達関数
0
2
0
5
様々な
10
1
1
特性方程式
0
の極
0.525
0.375
0.5
0.000
0.25
の極（特性根）
0
1 4
2
1/4では2個の異なる実数根
1
0
Re
0
‐1.5
‐1
‐0.5
0.125
0
1/4では重根
0.5
4.2
0.5
‐0.5
1
‐1
0.125
0.146, 0.854
0.250
0.5， 0.5
0.5
0.500
2
練習：根軌跡を描く→
0, 1
0.375
0.525
1/4では2個の共役複素数根
‐1.5
の極の位置
0.5
0.354
0.5
1.000
0.5
0.866
2.000
0.5
1.322
制御システム設計
2014年前期
20
に対するステップ応答
3
望ましい応答と根軌跡
1.4
望ましい過渡応答の指標
 最大オーバーシュートが5%以下
 誤差が2%への整定時間がが小
極との関係（近似指標）
 実軸の負の方向からの偏角が±４５°以内
 極の実部が 4.2/ 以下で，2%整定時間は以内
1.2
1
0.8
0.6
0
特性方程式
閉ループ伝達関数
1
1
2
1.5 Im
の極
(特)の根
0.4
4
0.2
0
2
Im
1
1
0.5
0
0
‐1
‐0.5
0.125
0
‐0.5
0.5
0.5
4.2
0.525
1
‐1
2
好ましい極の存在領域（近似指標）
近似指標では
1
の極の位置
制御システム設計
2%
0.8
0.6
0.4
整定時間
0.2
0
‐1.5
0.5
20
5%
Re
0
‐1.5
オーバーシュート
1.2
0.25
Re
10
に対するステップ応答
1.4
0.525
0.375
2014年前期
5
様々な
虚軸
実軸
0
r(t)
KP=0.000
KP=0.125
KP=0.250
KP=0.375
KP=0.500
KP=1.000
KP=2.000
15
8.27
0.525
0
5
10
15
オーバーシュート（最大行過ぎ量）と
整定時間（p.51）
4
20

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