cos cos

物理学概論レポート課題
－
２０１４．５．２８
三角関数の加法定理の導出
－
以下の１．，２．の課題についてＡ４紙１～２枚程度の手書きのレポートを作成し提出す
ること。
原点Ｏで直角に交差するｘ座標，ｙ座標を設定する。
平面上の任意の点の座標をそのｘ座標値，ｙ座標値に
より，（ｘ，ｙ）と記すと，任意の２点，Ｐ（ｘ１，ｙ１）
およびＱ（ｘ２，ｙ２）の間の距離は
(x 1
x 2 )2 ( y 1
y 2 )2
と表される。
Ｐ，Ｑが，原点Ｏを中心とし半径１の円周上にある場合，Ｐ，Ｑの座標は，ＯＰの角
度θ１およびＯＱの角度θ２を用いて，それぞれ，
（ｃｏｓθ１，ｓｉｎθ１），
（ｃｏｓθ２，ｓｉｎθ２）
と表され，ＰＱ間の距離は
(cos
cos
1
2
)2
(sin
sin
1
2
)2
（１）
と表される。
また，同じ円周上で点Ａ，Ｂが，それぞれ，ＯＡの角度がθ１－θ２，ＯＢの角度が０
であるような２点であるとすると，ＡＢ間の距離は
cos(
2) 1
1
2
sin(
1
0
2)
2
（２）
と表される。
１．（１）と（２）は等しい値をとる。その理由を，点Ｐ，Ｑ，Ａ，Ｂの位置関係を図示
することにより説明すること。
２．（１）と（２）が等しいことを前提とすると，ｃｏｓ関数に関する加法定理
cos(
1
2
)
cos
1
cos
2
sin
1
sin
2
が導かれることを証明すること。なお，任意の角度θに対して
(cos )2
(sin )2
の関係が成り立つ。
1
（３）

Download Report