CA伝染病モデル (Cellular Automaton Epidemic Model) 1 モデリングとシミュレーション 2 伝染病は接触過程で広がる 病気の伝染の過程：接触過程 直接的接触 間接的接触：虫、咳 病気に罹った個体に近づかないのが最大の防御方法 病気の広がりの空間依存は重要な要素 どうやって空間依存を取り入れるか？ 3 セルオートマトンによるモデル化 空間をセルに分割する 今回は2次元のマス目に分割 一つのセルには一つの個体しか入ることはできない 個体の居ないセルも許す 4 個体の状態は3種類 𝑆𝑆：Susceptible：病気に罹る可能性あり 𝐼𝐼：Infected：病気に罹っている 𝑅𝑅：Recovered：病気が治った 総個体数は一定 N = S+I+R 5 病気が伝染する過程 状態𝑆𝑆の個体が居るセルに、状態𝐼𝐼の個体が居るセルが一つでも隣接している場合 確率𝛽𝛽で状態𝑆𝑆の個体の状態が𝐼𝐼に変わる I I S I I I 確率𝛽𝛽 I I I I 6 病気が治る過程 状態𝐼𝐼の個体は、隣接するセルの個体の状態とは無関係に、確率𝛾𝛾で治癒する 7 System size: 64 × 64 = = ρ 3276 / (64 × 64)  0.80 N 3276, I 0 = 409 = β 0= .1, γ 0.1 8 System size: 64 × 64 = = ρ 3276 / (64 × 64)  0.80 N 3276, I 0 = 409 = β 0= .1, γ 0.3 9 二つの可能性 病気が侵入する 病気は侵入できない もっと理論的に理解するには？ 10 平均場(mean field) 位置に依存したモデルを理論的に調べることは難しい 位置の依存性をなくすために、 注目している場所の周囲を平均で置き換える 位置に依存しないモデル 11 𝑆𝑆 𝑡𝑡 ：一つのサイトに状態Sの個体が居る確率 𝐼𝐼 𝑡𝑡 ：一つのサイトに状態Iの個体が居る確率 𝑅𝑅 𝑡𝑡 ：一つのサイトに状態Rの個体が居る確率 S (t ) + I (t ) + R (t ) = const. 12 𝑆𝑆 𝑡𝑡 の時間変化：状態𝐼𝐼への変化分だけ減少する 𝐼𝐼 𝑡𝑡 の時間変化：状態𝑆𝑆からの増分と状態𝑅𝑅への変化への減少分 𝑅𝑅 𝑡𝑡 の時間変化：状態𝐼𝐼からの増分 S ( t + 1= ) S (t ) − β q (t ) S (t ) I ( t + 1)= I ( t ) + β q ( t ) S ( t ) − γ I ( t ) R ( t + 1= ) R (t ) + γ I (t ) 13 𝑞𝑞 𝑡𝑡 :一つのサイトの周囲に一つでも状態Iの個体が居る確率 𝑧𝑧:一つのサイトの周囲に存在するサイトの数 q ( t ) =1 − (1 − I ( t ) ) z 14 病気の初期侵入 I ( 0)  1 ( 0 ) ) zI ( 0 ) + O I ( 0 ) q ( 0 ) =1 − (1 − I (= z ( S= (1) S ( 0 ) − β zI ( 0 ) S ( 0 ) + O I ( 0 ) 2 2 ) ( ) I= (1) I ( 0 ) + β zI ( 0 ) S ( 0 ) − γ I ( 0 ) + O I ( 0 ) R (1) = R ( 0 ) + γ I ( 0 ) 2 ) 15 𝛽𝛽𝑧𝑧𝑧𝑧 0 − 𝛾𝛾 > 0の場合は、病気は侵入し、感染者数が増える 𝛽𝛽𝑧𝑧𝑧𝑧 0 − 𝛾𝛾 < 0の場合は、病気は侵入し、感染者数が増える 𝛾𝛾の閾値 𝑆𝑆 0 = 0.7, 𝑧𝑧 = 4, 𝛽𝛽 = 0.1の場合𝛾𝛾=0.28