CA伝染病モデル

CA伝染病モデル
(Cellular Automaton Epidemic Model)
1
モデリングとシミュレーション
2015/12/17
2
伝染病は接触過程で広がる
病気の伝染の過程：接触過程
直接的接触
間接的接触：虫、咳、食器
病気に罹った個体に近づかないのが最
大の防御方法
病気の広がりと個体の空間依存
どうやって空間依存を取り入れるか？
3
セルオートマトンによるモデル
化
空間をセルに分割する
今回は2次元のマス目に分割
一つのセルには一つの個体しか入るこ
とはできない
個体の居ないセルもある
4
個体の状態は3種類
𝑆𝑆：Susceptible：病気に罹る可能性あり
𝐼𝐼：Infected：病気に罹っている
𝑅𝑅：Recovered：病気が治った
総個体数は一定
セルの総数より少ない
N = S+I+R
5
病気が伝染する過程
状態𝑆𝑆の個体が居るセルに、状態𝐼𝐼の個
体が居るセルが一つでも隣接している
場合
確率𝛽𝛽で状態𝑆𝑆の個体の状態が𝐼𝐼に変わる
I
I
S
I
I
I
確率𝛽𝛽
I
I
I
I
6
病気が治る過程
状態𝐼𝐼の個体は、隣接するセルの個体
の状態とは無関係に、確率𝛾𝛾で治癒す
る
=
β 0.1,
=
γ 0.1
一旦増加している
状態𝐼𝐼の割合
7
System size: 64 × 64
=
N 3276,
=
ρ 2867 / (64 × 64)  0.70
I 0 = 409
時間
=
β 0.1,
=
γ 0.3
状態𝐼𝐼の割合
8
System size: 64 × 64
=
N 3276,
=
ρ 2867 / (64 × 64)  0.70
I 0 = 409
単調に減少
注意：システムが小さい
ため、最初に少しだけ上
がる場合もある。
時間
9
二つの可能性
病気が侵入する
状態𝐼𝐼の個体数が一旦増加する
病気は侵入できない
状態𝐼𝐼の個体数は単調に減少する
もっと理論的に理解するには？
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平均場(mean field)
位置に依存したモデルを理論的に調べ
ることは難しい
位置の依存性をなくすために、
注目している場所の周囲を平均で置き換
える
位置に依存しないモデル
11
𝑆𝑆 𝑡𝑡 ：一つのサイトに状態Sの個体が
居る確率
𝐼𝐼 𝑡𝑡 ：一つのサイトに状態Iの個体が居
る確率
𝑅𝑅 𝑡𝑡 ：一つのサイトに状態Rの個体が
居る確率
S (t ) + I (t ) + R (t ) =
const.
12
𝑆𝑆 𝑡𝑡 の時間変化：状態𝐼𝐼への変化分だ
け減少する
𝐼𝐼 𝑡𝑡 の時間変化：状態𝑆𝑆からの増分と
状態𝑅𝑅への変化への減少分
𝑅𝑅 𝑡𝑡 の時間変化：状態𝐼𝐼からの増分
S ( t + 1=
) S (t ) − β q (t ) S (t )
I ( t + 1)= I ( t ) + β q ( t ) S ( t ) − γ I ( t )
R ( t + 1=
) R (t ) + γ I (t )
13
𝑞𝑞 𝑡𝑡 :一つのサイトの周囲に一つでも
状態Iの個体が居る確率
𝑧𝑧:一つのサイトの周囲に存在するサイト
の数
q ( t ) =1 − (1 − I ( t ) )
z
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病気の初期侵入
I ( 0)  1
(
0 ) ) zI ( 0 ) + O I ( 0 )
q ( 0 ) =1 − (1 − I (=
z
(
S=
(1) S ( 0 ) − β zI ( 0 ) S ( 0 ) + O I ( 0 )
2
2
)
(
)
I=
(1) I ( 0 ) + β zI ( 0 ) S ( 0 ) − γ I ( 0 ) + O I ( 0 )
R (1) = R ( 0 ) + γ I ( 0 )
2
)
15
𝛽𝛽𝑧𝑧𝑧𝑧 0 − 𝛾𝛾 > 0の場合は、病気は侵入
し、感染者数が増える
𝛽𝛽𝑧𝑧𝑧𝑧 0 − 𝛾𝛾 < 0の場合は、病気は侵入
できず、感染者数は短調に減る
𝛾𝛾の閾値
𝑆𝑆 0 = 0.7, 𝑧𝑧 = 4, 𝛽𝛽 = 0.1の場合𝛾𝛾=0.28

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