butsuri2_01

物理学２
第１回資料（平成２６年度後期）
名城大学
物理学１ (教科書１～４章)
ニュートンの運動方程式，
物理学２ (教科書５～６章)
保存則（積分定理），
教員：山﨑耕造
質点の運動
剛体の運動（回転運動を含む）
キーワード（5.1）
エネルギー保存則，力学的エネルギー，運動エネルギー，位置エネルギー，
仕事，線積分，(1/2) mv2，W = ∫F･dr，
第５章
保存則
運動方程式Ｆの具体的な関数を決めることなく，時間に関して 1 回積分した定理
積分定理
５．１
エネルギー，運動量，角運動量の保存則
仕事とエネルギー
m d2x/ dt2 = -kx
バネの運動方程式
m dvx/dt = -kx ,
vx = dx/dt
(1/2) mvx2 + (1/2)kx2 = C
運動エネルギー
＋
mvx dvx/dt + kx dx/dt =0
(C は積分定数)
位置エネルギー
＝
力学的エネルギー
m d2y/ dt2 = - mg
落下の運動
(1/2) mvy2 + mgy = C
一般の力
∴
(C は積分定数)
m dvx/dt = Fx ,
(1/2) mvx2 = ∫Fx dx
m dv/dt = F ,
(1/2) mv･v = ∫F･dr
(1/2) m(vx2+vy2+vz2) = ∫(Fx dx + Fy dy + Fz dz ) 線積分
仕事
W = ∫F･dr
おまけの話
微小移動距離からの仕事の計算と，総和として線積分
線積分の例
例1
x 軸，y 軸に沿った積分路
例 2 2 次曲線に沿った積分路
例 3 円周に沿った積分路
おまけの話
積分計算を間違わないように！
演習問題ヒント
１．エネルギー保存：
２．仕事：
(1)~(3)
mdvx/dt=F
mvxdvx/dt=Fdx/dt 等より積分する．
W=∫Fxdx を考える，ただし，x=0 から a の定積分．
３．線積分の経路依存：
(3)の場合には
４．線積分の経路依存：
W=∫Fxdx＋∫Fydy により計算する．
Fx を x だけの変数に，Fy をｙだけの変数にする．
３．と同様に解く．経路に依らない保存力であることがわかる．
５．円周移動の仕事：本文例 3(p.66)を参考にする

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