解答例

2014 年度　地盤工学Ⅰ 演習課題　[2014.6.2 出題]
問題
右図のような砂層の上に，幅 9.0m，厚さ 2.5m で無限長の
道路盛土（単位重量：γt =17.4 kN/m3 ）を行った。地盤内応
力に関して，以下の問いに答えよ。
(1) 盛土の荷重によって A，B，C 各点に生ずる鉛直応力増
分と水平応力増分をそれぞれ求めよ。
(2) 盛土工事前の粘土層上面，および粘土層下面の鉛直
有効応力と水平有効応力は下表の通りである。
位置
鉛直有効応力水平有効応力
σv'（kN/m2）
σh'（kN/m2）
粘土層上面
66.4
33.2
粘土層下面
124.2
62.1
盛土工事後の鉛直有効応力と水平有効応力を A，B，C 各点について求めよ。
解答例
(1) 盛土による砂層表面の分布荷重は， p=γ t H =17.4×2.5=43.5 (kN/m2)
A 点： θ0=π/ 2, θ 1+ θ2=0 より，
p
43.5
鉛直応力増分： σ z '= π (θ 0 +sin θ0 )= π ×( π +sin π )=35.6 (kN/m2)
2
2
p
43.5
水平応力増分： σ x ' = π (θ 0−sin θ0 )= π ×( π −sin π )=7.9 (kN/m2)
2
2
−1
B 点： θ0 =2 tan (
4.5
)=0.6665 rad ( ≡38.19∘) ,
13.0
p
43.5
p
43.5
θ 1+ θ2=0 より，
鉛直応力増分： σ z '= π (θ0 +sin θ0 )= π ×{0.6665+sin (0.6665)}=17.8 (kN/m2)
水平応力増分： σ x ' = π (θ 0−sin θ0 )= π ×{0.6665−sin (0.6665)}=0.7 (kN/m2)
−1
C 点： θ2 =θ0=tan (
9.0
)=1.107 rad ( ≡63.43∘ ) ,
4.5
θ1 =0 より，
鉛直応力増分：
p
43.5
σ z '= π {θ0 +sin θ 0 cos (θ1 +θ 2)}= π ×{1.1071+sin(1.1071) cos(1.1071)}=20.9 (kN/m2)
水平応力増分：
p
43.5
σ x ' = π {θ 0−sin θ0 cos (θ1 +θ 2)}= π ×{1.1071−sin(1.1071)cos(1.1071)}=9.8 (kN/m2)
(2) 盛土前の有効応力に盛土による応力増分を加算すればよい。
A点
鉛直有効応力： σ v '=66.4+ 35.6=102.0 (kN/m2)
水平有効応力： σ h '=33.2+7.9=41.1 (kN/m2)
B点
鉛直有効応力： σ v '=124.2+17.8=142.0 (kN/m2)
水平有効応力： σ h '=62.1+ 0.7=62.8 (kN/m2)
C点
鉛直有効応力： σ v '=66.4+ 20.9=87.3 (kN/m2)
水平有効応力： σ h '=33.2+9.8=43.0 (kN/m2)
補足
(1)
A 点の計算で，なぜか θ0 =π とした間違いが多く見られた。
これは，盛土と砂層境界面での条件であり，もしその場合は
p
σ z '= π ×( π+sin π)= p=43.5 (kN/m2)　となり，盛土の接地圧 p と等しいことがわかる。
C 点の水平応力計算でほとんどの解答が σx'=10.8 となっていたが，計算プロセスが不明・・・・・

Download Report