ミクロ経済学II 小テスト 3 2014/12/16

ミクロ経済学 II 小テスト 3 2014/12/16
注意：結果（答）だけでなく，それを導出する過程を省略せず書くこと。
ある消費者の効用が財 1 の消費量（x1 ）および財 2 の消費量（x1 ）によって決まっており，効用関数
が以下のように与えられているとする。
1
2
u(x1 , x2 ) = x13 x23
財 1 の価格を 4，財 2 の価格を 2，予算を 60 とする。また，図には予算制約線と異なる効用水準に対応
する 3 つの無差別曲線が描かれている。
C
B
A
(1)(2)
䐟
䐣
䐢
䐠
䐡
0
(3)(4)
このとき，以下の問に答えよ。
• 図中の (1)(2) および (3)(4) に当てはまる数値を答えよ。
1 ∼⃝
5 のうち，最も効用が高いのはどれか。 (5) • 図中の消費の組み合わせ ⃝
1 ∼⃝
5 のうち，予算制約を満たさないものはどれか。 (6) • 図中の消費の組み合わせ ⃝
1 と同じ効用を得られる消費の組み合わせとして正しいものを選べ。 (7) • ⃝
2 2.⃝
3 3.⃝
4 4.⃝
5 5.⃝
2 と⃝
3 6.⃝
2 と⃝
4 7.⃝
2 と⃝
4 8.⃝
2 と⃝
4 と⃝
5
1.⃝
1 ∼⃝
5 のうちどれか。 (8) • 予算制約のもとで効用が最大となるような消費の組み合わせは ⃝
• 予算制約のもとで効用が最大となるような財 1，財 2 の消費量を求めよ。
財 1： (9)(10) 財 2： (11)(12)
dx2 • 最適な消費の組み合わせにおける限界代替率
はいくらか。 (13)(14)
dx1 u=¯u
解答
• 予算 60 で，価格 4 の財 1 だけを購入すると 15，価格 2 の財 2 だけを購入すると 30 だけ消費可能
なので， (1)(2) は 15， (3)(4) は 30。
• 最も右上（東北）にある点はなので， (5) は 5。
5 なので， (6) は 5。
• 予算線の外側にある点は ⃝
1 と同じ無差別曲線上にある点は ⃝
2 と⃝
3 なので， (7) は 5。
• ⃝
4 が最適なので， (8) は 4。
• 予算線と無差別曲線が接している ⃝
M U1
• M RS =
=
M U2
2
2
1 −3 3
3 x1 x2
1
1
2 3 −3
3 x1 x2
最適点では M RS =
=
x2
2x1
p1
x2
なので，
= 2。したがって，x2 = 4x1 。
p2
2x1
4x1 + 2x2 = 60 に x2 = 4x1 を代入すると，4x1 + 2 × 4x1 = 60
→ x1 = 5, x2 = 20
したがって， (9)(10) は 05， (11)(12) は 20。
• 最適点では限界代替率は価格比と等しいので， (13)(14) は 02。
2

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