講義ノート（高橋）3 - 低温物質科学研究センター

３．レーザー冷却・トラップの原理
３－４．レーザー冷却原子の応用
原子光学、ボース・アインシュタイン凝縮、量子光学実験、超精密測定
原子時計（原子泉方式のＣｓ原子時計）、量子計算、量子情報通信、など
１秒の定義：「セシウム１３３原子（133Cs)の基底状態の２つの超微細準位間の遷移
に対応する放射の9192631770周期の継続時間」
１mの定義：「光が真空中で1/299792458(s) の間に進む距離」
光速c=299,792,458 m/s 「憎くなく二人で寄ればいつもハッピー」
原子の打ち上げと
自由落下
マイクロ波共振器
レーザー冷却
1
 ~
T
自由落下：
T:観測時間
v0
T 2
g
2
v0
v0  5m / s  T  1s, L 
 1.3m
2g
２千万年に１秒の誤差
(＜10-14)
mc  hv
2
769 nm
E f

 10 18 @ z  1cm
E
f
698 nm
87Sr
×2
hv
E  mgz  2 gz
c
24 km
光格子時計
ビート測定
1538 nm
698 nm
769 nm
光周波数標準
伝送システム
56 m
87Sr
×2
光格子時計
60km
87Sr
f (NICT) – f (東大) (Hz)
３３ｃｍの高さの違い
mc  hv
2
hv
E  mgz  2 gz
c
E f

 33 10 18 @ z  33cm
E
f
４．原子気体のボース・アインシュタイン凝縮（ＢＥＣ）
高温：原子はランダム
に熱運動をする
l  dB
2001
低温：低温になった原子では、極低温：互いの波が重なり合い
波動性が顕著に表れる
量子力学的相転移が起きる
l  dB
l  dB
位相空間密度：ρ> 2.612

 PSD  n  n h / 2mAk BT
3
dB
TC=100 nK, n=1014/cm3

3
（石田先生講義ノートより）
光を使った原子のイメージング
冷却原子
Iincident(x,y)
Itransmission(x,y)
CCD
プローブ光
レ
ン
ズ
Time-of-Flight Image:
t=0で、原子をトラップから開放
t=tTOF後の原子の分布を観測
運動量分布を反映
光を使った原子のイメージング
Iincident(x,y)
Itransmission(x,y)
CCD
nearly-resonant probe
light
lens
原子数


I transmission ( x, y )
N   n( x, y ) Ldxdy  
log(
)dxdy

s abs 
I incident( x, y )

1
飛行時間測定
温度
T=
2  s2
M (sfinal
initial)
k B t2
transmission
g
0.5 mm
ポテンシャル深さ
U=6.7 µK
1
BEC
0
古典的気体:
T=0.9 µK
TOF time /ms
U=2.2 µK
BEC
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
実験装置
量子原子気体（ボソン vsフェルミオン）
“ボースアインシュタイン凝縮”
“フェルミ縮退”
6Li
87Rb
運動量分布
[E. Cornell et al, (1995)]
Spatial空間分布
Distribution
[R. Hulet et al, (2000)]
and 7Li
中性原子の対生成による超流動
cf 池田先生
の講義資料
金属の超伝導：抵抗がゼロ
電子の２つの状態
（
）に引力が働いて
対を形成（クーパー対）
中性原子の超流動：
原子の２つの状態
（
）に引力が働いて
対を形成（クーパー対）
分子のBEC
（石田先生講義ノートより）
（石田先生講義ノートより）
原子の BCS
典型的な値
TF  1K ,
TBCS  0.3TF exp( 
k F  1 / 1m,
E F  k BTF  3N 
1
3
(k F )
ω 
2m

2k F a s
as  1nm
2
)
フェッシュバッハ共鳴
“２つの原子の間の散乱状態” と
“２つの原子の間の束縛状態（＝分子）”
の相互作用
C
as ( B)  a0 
B  B0
Potential
asの制御
分子状態
as
自由な2原子
-C6/R3
0
B
原子のBCS
BEC – BCS クロスオーバー
弱結合
強結合

0
1/(kFa)

光格子量子シミュレーション
Vo ( x)  Vo sin 2 (k L x)
λ/2
光格子の中を運動する原子
固体：結晶格子の中を運動する電子
ハバードモデルの量子シミュレーション
Hubbard Model:
H  t  ci c  U  ni ni
j
i , j 
ti , j
i-th
j-th
i
U
スーパークリーンな系
格子欠陥なし、不純物問題なし
高度で精密な制御が可能
光格子の深さ制御、フェッシュバッハ共鳴による相互作用制御
多様な系が対象に
様々な次元・光格子、ボソン・フェルミオン・混合系
エネルギーバンド
（ブリリュアンゾーン）の観測
“超流動 – モット絶縁体量子相転移の観測”
“相図（格子中のボース粒子）”
温度
超流動状態
相互作用の強さ
モット（絶縁体）状態
“超流動 – モット絶縁体量子相転移の観測”
超流動性
＝“干渉パターン”
：位相コヒーレンス
No lattice V0 / ER  3
7
10
87Rb
N  2105
13
14
16
20
次世代量子シミュレーター
各格子点の単一原子観測 &操作!
2次元系
超流動-Mott 絶縁体量子相転移の観測
超流動
モット絶縁体
ローレンツ祭(６月１３日（金））
量子光学研究室
C
A
超流動・絶縁体転移の様子。光格子を深くしていくと、原子の干渉パター
ンが消失していき、モット絶縁体が形成されていくのがのがわかります。
Quantum Gas Microscope
対物レンズ
光格子用ビーム
（波長532nm）
B
よく制御されたレーザー光を組み合すことによって、リープ格子（左）と呼
ばれる非標準的な格子を作成することができ、ＢＥＣの物質波干渉により、
確認することができます。（右図）
Precision Measurement
Ultracold Atomic Mixture
補正項が存在!?
重力ポテンシャル
M 1M 2
r
G
(1  e  )
r
Yb原子
V (r ) 
2次元光格子中にトラップした原子の各々を
高解像度レンズを通して独立に観測します。
C12 C6 C8 GM1M 2 
r

 
1  e  


r12 r 6 r 8
r
原子間ポテンシャルが重力で変化する
のを高精度に検証します。
光格子中のYbとLiの混合系は、
不純物系の量子シミュレーションを
実現するのに理想的な系です。
低温科学Ａ（高橋）：
「レーザーによる希薄原子気体の冷却と
ボース・アインシュタイン凝縮」レポート問題
１）中性原子の冷却法について、一つ例を挙げてその原理を詳述せよ。
２）固体電子系では実現不可能であるが、光格子中の冷却原子を用い
て初めて可能になる研究について、実験例を挙げて詳述せよ。
講義の感想を書いてください。（採点には無関係）
レポート提出場所：理学部教務係（6号館１Ｆ窓口）
レポート提出期限：６/２７日（金）
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