2009年10月24日大阪市立大学ボース凝縮原子を用いた原子光学電気通信大学レーザー新世代研究センター中川賢一内容 • ボース・アインシュタイン凝縮 • アトムチップ • 原子干渉計 • 光定在波パルス中のBEC原子光学ボーズ・アインシュタイン凝縮（Bose-Einstein Condensation）極低温では区別がつかない同一粒子は異なる二種類の統計的性質に従うフェルミ粒子ボーズ粒子 EF ボース粒子性質スピンが整数光子原子（87Rb、23Na）複数の粒子が同じ状態を取ることが許されるある温度以下では多数の原子が単一の量子状態に落ち込むボーズ・アインシュタイン凝縮 (1924) S. N. Bose A. Einstein 室温原子レーザー冷却極低温原子波束粒子温度（T）熱的ド・ブロイ波長 ldB = 2 2 mk BT n:原子密度 300K < 0.1nm (1Å) rPS = n T~3mK 200 nm 巨視的な物質波 T < 200nK > 1mm < 1014 cm-3 1011 cm-3 > 1014 cm-3 < 10-13 10-6 ~ 10-3 > 2.61 位相空間密度 ldB3 ボーズ凝縮原子 BECを実現するには極低温かつ高密度が必要レーザー冷却（laser cooling）原子は光を吸収（放出）する際に運動量を得る（失う）反眺効果散乱光反眺速度 F v ドップラー冷却原子 wa  = k / m ~ 0.6cm / s (Rb, l=0.78mm) レーザー周波数 wL < 原子の共鳴周波数 wa F = - av (a>0) レーザー光 w (< wa) 数万回光の吸収・放出を繰り返すと原子の速度はほぼゼロになる原子の温度（速度） T = 300 K （v=300m/s） → ~ 1 mK (3cm/s) 1997年ノーベル物理学賞 S. Chu C. Cohen-Tannoudji W. Phillips 磁場トラップレーザー冷却は極低温は得られるが光誘起衝突により高い原子密度が得られないスピンを持つ原子は磁場ポテンシャルを用いて空間的に閉じ込めることができる U(r) = -mm・B(r) = mBgFmFBz U(x) m=2 適当なスピン状態を選ぶと原子は磁場の小さいところに集まる hnRF m=1 磁場トラップ内での原子衝突は少なく高い原子密度が得られる。 hnRF m=0 空間の一点で磁場の最少を作るためのコイルの配置例 I I Ioffe-Prichard 型 Clover Leaf 型 QUIC 型 x 希薄原子のボース・アインシュタイン凝縮 Rb原子のBECの実現（1995）磁場トラップ中の蒸発冷却電波を照射すると温度の高い原子がスピンフリップしてトラップから逃げる RF 残りの原子が衝突により熱平衡状態になると原子全体の温度が下がる磁場トラップ温度 100 mK → 100 nK ~ BEC相転移温度 2001年ノーベル物理学賞 E. Cornell W. Ketterle C. Wieman 今までにBECが実現されている原子種 87Rb, Na, 7Li, H, 85Rb, 41K, Cs, 4He, 174Yb, Cr, Sr, … 一方、フェルミオン原子においてもフェルミ縮退が実現されている 40K, 6Li, 173Yb 最近では分子のボース凝縮を目指した研究が進んでいる KRb, Cs2, LiCs,,, 現在、世界中で50以上の研究グループにおいてBECおよびフェルミ縮退が実現され様々な研究が行なわれている日本でも東大、京大、学習院大、電通大、NTT、東京理科大、日大においてBECおよびフェルミ縮退の実験が行われている。アトムチップアトムチップ（Atom chip）とは？半導体デバイスの微細加工技術を用いて基板上に微細な電極パターンを作成基板上のマイクロ磁場（電場）ポテンシャルを用いて極低温原子およびボーズ凝縮原子（BEC）を操作する原子（波）デバイスを実現原子導波路原子 ~100μm Si Ti Au 原子 r 50~200μm 10μm SiO2 電流 Cu バイアス磁場 I アトムチップ Si 基板にフォトリソ技術を用いて微細Au電極パターンを作成電線強い閉じ込め x < 100nm 極低温原子およびボーズ凝縮原子（物質波）に対する原子導波路（atom waveguide）アトムチップの実験装置実験は原子・分子の衝突の影響を避けるため、超高真空チェンバー内で行う必要がある P ＜10-10 Torr （大気圧の1013分の1以下）真空ポンプ（イオンポンプ、 Tiサブリメンションポンプ）アトムチップ（磁場トラップ）レーザー光冷却Rb原子 UV LED ガラスセル 4cm 残留ガスとの衝突頻度 < 0.1回/s アトムチップによるボーズ凝縮原子の生成アトムチップ 87Rb原子 RF 2cm レーザー光レーザー冷却 T ~ 100 mK ガラスセル Glass cell 磁場トラップへ移行原子導波路に移行冷却原子の輸送蒸発冷却 T = 100 mK → ~1 mK N ~ 3 x 107 1～5秒～1秒全生成時間 3～10秒 1～3秒サーマル原子サーマル原子+BEC BEC 1.83MHz 1.86MHz 1.78MHz 吸収像 10msTOF Nc=15000 N=50000 光学密度 0.6 T=2μK > Tc 0.6 T =1.8μK ~ Tc 0.6 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2 0.0 0.0 0.0 -2.0 -1.0 0 1.0 2.0 v [cm/s] -2.0 -1.0 0 1.0 2.0 v [cm/s] T < Tc -2.0 -1.0 0 1.0 2.0 v [cm/s] 速度分布自由落下するBEC原子 0.5mm サーマル原子（非BEC）等方的な膨張 g 3mm BEC原子非等方的な膨張 5.0ms 7.5ms 10.0ms 12.5ms 15.0ms 17.5ms 20.0ms レーザー冷却Rb原子（非凝縮体）がアトムチップの導波路にロードされる様子 10mm シリコン基板 Si substrate ボース凝縮Rb原子が原子導波路に沿って運動する様子 1.5mm 0.75mm 0.75mm 1.5mm アトムチップ上の原子光学素子アレイ型ポテンシャルビームスプリッター干渉計シフトレジスタ（コンベヤベルト） Tübingen大学のグループ S. Krafta et al., Eur. Phys. J. D 35, 119-123 (2005) J. Reichel, Appl. Phys. B 75, 469 (2002) アトムチップの応用原子干渉計原子回路アトムトロニクス電子(超伝導）デバイスの原子版量子コンピューターへの応用チップ上の微小トラップに原子を1個ずつトラップして独立に操作することが目標永久磁石(磁性薄膜)を用いた磁気格子超伝導磁石を用いたアトムチップアムステルダム大 Spreeuw等 NTT 向井等原子光学（Atom Optics）とは 100mK以下の極低温原子は粒子だけでなく波の性質が顕著に現れる物質波(ド・ブロイ波) l=h/mv m : 質量、v ：速度物質波は光と同様に反射、集束、回折、干渉させることが可能原子レーザー（BEC）はレーザー光のように高い干渉性（コヒーレンス）を持つため、様々な原子光学実験が可能になる原子干渉計精密計測原子リゾグラフィー微細加工原子の粒子性と波動性光格子（モット絶縁体－超伝導）原子間の量子相関多粒子の干渉量子コンピューター波動（原子）光学量子（原子）光学ヤングのダブルスリットの実験（原子版）レーザー冷却 Ne原子２つに分割 Na原子 BEC 6mm MCP（原子検出器） F. Shimizu, 1992 MIT, 1997 自由落下するBEC原子を用いた原子干渉計レーザー光を用いてBEC原子を二つに分ける TOF (10ms) 吸収像 Rb BEC g 自由落下レーザー光 t p = 2k T p=0 f 180deg 60deg 240deg 1.0 T= 1ms 0.8 N2/(N1+N2) T f p = 2k p=0 0.6 0.4 0.2 0.0 -360 N2 N1 -180 0 f[deg] 180 360 原子干渉計を用いた重力加速度計 w2 /2  | b> Rb原子 10ms /2 | a> 観測 12ms Pb w1 重力重力加速度gの精密計測レーザー光 g 15ms 時間Ｔ=17ms T T 終状態が|b>である確率 Pb = 1 1 - cos( f ) 2 位相感度 f = keff gT2 keff = k1- k2 = (w1+w2)/c 25.10 25.11 25.12 25.13 レーザー周波数の掃引レート（b/2） ( MHz/s) g = b/keff = 9.79689(3) m/s2 g/g ~ 2 ×10-6 重力との相互作用時間（T）を長くすることにより感度を大きく向上することができるしかし地上では重力による自由落下によりＴに上限がある T< 1s アトムチップ上のBEC干渉計の実験（コロラド大JILA） Ying-Ju Wang et al., PRL 94, 090405 (2005) 光の定在波を用いた原子のビームスプリッター p = 0  p = 2k マイケルソン型干渉計 p = -2k p = 0 p = 2k /2  T=1ms /2 T=10ms コントラスト → 20％デフェージングの影響？アトムチップ上のBEC干渉計（電通大）原子は磁場トラップ（導波路）に閉じ込められている w1 p = 0 p = 2k 干渉信号 w2 1.0 /2 T=0.25ms(赤), 1ms(青） T 0.8  P2hk t T /2 0.6 0.4 0.2 磁場ポテンシャル（軸方向） p=0 TOF吸収像 p = 2k 0.0 -360 -180 0 180 360 位相[deg] 長い相互作用時間(> 1ｍｓ) コントラスト低下トラップポテンシャルの影響（原子の速度変化）によりコントラスト低下 Munekazu Horikoshi, Ken'ichi Nakagawa, Phys. Rev. A 74, 031602(R) (2006) 干渉信号のコントラスト低下の原因 z ポテンシャルおよび原子間相互作用が無い場合 A ポテンシャルおよび原子間相互作用が有る場合 B /2 T  T /2 t ポテンシャルおよび原子間相互作用により速度変化干渉計の二つの行路が閉じなくなる原子間のs波散乱によるデコヒーレンス pr after /2 0ms pulse 1ms 2ms - k - k  k  k トラップ中のBECを用いた干渉計て長い相互作用（コヒーレンス）時間を得る方法 M. Horikoshi and K. Nakagawa, Phys. Rev. Lett. 99, 180401 (2007). mwz2 2 U ( z) = z 2 Bragg pulse v0 sin(w z t ) = z0 sin(w z t ) wz v(t ) = v0 cos(wzt ) z (t ) = 2k v0 = m z 0k /2 2k 調和振動ポテンシャル＋2つの/2パルスパルス間隔 T= 振動周期（=2/wz）原子の速度が再び元の大きさに戻るためデフェージングの影響が回避 T v(T ) = v(0) = v0 /2 長いコヒーレンス時間が実現可能 T >> 10 ms BEC トラップされた(BEC)原子を用いた原子干渉計の感度を飛躍的に向上することが可能 BEC原子が磁場ポテンシャル内で振動する様子 1周期：30ms 500mm 振動周期を正確に測定する  pulse BEC T0 v = 2k / m ~ 1.2cm / s T0 = 2/wz z(t ) = z0 sin(w z t ) 0 100 200 300 400 500 Time [ms] T0 = 58.657(6) ms 実験結果 (b) T=97.21ms の時 (a) T=58.66ms の時 1.0 1.0 (i) 0.8 2 C 2 k 0.8 0.6 C 2 k 0.4 0.2 0  fL [rad] (ii) (i) 2k 2 0k フリンジコントラスト ~ 30% 0.6 0.5 0.4 0.2 (ii) 0.0 (i) (ii) 0.0 2  fL [rad] 0 2 (ii) (i) 2k 0k フリンジコントラスト ~ 0% ？ (b) （T=97.21ms）の場合コントラスト低下はポテンシャルによるデフェージングが原因では無い？ T+T T t /2 パルス間隔 ≠ トラップ周期デフェージングの影響が現れフリンジコントラストが低下することが予想される /2 0 実験結果 T≠0 信号は0.5近傍に収束 1.0 デフェージングによるコントラスト低下 0.8 C 2 k 2 T=0 信号は大きくばらつく 0.6 ランダムな位相揺らぎ 0.4 ランダムな位相揺らぎの原因 0.2 0.0 -2.0 1 原子間相互作用による位相拡散 -1.0 0.0 1.0 T [ms] 2.0 2 振動などの外乱の影響原子間相互作用による位相揺らぎ m(N1) m(N2) N1 N2 /2 N BEC BEC原子をコヒーレントに二つの運動量状態に分けると 1  2   2  原子間相互作用 f = f (t )  Rt N N  1 N!  = N N1 , N 2  N ! N ! 2 k =0 1 2  N N1 = N 2 = N =  ( N2 - N1 ) = 2 二つのＢＥＣ間にエネルギー差(位相差） m ( N 2 ) - m ( N1 )  1/ 5 m : 化学ポテンシャル t  72   a  R = N =     125   l 実験条件（N=3000, w/2 = 33 Hz ） N 2/5 w~ l= N 1/10 f ~ 1 rad (t=100 ms) 原子数スクイーズド状態を用いるとこの位相揺らぎを低減できる N < N MIT (PRL 98, 030407 (2007)) , Stanford (PRL 98, 040402 (2007))  mw~ 床からの振動雑音の寄与 a (w ) 光パルス : 床からの振動雑音（加速度） BEC 干渉信号の位相変化磁場ポテンシャル fvib = 2ka(w )T02 a (w ) 光学定盤 fvib = 1 sin (wT0 / 2 2 (1  w / w z ) wT0 / 2 1 ka (w z )T02 2 w = w-wz (w=wz) この原子干渉計は共振型の加速度計として働いている a(w ) ~ 2 10-5 ms-2 / Hz w/2 ~ 10 Hz 光学定盤上での振動雑音(加速度)の測定値 fvib  1 rad 床からの振動雑音による位相揺らぎ高感度な加速度センサーが実現可能原子干渉計の精密計測への応用重力加速度計、ジャイロスコープ加速度計の検出感度 ∝ T2 (T:相互作用時間）地上では重力により原子は自由落下相互作用時間に限界 < 1s トラップ中の(BEC)原子干渉計相互作用時間を1s以上に長くすることができ、感度を大幅に向上できる微小重力下での原子干渉計タワー（100m ドイツ Bremen）、飛行機（フランス）、宇宙ステーション飛行機による放物線飛行 T ~ 20 s 落下カプセル T~5s 等価原理の検証 10mの原子干渉計をStanford大(Kasevich等）に建設中 g/g ~ 10-15 (1ヶ月)が期待できる ? 10 m 異なる原子間で原子干渉計を用いて重力加速度を比べる 85Rb - 87Rb g/g = (1.2±1.7)x10-7 PRL 93, 240404(2004) 10 m atom drop tower. 重力波検出 S. Dimopoulos et al., Phys. Rev. D 78, 122002 (2008). 鏡の代わりに自由落下原子を基準に用いる床からの振動雑音の影響が低減低周波数における重力波検出に有利 (?) 地上 2つの原子泉型干渉計(高さ10m)を1km離して配置期待される感度 10-19/Hz1/2 1 - 10 Hz 量子ラチェット効果 Quantum Ratchet ラチェット(爪車)とは？ウィキペディア(Wikipedia) よりファインマンのブラウン・ラチェット細胞膜のイオンポンプのモデル非対称ポテンシャルを用いて力の平均がゼロ(等方的）であるにも関わらず一方向の粒子の流れが生じる現象量子ラチェット半導体量子ドット中の電子 H. Linke, et al. Science 286, 2314 (1999) 超伝導磁束量子中の磁束量子 Y. Togawa,et al., PRL 95, 087002 (2005) 光定在波ポテンシャル中のBEC原子による量子ラチェット効果デルタキック回転子粒子（原子） l/2 t 周期tでキックする t 古典的な粒子では一方向に選択的に加速されることは無い BEC原子のように量子力学的な波束ではどうか？ BEC ldB ~ 数mm > l/2 ~ 0.4 mm l/2 ( 1 0 - ie if - 2k 2  初期状態２つの運動量の重ね合わせ状態 i = 短いパルス光定在波を入射 p2 H=  V cos(2kx) (t - n't ) 2m  f = e -iHt /   i  e -i (Vt /  ) cos( 2 kx)  i  =  (-i) m J m (b )ei 2mkx  i b = Vt /  m = - n回キック後 t =4/nr nr 反跳周波数  1 -im / 2 e J m (nb ) - eif J m1 (nb ) 2 m次の運動量成分の振幅 n回キック後の原子の運動量分布 f=0 f = /2 f= 0 0 0 運動量運動量運動量  左右対称な周期ポテンシャルでなぜ一方向に加速されるのか？二つの運動量の重ね合わせ状態原子の空間密度分布 ( p = 0  p = 2k   ( x) = (1  e  2 , i 2 kx 2  ( x) = 1  cos 2kx 2 ポテンシャルと原子分布の間の位相差に依存して原子は一方向に加速される ( p=0 p=0  p = 2k  2 原子光ポテンシャル ON 力力 OFF ON 0 運動量 0 運動量 0 運動量実験結果初期位相fに依存した平均運動量  m 一種のマルチパス干渉計  p =  m Jm2 (nb )  m Jm2 1 (nb ) - nb cos(f ) 2 位相検出感度がn倍向上量子輸送の問題 Mark Sadgrove, Munekazu Horikoshi, Tetsuo Sekimura, and Ken'ichi Nakagawa, Phys. Rev. lett. 99, 043002 (2007) ガウス和を用いた素因数分解大きな整数の素因数分解 Shorのアルゴリズム膨大な計算量(指数関数的な増加） RSA暗号インターネットのセキュリティ確保に利用量子計算を用いた素因数分解 Gauss和を用いた素因数分解 (M ) N A 高速（多項式時間？） M 1  2 N  (l ) = exp 2  im     M  1 m =0 l  AN( M ) (l ) = 1 高速（多項式時間） (l がNの因数の場合）ガウス和 (truncated Gauss sum) AN( M ) (l ) < 1 (l がNの因数でない場合） l を1から N まで変えて調べることにより整数Nの因数分解が行えるガウス和の計算多重パスの干渉効果物理系を用いてガウス和の計算を行う分子(NMR) 冷却原子光(ML laser) M. Mehring, et al., PRL 98, 120502 (2007) M. Gilowski, et al., PRL 100, 030201 (2008) D. Bigourd, et al., PRL 100, 030202 (2008) 光定在波パルス中のBEC原子を用いたガウス和の計算 M. Sadgrove, S. Kumar, and K. Nakagawa, Phys. Rev. Lett. 101, 180502 (2008) BEC原子に光定在波パルスを入射するレーザー光 BEC ガウス和の各項の位相fmに応じて光定在波の光位相を変化させるレーザー光 f1 f2 f3 f4 ガウス和 (M ) N A M 1 (l ) = exp(if m   M  1 m =0 f m = 2m 2 ( N / l ) パルス光照射後のBEC原子の運動量分布を測定して全運動エネルギーEを求めることによりガウス和が求められる  =   c(n) p = 2nk n = - p = -2k p=0 p = 2k 2 1  2 1 2 E =  n c(n) = AN( M ) (l ) 2 n =- 4 パルス幅tが十分短い場合、運動エネルギーの変化は無視できる(Raman-Nath 近似）  (t  t ) = e = - iHt /    (-i) m = - 初期状態  (t )  e m p2 H=  V cos(2kx) 2m  (t ) J m ( b )e i 2 mkx  (t ) b = Vt /  0 = p=0   M 1  U = exp- i  a cos(2kx  fi )     i =1  =U 0  = - i (Vt /  ) cos( 2 kx)  * m A  c(m) = i    A  c(m) p = 2mk m = - 1  2 1 2 2 E =  m c(m) = A 2 m=- 4 m/2 Jm( A) A= M 1  a exp(if ) i =1 i 運動エネルギー（反跳エネルギーで規格化）ここでa=1/(M+1), fi = 2i2N/l となるように光パルスの強度、幅、位相を調整すると 1 E= 4 M    exp i2i 2 N / l = i =0 1 (M ) 2 AN (l ) 4 パルス照射後の原子の運動エネルギーを測定することによりガウス和が求められる。エネルギー運動量分布実験結果 N=231=3×7×11 の場合 N=17947=131×137 現在の方法では計算量はNの増加に対して指数関数的に増加するため量子コンピューターのような高速計算は期待できない将来的に多数の原子の間のエンタングルメント状態を利用して量子コンピューターと同様の高速計算が実現できる可能性がある雑音がもたらすコヒーレントな共鳴効果 Noise-Induced Energy Resonance for Atoms in a Periodic Potential M. Sadgrove, S. Kumar, and K. Nakagawa, Phys. Rev. Lett. 103, 010403 (2009) 量子力学的な物理系においては雑音が加わると系のコヒーレンスが失われて干渉効果が減少するしかしある条件下では一定の大きさの雑音を加えるとむしろ干渉効果が一時的に増えることがありえる。 (a) BEC原子に光定在波を入射するレーザー光 p = -2k BEC レーザー光 p=0 p = 2k 原子は回折され運動エネルギーが増加する光定在波の位相にランダムな変調（雑音）を加える f n= 0 ~ 2L Lは雑音強度 BEC 回折の効果が減少し運動エネルギーの増加も減少する (b) 初期状態として二つの運動量状態|p=0>, |p=2hk>の重ね合わせ状態を用いる (0  2 p = 2k p=0 実験結果  2k |0> f n= 0 ~ 2L 位相雑音を加えると回折が増大する (0  2k  2 運動エネルギー (b) 雑音強度が増えると回折が増大してある強度で最大となる (a) |0> (b) (0  2k  2 運動量分布 (a) 雑音が増加するとコヒーレントな回折効果が減少して運動エネルギーが増加しない (b) 雑音が増加すると平均運動量が増加して運動エネルギーが増加する先の量子ラチェット効果と同様の一方向の加速効果位相雑音は回折効果に何らかのコヒーレントな効果を与えているまた同等の古典的な物理系によるシュミレーションではこのようなエネルギー増大の共鳴効果は起こらないため何らかのコヒーレントな効果であることが予想される BEC原子を用いた原子光学系はこのような量子力学の問題を理解するのに大変役に立つおわりに原子のボース・アインシュタイン凝縮(BEC)はミクロな量子の世界とマクロな世界を結ぶインターフェースの役割を担っている。原子のBECによって我々は様々な量子の世界を直接目で見ることができるようになり、多くの量子力学的な現象の理解やその応用に役立つものと思われる。 BECおよび極低温原子を用いた原子光学は今後ますます発展し、レーザーと同様に高感度・高精度計測を通して未知の力や新しい物理法則の発見に大きく貢献するものと期待される。研究室のメンバー研究代表者(PI) ポスドク研究員(PD) 大学院生(D) 大学院生(M) 学部卒研生(B) 中川賢一 Mark Sadgrove、Zhanchun Zuo Sanjay Kumar 加地真英、渡辺智貴、平井秀一、奥山大輔小林康行、牟田真弓原子光学（Atom Optics）とは 100mK以下の極低温原子は粒子だけでなく波の性質が顕著に現れる物質波(ド・ブロイ波) l=h/mv m : 質量、v ：速度物質波は光と同様に反射、集束、回折、干渉させることが可能原子レーザー（BEC）はレーザー光のように高い干渉性（コヒーレンス）を持つため、様々な原子光学実験が可能になる原子干渉計精密計測原子リゾグラフィー微細加工原子の粒子性と波動性光格子（モット絶縁体－超伝導）原子間の量子相関多粒子の干渉量子コンピューター波動（原子）光学量子（原子）光学ヤングのダブルスリットの実験（原子版）レーザー冷却 Ne原子２つに分割 Na原子 BEC 6mm MCP（原子検出器） F. Shimizu, 1992 MIT, 1997