PowerPoint プレゼンテーション

低温科学Ａ（4/30, 5/7, 5/14)
レーザーによる希薄原子気体の冷却と
ボース・アインシュタイン凝縮
物理第一教室量子光学研究室
http://yagura.scphys.kyoto-u.ac.jp
高橋義朗
[email protected]
5号館203号室
講義予定
１．イントロダクション
高分解能レーザー分光からボース・アインシュタイン凝縮へ
２．光と原子の相互作用
２－１．光子とは
２－２．２準位原子とは
２－３．光子と原子の相互作用
３．レーザー冷却・トラップの原理
３－１．光が原子に及ぼす力：その１－放射圧
３－２．ドップラー冷却法
３－３．光が原子に及ぼす力：その２－双極子力
３－４．レーザー冷却原子の応用
４．原子気体のボース・アインシュタイン凝縮（ＢＥＣ）
４－１．ＢＥＣの生成
４－２．基本的性質
４－３．様々な発展
１．イントロダクション
従来の原子分光学@T=300 K
１）ガラスセル中のランダムに熱運動する原子集団
検出器
ドップラー拡がり、衝突拡がり
（～１ＧＨｚ）
＞＞
原子エネルギー準位の微細な構
造:
（＜１００ＭＨｚ）
光のドップラー(Doppler)効果：
「速度v0で角周波数ωの光源に向かっていく原子
v0
が感じる光の周波数は  '   (1  )
となる」
c
飽和吸収分光法の開発
1981 A. L. Schawlowほかレーザー分光学への寄与
transmission
ポンプ光
Doppler width
検出器
プローブ光
Hyperfine structure
高精度原子分光法の開発
２）高温のオーブンから出てくる原子ビーム
検出器
短い相互作用時間：～ 10 µs
1989 N. F. Ramsey H. G. Dehmelt, W. Paul
（ラムゼー共鳴法、イオントラップ
検出器法）
相互作用時間：
～ 1 ms
L~1m
中性原子のレーザー冷却法の開発
1997 S. Chu, C. Cohen-Tannoudji, W. D. Phillips
Photon
(ω)
p＝ｈｋ
ω+kv
Atom(ω 0)
p＝ｈｋ
ω- kv
Photon
(ω)
Ｐ＝mv
“Doppler Cooling”
Ｔ＝１µＫ、
相互作用時間＞１ｈ、
光による原子の運動のコントロール
原子気体のボース･アインシュタイン凝縮の実現
2001 E. Cornell, C. Wieman, W. Ketterle

 PSD  n  n h / 2mA k BT
3
dB
位相空間密度：ρ> 2.612
TC=100 nK, n=1014/cm3
高温：原子はランダム
に熱運動をしています。
低温：レーザー冷却法によ
り低温になった原子では、
波動性が顕著に表れます。
極低温：さらに冷却されるとお互いの
波が重なり合い、純粋に量子力学的
な相転移が起きます。これがボース・
アインシュタイン凝縮(BEC)です。

3
Various Applications of Atomic Quantum Gases
Atom Laser：
コヒーレントな物質波
Atom Chip:
原子回路
Quantum Simulation:
原子を使ったクリーンな“凝縮系”物理
超流動-Mott 絶縁体転移
BEC-BCS Crossover:
原子間相互作用の完全なコントロール
Quantum Computation：
優れた拡張性と操作性
２．光子と原子の相互作用
２－１．光子とは
(i) 定義電磁波を量子化して得られる粒子
エネルギー：   h  
運動量
： p  h /   k (h: Planck定
数）
(ii)スペクトル
ラジオ波～
マイクロ波～
光
～
X-線
～
(iii)偏光
1MHz(=106 Hz)
1GHz (=109 Hz)
1014 Hz
1018 Hz


 
E  ( Ex  E y ) cos(kz  t ) Ex
(iv) 光子の集団としてのレーザー光

Ey

k // z
“コヒーレント（位相が揃っている）”である
単色性、指向性がよい
vs
ランプ光：“インコヒーレント”である：
単色性、指向性がよくない
２．光子と原子の相互作用
２－２．原子とは
(i) 原子の定義
原子核と電子の束縛状態
離散的エネルギー準位を持つ
(ii) ２準位原子
..
.
特定の２準位E1とE2 しか考えない
E2
E1
(iii)ド・ブロイ（de Broglie) 波
dB  h / p
原子光学
thermal de Broglie 波長:
th  h / 2mkBT
E3
E2
E1
２．光子と原子の相互作用
２－３．光子と原子の相互作用
(i) 吸収、自然放出、誘導放出
  h  E2  E1
  h  E2  E1
E2
E2
“吸収”
E1
E1
E2
E2
E1
E1
E2
E2
E1
  h  E2  E1
  h  E2  E1
E1
LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
(ii) Bohr’s Quantum Jump
“自然放出”
“誘導放出”
２．光子と原子の相互作用
(iii) レート方程式による取り扱い
  h  
R
R
T1
1
1


n


Rn

Rn

T
 g
g
e
1 ne

1

n


Rn

Rn

T

g
e
1 ne
 e
1

W  2RW  T1 (1  W )
I / Is
1
R
2T1 1  (2T1) 2
Ee
ne
Eg
ng
Population (占拠数）
ng  ne  1
W  ne  ng
Population Difference
(占拠数差）
W  0  Wst  
1
1  2T1R
  (Ee  Eg )  
Detuning(離調）
３．レーザー冷却・トラップの原理
３－１．光が原子に及ぼす力：その１－放射圧
(i) 運動量の授受
  h  
p  h /   k
E2
E2
E2
E1
E1
E1 p'   p

p
P=MV
P’を消去
p  P  P'
P’=MV’
P'  P" p'

P”=MV”
p  P  P" p'
P" P  M (V "V )  MV  p  p'
MV  N  p  N  p'  N  p
1
dP dN

 p  q  k q 
力の表式： F 
2T1
dt
dt
例：23Na a  F / M  106 m / s 2 t  V0 / a  1m sec l  V02 /(2a)  0.5m N  MV0 /(k )  3104
N(>>1)回の吸収放出サイクルを繰り返すと
３．レーザー冷却・トラップの原理
(ii) Zeeman 減速法
  h  
E2
v=v0
E1
原子オーブン
z
z=0
光のドップラー(Doppler)効果：
「速度v0で角周波数ωの光源に向かっていく原子
v0
が感じる光の周波数は  '   (1  )
となる」
c
t=0: z(0)=0, v(0)=v0
'  (1  v0 / c)  ( Ee  Eg ) / 
'    ( Ee  Eg ) / 
t=τ: z(τ)=l, v(τ)=0
W. Phillips
「ドップラー効果による共鳴のシフトをZeeman効果によるエネルギーシフトで補えばいい」
v( z )
 B ( z )
c
2a(l  z)  v( z)2 (2al  v0 2 )

等加速度直線運動
３．レーザー冷却・トラップの原理
３－２．ドップラー冷却法
(i) 光モラセス中の２準位原子
E2
E2
  
  
1  1
 2  2
E1
v
“実験室系”
    E2  E1
ドップラー限界温度：

k BTD 
2T1
E1
v=0
“原子の静止系”
v
 1  1   (1  )  E2  E1
c
v
 2  2   (1  )  E2  E1
c
例：23Na TD=240 µK
３．レーザー冷却・トラップの原理
(ii) 磁気光学トラップ（Magneto-Optical Trap:MOT)
３次元的な不均一(=空間的に変化する）磁場によるゼーマン効果を利用
空間のある領域に閉じ込める（＝トラップ）することが可能
laser
coil
E
I
m
+1
E2
J=1
0
1
s
I
E1
J=0
coil
磁場強度
s
x
laser
frequency
Magneto Optical Trap (MOT)
MOT
anti-Helmholtz
coils
原子のMOT
CCD
10mm
laser for MOT
原子数= 108
温度 T=12μK
３．レーザー冷却・トラップの原理
３－３．光が原子に及ぼす力：その２－双極子力
光双極子相互作用：
p  E :光誘起電気双極子モーメント
Vint   p  E
 ( )
E
E
0
0
U pot (r )   dVint   pdE  
E (r ) 2

2
強度が空間的に極大または極小を持つようなレーザービームを
用いることで、トラップすることが可能
レンズ
λ/2
“光格子”
Optical
(FORT)
Gallery
ofTrap
Optical
Trap
MOT
1mm
1mm
３．レーザー冷却・トラップの原理
３－４．レーザー冷却原子の応用
原子光学、ボース・アインシュタイン凝縮、量子光学実験、超精密測定
原子時計（原子泉方式のＣｓ原子時計）、量子計算、量子情報通信、など
１秒の定義：「セシウム１３３原子（133Cs)の基底状態の２つの超微細準位間の遷移
に対応する放射の9192631770周期の継続時間」
１mの定義：「光が真空中で1/299792458(s) の間に進む距
離」
光速c=299,792,458 m/s 「憎くなく二人で寄ればいつもハッピー」
原子の打ち上げと
自由落下
マイクロ波共振器
レーザー冷却
1
 ~
T
自由落下：
T:観測時間
v0
T 2
g
2
v
v0  5m / s  T  1s, L  0  1.3m
2g
２千万年に１秒の誤差
(＜10-14)
４．原子気体のボース・アインシュタイン凝縮（ＢＥＣ）
2001 E. Cornell, C. Wieman, W. Ketterle

 PSD  n  n h / 2mA k BT
3
dB
位相空間密度：ρ> 2.612
TC=100 nK, n=1014/cm3
高温：原子はランダム
に熱運動をしています。
低温：レーザー冷却法によ
り低温になった原子では、
波動性が顕著に表れます。
極低温：さらに冷却されるとお互いの
波が重なり合い、純粋に量子力学的
な相転移が起きます。これがボース・
アインシュタイン凝縮(BEC)です。

3
Optical Imaging
Iincident(x,y)
Itransmission(x,y)
CCD
nearly-resonant probe
light
lens
I transmissi on ( x, y)  I incident ( x, y) exp(s abs n( x, y) L)
I transmissi on ( x, y)
n( x, y )  
log(
)
s abs L
I incident ( x, y )
1
Optical Imaging
Iincident(x,y)
Itransmission(x,y)
CCD
nearly-resonant probe
light
lens
Atom number

N   n( x, y) Ldxdy  

1
s abs
I transmissi on ( x, y)
log( Iincident ( x, y) )dxdy
Time-of-flight measurement
Temperature
T=

2  s2
M (sfinal
initial)
k B t2
４－１．ＢＥＣの生成：Evaporative Cooling(蒸発冷却）
U:low
U:high
N: large
T: high
n: low
Thermalization
(衝突による
熱平衡化）
N:small
T:low
n:high
“Evaporation”
Evaporative Cooling(蒸発冷却）


: average energy of atoms
in trap
 ev
 ev
k BT
'
'
“Evaporation”   (1   )  
 dN
 ev
: trap depth
: truncation factor
: average energy of evaporated atoms
from trap
N :total atom number in trap
E  N :total energy of atoms in trap
Only evaporation considered for atom number loss
 dE   Nd  dN   'dN  (1   )dN
d ln 
 
d ln N
For 3D harmonic trap:
  (3 / 2  3 / 2)kBT  3kBT
d ln T
 
d ln N
d ln  PSD
 3 '  1
d ln N
Evaporative Cooling(蒸発冷却）
T  TC
“Evaporation”
Bosonic Stimulation :
R  Ninitial  (1 + Nfinal)
実験装置
Atomic Beam
FORT Beams
(532 nm)
４－２．基本的性質
N
巨視的な数の原子の波動関数: (r1 ,, rN )   (ri )
i 1
single-particle wavefunction
 (r )
Normalization:
 dr  (r )  1
2
Condensate wavefunction: “order parameter”
(r )  N  (r )
1/ 2
n(r )  (r ) , N   dr (r )
2
ラグランジュの未定乗数法
E( , )  N ( , )  0

:chemical potential
2
2
(
  V (r )  U 0 (r ) )(r )  (r )
2m
“Gross-Pitaevskii 方程式”
as ：散乱長

2
4 2 as
U0 
m
as>0:repulsive(斥力）
as <0:attractive(引力）
安定
不安定:N<Nc
原子気体BEC：Thomas-Fermi近似
 2
2
   
  Vext  U 0  
 2m

  Vext  U0n(r )
n(r )  (  Vext ) / U0
Vext (r )
n(r ) :密度分布

g
0.5 mm
U=6.7 µK
transmission
1
BEC
0
thermal cloud:
T=0.9 µK
TOF time /ms
U=2.2 µK
BEC
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
４－３．Fermi原子
BOSON
vs FERMION
EF
BOSON: kB TC=hν (N/1.2)1/3
FERMION: kB TF=hν (6N)1/3
BOSON
vs
FERMION
in Evaporative Cooling
“Evaporation”
s collision  4a
2
s
s collision  8a
2
s
Bosonic Stimulation :
R  Ninitial (1 +
s collision  0
Pauli Blocking :
R  Ninitial (1 - Nfinal)
BEC+Fermi縮退の混合：
“協同冷却”
BOSON
&
FERMION
Fermi pressure
Atomic BCS
TBCS  0.3TF exp(

2k F as
)
典型的な値
TF  1K ,
kF  1/ 1m,
as  1nm
(

k
)
F
E F  3N 3 ω 
2m
1
2
Feshbach Resonance
Potential
Coupling between “Open Channel” and “Closed Channel”
C
Control of as as ( B)  a0 
B  B0
分子状態
as
自由な2原子
-C6/R3
0
BECの引力崩壊（Bosenova)
Molecular BEC
BCS
B
BEC – BCS Crossover
弱結合
強結合

0
1/(kFa)


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