正答（PDF

数学
(26 − 八 NO.1)
問題番号
正答
配点
〔問 1 〕
5
5
〔問 2 〕
x = 12， y = 8
5
〔問 3 〕
√
3± 5
2
〔問 4 〕
7
36
1
5
5
A
〔問 5 〕
解答例
5
C
B
〔問 1 〕
y=−
2
x
3
7
〔問 2 〕
a=−
3
4
8
1
点 Q は，関数 y = x のグラフ上の点で Q(s, s) とおくと，関数 y = − x2 のグラフ上
4
1
の点でもあるから，− s2 = s，
s < 0 から s = −4 であり，Q(−4, −4)
··· ⃝
1
4
1
点 P は曲線 f 上にあり，x 座標が −4 より y 座標は
× (−4)2 = 8，
P(−4, 8)
2
直線 n が △APQ と交わる点のうち，点 O と異なる点を R とする。点 R が辺 AP 上
にあるときは点 O と点 P を結ぶと △OPQ : △OPA = OQ : OA= 2 : 1 であるから，
2
〔問 3 〕
解答例
点 R は辺 PQ 上にある。△APQ = 2△OQR が成り立つので，
1
1
× (8 + 4) × (4 + 2) = 2 ×
× QR × 4
よって， QR= 9
2
2
5
⃝
1 より，R(−4, 5) 直線 n の式は，原点と R(−4, 5) を通ることから，y = − x · · ·
4
1 2
点 B は関数 y = − x のグラフ上の点であるから， B(2, −1) ···
4
2 点 B(2, −1)，Q(−4, −4) を通る直線の式を y = px + q とおくと，
{
2p + q = −1
1
これを解いて， p = , q = −2
2
−4p + q = −4
1
よって，直線の式は y = x − 2 ···
2
1
8
5
···
点 C は直線 ⃝
2, ⃝
4 の交点であるから， − x = x − 2 より，x 座標は 4
2
7
△OCQ と △OBC は，底辺をそれぞれ辺 CQ，辺 BC とみると高さが等しい三角形
であることから，面積の比は，⃝
1, ⃝
3, ⃝
5 より，
(
) (
)
8
8
36 6
△OCQ : △OBC = CQ : BC = 4 +
: 2−
=
:
=6:1
7
7
7 7
したがって，△OCQ の面積は △OBC の面積の 6 倍である。
(答え)
6倍
⃝
2
⃝
3
10
⃝
4
⃝
5
数学
(26 − 八 NO.2)
問題番号
〔問 1 〕
正答
配点
⌢
⌢
(点 A を含まない BP の長さ) : (点 A を含まない BQ の長さ) = 5 : 6
7
△ABQ と △ARQ において，RQ=PQ より，̸ ARQ = ̸ APQ であり，
⌢
AQ に対する円周角は等しいので，̸ APQ = ̸ ABQ であるから，
̸
3
〔問 2 〕
(1)
解答例
··· ⃝
1
ARQ = ̸ ABQ また，BQ=PQ より，̸ PBQ = ̸ BPQ であり，
⌢
AP に対する円周角は等しいので， ̸ AQP = ̸ ABP
⌢
BQ に対する円周角は等しいので， ̸ BPQ = ̸ BAQ
よって，̸ RAQ は △APQ の内角 ̸ PAQ の外角であるから，
̸
10
RAQ = ̸ APQ + ̸ AQP = ̸ ABQ + ̸ ABP = ̸ PBQ = ̸ BPQ = ̸ BAQ · · · ⃝
2
三角形の内角の和は 180◦ であるから，⃝
1, ⃝
2 より，
̸
AQR = 180◦ − (̸ RAQ + ̸ ARQ) = 180◦ − (̸ BAQ + ̸ ABQ)
··· ⃝
3
= ̸ AQB ゆえに，⃝
2, ⃝
3 と辺 AQ は共通により，一辺とその両端の角がそれぞれ等しいから，
△ABQ≡ △ARQ
〔問 2 〕
〔問 1 〕
16
cm
3
√
41 cm
〔問 2 〕
√
8 3 cm2
(2)
(証明終)
8
7
8
図 5 で，点 D と頂点 F を結び，線分 DF と線分 PS との交点を N とする。
点 N と点 C，頂点 N と点 J をそれぞれ結ぶ。
△CJN は長方形 CDFJ 上にあるので，
√
√
1
1
× CJ × CD =
× 4 2 × 4 = 8 2 (cm2 )
2
2
また，頂点 A と頂点 G を結んだ線分 AG と，面 CDFJ との関係を考えると，垂直に
△CJN =
交わっている。よって，̸ DOS= ̸ DAG= 45◦ であるから，AG // PS より，△CJN⊥PS
4
ここで，
〔問 3 〕
√
√
PS=PO+OS=AO+ 2 OD= 2 + 2 2 (cm)
解答例
したがって，立体 PCJS は，△CJN を共通の底面とする 2 つの三角すいを合わせた立体
であるから，その体積は
1
× △CJN × (PN + NS)
3
1
=
× △CJN × PS
3
√
√
1
=
× 8 2 × (2 + 2 2 )
3
√
32 + 16 2
=
(cm3 )
3
√
(答え) 32 + 16 2 cm3
3
10

Download Report