１ ⑴ 空間内で，平行でなく，交わらない 2 つの直線は，ねじれの位 E 置にあるという。 D したがって，辺 AB とねじれの位置にある辺は，CE，CF，DE， A DF の 4 本である。 ⑵ C B AQ は点 P を中心とする円の接線だから，∠PAQ＝90° になる。 また，2 つの円の中心を結ぶ線分 F PQ は，共通弦 AB の垂直二等分線になる補足ので， PQ と AB の交点を H とすると，∠PHA＝90° になる。 よって，△APQ の面積は，次の 2 通りの式で表すことができる。 △APQ＝ 1 ×AP×AQ △APQ＝ A 2 P 1 H 2 4cm 3cm ×PQ×AH Q 5cm B これより，AH の長さを求めると， 1 2 ×AP×AQ＝ 1 ×PQ×AH 2 1 2 ×3×4＝ 1 ×5×AH 2 12 AH＝ 5 （cm） したがって，AB の長さは， AB＝AH×2＝ 12 5 ×2 ＝ 24 （cm） 5 ＜補足＞ 2 つの円の中心を結ぶ線分 PQ が，共通弦 AB の垂直二等分線になることは，次のよ うに証明できる。 【証明】 △APQ と△BPQ において， AP＝BP＝3cm …① AQ＝BQ＝4cm …② PQ＝PQ＝5cm …③ ①②③より，3 辺がそれぞれ等しいので， △APQ≡△BPQ よって，∠APQ＝∠BPQ である。 また，△PBA は PA＝PB の二等辺三角形である。 したがって，PQ は二等辺三角形 等分する。 PBA の頂角の二等分線になるので，AB を垂直に二 ２⑴ 3n は 3 を n 個かけることを表しているので，318 は 3 を 18 個かける。また，34 は 3 を 4 個かけるので，34×34×34×34 は，3 を全部で， 4＋4＋4＋4＝16（個） かける。 318＝34×34×34×34×3a ＝316×3a したがって，a＝18－16 ＝2 ⑵ (整数)×(整数)の積における一の位の数は，各整数の一の位どうしの積における一の 位の数と等しくなる。 ① × ……□□□□□ ② × ……□□□□□ … … … ③ × ……□□□□□ × ……□□□□ × …… ③にあてはまる数は， ①×②の積における 一の位の数になる。 × ……□□□□□ 問題の表より，34 を計算したときの一の位の数は 1 だから，34 を何度かけても，その 積の一の位の数は 1 になる。 318＝34×34×34×34×32 積の一の位の数：1 9 したがって，318 を計算したときの一の位の数は，1×9 を計算したときの一の位の数 と等しいので，9 となる。 ⑶ まず，324 を計算したときの一の位の数を求める。24÷4＝6 より， 324＝34×34×34×34×34×34 積の一の位の数：1 よって，324 を計算したときの一の位の数は 1 になる。 ⑵より，318 を計算したときの一の位の数は 9 で，324＞318 なので，324－318 の一の位の 数は，324 の十の位から 1 くり下げて，11－9 を計算すればよい。 …□□□ － …□□□ （324） 9 （318） 1 …□□□□ したがって，2 となる。 次回は、 ７月１１日（土） 小学生のための 日報ちからだめし！ チャレンジしてね！
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