平成25年 6月9日

流体工学演習問題（9）
注）重力加速度g=9.807m/s2とする．単位はSI単位を用いること．
（平成26年6月9日）
堰堤
大気圧
A
【問題1】右図に示すようなダムに水路が設置されてある．以下の設問に答えよ．ただし，水の密
度は=1,000kg/m3とする．
①質量が50kg，内容積1.0m3の異径45°ベンドにおける断面Aの内径をφ500mm，圧力を100kPa
gage，断面Bの内径をφ600mmとして，流量1.0m3/sを流すとき，ベンドにおける損失はなく，接合
部からの力を受けないものとして，このベンドに作用するx方向とｙ方向の力の大きさを求めよ．
4m
45°
異径 °ベド
異径45°ベンド
AおよびB断面を流れる流量はQ  QA  QB  1.0m 3 /s．よって，U A  Q / AA  5.09295 m/s，
水車
B
90°
U B  Q / AB  3.53677  m/s, ベルヌーイの定理より，
U A2
U B2
 pB  ghB．ここで，hB  hA  4m，p A  100kPa gageより，
2
pB  145942.7  Pa gage.
2
 p A  ghA 
運動量の法則をx方向およびy方向に適用すると，M b  50kg, M w   wV  1,000 1  1,000kgより,



Fx   0  QU A cos 45  pA AA cos 45  17485.2 ≒17.49kN．または，Fx 17.49kN(右向き)．




Fy   Q U B   Q  U A sin 45  pA AA sin 45  pB AB  M v  M w g  17018.48≒17.02kN．または，Fy  17.02kN(上向き)．
②ノズルの断面C，Dの内径はともにφ600mm，断面Cにおける圧力は10kPa
②ノズルの断面C
Dの内径はともに 600
断面Cにおける圧力は10kP gageとする．質量
とする質量
100kg，内容積1.5m3のノズルに作用するx方向とy方向の力の大きさを求めよ．
AおよびB断面を流れる流量はQ  QC  QD  1.0m 3 /s．よって，U C  U D  Q / A  3.53677  m/s，
pC  10kPa gage, pD  0Pa gageより，
運動量の法則をx方向およびy方向に適用すると，M n  100kg, M nw   wVn  1,000  1.5  1,500kgより,
Fx  QU D  0  pD AD  3536.78≒ 3.537kN．または，Fx  3.537kN(左向き)．
Fy  Q U D   0  pA AA  M n  M nw g  22055.4 ≒ 22.06kN．または，Fy  22.06kN(下向き)．
5m
C
ノズル
D
大気圧
流体工学演習問題（9）
注）重力加速度g=9.807m/s2とする．単位はSI単位を用いること．
（平成26年6月9日）
堰堤
大気圧
A
【問題1】右図に示すようなダムに水路が設置されてある．以下の設問に答えよ．ただし，水の密
度は=1,000kg/m3とする．
①質量が50kg，内容積1.0m3の異径45°ベンドにおける断面Aの内径をφ500mm，圧力を100kPa
gage，断面Bの内径をφ600mmとして，流量1.0m3/sを流すとき，ベンドにおける損失はなく，接合
部からの力を受けないものとして，このベンドに作用するx方向とｙ方向の力の大きさを求めよ．
4m
45°
異径 °ベド
異径45°ベンド
AおよびB断面を流れる流量はQ  QA  QB  1.0m 3 /s．よって，U A  Q / AA  5.09295 m/s，
水車
B
90°
U B  Q / AB  3.53677  m/s, ベルヌーイの定理より，
U A2
U B2
 pB  ghB．ここで，hB  hA  4m，p A  100kPa gageより，
2
pB  145942.7  Pa gage.
2
 p A  ghA 
ノズル
運動量の法則をx方向およびy方向に適用すると，M b  50kg, M w   wV  1,000  1  1,000kgより,



5m
C
D
大気圧
Fx   0  QU A cos 45  pA AA cos 45  17485.2 ≒17.49kN．または，Fx  17.49kN(右向き)．




Fy   Q U B   Q  U A sin 45  pA AA sin 45  pB AB  M v  M w g  17018.48≒17.02kN．または，Fy  17.02kN(上向き)．
②ノズルの断面C，Dの内径はともにφ600mm，断面Cにおける圧力は10kPa
②ノズルの断面C
Dの内径はともに 600
断面Cにおける圧力は10kP gageとする．質量
とする質量
100kg，内容積1.5m3のノズルに作用するx方向とy方向の力の大きさを求めよ．
AおよびB断面を流れる流量はQ  QC  QD  1.0m 3 /s．よって，U C  U D  Q / A  3.53677  m/s，
U C2
2
 pC  ghhC 
U D2
2
 pD  gh
hD．ここで，
ここで hC  hD  5m，p A  10kPa
kP gageより，
より
pD  59035Pa gage.
運動量の法則をx方向およびy方向に適用すると，M n  100kg, M nw   wVn  1,000 1.5  1,500kgより,
Fx  QU D  0  pD AD  20228.5≒ 20.23kN．または，Fx  20.23kN(左向き)．
Fy  Q U D   0  pA AA  M n  M nw g  22055.4 ≒ 22.06kN．または，Fy  22.06kN(下向き)．
PDを大気圧ではなく
ベルヌーイの式から計算した場合
流体工学演習問題（9）
（平成26年6月9日）
注）重力加速度g=9.807m/s2とする．単位はSI単位を用いること．
【問題2】右図のような水車のブレードにノズルから水噴流が水平に衝突している．このとき以下
の設問に答えよ．
①羽根車の周速度がUの場合，ブレード1枚が受けるx方向の力Fと，水車から発生する出力Pを
水の密度，ノズル断面積A，噴流の速度UJ，羽根車の周速度Uおよび噴流と流出する流れとの
なす角とで示せ．ただし，噴流の幅は広がらないものとする．
ブレード一枚に流れ込む流量はQ  U J  U  Aであり，u1x  U J  U  , u2 x  U J  U   cos であり，
x方向に運動量の法則を適用すると羽根に作用する力Fは，
水車
主軸
ノズル
F  Qu2 x  Qu1x   QU J  U    U J  U   cos    QU J  U  1  cos    A1  cos  U J  U   [Ｎ].
2
y
また，動力P  FU より，
P  A1  cos  U  U J  U   [　Ｗ ].
2
②上記①と同じ条件において，羽根車全体が受けるx方向の力Fallと，水車から発生する出力Pall
を示せ．（ヒント：羽根車全体に流れ込む流量はQJ = UJ A である．）
x
水噴流
羽根車が受け止める全
根車受
流量はQ  U J Aであり，羽根に流入す
流
，根流するx方向の速度は
向
u1x  U J  U  , 流出す
流出するu2 x  U J  U   cos であり，
，
x方向に運動量の法則を適用すると羽根に作用する力Fは，
F  Qu2 x  Qu1x   QU J  U    U J  U   cos    QU J  U  1  cos    A1  cos  U J U J  U  [Ｎ].
また，動力P  FU より，


P  A1  cos  U J U JU   U 2 [ Ｗ].
③出力Pallが最大となるときの噴流の速度Uと羽根車の周速度Uの関係を示せ．
動力PのU  の変化に対する極値の存在を調べるため，動力の式を両辺U  で微分すると，
P
U
 A1  cos  U J U J  2U    0, よって，Pの極値はU   J のときである．また，二階微分は，
U 
2
U
U
2P
2P
 A1  cos  U J  2，よって，U   J のとき 2  0となり，極大値はU   J のときである．
2
2
2
U 
U 
従って，出力Pが最大となるのは，U  
UJ
．
2

ブレド
ブレード

Download Report