y = ax2 の変化の割合
y = ax2 において，x の値が p から q まで増加するときの変化の割合は，
a(p + q)
となる。
¤
¡
£証明 ¢
y = ax2 において，x の値が p から q まで増加するときの，対
y
y = ax2
応する x と y の値は，次の表のようになる。
x
y
p
ap
2
→
q
→
aq 2
aq 2
したがって，
変化の割合 =
y の増加量
x の増加量
ap2
aq 2 − ap2
=
q−p
p O
=
a(q 2 − p2 )
q−p
=
a(q − p)(q + p)
q−p
q
x
= a(p + q)
¤
¡
£例題 ¢ 次の問いに答えなさい。
（ 1 ） y = 2x2 において，x の値が 2 から 5 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
〔解答〕
変化の割合は，2 × (2 + 5) = 14
答
（ 2 ） y = −
14
1 x2 において，x の値が −3 から 0 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
3
〔解答〕
変化の割合は，−
1 × (−3 + 0) = 1
3
答
1
（ 3 ） y = ax2 において，x の値が −1 から 5 まで増加するときの変化の割合が −4 であるとき，a
の値を求めなさい。
〔解答〕
a(−1 + 5) = −4 より，a = −1
答
a = −1
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