第３学年 数学科学習指導案 指導者 １ 単元名 ２ 単元の目標 関数 Ｔ１ Ｔ２ ｙ＝ａｘ２ (1) 具体的な事象から取り出した２つの数量関係に関心をもち ，関数について調べようとする 。 （数学への感心・意欲・態度） (2) 具体的な事象から取り出した２つの数量関係が関数ｙ＝ａｘ２ であるかどうかを判断し，説明 することができる。 (3) （数学的な見方や考え方） ｙ＝ａｘ ２ で表される具体的な事象について，表，式，グラフを用いて表現したり，処理した りすることができる。 (4) （数学的な技能） 事象の中には，関数としてとらえられるものがあることや多様な関数があることを理解してい る。 ３ (1) （数量や図形などについての知識・理解） 単元と生徒 単元について 関数について，小学校第６学年では「比例」，中学校第１学年では「比例・反比例」，第２学年 では「１次関数」を学習してきている。これまで具体的な事象の中から２つの数量を取り出し， それらの変化や対応を調べることを通して関数関係を見いだし，表現し，考察する能力を高めて きた。特に１・２学年では対応表を中心とし，比例や反比例，１次関数の特徴を数値で確認し， 式やグラフと結びつけて学習してきた。 第３学年では，これまでと同様に，具体的な事象における２つの数量の変化や対応を調べるこ とを通して関数を考察する。その際，表，式，グラフを相互に関連付けながら，変化の割合やグ ラフの特徴などを考察の視点として関数の理解を一層深める。そして，これらの学習を通して， 関数関係を見いだし表現する能力を一層伸ばす。 また，日常生活には既習の関数ではとらえられない関数関係があることを取り扱うことにより， 中学校における関数についての学習内容を一層豊かにするとともに，高校での学習の素地となる ようにしたい。 (2) 生徒について（ 省略 ） (3) 指導について ここでｙ＝ａｘ２を取り扱う大きなねらいは，１次関数と変化の様子を対比させることにあると 考える。変化の割合が一定でない関数ｙ＝ａｘ２の変化の様子を扱うことによって，１次関数の理 解をさらに深めることも大切にしたい。次の時間に扱う変化の割合とともに本時の変域の学習で も１次関数と比較しながら進めていきたい。また，１・２年時の学習内容の定着が低いことなど も合わせて，１次関数の変域の求め方もこの機会に復習しながら扱っていきたい。 ４ 単元の指導・評価計画（全１５時間） 学習活動 観 点 別 評 価 の 規 準 と 評 時 間 数学への関心・意欲 数学的な見方や考え 数学的な技能 ・態度 方 １ 事象の中にある ２ 身のまわりにある 関数 y=ax2 の関係 y=ax2 と な る 関 係 や を見いだし，式に 放物線をえがく事象 表す。 に関心をもち，具体 的な事象のなかから 関数 y=ax2 としてと らえられる２つの数 量を見いだし，式で 表そうとしている。 （観察・発言・学習 シート・自己評価） 具体的な事象の中 にある２つの数量の 関係を，値の変化や 対応の様子に着目し て 調 べ ， 関 数 y=ax2 としてとらえられる ２つの数量を見いだ すことができる。 （観察・発言・学習 シート） 価 方 法 数量や図形などにつ いての知識・理解 関数 y=ax2 の意味 を理解している。 （観察・発言・学習 シート・小テスト） （ ２ 関数 y=ax2 の特 ６ 関数 y=ax2 の特徴 関数 y=ax2 の特徴 関数 y=ax2 の関係 関数 y=ax2 の変化 徴について，表， に関心をもち，表， を，表，式，グラフ を，表，式，グラフ の様子やグラフの形， 式，グラフを関連 式，グラフを用いて， を相互に関連付ける で表現したり，表， 変化の割合など，関 付けて理解する。 本 その特徴を調べよう などして見いだすこ 式，グラフから，そ 数 y=ax2 の特徴を理 時 としている。 とができる。 の特徴を読み取った 解している。 ４ （観察・発言・学習 関数 y=ax2 の特徴 りすることができる。 （観察・発言・学習 ／ シート・自己評価） を，１次関数と比較 関数 y=ax2 の変域 シート・小テスト） ６ して考えることがで の対応を求めること きる。 ができる。 （観察・発言・学習 関数 y=ax2 の変化 シート） の割合を求めること ができる。 （発言・学習シート ・小テスト・ワーク） ） 関数 y=ax2 を利 ２ 具体的な事象の中 用して，具体的な に関数 y=ax2 として 事象を考察する。 表される場面がある ことに関心をもち， その事象を関数 y=ax2 を利用して考察しよ うとしている。 （観察・発言・学習 シート・自己評価） ３ ４ 節のまとめをする。１ 具体的な事象から 取り出した２つの数 量の関係が関数 y=ax2 であるかどうかを判 断し，その値の変化 や対応の様子などを 関数 y=ax2 をもとに 説明することができ る。 （観察・発言・学習 シート） y=ax2 で 表 さ れ る 関数 y=ax2 とみな 具体的な事象につい すことで，事象の考 て，表，式，グラフ 察や予測ができるこ を用いて，表現した とを理解している。 り，処理したりする （観察・発言・学習 ことができる。 シート・小テスト） （発言・学習シート ・小テスト・ワーク） 第１時から第１０時までの学習の確認。 ５ 身の回りの事象 ２ 身の回りには，倍 倍々に変化する関 の中にいろいろな 々に変化する関係（指 係（指数関数）にな 関数関係があるこ 数関数）になる関数 る関数や，グラフが とを知り，それら や，グラフが階段状 階段状になる関数に について調べる。 になる関数などがあ ついて，変化の様子 ることに関心をもち， やグラフを既習の関 そのような事象を見 数と比較し，その特 つけ，その事象につ 徴を考えることがで いて，値の変化など きる。 その特徴を調べよう （観察・発言・学習 としている。 シート） （観察・発言・学習 シート・自己評価） ６ 節のまとめをする。１ 第１２時から第１３時までの学習の確認。 ７ 単元のまとめをする。 １ 単元の学習の確認。 倍々に変化する関 既習の関数と異なる 係（指数関数）にな 関数として，身の回り る関数や，グラフが には，倍々に変化する 階段状になる関数に 関係(指数関数)になる ついて，対応する値 関数や，グラフが階段 を求め，表やグラフ 状になる関数があるこ で表すことができる。 とを理解している。 （発言・学習シート （観察・発言・学習 ・小テスト・ワーク）シート・小テスト） ５ 本時の計画（６／１５） (1) ねらい 関数ｙ＝ａｘ２ のｘの変域に対するｙの変域をグラフを用いて求めることができる。 （数学的な技能） (2) 学習過程 段階 学 １ 習 活 動 既習事項である１次関数のｙの 変域を求める。 形態 個 一斉 つ ・留意点 ○教師の支援 ◇評価 機器・資料 ・グラフを用いて求めた生徒がいる場合 学習シート は，それを学習活動３で取り上げ，VT Rは省略する。(T1) ２ か ２ T1が求めたｙ＝２ｘ のｙの変域 一斉 ・ｘの変域の最小値最大値だけを代入し は誤答であることを知る。 て，ｙの変域を求める。(T1) ・T1の解いた解答例に×をするが，詳し む くは触れない。(T2) ３ (10) １次関数のｙの変域を，グラフ 一斉 ○グラフで確かめながら変域を求めてい TV を用いて求めているVTRを見る。 たことを想起させるためにVTRを見せ VTR る。(T1) ４ 本時のめあてを設定する。 一斉 ｙ＝ａｘ２のｙの変域を，グラフを用いて求めてみよう。 ５ 追 ｙ＝２ｘ２の正しいｙの変域を求 一斉 ○１次関数の手順と比較しながら検討で 紙板書 める。 きるように，手順に沿って複数の生徒 に分担させながら丁寧に確認しながら 究 す 進める。（T1） ６ ｙ＝ａｘ２のｙの変域を求める問 題に取り組む。 る 個 ◇関数ｙ＝ａｘ２ のｘの変域に対する ↓ ｙの変域をグラフを用いて求めるこ グループ とができる。 （数学的な技能） （Ｃ）グループで確かめさせる。 (30) ○どうしても解けない生徒のためにグル ープにして考えを交流するよう指示す る。（T1） ま ７ 求めた結果を発表する。 ８ 本時の学習した内容から気付い 一斉 ○キーワードが出てこないときは，本時 と 一斉 たことを発表し，まとめる。 の板書をもとに，ヒントとして与える。 め る (10) (T1) ９ 練習問題を解く。 個 ・ワークの問題をやるよう指示する。 （T1,T2）
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