数学 「数学 A」 （東書 1 数 A301） 学習の到達目標 単位数 学科・学年・学級 学習計画及び評価方法 等 ※評価の観点：a(関心・意欲・態度)，b(数学的な見方や考え方)，c(数学的な技能)，d(知識・理解) 学 学習内容 月 学習のねらい 期 1章 場合の数と確率 [29] 1 節 場合の数 〔12〕 1 集合の要素の個数(2) 備考：①学習 活動の特記 事項，②副教 材使用 等 図表示などを用いて有限集合の和集合の要素の個 数を，共通部分がない場合とある場合に分けて求 めることを学び，与えられた場面で応用できる。 S:p.70 β:例題 157-160 和の法則，積の法則が成り立つのはどのような場 面なのかを理解し，樹形図も利用しながらその総 数を求めることができる。 S:p.71 β:例題 161-165 樹形図と場合の数(1) 3 順列 (4) 順列の意味を理解し，その総数 n P r や階乗の計算が S:p.72-74 できる。また，円順列や重複順列について学習し， β:例題 順列を使ったさまざまな考え方ができる。 166-177 4 組合せ (4) 組合せの意味を理解し，その総数 n C r を，順列との S:p.75-78 関係によって求める筋道を示し，一般の場合の組 β:例題 合せの総数を求める公式を導くことができる。ま 178-192 た，組合せの考え方を用いた応用問題を理解する。 試行と事象，事象の確率について学び，確率の意 味を知り，不確定な事象を数量的にとらえること の有用性を認識する。 (1) 2節 1 確率とその基本性 質 〔7〕 事象と確率 (2) 2 確率の基本性質 問題 (4) (1) 考 査 範 囲 評価の観点の ポイント a b c d ○ ○ 11 2 問題 3 １組、４組 場合の数と確率，整数の性質または図形の性質について理解させ，基礎的な知識の習 得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察する能力を養い，数学のよさを認識でき るようにするとともに，それらを活用する態度を育てる。 東京書籍「数学 A」（東書 数 A301） 準拠問題集「ニュースコープ 数学Ⅰ+A」「ハイスコープ 数学Ⅰ＋A」 参考書「ニューアクションβ 数学Ⅰ＋A」 「ニューアクションα 数学Ⅰ＋A」 使用教科書・副教材等 ２ 第 1 学年 等 学習の到達目標 2 2 単位 普通科 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ S:p.79 β:例題 193-198 ○ ○ 積事象・和事象，排反事象，確率の基本性質，確 率の加法定理，和事象の確率，余事象とその確率 について，集合と関連づけながら学び， 数学のよ さに触れる。 S:p.80-81 β:例題 199-203 ○ ○ 独立な試行の確率について，具体例を通してその 意味を理解する。 S:p.82 β:例題 204-205 S:p.83-84 β:例題 206-213 １ ○ 3節 1 いろいろな確率 〔9〕 独立な試行の確率(2) 2 反復試行の確率 (3) 独立な試行の典型的な例であり，最も重要な例で もある反復試行の確率を理解する。このとき，組 合せを用いることを納得する。 ○ ○ ○ ○ ○ 3 条件つき確率 (3) 問題 練習問題 2 章 整数の性質 1 節 約数と倍数 1 約数と倍数 (1) (1) [22] 〔8〕 (3) 2 S:p.85-86 β:例題 215-217 ○ ○ 整数に関する約数や倍数の基本的な用語の意味を 理解し，倍数を見分けたり，素因数分解によって 約数を求めたりすることができる。 S:p.90-91 β:例題 219-224,234 ○ ○ ○ 素因数分解を用いて最大公約数や最小公倍数を求 めることができるとともに，最大公約数と最小公 倍数の関係を理解する。 S:p.92-93 β:例題 225-226 ○ ○ ○ ○ 整数の除法の性質を理解するとともに，割り算の 余りによる整数の分類を利用し，整数の性質を考 察する。 S:p.94 β:例題 227-232 ○ ○ ○ ○ ○ ２ 最大公約数と最小公 倍数 (4) 問題 条件つき確率と確率の乗法定理の学習を通して， 具体的な事象を数学的に考察し，処理する力を伸 ばす。 (1) 2節 ユークリッドの互 除法と不定方程式 〔8〕 1 除法の性質と整数の 分類 (2) 2 ユークリッドの互除 法 (2) 整数の除法の性質に基づいてユークリッドの互除 法の仕組みを理解し，それを用いて２つの整数の 最大公約数を求めることができる。 S:p.95 β:例題 233 3 2 元 1 次不定方程 (3) 2 元 1 次不定方程式の解の意味を理解し，未知数 の係数が互いに素となる簡単な場合についてユー クリッドの互除法を活用するなどして，解を求め ることができる。 S:p.95 β:例題 235-239 問題 (1) ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 3節 1 整数の性質の活用 〔5〕 記数法 (3) 2 小数と分数 身近に使用している 10 進法をもとに数の仕組み S:p.96-97 を理解し，2 進法や 3 進法などを用いて数を自由 β:例題 に表記できる。また，2 進法における加法・減法・ 240-243 乗法などの計算を，10 進法と同じように扱うこと ができる。 (1) 問題 (1) 練習問題 (1) 3 章 図形の性質 [29] 1 節 三角形の性質 〔9〕 1 三角形と比 (2) 分数が有限小数または循環小数で表される仕組み S:p.96-97 を理解し，整数の様々な事象の考察に活用できる。 β:例題 244 ○ ○ ３ 中学校で学んだ三角形と比の定理と，その特別な 場合としての中点連結定理を復習し，基本性質を もとに徐々に証明のしかたを身につける。また， 三角形の内角の二等分線と比，外角の二等分線と 比の定理を理解し，それらの逆も成り立つことを 理解する。 S:p.99-100 β:例題 245-247 2 三角形の重心・外 心・垂心・内心 (3) 三角形の重心・外心・垂心・内心の存在とその証 明を理解する。また，外接円，内接円との関係を 理解する。 S:p.101-102 β:例題 249-255 3 三角形の比の定理(3) チェバの定理とその逆，メネラウスの定理とその 逆を理解し，活用できる。 S:p.103-105 β:例題 256-259 ○ ○ ○ ○ ○ (1) 問題 2節 円の性質 〔9〕 1 円周角の定理 (1) 円の基本性質と円周角の定理やその特別な場合で ある直径と円周角の定理，さらに，円周角の定理 の逆が成り立つことなどの復習を通して，論理的 な思考力を養う。 S:p.106-107 2 円に内接する四角形 (2) 円に内接する四角形の定理と四角形の内接条件の 定理を理解し，活用しながら図形に対する直観 力・洞察力を養うとともに，図形の性質を論理的 に考察し，的確に表現する能力を身につける。 S:p.106-107 β:例題 260,267 3 接線と弦のつくる角 (2) 円と接線に関する基本的な性質を復習する。さら S:p.108 に， 接線と弦のつくる角の定理の証明をさまざま β:例題 な方法で考え，図形に対する洞察力を豊かにする。 261-263 4 方べきの定理 (2) 円と点の位置関係が異なっても方べきの定理が成 り立つことを理解し，図形に対する能力をさらに 伸ばす。 S:p.109 β:例題 264-266 5 2 つの円 (1) ２つの円の位置関係を理解し，そこに現れる図形 の性質について証明し，図形に対する見方を豊か にする。 S:p.110 β:例題 268-269 (1) 問題 3節 作図 基本的な作図 (2) 中学校において学習した基本的な作図や，平行四 辺形の成立条件や三角形と比の性質をもとに，平 行な直線や線分の内分点・外分点などを作図でき る。 S:p.111-112 β:例題 270-271 2 長さの作図 (2) 長さ１の大きさの線分が与えられたとき，2 数の 積や商および平方根などを，図形の性質を利用し て作図で表現できる。 S:p.111-112 β:例題 272 4節 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 〔5〕 1 (1) 問題 ○ 空間図形 〔5〕 1 直線と平面 (3) 中学校において学習した空間における直線や平面 の位置関係を踏まえ，三垂線の定理などを扱い， 図形の性質を論理的に考察することができる。 S:p.113 β:例題 273-275 2 多面体 (1) オイラーの多面体定理などの多面体の基本的な性 質を理解する。 S:p.113 β:例題 276 問題 (1) 練習問題 課題学習 コイン投げ 誕生日は何曜日？ 正多面体 (1) [2] 【1・2・3 学期における課題・提出物 数学Ａで学習する「場合の数と確率」，「整数の性 質」，「図形の性質」と関連する身近な課題につい て主体的に学習し，数学のよさを認識する。 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 等】オリジナル評価問題のプリント， ニュースコープ数学Ⅰ＋A 練習問題 A， ニューアクションβ数学Ⅰ＋A 問題， 授業中や休業中に配布する演習プリント，課題プリント 【1・2・3 学期における評価方法】考査評価 ○ 各単元の確認テストや課題プリントへの取り組み状況などの割合評価 評価規準 書目名【数学 A】 数学 A 1章 場合の数と確率 2 章 整数の性質 関心・意欲・態度 ・数学的活動を通して， 場合の数と確率，整数 の性質または図形の性 質における考え方や体 系に関心をもつととも に，数学的な見方や考 え方のよさを認識し， それらを事象の考察に 活用しようとする。 ・集合の要素個数の有 用性を認識する。 ･ 具体的な事象の考察 を通して，順列・組合 せについて考えようと する。 ・具体的な事象の考察 を通して，確率につい て考えようとする。 ・不確定な事象を数量 的にとらえることの有 用性を認識する。 ・確率の学習を通して， 実生活に数学的な見方 や考え方が活用できる ことを認識する。 ・約数や倍数に関する 事象を論理的に考察 し，整数の性質につい て理解しようとする。 ・最大公約数と最小公 倍数の関係を理解し， これを活用して，整数 の性質を考察しようと する。 ・整数を割り算の余り によって分類し，整数 に関連した事象を論理 的に考察しようとす る。 ・ユークリッドの互除 法の有用性を認識し， その活用を図ろうとす る。 ・身近に使用している 10 進法をもとに数の仕 組みを理解し，n 進法 に拡張して考察しよう とする。 数学的な見方や考え方 ・数学的活動を通して， 場合の数と確率，整数 の性質または図形の性 質における数学的な見 方や考え方を身につ け，事象を数学的にと らえ，論理的に考察す るとともに，過程を振 り返り多面的・発展的 に考え，表現する。 ・集合の要素の個数を 用いて，具体的な事象 について考察する。 ・組合せと順列との考 え方の違いが考察でき る。 ・確率の考えを全体集 合と部分集合の関係の なかで考察できる。 ・最大公約数や最小公 倍数が図形的にどのよ うな意味をもつか，2 数を 2 辺の長さとする 長方形で考察できる。 ・除法の性質を理解す るとともに，割り算の 余りによる整数の分類 を利用し，整数の性質 を考察できる。 ・分数が有限小数また は循環小数で表される 仕組みを理解し，考察 できる。 数学的な技能 ・数学的活動を通して， 場合の数と確率，整数 の性質または図形の性 質において，事象を数 学的に考察し，処理す る仕方や推論の方法を 身につけ，よりよく問 題を解決する。 知識・理解 ・数学的活動を通して， 場合の数と確率，整数 の性質または図形の性 質における基本的な概 念，原理・法則，用語・ 記号などを理解し，基 礎的な知識を身につけ ている。 ・さまざまな問題を解 決する場合，集合の要 素の個数を効率よく数 えることができる。 ・具体的な事例を通し て，樹形図や表を用い て問題が処理できる。 ･ 円順列や重複 順列の 考えに基づいて式に表 し，筋道を立てて処理 できる。 ・組合せの問題解決の 過程で，適宜樹形図や 表を用いて処理でき る。 ・具体的な事象の確率 を求めることができ る。 ・独立な試行の確率を 発展させ，反復試行の 確率を定式化し利用で きる。 ・倍数を見分けること ができるとともに，素 因数分解を利用して約 数を求めることができ る。 ・素因数分解を利用し て最大公約数や最小公 倍数を求めることがで きる。 ・割り算の余りによる 整数の分類を利用し， 整数の性質を導くこと ができる。 ・ユークリッドの互除 法を用いて最大公約数 を求めることができ る。 ・2 元 1 次不定方程式 を様々な解法で解くこ とができる。 ・2 進法や 3 進法など を用いて数を自由に表 記し，加法・減法・乗 法などの計算ができ る。 ・分数が有限小数か無 ･集合の要素の個数を， 図表示などを用いて理 解している。 ・順列・組合せの用語， 記号を理解している。 ・具体的な事象の確率 や基本性質を理解して いる。 ・独立な試行や反復試 行を理解している。 ・条件つき確率を理解 している。 ・整数に関する基本的 な用語や概念を理解し ている。 ・最大公約数や最小公 倍数の関係を理解して いる。 ・整数が割り算の余り によって分類されるこ とを理解している。 ・ユークリッドの互除 法の有用性を理解して いる。 ・2 元 1 次不定方程式 の解の意味と解法を理 解している。 ・n 進法で表記されて いる数の仕組みを理解 している。 ・小数と分数の関係を 理解している。 3 章 図形の性質 ・図形の性質の美しさ を味わったり，図形を 多面的にとらえたりす るなど，積極的に取り 組もうとする。 ・円についてのいろい ろな性質を興味をもっ て調べようとする。 ・既習の図形の性質を もとにして，平行な直 線や線分の内分点・外 分点などを作図により 求めようとする。 ・既習の空間における 図形の性質を踏まえ， 三垂線の定理やオイラ ーの多面体定理などを 理解し，その活用に努 めようとする。 ・図形の定義と性質を 使って，論理的に考え ることができる。 ・図形の性質をさまざ まな視点から考え，見 通しをもって論理的に 考察し，その見方を豊 かにする。 ・図形の性質を利用し て，2 数の積や商などの 作図を論理的に考察で きる。 ・空間における直線や 平面の位置関係や多面 体の基本的な性質を理 解し，空間図形に関す る直観力や洞察力を豊 かにする。 限小数になるかを見分 けることができる。 ･図形の性質を論理的 に考察し，的確に表現 することができる。 ・図形の性質を表現し たり，証明したりする ことができる。 ・基本的な図形の性質 をもとに，平行な直線 や線分の内分点・外分 点などを作図すること ができる。また，２数 の積や商などを作図で 表現することができ る。 ・空間における図形の 基本的な性質を理解 し，多面体の性質を調 べることができる。 ・三角形や円などの基 本的な図形の性質につ いて的確に理解してい る。 ・図形に関する定理を 証明できるように理解 している。 ・平行な直線や線分の 内分点・外分点などの 作図の仕方を理解して いる。 ・三垂線の定理やオイ ラーの多面体定理を理 解している。
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