Title Author(s) Citation Issue Date Type 年金課税と貯蓄 野口, 悠紀雄 一橋論叢, 94(4): 458-472 1985-10-01 Departmental Bulletin Paper Text Version publisher URL http://hdl.handle.net/10086/12858 Right Hitotsubashi University Repository 第4号（20） 第94巻 一橋諭叢 年金課税と貯蓄 1 はじめに 野 口 雄 第一は、公的年金と税制との相互作用を、ライフサイ とである。現在の日本の税制では、年金保険料の所得控 税制の各々の影響については、向＜竃ω︵岩o。ω︶一望昌目①易 の計算上所得控除されること等を考えると、両者の間の いうまでもないが、さらに、公的年金の保険料は所得税 後のものであるという意味で両者が関連していることは 析は、これまでなされていない。年金の手取り額が税引 析がなされている。しかし、年金と税制の両方を含む分 今後、年金支給総額が増大してくると、問題は顕在化す す﹁ひずみ﹂はさほど大きいものではなかった。しかし、 重がわずかであったため、右のような優遇措置のもたら これまでは公的年金の支給総額が国民所得に占める比 されているといえる。 貯蓄は、他の形態の貯蓄に比べて、税制上著るしく優遇一 なされていない。したがって、公的年金という形態での 相互関係はきわめて本質的なものであると推察される。 ︵岩o．H︶一ミ⋮ρ昌ω昌彗o−o目鶉︵岩塞︶などによって分 除が認められる一方で、年金の受取りには事実上課税が 第二の目的は、年金課税のあり方について考察するこ の目的である。 どのように変更されるかをみることが、この論文の第一 両者を舎むモデルを考察することにより、従来の鯖論が 紀 クル・モデルを用いて分析することである。年金およぴ この論文は二つの目的をもっている。 悠 458 （21） 年金課税と貯蓄 題となろう︶。また、年金課税と貯蓄率との関係などに わけ、企業年金などの私的年金とのバランスが重要な間 税のしくみを構築することが求められるであろう︵とり る。まず、他の形態での貯蓄とバランスのとれた年金課 消費支出が賄われる。まず、課税前の年金受給額pを、 老年期においては、年金および貯蓄の元利金によって もOと1の間の値をとる。 る所得控除率を表わす。これらのパラメータは、いずれ ？︶ 労働所得に係わる所得控除率、あは支払い保険料に係わ 次式により表わそう。 ついても分析がなされる必要がある。本論文の第二の目 的は、こうした課題に対して、一つの理論的な基礎づけ を与えることにある。 ここでψは、年金の財政方式を表わすパラメータである。 ︵ω︶ 、“︵−十尽︶∼、 若年期においては、労働所得rを得、そこから年金保 も簡単なものであり、﹁若年期﹂︵労働期︶と﹁老年期﹂ ＾1︺ ︵退職後︶という二期間のみを区別したものである。 ここで用いるモデルは、ラィフサイクル・モデルの最 も、部分に対する課税と尽＄K部分に対する課税に分け 異なる値になる。いま便宜上、年金に対する課税を、 年金に対して課税がなされると、手取り額わはpとは 場利子率γに等しい。しかし、賦課方式的要素が入ると、 仮に年金が完全積立方式で運営されているなら、ψは市 険料と所得税とを差引いた可処分所得bを、消費qと貯 て考え、前者を﹁元本分に対する課税﹂、後者を﹁増加 2 年金と課 税 を 合 む ラ イ フ サ イ ク ル ・ モ デ ル 蓄8とに配分するものとしよう。すなわち、若年期の予 分に対する課税﹂とよぶこととしよう。そして、前者の ︵仁︶ き11［︵Hーも十︵−1“︶S＄、 税﹂に他ならない︶。すると、わは次のようになる。 には、﹁増加分に対する課税﹂とは、﹁利子分に対する課 ＾6︶ ψはγとは異なる値をとりうる。 算制約式は、 ． 税率をち、後者の税率を㌦とする︵完全積立方式の場合 ＾2︶ ︵H︶ ﹃blQ筥⋮⑦ である。可処分所得は、次式で表わされる。 ︵N︶ 、b11、−も、1べ、1軋、−ミペ︶ ここで、θは年金保険の保険料率、亡は所得税率、・αは ＾3︶ ？︺ 459 一橋論叢 第94巻 第4号 （22） 計は、 また、通常の形熊の貯蓄8から生ずる利子に対する税 ＾二 率をτとしよう。利子率をγとすれぱ、税引後の元利合 ︵旨︶ q”9．9一1。 効用。を最大化することにより求められる。ここでは、効 ＾9︺ 用関数として、次のような簡単な形のものを想定しよう。 となる。 解くことができ、解は次のようになる。 この問題は、ラグランジュの未定乗数法により容易に ここで、αは、0と1の間の値をとるバラメータである。 老年期においては、巧と防によって消費支出qが賄わ ︵Ho︶ 9“員㌧ ︵︸︶ 吻b1l［一十︵−1刊︶﹃］吻 れることになる。したがって、予算制約式は、 ＾8︶ ︵二︶ 91−︵−−員︶︵一十“、、︶㌧ ︵富︶ q．1−頁旦︵−−s︶一．目︵H＋﹃、︶一1。﹄ 最大化された効用σは、 ︸ ︵α︶ き十︵−十﹃、︶￠119 となる。ここで、 となる。また、ω式から、貯蓄8は ︵N︶ ﹃、11︵−1刊︶﹃ である。 となる。 ︵ご︶ 吻11︵H−員︶ぺbI員﹁﹁J 若年期の予算制約式ωと老年期の予算制約式㈹とから 一十﹃ 、b うに導かれる。 貯蓄8を消去すれば、生涯にわたる予算制約式が次のよ 以下の議論においては、若年期の労働所得rは外生的 に所与であるものとしよう。そして、計算の便宣上、そ ︵oo︶ ﹄119＋一﹂﹁J 一十﹃ 9 の値を1とする。したがって、以下では、b、巧は、次 ︵卓︶、ま11［︵一1“︶十︵H−“︶尽］＄ ︵N︶、 51IHlo−只一−軋−§︶ のよ・つになるo ここで、 ・ ︵o︶ ㌧11﹃b＋“、︵−十﹃、︶ である。 最適な消費・貯蓄計画は、予算制約式㈹の下で生涯の 壬60 （’23） 年金課税と貯蓄 り︵すなわち、息1−﹃であり︶、かつ、﹁増加分﹂︵利子 でなされる坑ら︵すなわち、“H﹃であれば︶、 分︶に対する課税が通常の利子所得への課税と同じ税率 ㈱式で示されているように、生涯可処分所得の現在値 3 年金と課税が生涯可処分所得に与える影響 枇、λで与えられる。ωとωとをこれに代入して整理す となるから、んはぜ口となる。しかし、右の条件が満さ ︵畠︶ ︵−−“︶尽“︵一−↓︶﹃11・、 これがゼロとなるのは、 年金の﹁元本分﹂に対する課税の現在値との差を表わす。 次に、ムは、保険料控除に伴なう税の節約分︵hミ︶と、 させることがありうるのである。 つまり、年金の存在が、生涯可処分所得の現在値を増加 なされない場合には、＾は正の値をとる可能性がある。 れないと、んは正または負の値をとりうる。例えば、ψ 面︺ が利子率を上回る場合、あるいは﹁増加分﹂への課税が ると、次のようになる。 一十﹃ 套11§−柱 李11−早一十︵丁児奪 H＋﹃ と⋮−1叶︵ H I 邑 ︶ ︵宝︶ ﹄11と十舎十釦 ここで、 ︵ご︶ ︵旨︶ ︵ミ︶ である。 る場合には、ん、Aで表わされるような効果も生ずる。 化は＾のみによって表わされる。しかし、年金が存在す 存在しなけれぱ︵θがゼロであれぱ︶、可処分所得の変 税の賦課による可処分所得の減少を表わす。仮に年金が 処分所得の変化を評価しよう。 以下では、日本の現実の制度に即して、年金にしる可 涯可処分所得は増加することになる。 の場合である。税率がぺより低ければ、年金によって生 ︵6︶ “H“。⋮︵一十﹃、︶き んは、年金の手取り額の現在値と保険料支払いとの差 すなわち、“1lHである。 公的年金の場合、保険料は全額所得控除が認められる。 これらは、次のように解釈される。まず、ムは、所得 額を表わしている。仮に年金が年金数理的にフェァであ 461 一橋論叢 第94巻 第4号 （24） れて課税されることとなっている。しかし、給与所得控 給付の段階では、原則的には年金は給与所得とみなさ ﹂蜆11o．旨＄ 税率は＝一％程度となる。したがって、この場合には、 得者の場合、年収五〇〇万円では課税所得に対する平均 である。 除が適用されること等のため、通常の額の年金であれぱ、 課税されることはない。そこで、ここでは、全く課税が ＾11︶ 套”ミ −十尽 李11−＄十﹁﹁J＄ H＋﹃ この場合には、 であるから、これは、生涯可処分所得の五％程度であり、 険料の約五割程度の大きさとなる。保険料率は約一〇％ 違うほどのものではない。そして両者を合計すると、保 影響より大きい︵ただし、高額所得者ではAの方が大き このように、現在の日本の制度では、公的年金が保険 となる。 決して無視しえぬ大きさのものである。 なされない場合、すなわち、“11““oの場合を考える んの値を評価するには、ψと、γの値を評個する必要が 税制の影響だけをみるために、公的年金が年金数理的 数理的にフェァでないことの影響の方が、保険料控除の ある。これについての詳細は、附論1，2に論じられて にフェアであると仮定してんの値を求めてみよう。前と こととしようo 、 いる。利子率が年利七％、経済成長率が七％の場合をと 同様にγが二一・四であるとし、ψもこの値に等しいと くなる可能性がある︶。しかし、両者の差はオーダーが ると、税引前のγは二一・四である。少額貯蓄優過税制 すれぱ、 ＾皿︶ 等を考慮すると利子所得に対する所得税率は八％程度な ので、、。は約一一・四と．なる。また、ψの値は十六二 となる。したがって、所得税率が＝一％の場合、んと＾ と1−o．H饒も 得税制は、保険料の控除を認める一方で年金受取りに課 の含計はθの約三割となる。すなわち、現在の日本の所 である。したがって、 ﹂”1oIωoo軸 んの値は所得税率に依存している。家族四人の給与所 462 （25） 年金課税と貯蓄 税をしないことにより、保険料の三割程度の補助を与え ていることになる。 では、んと＾の値をともにゼロとするような課税︵す なわち、年金が生涯可処分所得に影響を与えないような 課税。以下では、これを﹁申立的課税﹂とよぷことにす る︶を行なうには、年金に対する所得税率をどの程度の 水準とする必要があるだろうか。 年金数理的にフェアな場合の中立的課税の条件は、す でに示したように、 “⋮づ ““㌻、u︵−十﹃、︶∼ である。したがって、課税前受取り額に対する税率は、 、”︵一十、︶羊、尽 H ＋ 尽 となる。これまでと同様に、H＋﹃、H曽．♪尽“鼻一︸■ o■貝■1−o■富として計算すると、h、”o．まとなる。し たがって、五〇〇万円程度の給与所得者の平均税率より は若千高い税率で課税を行なう必要がある。 実際には、公的年金は年金数理的にフェァでないので、 これより高率の課税を行なう必要がある。地をぜ口とす るには、㈹式より、 ﹃ 、 “ “1−刊喧”Hlー も とする必要があるので、課税前受取りに対する税率は、 ㌻1−︵。十、︶・ま−、、 −十尽 となる。前と同じパヲメータの値を用いると、h。。Ho・ま となる。すなわち、年金額の三分の一をこえる高率の課 税をしないと、中立性が保たれないわけである。 4 貯蓄率への影響 ここでは、労働所得を1に規準化しているので、貯蓄と 年金が貯蓄率にいかなる影響を与えるかを検討しよう。 労働所得に対する貯蓄率とは同義であり、②、ωを㈹に 代入することにより与えられる。これを整理すると、 ︵ご︶、⑦11︵−1β︶［−−︸︵一−軋︶］1︵−1員︶︵HIき︶＄ H＋﹃、 ． 1㌧1“十︵T、一︶苧 つまり 年金保険料の引上げにより、貯蓄は必 亀 一十﹃ 憎−−一7員︶一丁§1員、■。七十一、川、をく。 が得られる。したがって、 ︵8︶ となる。 463 一橋論叢 第94巻 第4号 （26） らず減少する。 ここで、課税がなく︵、11“”“11叶11o︶、かつ年金が 年金数理的にフェァな場合︵尽11﹃︶を考えると、 ①防 11lI− 塞 となる。つまり、強制貯蓄たる年金と任意貯蓄とは一対 一で代替するわけである。 しかし、一般の場合には、偉①式で示される徴係数は、 マイナスになるとは隈らない。つまり、強制貯蓄と任意 貯蓄との代替は必らずしも一対一ではないわけである。 まず、年金がフェァでない場合には、課税がなくとも には、㈹とωを㈹に代入することにより、 ︵冨︶、、 吻11︵−1員︶［H−叶︵H1包︶］1︵一ーき︶s となる。第一項は、課税による生涯可処分所得の滅少に 伴なう効果を表わしている。第二項は、︵一−邑＄だけの 所得が若年期に失われることによる効果である。年金が フェァであり、課税が中立的であるため、これは単に所 得の発生時点を若年期から老年期に移す効果しかもたな いが、若年期の貯蓄はその額だけ滅少するわけである。 ①亀 −1lH−さ ①⑦ この場合、θに関して偏徴分をとると、 ︵8︶、 となる。つまり、強制貯蓄たる年金が一単位ふえたとき、 Φ迫竃はマイナスーか冶罪離する。例えぱ、課税がなく かつ、息V﹃ であれば、剛式右辺第二項はαより大とな 任意貯蓄は︵Hl§単位しか減らないことになる。これ しか減少しないことによる。 若年期の可処分所得は保険料分は減少せず、︵−1§s は、保険料が所得税の課税べースから控除されるため、 るから、 ①s ①⑦ 1︿−− とガる。つまり、保険料の一単位の引上げにより、貯蓄 討しよう。ここでは、年金がフユアであり、かつ中立的 次に、所得税率が貯蓄にいかなる影響を与えるかを検 得が増大するため消費が増大するからである。 課税がなされる場合を考える。この場合、㈹から、 は一単位より多く減少する。これは、老年期の可処分所 年金がフェァであり、かつ中立的課税がなされる場合 464 （27） 年金課税と貯蓄 ①⑦ −”1︵HI良︶︵H1匙︶十叶§ 黒 となる。したがって、 ミー−︵H1負︶︵一−＆︶㌔さ とおくと、θがポより高けれぱ税率上昇により貯蓄は増 大し、逆にポより低けれぱ減少することとなる。︸1−H の場合のがの値を計算すると、例えぱ具”o．Nし“o、ωで あれぱ、グは十％となり、現実の値に近くなる。α、d に関する右の値は非現実的なものではないから、竃蔓 が正となることも負となることも、現実に起りうると考 えら れ る 。 このように、公的年金の存在を考えると、税制が貯蓄 に与える影響は、不確かになる。いいかえれば、税制が 貯蓄に与える影響を分析するには、公的年金の保険料率 がどのような水準にあるか︵現実の値が右に示したヅよ り高いか低いか︶を老慮しなけれぱならないわけである。 ここでは 課税と貯蓄に関する従来の分析は、こような考慮を欠い 資産所得を考慮することは容易にできるが、 多期間モデルについては、附論3を参照。 ︵3︶ 厚生年金などの公的年金では、保険料は雇用主と本人 省略する。 とで折半される。ここでは、雇用主負担分はいったん實金 る。したがって、rは雇用主負担分を含む金額であり、θ として支払われたのち保険料として徴収されるものと考え は全体としての保険料率︵厚生年金では、現在一〇・六％︶ てある。なお、保険料率は収入そのものでなく、これから が、ここでは両者の差を無視する。 ボーナス収入を差引いた﹁標準報酬﹂に対して定義される ︵4︶ 実際の所得税率は超過累進構造となっているが、ここ ︵5︶ 実際の所得税制では、塞礎控除、配偶者控除、扶養控 では簡単化のため単一税率とする。 れらを無視し、給与所得控除を近似的にこの形で考慮する。 除などは所得に依存しない定額となっている。ここではこ ︵6︶ ψの具体的な値については、附論2を参照。 ︵7︶ ここでいう利子率は、年利ではないので、その値の評 ︵8︶ この他に遮産がありうるが、ここでは無視する。 個には注意が必要である。謙細は附論ーを参照。 ︵9︶ 附諭3を参照。 ︵10︶ 賦課方式であれぱ、附論2で示すように、こうしたこ ︵11︶ 現行の所得税では、年金は給与所得とみなして、給付 とが生じうるo 所得控除が適用される。控除額は収入に応じて四〇％から 五％となっているが、最低控除額として五七万円が認めら 465 ていた点で不十分なものだったといえる。 （（ 21 第4号（28） 第94巻 一橋論叢 れるoこの他に、次の人的控除がある。 ま目．。、言ミ§﹄県まミぎ“曽Oミ§Sき−。。O︵＞晶童 岬o目o﹃閏竈O目巴 ］4嘗目叩庁﹃眈 ︸目 ＞吹o盲﹃oo目凹□o O障O岸巴 ＞ooo−自自−凹− ︵5︶ 穴oけ一豪o貝■．彗oω自ヨ昌雪蜆一■一、↓冨丙〇一〇艮旨箒﹃− 5ooω． 老年者控除 二五万円 配偶者控除 三三万円 基礎控除 三三万円 老年者年金特別控除 七八万円︵厚生年金および厚生年 ︵6︶雪昌目婁一F、、H買娑昌彗ρO量邑＞8冒昌己筈昌 6oo−︶一〇勺−Noσ1竃‘ −目p ■目① O㌣o−o OHOミ叶ワ 竃OO0F、 ﹄§ミ㌻S苫 向ooミo§こo 金基金による年金給付を対象︶ したがって、配偶者のある受給者では、二二六万円までの ︵8︶≦⋮陣舅昌一ω．声彗ρ﹄昌葺奉F，Oo昌君旨。目 §ミミ§一くo−−曽︵＞雫＝一〇S︶、やω蟹191． 庄昌眈串目o旨o■o自oq−勾冒目o昌彗昌勺饒昌句自冨匡op、向8§− ︵7︶ ↓−o昌勺朋oP向1＞二、H目冨握o■o量巨o目巴C巨−けく 句巨目o・ 司§㌣§くO−1ご︵㎝O膏O昌σ亀SOO−︶弓やaω1套1 ︵12︶ 野口愁紀雄﹁日本の企業の税負担﹂﹃季刊現代経済﹄ 年金には課税されないこととなる。 第六一号︵一九八五 年 春 ︶ 。 参照文献 斤テo−−自O葭o斤O︷ω09巴ωoo目﹃岸︸一］巴自o貝一ブ血■昌①Oくo−oOO自− 豊目勺匡o自向E目o巨op、．﹄§帖ミ§s向8§§s完§︸雨§一くo；少 ︵1︶ ＞篶︸碧戸＞‘昌o穴o巨一一・o員■’．．之邑o畠一ω睾ま撃 向o昌o昌一〇婁o；胃9⋮昌μけ巨o望昌oε葛o↓↓︸宍凹匡o自一、ぎ 目ol餉︵o8．乞ooω︶一勺勺．εまー塞1 勺﹃oo鶉y、、ぎ旨§富ミ§ミ向s§§“o完§膏sく〇一．い︵ω︷訂− ︵9︶く墨具室．戸、〇三ぎO昌彗昌睾、餉二季ぎo≧一〇〇塁昌 ︵卓∀oやよoIおoo． 冒σ智筍塞︶︸o．ω塞ーく． ︵2︶望眈斥貝呂こ・一言ま一声彗庄O昌9声．．髪o室息 司自自2混勺曽σ一〇目μ．，≡︵︷∀℃勺lN二−Nま− ≧訂昌葭巨毒ωo；匡o易8艘而■昌的カ昌ωoo邑oo8胃−q ータの値について注意が必要である。この附論では、利子 本文のモデルは二期間モデルとなっているので、パラメ 附論− 一一期問モデルにおける利子率﹃の値 ○鶉竃一昌oq一嘗邑o岩津匙＞o昌昌Eg一〇三オ自目oユ轟一＞■巴苫♂ ︵3︶ 向く田目μ〇一﹄1一．、H饅串、o−oさ 匡室H目冨冒黒向−芭蜆巨9︷ O︷↓冨O冨饒S一峯Oま亘阯、﹄§ミ叫SS向§§§汁島ミ︸耐§くOF ■若年期は第一年目から第工年目までであり、老年期は鶴 の関係を述ぺる。 率について、二期間モデルでの値と通常用いられる年利と ︵4︶買黒豪置自oP固§s§ミ吻ぎミ§§ミ§o昏ぎ ご一昌．ω︵旨篶一畠ω︶oo．ω謁−全o． Hsミ、oミ︷﹂ミ亀ミ寒夕↓旨oC−二く0Hm岸︸O︷O巨−o芭o有o ∼﹃血誘一 466 （29） 年金課税と貯蓄 ︵卜十H︶年目から第w年目までであるとしよう︵通常ライ フサイクル・モデルにおいてなされるように、ここでの年 齢は、就業開始時より数えるものとする︶。 ここで、討＾︵−十“︶、︵一十“︶である。 ︵o仲叫θ鑓φ︶ ︵o”oθ艶φ︶ ω唱昔の場合 したがって、︵H1ω︶式は、次のようになる。 若年期の第‘牢目︵H︿叶＾卜︶における貯蓄を軌とし、 これは年率9で増加するものとしよう。すなわち、第一年 蛯 −1“ミ■■ ︵−1ω︶、11−︵−十帥︶ト o ． 丁雫 目の貯蓄を∫として、 ︵−1−︶ 畠H︵一十均︶＾．8 ︵−＾吊く卜︶ ㈹ q＾軋の場ムロ であるものとする。 また、老年期の第‘年目H︵卜十−︿吊1︿ミ︶における消費 由 −く1ト ○ 卜 期の消費のそれぞれ平均値を表わすものと解釈される。す ところで、㈹式における8やqは、若年期の貯蓄と老年 ︵一−ω︶、、111︵一十軋︶ト わち、第︵卜十一︶年目の潴費をoとして、 額を吻とし、これも年率9で増加するものとしよう。すな ︵HlN︶s1−︵− 十 〇 ︶ 一 1 ■ ． ♂ ︵ 卜 十 − 1 ︿ 朴 ＾ 峯 ︶ なわち、 であるとする。 年金や利子課税がない場合の老年期の予算制約式は、第 −■ ︵−十阿︶トーH 吻11−︼専1 ︸ るo 二れに︵HIω︶、一︵−1ω︶ミを代入すると、次のようにな 吻 ミート︵一十〇︶■IH吻 9 卜 ︵−十q︶ミ．トー一〇 したがって、 ︵ミート︶＾1ート士 鉋︵ミート︶ − ミ ︵−十骨︶ミ．トー− P” ︼811⊥ 卜互 忌 w年目の終価で評個して、 ■ ミ −山一 ︸11■十一 ︵−1ω︶︼︵Ht︶ミ．ぎ11︼︵H士︶ミーく である。ここで、．−は年利を表わす。︵一1ω︶式が、二期 モデルにおける㈹式に対応しているわけである。 ようになる。 ︵一1−︶一︵一−o︶を代入すると、︵H−ω︶の両辺は次の ︵o北“θ館φ︶ ︵“11︷θ館φ︶ 467 第4号（30） 一橋論叢 第94巻 表＾一1 ll 21 (i) ( P lj) 2期モデルにおける利子率r ; d (g) ( ) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0,07 0.08 0.09 O.10 0.01 2.49 2.45 2.41 2.38 2.34 2.32 2.29 2.26 2.24 2.23 0.02 3.60 3.50 3.40 3.31 3.23 3.15 3.08 3.02 2.97 2.92 0.03 5.11 4.91 4.72 4.54 4.38 4.23 4.lO 3.98 3.87 3.78 0.04 7.18 6.83 6.50 6.19 5.91 5,65 5.42 5.21 5.03 4.87 6.25 0.05 10.04 9.46 8.92 8.41 7.94 7.52 7.14 6.80 6.51 o.06 13.98 1 3 .07 12.20 ll .40 l0.67 10.00 9.41 8.88 g.42 8.01 0.07 19.44 18.03 16.70 15.46 14.33 13.31 12.40 l l.60 l0_89 10.28 0,08 27.02 24.88 22.87 2 1 .OO 19.30 17.76 16.40 15.19 14.14 13.22 0,09 37.56 34.36 31.35 28,57 26.04 23.77 21.75 19.96 18.41 17.06 0.10 52.23 47.49 43.06 38,96 35.24 31.90 28.94 26.34 24.07 22.10 〔注1） f1主本文（6）式で定義される利子率（τ昌Oの場合のf’入上表の酎算は附諭1の（1−4）式によ札 （注2〕 1“昌55．1；昌40 としてあるo 吻．手ぺ︵一崇⋮、一ミ苛、蟻 ド丁い︵一崇⋮一一、士、一非罫一 ︵−1︷︶ えているのでγということになる︶は、これから1を差引 したがって㈹式における〆︵ここでは■1−oの場合を考 いたものにより与えられるoミー−a一■“きとし、パラメ ータσ、．也についていくつかの値を与えたときのrの値は、 表A11のようになる。． 目本の公的年金の財政方式は積立方式からは・かなり離れ 附論2 公的年金の収益率ψの値 1で取上げた貯蓄の収益率τとは異なる値になっている。 ているので、本文㈹式で定義される﹁収益率﹂久は、附論 いま、個人間の所得差を無視し、去年度における人々の 9の率で成畏するものとする。また、亡年度における保険 標準報酬が晩で表わされるものとしよう。標準報酬は毎年 る。さらに、レプレースメント・レシオは一定値λである 料率を勿とし、これは毎年伽の率で引上げられるものとす は㌧sであるとする︶。 ものとする︵すなわち、f年度における一人あたり年金額 第一年度において一歳であるような個人を考えよう︵こ こで、年齢は、附録1におけると同様に、裁業開始時点か ら数えるものとする︶。 本文㈹式のψを評価するには・この個人の支払保険料と 468 （31）年金課税と貯蓄 は二期間モデルなので、保険料、年金ともに、平均値とし は生涯保険料の現在値、右辺は生涯年金の現在値であるこ であることが分る。ここで、o“＼11軋に留意すれぱ、左辺 ＄ト”宍考−卜︶ て算出しなけれぱならない。 いるなら、その収益率は利子率に等しくなる。これは、当 とが分る。したがって、年金が完金積立方式で運営されて 受取り年金を算出する必要がある。この際、本文のモデル まず、受取り年金の平均値pは、 ﹂く−卜丁ト士 然の結果である。 、11 ︼宍H＋呵︶−．。S − ミ さて、厚生年金について、︵NI一︶式で示されるψの値 3は完全積立方式の場合であり、このときのψの値は、表 なお表A12には、これ以外のケースも示した。ヶース ○ている。 が七％の場合をみると、ψは約十六と、かなり高い値にな 以上の想定の下でのψの値をさまざまな9について示す と、表A−2のケースーのようになる。例えぱ経済成長率 する。そこで、ここでは、§⋮o，o蟹とおく。 れているが、これは年率では、約二・五％の引上げに相当 二〇二五年に二八・九％まで引上げられることが必要とさ いる。そこで、ここでは、㌧”o，sとおこう。保険料率は 入期間が延畏しても六九％程度に維持されることとなって シオλは現在約六八％であり、今回の年金改革により、加 ％である︵雇用主負組分を含む︶。レプレースメント・レ を評価しておこう。まず、現在の保険料率弘は、一〇・六 一 ミ ” ︼︵−十唱︶“．■1一口︵一十q︶ぜ一］ ︵一十蛯︶ミー■1H ミート丁■二 o︵峯−卜 ︶ u 宍−十阿︶■s 次に、保険料支払いの平均値〃は、 − ■ 雨ぺ”IMu︵−十§︶＾，さ−︵H＋q︶−．−s 5上 H■ 皿−︼︵H＋b＾、事s ︵H＋㌧︶トーH ． ξ1−一 ⋮ ss となるoニニで、、Hq＋§である。 盲 したがoて、ψ は 次 の よ う に な る 。 ︵∼1一︶ 尽−llIHH ︵一十喝︶■11一 、 卜 、︵H＋q︶ミ．■−H ㌧ ＄﹃ ミート鉋︵−十b■1− ＄− ここで、ψと﹃が等しくなる条件を、Q”、11軋の場合に は、既に示したとおりである。 AI1で唱⋮、とした場合のγと等しくなっている。これ 附諭3．多期間モデル つき導出しておこう。︵一−壮︶式と︵N−一︶式を比ぺると、 その条件は、 ． 469 3.50 0.03 6.78 13.10 4.72 0.04 8.59 16.73 6,19 0.05 l0.71 2 1 .04 7 , 94 0,06 13.19 26. I l l0.00 0.07 16.06 32.03 1 2 .40 0.08 19.38 38.90 15.19 0.09 23.20 46.83 18.41 0.10 27.58 55.94 22.10 0.11 32.61 66.36 26.33 0.12 38.35 78.25 31.16 0.13 44.89 91.77 36.65 O.14 52.35 l07.13 42.88 0.15 60.83 124.54 49.94 m o.025 o,oo 0.00 o.690 0.690 0.40 0.105 0.105 0.15 係が用いられる。 ＾⊥︵一十、︶︷．− ︵ω−−︶ q1−︼ 宅 q ︵ p ︶ ただし、 q︵ P ︶ 1 − P 一 ． ミ ︵ − 1 、 ︶ ︷ 舟 − q︵9︶H一〇〇q9 ︷11− 観的割引率を示す。異時点間の消費の代替弾カ性はψによ って表わされる。ライフサイクル・モデルでの同次性仮説 を満す加法的効用関数は、右の形のものに限られることが、 伽：保険料引上げ率，11レプレース’ント． レシオ，θ：初年度傑険率。 一階の条件として次式が得られる。 さきの効用関数を右の予算制約式の下で最大化すると、 表わす。 労働所得、∫は所得の成長率、工は労働期間を、それぞれ で与えられる。ここで、﹃は市場利子率、yは第一年目の 〒一︵H＋﹃︶︷．− ㌃一︵−十﹃︶︷．一 ︵ω−ω︶︼ 11さ︼ 幸 ◎＾ ■︵H＋ト︶＾、、 な場合には、 一方、生涯の予算制約式は、年金も課税もない最も単純 る。 く賢−︵乞塞︶一H崖oヨ召o目︵H漂N︶によって証明されてい （注2） l 2.49 10.08 61 7.59 5.25 である。また、〃は生涯期閲、Qは．也期の消費額、ρは主 ︵ω−N︶ A 3.97 0.02 多期間のライフサイクル・モデルでは、 次の形の効用関 ; ψは本文（ヨ）式で定義される年金の収益軌 上表の計算は附論2の（2−1）弐による。 w＝55，エヨ40としてある． （注3） 0.01 ｛ （注1） ir- ; 3 ir-; 2 ir-; p )t 9 ) ( 年金の収益率 表A−2 第4号 （32） 第94巻 一橋諭叢 470 （33）年金課税と貯蓄 一工一・干乖了 すなわち、消費は一定率［︵−十﹃︶㌔︵−十、︶］ξで成長する に代入することに “vN こととなる。したがって、第一年目の消費をqとすると、 を︵ωIu︶ 一、ム一工吏“ となる。01の値は、︵ω−㎞︶ より求められる。結果は、 工丁一童ト pI 宅5 、、、工乖一 となるoここで、 手垂︸ である。 が2の場合に相当する。そして、本文で用いたパラメータ 本文中で用いた効用関数は、代替の弾カ性μが1で、W と主観的割引率ρとの関係は、 員 ︵山1㎞︶ 、十−1II Hl負 によって表わされる。表A11によれぱ、年利と成長率が 五％の場合の二期間利子率︵割引率︶は約八なので、これ を前式のρに代入すると、αは○・九となる。つまり、 ︵年金や課税がないときの︶貯蓄率は、約一割となる。 これに︵u−㎞︶式を代入すると、 なお、本文中の︵一〇︶一︵ζ︶から、らとqの比率を求め、 Q。 一十﹃、 “ −十、 となる。当然のことながら、これは︵ω−革︶式でμを一と さて、このモデルにおいて、本文で考えたのと同様に年金 した場合の式に対応している。 や課税を導入すると、どうなるであろうか。 ︵∼1α︶ ぺ皇Hローs−只HI軋−§︶］5︵H＋㌧︶︷1一 まず、労働期の第．丑年目における可処分所得は、 となる︵記号の意味は本文と同じ︶ 1 ︵−＾︸＾■︶ 次に、第．丑年目における課税前の年金額を、 とする。すなわち、ある個人が仮に退職後も働き続けた場 ︵ωlN︶ さH︵−十b︶sさ︵H＋b︷．一︵卜十−︿軋＾ミ︶ 合に得られる収入との比率で年金額を定義することとする。 人が．丑歳のときの社会の平均収入なので、︵−十曲︶＄がその 仮に収入に個人差がないとすれぱ、5︵一十b︷、−は当該個 時点の労働所得に対するレプレースメント・レシ才を表わ すこととなる。 年金が数理的にフェアな場合には、生涯にわたる保険料 いは、w歳における終価︶でみて一致する。したがって、 支払い額と年金受取り額とが、一歳における現在値︵ある 471 一橋論叢 第94巻 第4号 （34） 次式が成立する。 ︵虐⋮Hθ什岬︶ ︵s什−θ∼㎜︶ せ采一、、5粋−一・圭一来一、、・ ︵山−。。︶ したがって、 重手汗 となる。ここで、 s11︵H＋b、︵−十、、︶ である。 ︵ωIHo︶ “＾⋮［︵一1“︶十︵H1“︶苫＄5︵H＋b＾．。 さて、課税後の年金受取額は、 ︵卜十H︿軋＾ミ︶ である。 したがoて、生涯にわたる予算制約式は、 ㌃−︵一十﹃、︶＾．一 †一︵−十﹃、︶＾1。 ミ p ト︵一十b＾1− ︵ω1■︶ ︼ 1 − さ 隼 ︼ ミ ︵ − 十 、 ︶ ＾ ． − 十ミ事︼ となるoただし、 †ト士︵H＋﹃、︶＾．− 最適化の一階の条件は︵︸1︷︶ 一エニ肚 μ 碁 H 鐵 、 ︶ 一 である。 この場合においても で 一与えられることが容易に確められる。 さて、︵ω−HH︶式の右辺で与えられる生涯可処分所得が、 に定義した刎を用いると、︵ω1HH︶式の右辺は、 課税や年金によってどのようになるかを調ぺておこう。前 ︵］1ご︶ となる。 年金がフェァな場合には、︵山−o︶式を用いることによ り、次のようになることが容易に確められる。 工毒、、一一睾垂 ㌧、−1−H1吋︵一−包︶ ÷争、、一一羊隼き ︵ω1量︶ ここで、 ︵ω1ご︶ 一十b き“羊長 ︵u−旨︶ ︵ω−旨︶ ﹄、凹1−舳§−− 冊も である。これらは、本文中の⑯∼㎝に対応しているが、年 一斗b ていない。 金額の定義法が本文とは異なるため、完全な対応にはなっ ︵一橋犬学教授︶ 472
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