http://toitemita.sakura.ne.jp 木村の数学小ネタ 問題 2 xy - 3 = 0 について, dy を求めよ。 dx 解答 1 分かりやすさの目的で, xy = 与式は xf (x ) = 3 と変形し,さらに y = f (x ) とおくと, 2 3 となる。 2 この両辺を x で微分する。 d {xf (x )} =0 dx \ (右辺は定数だから 0 になる) df (x ) dx =0 f (x ) + x dx dx \ f (x ) + x ¢ (左辺の微分は {xf (x )} = x ¢f (x ) + xf ¢(x ) のこと) df (x ) =0 dx f (x ) を y に戻すと, y + x dy dy y = 0 より, =dx dx x ・・・(答) 解答 2 y= \ dy d æ 3 ö 3 より, = ç ÷ dx dx è 2 x ø 2x dy 3 =- 2 dx x ¢ ¢ - 3 × (2 x ) 6 3 æ 3 ö = - 2 = - 2 のこと) (右辺の微分は ç ÷ = 2 2 x 4x x è ø (2 x ) 3 dy \ =- x dx x y= dy y 3 より, =x dx x ・・・ (答)
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