高３数 γ
問 31
No. 13
積分（３）
数列 {an } を，an =
!
e
1
（理系問題演習／柳生）
(log x)n dx (n = 1, 2, 3, · · · ) で定義する．
(1) n ! 3 のとき，次の漸化式を示せ．
an = (n − 1)(an−2 − an−1 )
(2) n ! 1 に対し，an > an+1 > 0 となることを示せ．
(3) n ! 2 のとき，次の不等式が成立することを示せ．
3 · 5 · · · · · (2n − 1)
a2n <
(e − 2)
4 · 6 · · · · · (2n)
2014/9/11
"
#
k
k
問 32 O を原点とする xyz 空間に点 Pk , 1 − , 0 (k = 0, 1, · · · , n) をとる．また，z 軸上 z ! 0
n
n
の部分に点 Qk を線分 Pk Qk の長さが 1 となるようにとる．
n−1
$
三角錐 OPk Pk+1 Qk の体積を Vk とおいて，極限 lim
Vk を求めよ．
n→∞
k=0
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