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高知大学
2011 年 第 2 問
2
n を 2 以上の自然数とする．平面上に距離が 1 である 2 点 O，P0 がある．中心が O で半径 1 の円周上に点
k¼
となるようにとる．三角形 Pk OPk¡1 の面積を Tk と表
Pk (k = 1; 2; Ý; n) を反時計回りに ÎPk OP0 =
n
n
P
し，Sn =
Tk とおく．このとき，次の問いに答えよ．
k=1
(1) S2 を求めよ．
(2) Sn を n で表せ．
(3) lim Sn を求めよ．
n!1
(4) ek を線分 Pk¡1 Pk の長さとおいて，En =
Sn =
(n ¡ 1)¼
1
E sin
2 n
2n
を示せ．
(5) lim En を求めよ．
n!1
n
P
k=1
ek とする．このとき，

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