今日学習すること
電子物理学
禁制帯と許容帯
第14回
(2014/07/22)
バンドギャップが何故出来るのか
シュレディンガー方程式から変形しましょう。
半導体設計に大切なこと
◆今日のテーマ
１４回目
量子力学の基礎
半導体とエネルギー
今日で新しい内容はおしまいです
（次回は前期復習）
① バンドギャップの算出：
光デバイスの波長を左右
ヘテロ接合の界面を制御
② 状態密度の算出：
熱励起されたキャリアを把握
③ キャリア密度の算出：
電気特性をコントロール
④ フェルミ準位の算出：
デバイス設計の基準線を描画
⑤ 結晶の連続性・逆格子：
周期性→最小単位を検討
シュレディンガー方程式を解く
（波動方程式φを解く）事によって算出できる！
[−
シュレディンガー方程式
h 2 ∇ 2 + (r) φ(r) = Ε φ(r)
V ]
2m
クローニッヒ・ペニーのモデル
周期的なポテンシャル→計算が面倒
周期的なポテンシャル 計算が面倒
↓
単純化したい。→
V=E もしくは V=0の２通り
の２通り
単純化したい。
自由電子：結晶から受けるエネルギーV=0だった
↓
ＳＴＥＰ4ではここをキチンと考える
ＳＴＥＰ ではここをキチンと考える
STEP2,3
STEP4
V=0
V=周期的
ブロッホの定理
エネルギー
エネルギー
クローニッヒ・ペニーのモデル
計算が
面倒
STEP４の計算結果
STEP４の計算結果…
４の計算結果…
『結晶は周期性のあるポテンシャルを持つ』
結晶は周期性のあるポテンシャルを持つ』
φ(r ) = {exp(ik ⋅ r )}u k (r )
4π
3π
平面波×周期関数
ψ k (r ) = {exp(ik ⋅ r )}u k (r )
2π n
k = Na
2π
N : 原子の個数
a ： 原子間隔
n : 整数（1～
）
整数（ ～N）
π
Uk(r)を周期関数として考える
を周期関数として考える
+2
kを定めることで
を定めることでφ
を定めることでφに対するＥが示される
に対するＥが示される
+1
P
0
-1
sin a α
cos α a
αa +
-2
結局何の勉強なのか…
結局何の勉強なのか
エネルギーバンド
第３ 第２
・ 一次元
第２ 第３
第１
ブリルアン領域
E=
2 2
h k
2m
許容帯
理学的解釈
許容帯
3π 2π π
--- -a
a
a
0
π
a
2π 3π
a
a
k
この図の横軸は１次元的な方向を示します
エネルギーバンド
エネルギーの観点から半導体を見ると、半導体中の電子
が存在できる「許容帯」と、存在できない「禁制帯」と
に分かれています。この図をエネルギーバンド図といい
ます。
許容帯
工学的解釈
現代物理
↓
量子力学
禁制帯
禁制帯
許容帯
電気・電子・情報
各分野に必須…
半導体を使用するにあたり
E
EEとして高校で習う
物理だけでは恥ずかしい…
理工学部ですから…
デバイス
↓
動作原理
「どうやって」動くのか程度
知っていないと…
シュレディンガー方程式
バンドギャップ
キャリア・状態密度 等
ダイオード、トランジスタ
FET、LED、太陽電池
等
半導体の「理学的」な
常識と「工学的」な
常識を学ぶ教養科目
電子物理学 前期ストーリー
(1)古典物理学の 体系化 (2)シュレディンガー 単純化 (2’)シュレディンガー
限界
方程式
方程式を解くために
実験物理
コンピュータを
用いた計算
応用物理
電子（－）のエネルギ
(充満帯)
現象の説明
伝導帯
禁制帯
(a)半導体材料の 工学基礎
発見
現象の説明
(b)半導体
デバイス設計
現象の説明
応用
(c)デバイスの
勉強へ
価電子帯
＋ －
＋ ＋
－
－
－ －
－ － －
－ －
－ － － 許容帯
－ －
－ － － (充満帯)
エネルギーバンド図
※EE科→半導体デバイスを“使いこなす”技術が必要
↑
とはいえ、その動作原理など理論は“EEの教養”として重要！
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