13回目

今日学習すること
電子物理学
第１3回
(2014/07/15)
シュレディンガー方程式を用いて
エネルギーバンドを求めるためには
“結晶から受けるエネルギーの周期性”を
考慮する必要があります。
ブロッホ関数
クローニッヒ・ペニー
のモデル
周期性を考えるのはいささか大変です。
いつものように話をシンプルにしましょう。
とはいえ…
とはいえ
◆今日のテーマ
１３回目
量子力学の基礎
急に算出するのは非常に面倒なので(困難ではない)、
まずは簡単なモデルから順に挑戦していきます。
シュレディンガー方程式とエネルギー
（前回の続き…）
（前回の続き）
いよいよ、シュレディンガー方程式を
半導体のエネルギー計算に
実践投入していきます。
STEP1
原子が一つ
ポツンと…
STEP２
原子が１次元的に
無限ループ
STEP３
原子が３次元的に
（普通の場合）
[−
今回はどうする？？
2
h ∇ 2 + (r) φ (r) = Εφ
]
V
2m
ブロッホの定理
『結晶は周期性のあるポテンシャル
結晶は周期性のあるポテンシャルを持つ
周期性のあるポテンシャルを持つ』
を持つ』
(r)
ＳＴＥＰ4ではここをキチンと考える
ＳＴＥＰではここをキチンと考える
エネルギー
φk (r ) = {exp(ik ⋅ r )}uk (r )
自由電子：結晶から受けるエネルギーV=0だった
↓
STEP2,3
STEP4
V=0
V=周期的
2π n
k = Na
N : 原子の個数
a ：原子間隔
n : 整数（1～
）
整数（～N）
Uk(r)を周期関数として考える
を周期関数として考える
kを定めることで
を定めることでφに対する
を定めることでに対するＥが示される
に対するＥが示される
結晶の連続性
クローニッヒ・ペニーのモデル
結晶：原子が(ほぼ)無限に並んだ集合体
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
水色の直線で結晶を切ったときのポテンシャルエネルギー
位置
Si
Si
Si
Si
周期的なポテンシャル→計算が面倒
周期的なポテンシャル計算が面倒
↓
単純化したい。→
V=E もしくは V=0の２通り
の２通り
単純化したい。
Si
Si
Si
クローニッヒ・ペニーのモデル
Si
エネルギー
Si
エネルギ
平面波×周期関数
ψ k (r ) = {exp(ik ⋅ r )}u k (r )
計算が
面倒

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