平成27年度…数学（272KB）

平成27年度入学生
入学検査問題
学
数
受検上の注意
ｌこの問題冊子は指示があるまで開いてはいけません。
２受検番号，氏名を次のように記入してください。
（１）解答用紙（マークシート）の上部に，受検番号，氏名を記入してください。
（２）解答用紙（マークシート）の左側の受検番号欄に，受検番号を記入し，その下に
受検番号をマークしてください。
３問題は回から四まであります。
４解答時間は５０分です。
５解答はすべて次の例にならって解答用紙にマークしてください。
．
｢
ﾗ
ｦ
ﾌ
r]
に
−
２
と
答
え
た
い
と
き
と符号は分子につける
ウエオ
琴
￨
柵
:
:
:
:
:
:
:
：
男
に
奇
と
答
え
た
い
と
き
は
デ
ー１
亀◎①②③④⑤⑥⑦⑧⑨
ｅ◎、②③④⑤⑥⑦⑧⑨
ｅ◎①②③④⑤⑥⑦⑧⑨
･分数を解答するとき，分子と分母をマークする順を間違えないよう気をつけてください。
分
数
の
解
答
で
約
分
し
て
い
な
い
も
の
(
例
え
ば
告
を
号
と
い
う
解
答
)
は
誤
答
に
な
り
ま
す
。
･根号を含む形で解答するとき，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えてくだ
さい。
崎!…｢弓司/Ｆﾗ弓ｒ言室=i,_‘后屈……一筆。后屈
例えば国ｒﾗﾃｰi，
に咽乎と答えるところを凧字
”,…Ｌ二ＪｖＬＵ，「牙−１i …，
と答えると誤答になります。
６検査終了後，問題冊子は持ち帰ってください。
回
次の□に適する数または符号を答えなさい。
(
1
)
2
4
÷
(
号
)
2
×
(
号
十
古
)
=
団
で
あ
る
。
(2)２("-1)2-"("-6)-17を因数分解すると("+ロコルー回)である。
(3)方程式９叶4＝−３(２−")−８の解は,”=F子ｦ詞
である。
(4)何の整数部分を仏小数部分をbとするときb=ゾ百一[刀である。
またα2+ル46の値は回ゾ面十画である。
−１−
(5)１けたの正の整数"｡’が("-1)2+39=40を満たすとき“=回,ツー｢詞である。
ただし，〃＞z/とする。
(6)ある商品に，仕入れ値の３割の利益を見込んで定価をつけたが，売れないので定価より５００円安
く売ったところ,460円の利益が出た｡この商品の仕入れ値は屍7字ｦ1円である｡ただし消費
税は考えないものとする。
(7)右の図のように，ＡＤを直径とし，点Ｏを中心とする
Ａ
円の円周上に，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅがある。
どＡＣＢ＝３０。，二ＢＯＥ＝140.であるとき，
Ｂ
どOED=団｡である。
140。
Ｅ
０
3
0
0
ヲ
Ｃ
，
(次ページに続く）
−２−
回次の□に適する数を答えなさい。
【
１
】
（１）一の位の数と十の位の数の和が１０になる２けたの自然数Ａがある。Ａの十の位の数と一の位の数
を入れかえてできた数をＢとする。Ｂを２倍して９を加えた数は，Ａを２倍して９をひいた数より
も54大きくなった｡このとき２けたの自然数Aは｢ﾗﾗﾌｎである。
(2)Ａさんは家を午前７時に出発して駅までの道のりを時速５ｍで歩くことにした。そのまま歩けば
午前７時３３分に駅に着く予定であったが，途中のバス停に，ちょうどバスがきたので，そこからは
時速３０]江、のバスに乗って駅に向かい，予定より２０分早く駅に到着した。ただし，バスの乗り降り
にかかる時間は考えないものとする。
家からバス停までの道のりを求めるため，歩いた道のりを〃、，バスに乗った道のりを〃ｈ、と
すると，道のりについて，次の式が成り立つ。
回一帥
また，時間について，次の式が成り立つ。
四一帥
“｜回
十
”面
以上より，家からバス停までの道のりは
｢ﾖ守司ｍである。
−３−
【2】大小２つのさいころを同時に１回投げるとき，次の問いに答えなさい。ただし，大小２つのさいこ
ろは，ともに１から６までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。
⑪
出
る
目
の
数
の
和
が
術
に
な
る
確
率
は
黒
である。
る
で
あ
□｜回
る
率
確
な
下
以
柵
の
の
数
る
出
③
出
る
目
の
数
の
積
が
傭
以
上
略
未
満
に
な
る
確
率
は
畠
である。
(次ページに続く）
−４−
回次の□に適する数を答えなさい。
【1】右の図のような，ＡＢ＝4cm，ＢＣ
右の図のような，ＡＢ＝4ｃｍ，ＢＣ＝6ｃｍの長方形
，
Ａ
ABCDがある。辺ＡＢの中点をＭ，辺ＢＣ上の
ＢＮ：ＮＣ＝２：１となる点をＮとする。
線分ＡＮと線分ＭＤの交点をＰ，ＡＮを延長した直
Ｍ
線と，辺ＤＣを延長した直線の交点をＱとする。
このとき，次の問いに答えなさい。
Ｃ
Ｂ
N
Ｊ
Ｌ
(')ＣＱ=国
Ｑ
cｍである。
(2)ＭＰ：ＰＤを最も簡単な整数の比で表すと
Ｆｒ可:「詞である。
③
三
角
形
P
N
D
の
面
積
は
長
方
形
A
B
C
D
の
面
積
の
黒
−５−
倍である。
【
2
】
ｌから１００までの数字が書かれたボールが１個ずつある。このボールを，書かれた数が小さい順に
下の装置に入れ，次の規則にしたがって出口ａ，ｂ，ｃ，ｄへふるい分ける。
入口
ｒ①②③……⑳
Ｃ
Ｂ
Ａ
→ 。
↓向↓Ｆ↓｢−
ａ
ｂ
−−
ｃ
規
則
Ｍ
に
入
っ
た
ポ
ｰ
ﾙ
に
書
か
れ
た
数
字
を
早
の
□
に
あ
て
は
め
で
早
の値
が３の倍数になる場合はＢに進める。そうでない場合にはａの出口から外に出す。
規
則
畑
に
進
ん
だ
ボ
ｰ
ﾙ
に
書
か
れ
た
数
字
を
早
の
□
に
あ
て
は
め
℃
早
の値
が４の倍数になる場合はＣに進める。そうでない場合にはｂの出口から外に出す。
規
則
川
に
進
ん
だ
ポ
ｰ
ﾙ
に
書
か
れ
た
数
字
を
/
車の□にあてはめて， /
車
①
値が整数になる場合はｄの出口から外に出す。そうでない場合にはｃの出口から外に出
す
。
このとき，次の問いに答えなさい。
ただし，１個のボールが出口から外に出たことを確認してから，次のボールを入れるものとする。
(1)Ｂにはじめて進んだボールに書かれた数字は
国である。
(2)すべてのボｰﾙが外へ出たときｂの出口から出たポｰﾙの個数はＦﾗﾃ１
個である。
(3)ｄの出口から出たボｰﾙは'個だけで,そのボｰﾙに書かれた数字は｢ﾖ詞
※解答用紙の回の国より後はマークしないこと
−６−
である。
(次ページに続く）
四次の□に適する数を答えなさい。
右の図のように，関数z/＝”２のグラフと直線zノー2"＋６
〃＋６
が２点Ａ，Ｂで交わっている。
点Ａの〃座標が−２のとき，次の問いに答えなさい。
国一画
である。
×
(2)点Ｂの座標は
(回,回)である。
回一回
国一国
(3)点Ａを通る直線が三角形ＡＯＢの面積を２等分するとき，その直線の式は，
※解答用紙の回のI一両より後はマークしないこと
−７−
〃

Download Report