2014 年度 慶應義塾大学 総合政策学部 (数学) 解答解説

2014 年度
慶應義塾大学
総合政策学部 (数学) 解答解説
Ⅰ
解答
(1) 2
(2) 4
解説
(1) 正方形の頂点のうち、線分 OA 上にある点を
(3) 0
(5) 2
(4) 5
(7) 2
(6) 3
(8) 1
(9) 6
t , 2t とおくと、残りの三頂点は
t , 0 , 3t , 0 , 3t , 2t と表せる. 3t , 2t が直線 AC : y
12
5
t
(2)
円x
P u,
2
y2
24
5
よって、一辺の長さは、 2t
4 u2 , Q v ,
18
とおくと、与式は PQ の距離の2乗の値となる. P は
v
18
上にある. PQ の距離が最短となるとき、対称性から
x
4 上にあり、 Q は y
P , Q はともに y
x 12 上にあるので、
2 , Q 3 2 , 3 2 となり、求める
x 上にある.このとき、 P 2 ,
最小値は 16
Ⅱ
解答
解説
(10) 0
(11) 2
(12) 0
(13) 3
(20) 2
(21) 3
(22) 0
(23) 4
(1)
x1
c x2 から、 0 ≦ x2 ≦ c
f x1
f x2
よって、 x2
1 2
c 15c
3
(2)
x1
(14) 0
x2
f x1
c x2 15 c
x2
2
c のとき、最大値 V c
3
42 , 0 ≦ c ≦ 20
f x3 ≦
23
, x2
4
2
20
3
23
4
(17) 9
1
x2 30 x2
2
3
x2
2
1 2
c 15c
3
これを解いて c
20 x3 から(1)を用いると、 f x1
f x2
(16) 1
(19) 2
(18) 0
このとき、
1
20 x3
3
4
x3
3
x3
(15) 3
2
23
4
2
1 2
c 15c
3
42 のとき、
3
f x2 ≦ V 20 x3
15 20 x3
2
V c
2
c
3
よって、
x3 17 x3
843
4
19
のとき、最大となる
2
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Ⅲ
(25) 2
(26) 0
(28) 1
(30) 2
(24) 0
解説
右図のように点をおく. M は AD の中点、 N は BC の中点とする
このとき、 BM
CM
MN
2
a cos
(27) 3
(29) 2
解答
a cos
a sin
BN
(31) 3
(32) 2
a sin
(33) 7
A
2
M
a 2 cos 2
1
B
a 2x 1
D
N
底面を △BCM とすると、
V
V
1
△BCM AM
3
1 1
2
2a sin a 2 x 1 a sin
3 2
2 3
2 3
a 1 x 2x 1
a 1 x
3
3
ここで、
また、 x
f x
cos 2
1 x
2
1
6 x 2 10 x 4
f x
V
C
2
2
2x 1
2 x 1 とおく. MN
1
2
よって、
a 2 x 1 の存在条件より、 2 x 1 0
x 1
2 x 1 3x 2
増減を調べると、 x
2
のとき極大かつ最大となり、
3
2 3 3
a となる
27
Ⅳ
解答
解説
(34) 1
(35) 8
(45) 6
(46) 7
(36) 7
(47) 2
(37) 2
(38) 1
(39) 8
(40) 3
(41) 6
(42) 3
(43) 6
(48) 1
(49) 8
(50) 1
(51) 8
(52) 3
(53) 7
(54) 3
(2) 5 %、 10 %、 15 %を公約とする政党の数を
動機が生じないのは
1, 1, 1
1, 2 , 0
(44) 3
A , B , C で表すと、3政党ともに公約を変更する
0, 2, 1
0 , 3 , 0 に限る.これを満たすものは
表1では3個、表2では7個、表3では3個ある
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Ⅴ1
解答
解説
(101) 1
(102) 8
(103) 2
(111) 6
(112) 3
(113) 0
(1)
(104) 3
(105) 6
(106) 1
(107) 0
(108) 0
(109) 3
(110) 3
5 , 6 を左下とする長方形は、横の辺の選び方が 14 通り、縦の辺の選び方が 13 通りあるので、
求める個数は
14 13 182 (個)
(2) すべての長方形の個数は、横の辺の選び方、縦の辺の選び方がともに
20
190 (通り)あるので、求める個数は 190 2
C2
(3) 1辺の長さが
36100 (個)
1, 2 , 3 , L, 19 である正方形の個数は、それぞれ
19 2 , 18 2 , 17 2 , L, 12 個ある.よって、正方形の個数は
19
k 1
k2
1
19 20 39
6
求める個数は
2470 (個)
36100 2470 33630 (個)
Ⅴ2
解答
解説
(201) 1
(202) 1
(211) 2
(212) 4
(203) 2
(213) 2
(204) 3
(205) 1
(206) 0
(207) 1
(208) 8
(209) 1
(210) 0
(214) 5
プログラム作成の際、ある処理を実現させるためには何通りもの記述方法が考えられる.この問題におい
てはどのように処理を実現させているかを、全体の構造を掴んだ上で、空欄の含まれていない確定済の命
令文から順に読み取っていく
プログラムの中には、
「FOR ~ NEXT」が3箇所にあり、全体の構造としては1個のループの中に
2個のループが並列に並んで含まれていることがわかる.そこで、並列している2個のループを順に
ループ①、ループ②とし、その2個のループを含むループをループ③と名付ける
まず、行ごとに処理を行うというプログラムの特性により、ループ③は 1 行から N 行まで処理を繰り返す
というループであることがわかる.また、ループ①とループ②はその行の中で、左から数えて○番目から
△番目まで処理を繰り返すというループであることがわかる
さて、ここで出力結果をみると、大きく分けて「空白の出力」と「SFC の出力」が行われている
(選択肢より、「SFC の出力」は " SFC"に限定される)
例えば 3 行目に注目すると、
(a)「空白を4個出力」 → (b)「" SFC"を出力」 → (c)「空白を4個出力」 → (d)「" SFC"を出力」
という構造になっている
ループ①は分岐もなく出力を繰り返すだけの単純な処理であるのに対して、ループ②は3個の分岐が存在
する複雑な処理になっていることから、ループ①が(a)の処理をし、ループ②が(b)(c)(d)の処理をしてい
ると推測できる
以上を踏まえて、空欄の含まれていないループ②の 180 行に注目すると、左から 1 番目のときは 220 行に
飛びそこで何かを出力する、という処理になっている.これはループ②の(b)の処理に該当するので、
220 行は「" SFC"を出力」する処理であるとわかる
以下、
「何行目か」
、
「左から何番目」かを具体的に考えて読み取っていけば、すべての解答が得られる
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