2014 年度慶應義塾大学総合政策学部（数学）解答解説 Ⅰ 解答 (1) 2 (2) 4 解説 (1) 正方形の頂点のうち、線分 OA 上にある点を (3) 0 (5) 2 (4) 5 (7) 2 (6) 3 (8) 1 (9) 6 t , 2t とおくと、残りの三頂点は t , 0 , 3t , 0 , 3t , 2t と表せる． 3t , 2t が直線 AC : y 12 5 t (2) 円x P u, 2 y2 24 5 よって、一辺の長さは、 2t 4 u2 , Q v , 18 とおくと、与式は PQ の距離の２乗の値となる． P は v 18 上にある． PQ の距離が最短となるとき、対称性から x 4 上にあり、 Q は y P , Q はともに y x 12 上にあるので、 2 , Q 3 2 , 3 2 となり、求める x 上にある．このとき、 P 2 , 最小値は 16 Ⅱ 解答解説 (10) 0 (11) 2 (12) 0 (13) 3 (20) 2 (21) 3 (22) 0 (23) 4 (1) x1 c x2 から、 0 ≦ x2 ≦ c f x1 f x2 よって、 x2 1 2 c 15c 3 (2) x1 (14) 0 x2 f x1 c x2 15 c x2 2 c のとき、最大値 V c 3 42 , 0 ≦ c ≦ 20 f x3 ≦ 23 , x2 4 2 20 3 23 4 (17) 9 1 x2 30 x2 2 3 x2 2 1 2 c 15c 3 これを解いて c 20 x3 から(1)を用いると、 f x1 f x2 (16) 1 (19) 2 (18) 0 このとき、 1 20 x3 3 4 x3 3 x3 (15) 3 2 23 4 2 1 2 c 15c 3 42 のとき、 3 f x2 ≦ V 20 x3 15 20 x3 2 V c 2 c 3 よって、 x3 17 x3 843 4 19 のとき、最大となる 2 Copyright (C) 2014 Johnan Prep School Ⅲ (25) 2 (26) 0 (28) 1 (30) 2 (24) 0 解説右図のように点をおく． M は AD の中点、 N は BC の中点とするこのとき、 BM CM MN 2 a cos (27) 3 (29) 2 解答 a cos a sin BN (31) 3 (32) 2 a sin (33) 7 A 2 M a 2 cos 2 1 B a 2x 1 D N 底面を △BCM とすると、 V V 1 △BCM AM 3 1 1 2 2a sin a 2 x 1 a sin 3 2 2 3 2 3 a 1 x 2x 1 a 1 x 3 3 ここで、また、 x f x cos 2 1 x 2 1 6 x 2 10 x 4 f x V C 2 2 2x 1 2 x 1 とおく． MN 1 2 よって、 a 2 x 1 の存在条件より、 2 x 1 0 x 1 2 x 1 3x 2 増減を調べると、 x 2 のとき極大かつ最大となり、 3 2 3 3 a となる 27 Ⅳ 解答解説 (34) 1 (35) 8 (45) 6 (46) 7 (36) 7 (47) 2 (37) 2 (38) 1 (39) 8 (40) 3 (41) 6 (42) 3 (43) 6 (48) 1 (49) 8 (50) 1 (51) 8 (52) 3 (53) 7 (54) 3 (2) 5 ％、 10 ％、 15 ％を公約とする政党の数を動機が生じないのは 1, 1, 1 1, 2 , 0 (44) 3 A , B , C で表すと、３政党ともに公約を変更する 0, 2, 1 0 , 3 , 0 に限る．これを満たすものは表１では３個、表２では７個、表３では３個ある Copyright (C) 2014 Johnan Prep School Ⅴ１解答解説 (101) 1 (102) 8 (103) 2 (111) 6 (112) 3 (113) 0 (1) (104) 3 (105) 6 (106) 1 (107) 0 (108) 0 (109) 3 (110) 3 5 , 6 を左下とする長方形は、横の辺の選び方が 14 通り、縦の辺の選び方が 13 通りあるので、求める個数は 14 13 182 （個） (2) すべての長方形の個数は、横の辺の選び方、縦の辺の選び方がともに 20 190 （通り）あるので、求める個数は 190 2 C2 (3) １辺の長さが 36100 （個） 1, 2 , 3 , L, 19 である正方形の個数は、それぞれ 19 2 , 18 2 , 17 2 , L, 12 個ある．よって、正方形の個数は 19 k 1 k2 1 19 20 39 6 求める個数は 2470 （個） 36100 2470 33630 （個） Ⅴ２解答解説 (201) 1 (202) 1 (211) 2 (212) 4 (203) 2 (213) 2 (204) 3 (205) 1 (206) 0 (207) 1 (208) 8 (209) 1 (210) 0 (214) 5 プログラム作成の際、ある処理を実現させるためには何通りもの記述方法が考えられる．この問題においてはどのように処理を実現させているかを、全体の構造を掴んだ上で、空欄の含まれていない確定済の命令文から順に読み取っていくプログラムの中には、「FOR ～ NEXT」が３箇所にあり、全体の構造としては１個のループの中に２個のループが並列に並んで含まれていることがわかる．そこで、並列している２個のループを順にループ①、ループ②とし、その２個のループを含むループをループ③と名付けるまず、行ごとに処理を行うというプログラムの特性により、ループ③は 1 行から N 行まで処理を繰り返すというループであることがわかる．また、ループ①とループ②はその行の中で、左から数えて○番目から △番目まで処理を繰り返すというループであることがわかるさて、ここで出力結果をみると、大きく分けて「空白の出力」と「SFC の出力」が行われている（選択肢より、「SFC の出力」は " SFC"に限定される）例えば 3 行目に注目すると、 (a)「空白を４個出力」 → (b)「" SFC"を出力」 → (c)「空白を４個出力」 → (d)「" SFC"を出力」という構造になっているループ①は分岐もなく出力を繰り返すだけの単純な処理であるのに対して、ループ②は３個の分岐が存在する複雑な処理になっていることから、ループ①が(a)の処理をし、ループ②が(b)(c)(d)の処理をしていると推測できる以上を踏まえて、空欄の含まれていないループ②の 180 行に注目すると、左から 1 番目のときは 220 行に飛びそこで何かを出力する、という処理になっている．これはループ②の(b)の処理に該当するので、 220 行は「" SFC"を出力」する処理であるとわかる以下、「何行目か」、「左から何番目」かを具体的に考えて読み取っていけば、すべての解答が得られる Copyright (C) 2014 Johnan Prep School