2014 年度 慶應義塾大学 総合政策学部 (数学) 解答解説 Ⅰ 解答 (1) 2 (2) 4 解説 (1) 正方形の頂点のうち、線分 OA 上にある点を (3) 0 (5) 2 (4) 5 (7) 2 (6) 3 (8) 1 (9) 6 t , 2t とおくと、残りの三頂点は t , 0 , 3t , 0 , 3t , 2t と表せる. 3t , 2t が直線 AC : y 12 5 t (2) 円x P u, 2 y2 24 5 よって、一辺の長さは、 2t 4 u2 , Q v , 18 とおくと、与式は PQ の距離の2乗の値となる. P は v 18 上にある. PQ の距離が最短となるとき、対称性から x 4 上にあり、 Q は y P , Q はともに y x 12 上にあるので、 2 , Q 3 2 , 3 2 となり、求める x 上にある.このとき、 P 2 , 最小値は 16 Ⅱ 解答 解説 (10) 0 (11) 2 (12) 0 (13) 3 (20) 2 (21) 3 (22) 0 (23) 4 (1) x1 c x2 から、 0 ≦ x2 ≦ c f x1 f x2 よって、 x2 1 2 c 15c 3 (2) x1 (14) 0 x2 f x1 c x2 15 c x2 2 c のとき、最大値 V c 3 42 , 0 ≦ c ≦ 20 f x3 ≦ 23 , x2 4 2 20 3 23 4 (17) 9 1 x2 30 x2 2 3 x2 2 1 2 c 15c 3 これを解いて c 20 x3 から(1)を用いると、 f x1 f x2 (16) 1 (19) 2 (18) 0 このとき、 1 20 x3 3 4 x3 3 x3 (15) 3 2 23 4 2 1 2 c 15c 3 42 のとき、 3 f x2 ≦ V 20 x3 15 20 x3 2 V c 2 c 3 よって、 x3 17 x3 843 4 19 のとき、最大となる 2 Copyright (C) 2014 Johnan Prep School Ⅲ (25) 2 (26) 0 (28) 1 (30) 2 (24) 0 解説 右図のように点をおく. M は AD の中点、 N は BC の中点とする このとき、 BM CM MN 2 a cos (27) 3 (29) 2 解答 a cos a sin BN (31) 3 (32) 2 a sin (33) 7 A 2 M a 2 cos 2 1 B a 2x 1 D N 底面を △BCM とすると、 V V 1 △BCM AM 3 1 1 2 2a sin a 2 x 1 a sin 3 2 2 3 2 3 a 1 x 2x 1 a 1 x 3 3 ここで、 また、 x f x cos 2 1 x 2 1 6 x 2 10 x 4 f x V C 2 2 2x 1 2 x 1 とおく. MN 1 2 よって、 a 2 x 1 の存在条件より、 2 x 1 0 x 1 2 x 1 3x 2 増減を調べると、 x 2 のとき極大かつ最大となり、 3 2 3 3 a となる 27 Ⅳ 解答 解説 (34) 1 (35) 8 (45) 6 (46) 7 (36) 7 (47) 2 (37) 2 (38) 1 (39) 8 (40) 3 (41) 6 (42) 3 (43) 6 (48) 1 (49) 8 (50) 1 (51) 8 (52) 3 (53) 7 (54) 3 (2) 5 %、 10 %、 15 %を公約とする政党の数を 動機が生じないのは 1, 1, 1 1, 2 , 0 (44) 3 A , B , C で表すと、3政党ともに公約を変更する 0, 2, 1 0 , 3 , 0 に限る.これを満たすものは 表1では3個、表2では7個、表3では3個ある Copyright (C) 2014 Johnan Prep School Ⅴ1 解答 解説 (101) 1 (102) 8 (103) 2 (111) 6 (112) 3 (113) 0 (1) (104) 3 (105) 6 (106) 1 (107) 0 (108) 0 (109) 3 (110) 3 5 , 6 を左下とする長方形は、横の辺の選び方が 14 通り、縦の辺の選び方が 13 通りあるので、 求める個数は 14 13 182 (個) (2) すべての長方形の個数は、横の辺の選び方、縦の辺の選び方がともに 20 190 (通り)あるので、求める個数は 190 2 C2 (3) 1辺の長さが 36100 (個) 1, 2 , 3 , L, 19 である正方形の個数は、それぞれ 19 2 , 18 2 , 17 2 , L, 12 個ある.よって、正方形の個数は 19 k 1 k2 1 19 20 39 6 求める個数は 2470 (個) 36100 2470 33630 (個) Ⅴ2 解答 解説 (201) 1 (202) 1 (211) 2 (212) 4 (203) 2 (213) 2 (204) 3 (205) 1 (206) 0 (207) 1 (208) 8 (209) 1 (210) 0 (214) 5 プログラム作成の際、ある処理を実現させるためには何通りもの記述方法が考えられる.この問題におい てはどのように処理を実現させているかを、全体の構造を掴んだ上で、空欄の含まれていない確定済の命 令文から順に読み取っていく プログラムの中には、 「FOR ~ NEXT」が3箇所にあり、全体の構造としては1個のループの中に 2個のループが並列に並んで含まれていることがわかる.そこで、並列している2個のループを順に ループ①、ループ②とし、その2個のループを含むループをループ③と名付ける まず、行ごとに処理を行うというプログラムの特性により、ループ③は 1 行から N 行まで処理を繰り返す というループであることがわかる.また、ループ①とループ②はその行の中で、左から数えて○番目から △番目まで処理を繰り返すというループであることがわかる さて、ここで出力結果をみると、大きく分けて「空白の出力」と「SFC の出力」が行われている (選択肢より、「SFC の出力」は " SFC"に限定される) 例えば 3 行目に注目すると、 (a)「空白を4個出力」 → (b)「" SFC"を出力」 → (c)「空白を4個出力」 → (d)「" SFC"を出力」 という構造になっている ループ①は分岐もなく出力を繰り返すだけの単純な処理であるのに対して、ループ②は3個の分岐が存在 する複雑な処理になっていることから、ループ①が(a)の処理をし、ループ②が(b)(c)(d)の処理をしてい ると推測できる 以上を踏まえて、空欄の含まれていないループ②の 180 行に注目すると、左から 1 番目のときは 220 行に 飛びそこで何かを出力する、という処理になっている.これはループ②の(b)の処理に該当するので、 220 行は「" SFC"を出力」する処理であるとわかる 以下、 「何行目か」 、 「左から何番目」かを具体的に考えて読み取っていけば、すべての解答が得られる Copyright (C) 2014 Johnan Prep School
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