報 文 千代田破堤実験と数値計算モデル開発 Levee Breach Experiment at Chiyoda and Developing Numerical Model 柿沼 孝治＊ 飛田 大輔＊＊ 横山 洋＊＊＊ 井上 卓也＊＊＊＊ 武田 淳史＊＊＊＊＊ KAKINUMA Takaharu, TOBITA Daisuke, YOKOYAMA Hiroshi, INOUE Takuya and TAKEDA Atsushi 本研究は、十勝川の河川敷に建設された千代田実験水路における破堤実験結果を基にして、破堤進 行を再現する新しい数値計算モデルを開発することを目的とする。同実験水路が大規模であるという 利点を活用し、筆者らは精密な水理条件設定のもとで破堤進行過程を観測したところ、実験結果より、 破堤時の堤体崩壊量と無次元掃流力の間に一定の関係が成り立つことが示された。次に、筆者らは既 往モデル （２次元浅水流河床変動モデル）を適用して実験の再現を試みたところ、再現性には限界があ ることが示された。そこで、実験で得られた堤体崩壊量と無次元掃流力の関係式をモデルに組み入れ てモデルを改良したところ、堤体崩壊量の良好な再現性が得られた。 《Keywords：千代田実験水路；破堤；無次元掃流力；数値計算モデル》 This study aims to propose a new numerical model to simulate levee breaches based on the results of the experiments，which were performed at the Chiyoda experimental flume located on the floodway of an actual river channel of the Tokachi River．By taking advantage of the scale of the flume，the authors monitored the levee breach processes under highly precise hydraulic conditions，and the results showed a correlation between breached volume and shields number． Then the authors applied the experimental results to a conventional two-dimensional shallow water with moving bed model，and found limitations．Next，the authors proposed an improved model，in which the authors integrated the experimental results into the geomechanics of the conventional model．The calculated time series breached volume showed good reproduction results． 《キーワード：Chiyoda experiment flume；levee breach；shields number；numerical model》 10 寒地土木研究所月報 №732 2014年５月 １．はじめに 水害が毎年多発する我が国において、特に堤防決壊 が引き起こす被害は甚大である。したがって、河川堤 防の破堤機構の解明は、水害被害の軽減に向けて重要 な課題であるが、これまで破堤に関する研究は、破堤 後の現地調査による原因分析１）や、室内模型実験によ る検討２）が中心であり、破堤進行の解明に関しては十 分ではない。海外に目を向けても、Wahl ３）や ASCE/ EWRI Task Committee on Dam/Levee Breaching ４） によれば、破堤に関する研究はダム崩壊に関する研究 図－１ 千代田実験水路における破堤実験の様子 が中心であり、河川堤防の破堤に関しては少ない。こ のため、寒地土木研究所と北海道開発局では図－１に 示す千代田実験水路５）において大規模破堤実験６） （以 下「千代田破堤実験」という。）を行い、2012年10月に ᳓⎕ႇታ㛎䈱ⷐ ⎕ႇᤨ䈱ႇ፣უ㊂ផቯᑼ 「河川堤防の越水破堤現象のうち破堤拡幅機構に関す る実験報告書」７）を公表したところである。実験では、 堤体崩壊過程の詳細な時系列観測データ、破堤進行と ᣢᓔ䊝䊂䊦䋨㪥㪸㫐㫊㪉㪛㪀䈮䉋䉎ౣ⸘▚ 流水の関係、破堤機構の段階別整理等の結果が得られ た。また、定量的評価として、破堤部にかかる無次元 ᡷ⦟䊝䊂䊦䈱ⷐ ᡷ⦟䊝䊂䊦䈮䉋䉎ౣ⸘▚ 掃流力と堤体崩壊量の関係式が掃流砂式の形で表され ることを示した。 図－２ 本研究の流れ 本研究では、千代田破堤実験の破堤拡幅を再現する 堤体崩壊量モデルを提案する。基本となるモデルは、河 表－１ 千代田破堤実験条件 岸侵食計算等で実績があり、千代田破堤実験の氾濫流 解析８）でも使用した２次元浅水流河床変動モデルであ る iRIC Nays ２D ９） を用い、千代田破堤実験の無次元 掃流力と堤体崩壊量の関係式を同モデルに組み入れて モデルの改良を行った。本研究の流れを図－２に示す。 ２．千代田破堤実験の概要 ☸ᓘd50 ᄤ┵ ㅢ᳓ᵹ㊂ (mm) (m) (m3/s) 1 9.0 3 70 2 6.0 3 35 3 0.025 3 70 4 0.74 6 70 Case 千代田破堤実験では、平成22年から23年まで、図－ １に示した実験施設において、実スケール規模の越水 行い実験手法や計測方法について検討し、最終２カ年 破堤実験を行い、各種水理観測を行いながら破堤の進 で表－１に示す４ケースの本実験を実施した。予備実 行過程を計測した。初めての実験であり、予備実験を 験や本実験の様子を図－３に示す。 図－３ 越水破堤実験の様子（左：H20 予備実験、右：H22 本実験） 寒地土木研究所月報 №732 2014年５月 11 図－４ 実験水路概要図 図－５ 加速度センサーによる堤体崩壊過程の推定（Case １） 実験施設の詳細は図－４に示したとおりであり、破 ここで、V：堤体崩壊量、t：時間、s：砂粒の水中比 堤させた堤体は芝を張らない裸堤で、破堤のきっかけ 重、g：重力加速度、d50：砂粒の50% 通過粒径、Bm： として深さ0.5m の切欠を設けた。水位は約25m 間隔 堤体下幅、λ：空隙率、τ*：無次元掃流力、τ*c：無次元 で計測し、 流量は破堤部の上下流でそれぞれ計測した。 限界掃流力、α*･β*：係数を示す。dV/dt は加速度セン 堤体内部及び堤体基礎上部には加速度センサーを埋設 サーの流失時間から推定し、τ* は破堤部裏法尻から上 し、センサーの流失時刻を知ることで埋設箇所の堤体 流に４m 程度の位置（直近傍は流れが複雑なので、安 （基礎） の崩壊時刻が推定できるようにした。一例とし 定した主流を形成していた直近の位置）の氾濫流の水 て、加速度センサーによる堤体崩壊過程の推定（Case 理量を用いて式（２）から求めた。 １） を図－５に示す。黒点が流出したセンサーで、崩壊 （２） 部は赤線で表した。 ７） 実験の詳細は実験報告書 として公開されているが、 ここでは、数値計算モデルに関連する事項として、堤 ここで、u：流速（PIV 画像解析により求めた平均流 体崩壊量の定量的評価結果について述べる。堤体崩壊 速値）、n：粗度係数（ここでは実験水路の値0.023）、h： 10） 量に関して、泉ら の手法を参考に、式 （１）で示した 水深（３D 画像解析により求めた水深）を示す。また、 無次元堤体崩壊量 （左辺）と堤体に作用する無次元掃流 τ*c は岩垣の式から求めた。粗度係数は局所的に変化 力 （右辺） との関係に着目した。 する可能性はあるが、推定が困難であるため一定値と 仮定した。 （１） Case １～４について、式（１）の値を同時刻で得た 組合せをプロットしたものが図－６である。これより α*=18、β*=1.5となり、掃流砂量式に近い形で表される ことが示された７）。 12 寒地土木研究所月報 №732 2014年５月 図－６ 無次元堤体崩壊量と堤体に作用する無次元掃 流力 図－７ 計算領域と境界条件 （上段：平面図、下段：横断図） ３．既往の数値計算モデル ２次元浅水流河床変動計算モデルである iRIC Nays ２D ９）を用いた。ここで、基礎式を示しておく。流れ （９） は以下の連続式、及び、運動方程式を解く。 ［連続式］ ここで、z は河床高、λ は河床材料の空隙率、qbx、 （３） ［運動方程式」 qby はそれぞれ x、y 方向の掃流砂量で、主流方向（s 方 向）掃流砂量（本研究では以下に示す Meyer・PeterMüller の式を用いた）の各流速成分比から求める。 （10） （４） ここで、τ* は河床の無次元掃流力、τ*c は河床の限 （５） 界無次元掃流力（岩垣式より求まる）、s は土粒子の水 中比重、d は土粒子の粒径である。 また、湾曲による二次流と横断方向勾配による土粒 ただし、 子移動の影響を考慮して、以下の式を適用する。 （６） （７） （11） ここで、V は河床近傍流速で、 であり、 us、un はそれぞれ主流方向とそれに直交する方向の河 床近傍流速、μs は動摩擦係数、μk は静止摩擦係数であ （８） る。また、地形変動については、斜面下の河床が低下 すると斜面安息角まで崩れる現象をモデル化（以下「斜 ここで、h は水深、t は時間、u は x 方向の流速、v 面崩落モデル」という。）している。これは、式（９）で は y 方向の流速、g は重力加速度、H は水位、τx は x 地形変動を計算した後、隣の計算セルとの勾配が設定 方向の河床せん断力、τy は y 方向の河床せん断力、Cf 値以上になったとき、設定値まで低減するようセル高 は河床せん断係数、vt は渦動粘性係数、ρ は水の密度 を補正する機能である（後述の図－９を参照）。 である。 再現計算は、実験区間が最も長く破堤拡幅が収束す 次に、地形変動は次に示す流砂の連続式（Exner 式） るまで通水した Case ４について行い、堤体崩壊量の計 を解く。 算と実験を比較した。 図－７に計算領域及び境界条件を示す。計算領域は、 寒地土木研究所月報 №732 2014年５月 13 表－２ 計算条件（Run １～３） Run 1 2 3 ᵹ㊂ ਅᵹ᳓ 3 (m) (m /s) 1) ᷹ⷰ୯ 1) ᷹ⷰ୯ 1) ᷹ⷰ୯ ᷹ⷰ୯ ᷹ⷰ୯ ᷹ⷰ୯ ᒻᄌേ 䊝䊂䊦 2) 2) 2) ᢳ㕙፣⪭ ᢳ㕙፣⪭ ᢳ㕙፣⪭ ᴡᐥᄌേ ☻ᐲଥᢙ 1/3 ☸ᓘ ᕷⷺ (s/m ) (mm) (ᐲ) M PM 3) 0.023 0.7 䋭 M PM 3) 0.023 0.7 30 M PM 3) 0.023 0.7 45 䊝䊂䊦 1)2) Case4䈱᷹ⷰ୯ 3)2) M eyer-Peter and M üller 䈱ᑼ ታ㛎䋺 ᢳ㕙፣⪭䊝䊂䊦䋺 ႇ㒐ਅㇱ䈮ᵹ᳓䈏ᒰ䈢 䉍ᣇଚ㘩䈘䉏䇮ႇ ㇱ䈏፣⪭䈜䉎. ᢳ㕙ਅ䈏ᴡᐥૐਅ䈚ᢳ㕙ᕷⷺθc䉁 䈪፣䉏䉎⽎䉕䊝䊂䊦ൻ. ႇ ଚ㘩 ҁ θ >θ c ႇ ፣⪭ θ= θ c 図－８ 堤体崩壊量の時系列（Run １～３） 図－９ 破堤メカニズムに関する実験と計算モデルの 比較 実験堤防区間を含む縦断方向に176m、横断方向には 参照）。 水路左岸から氾濫域右岸端 （堤防裏法尻から80m）を確 以上から、破堤拡幅段階の主要な破堤メカニズムで 保した。境界条件については、氾濫域上流側には障害 ある側方侵食を数値計算モデルに組み込むことを試み 物を設定し河道からだけ流入を許容し、下流端は等流 た。 条件とし、また河道左岸側と氾濫域右岸側は垂直壁と した。計算は表－２に示すとおり、斜面崩落モデル無 ４．数値計算モデルの改良 効 （Run １） 、 安息角30度（Run ２）、安息角45度（Run ３） の３ケース行った。なお、安息角は水中での一般的な 既往モデル９）の流れに関する基礎式はそのままに、 値を考慮して設定した。図－８に堤体崩壊量 （堤防基 地形変化に関する基礎式だけを以下のとおり改良した。 盤高から上の堤防崩壊量）の時間変化について実験と まず、計算セルのうち堤防箇所のセル （切り欠き部前後 計算を比較した。なお、実験結果は破堤拡幅開始から を除く）を他の箇所のセルと分け、前者を堤防セル、 の経過時間とした。破堤拡幅速度（傾き）、最終の崩壊 後者を通常セルとした。堤防セルに対しては後述する 量とも、安息角30度が実験結果に近いが、再現性は良 破堤率式を適用し、通常セルに対しては、掃流砂式を くない。 適用する。 ここでは、破堤拡幅実験の観察を基にシミュレーシ 破堤率式は、実験で得られた堤体崩壊量と無次元掃 ョン結果を考察する。実験では、破堤進行中、堤防下 流力の関係式である式（１）を参考にして、破堤土塊が 部は流水により側方向に侵食され、破堤部の堤防側面 氾濫流線に直角に崩壊するとして式（12）、式（13）で表 は急角度に切立っていた。これに対して、シミュレー した。次に、これらを一般座標に変換した。図－10に ションでは側方向侵食は考慮されておらず、斜面崩落 氾濫流線と座標系の概念を示す。 モデルの概念は実験の状況と異なっていた。 （図－９ 14 寒地土木研究所月報 №732 2014年５月 τ*の検索範囲 凡例 崩壊方向 堤防セル 流線方向 通常セル 図－10 流線と座標系 図－11 計算セルの概念 表－３ 実験条件（Run ４） ᵹ㊂ Run ਅᵹ᳓ 3 (m) (m /s) 1) 4 ᷹ⷰ୯ ᒻᄌേ 2) ᷹ⷰ୯ ᴡᐥᄌേ ☻ᐲଥᢙ 1/3 ☸ᓘ 䊝䊂䊦 䊝䊂䊦 (s/m ) (mm) ⎕ႇ₸ M PM 3) 0.023 0.7 1)2) Case4䈱᷹ⷰ୯ 3)2) M eyer-Peter and M üller 䈱ᑼ （12） （16） （13） （17） ここで、qv は破堤土量の流線直角方向成分；qv は ここで u は流速の x 方向成分 v は流速の y 方向成分； 破堤土量の流線方向成分。代表長さ L は計算セル幅と U は流速の絶対値である。式（14）、式（15）、式（16）、 s n 11） した。次に、Jang・清水 による掃流砂量の一般座標 変換手法を参考にして、q 、q を式（14）、式（15）に s v n v 及び式（17）から、破堤土量を一般座標系成分として式 （18）、式（19）で表せる。 変換する。 （18） （14） （19） 以上より、堤防セルの土量連続式として式（20）を得 る。 （15） （20） ここで qv は破堤土量の ξ 方向成分；qv は破堤土量 ここで ZL は堤防セルの標高；J は座標変換に関す の η 方向成分；ξ、η は一般座標成分；x、y は直交座 るヤコビアンである。無次元掃流力については、実験 標成分；θs は流線と x 軸の角度で式 （16）と式 （17）で与 結果の整理手法を参考に、対象セルから上流に４m 以 えられる；また、ξ x =∂ξ/∂x、ξy=∂ξ/∂y、ηx=∂η/∂x、 内の最大値をとった。式（20）によって当該堤防セルの ηy=∂η/∂y である。 標高が堤防基盤以下となった場合、堤防セルから通常 ξ η セルに移行する。図－11に計算セルの概念を示す。 再現計算に関して、表－３に計算条件を示す。計算 寒地土木研究所月報 №732 2014年５月 15 図－12 堤体崩壊量の時系列（Run ４） 図－13 河道及び氾濫域水位の比較 結果として、図－12に堤体崩壊量時系列の比較、図－ 13に河道と氾濫域の水位時系列の比較、図－14に同じ 破堤幅の時の平面流況の比較を示す。堤体崩壊量につ いては、改良モデルでは既往モデルに比べて再現性が 向上されたことがわかる。水位については、河道水位 の低下傾向などはよく再現されているが、終盤につい ては計算の水位が低く、これは氾濫域の形状による違 いと考えられる。平面流況については、破堤進行に寄 与する流速の大きな主流の再現や上流氾濫域の流速の 小さい場 （死水域） がよく表されている。 ５．数値計算モデルの課題 図－14 平面流況の比較 前節では、改良モデルにより千代田破堤実験の破堤 の距離）によって凡例を変えている。右側のグラフは 進行に関して堤体崩壊量（ボリューム）の再現性向上が 堤防下層部（基盤高から60cm 上方）に設置した加速度 図られたことを示した。ここでは、破堤形状の再現性 センサーだけの値をプロットしたものである。破堤位 について検討する。図－15に破堤形状（堤防セル）と流 置が切り欠き部の近い箇所（10m ～ 20m）は計算の方 向・流速、及び同時刻の実験結果を比較する。ここで、 が早く流出しているのがわかる。これは、破堤初期段 計算では水面下の堤体も図示されており、実験写真に 階では堤体上層から下層に向かって侵食が進行する 比べると堤防の占める面積が大きく見えることを断っ （いわゆる下刻）が、計算では下刻を良好に再現できて ておく。なお、最下段のみ計算は地形標高、実験は通 いないことがわかる。一方、切り部から遠い箇所（45m 水終了後測量結果である。同図より、計算の破堤幅が ～ 55m） は計算の方が遅く流出しているのがわかる。こ 小さい傾向にあったのと、計算では破堤先端の凸型が れより、計算の進行が遅く、特に堤防中心付近で顕著 顕著であるのが見られる。 であったことがわかる。なお、堤防崩壊量の再現は良 図－16に堤体崩壊のタイミングを比較した結果を示 好にもかかわらず、破堤幅の再現が若干合わないのは、 す。縦軸は加速度センサーが流出した時間、横軸はそ 計算では、拡幅よりも基盤の侵食が大きかったためと の加速度センサーが含まれる堤防セルが流出した時間 考える。このことは、通水終了時の地形比較 （最下段） （堤防セルから通常セルに変わった時間）を示してお からも確認できる。Case ４は堤体材料が基盤材料に り、黒実線 （傾き45°の直線）に近いほど計算と実験の 比べて細かいケースであるが、計算ではモデルの制約 再現が良いことを表す。左のグラフは、流出した全セ 上、堤体、基盤、河道、氾濫域のすべて同じ粒径とし ンサーの値をプロットし、破堤位置 （切り欠き部から た。今後は堤体と基盤等を異なる粒径として計算する 16 寒地土木研究所月報 №732 2014年５月 図－15 地形変化の比較 図－16 堤体崩壊時間の比較（左図：全センサー、右図：堤防下層部（基盤高から60cm 上方）のセンサー） 手法の開発が必要と考える。 に示す。どのケースも経過時間約50分まで概ね同じ結 次に、モデルのメッシュサイズ依存性について検討 果であることがわかる。経過時間50分以降は、メッシ した。前節までの計算はメッシュサイズ１m ×１m で ュサイズが0.5m、１m、２m の順で堤体崩壊量が大き 行っているが、ここでは、メッシュサイズを0.5m×0.5 い傾向になった。このことについて、次のとおり考察 m、及び、２m ×２m として、他の条件はすべて同じ する。計算では、１つの堤防セルに着目すると、崩壊 として計算を行った。堤体崩壊量の時間変化を図－17 して通常セルに変わるまでセル上には流れが生じない。 寒地土木研究所月報 №732 2014年５月 17 図－18 破堤抑制工実験の様子 図－17 メッシュサイズの違いによる堤体崩壊量 ７．おわりに すなわち、地形 （破堤）が間欠的に変化して、この変化 に合わせて、近傍流れも間欠的に変化する。経過時間 本研究では、破堤に関する研究の一環として、破堤 50分の時点は、破堤段階の Step ４に相当するが、こ 機構の解明と予測精度向上に貢献する数値計算モデル の段階では破堤幅が広がっており、主流 （計算では破 を開発した。なお、実河川への適用に課題は残るもの 堤部より４m） の位置が破堤速度に効いてくるので、間 の、筆者らは2012年９月に発生した一級河川矢部川の 欠性の影響が顕著になったと考えられる。実験の再現 破堤拡幅進行に同モデルを適用12）し、概ね良好な結果 では、メッシュサイズは堤防崩壊幅とほぼ同様の１m を得たところであり、今後も実河川への適用事例を積 としているが、このことも再現性が良好であったこと み重ねる必要性があると考えている。 に関係すると考えられる。以上のことから、本モデル また、破堤研究の全体としては、まだまだ研究の余 ではメッシュ依存性が存在し、破堤時の崩壊幅をメッ 地は多く、ハード対策として越水対策工や破堤抑制工、 シュサイズとすることで、良好な再現性が得られるも ソフト対策として破堤箇所の探知技術などが挙げられ のと考える。なお、崩壊幅は土質によって変化すると る。このうち、千代田実験水路では、そのスケールメ 考えられるので、今後の検討が必要である。 図－18にその様子を示したように、 リットを活かして、 コンクリートブロックによる破堤抑制工実験を行って おり、本研究とあわせて破堤被害の軽減につなげたい ６．結論 と考えている。 本研究で得られた結論を簡潔に以下に示す。 ・ 千代田破堤実験の破堤進行を既往の２次元浅水流 なお、実験実施にあたっては十勝川千代田実験水路 ９） 河床変動モデル （Nays ２D）で再現したところ、 実験検討会及び同アドバイザー委員会に、また、モデ 堤体崩壊量が過小評価となった。 ル開発にあたっては北海道大学の清水康行教授に、御 ・ 千代田破堤実験で得られた無次元堤体崩壊量と無 指導頂いたので、ここに深く謝意を表する。 次元掃流力の関係式をモデルに組み入れたとこ ろ、実験の堤体崩壊量が良好に再現できた。 参考文献 ・ 改良モデルでは、堤体と基盤の材料（粒径）の違い が表現できないため、破堤形状の再現性に課題が 残った。 ・ 改良モデルにはメッシュ依存性があることがわか り、適切なメッシュサイズの検討が必要である。 １）例えば，辻本哲郎・鷲見哲也・北村忠紀：矢作川 及び境川流域における2000年９月豪雨災害，河川 技術論文集，第７巻，pp.71-76，2001． ２）例えば，藤田裕一郎・村本嘉雄：河川堤防決壊口 の拡大過程に関する実験，土木学会年次学術講演 会講演概要集第２部，第42回，pp.559-560，1987． ３）Wahl, T. L.（2007）.“Laboratory investigations 18 寒地土木研究所月報 №732 2014年５月 of embankment dam erosion and breach processes.”Rep. T032700-0207A, EA Technologies （CEATI） , Montréal, Canada. 2012． ８）柿沼孝治，清水康行，泉洋典，木村峰樹，井上卓 也，武田淳史：破堤氾濫流量の数値計算推定手法 ４）ASCE/EWRI Task Committee on Dam/Levee Breaching.（2011）.“Earthen embankment に関する研究，河川技術論文集，Vol.19，pp.277282，2013． breaching.”J. Hydraul. Eng., 10.1061/（ASCE） ９）iRIC，http://i-ric.org/ja/ HY.1943-7900.0000498, 1549–1564. 10）宮脇幸大，泉典洋：越水による破堤プロセス，土 ５）十勝川千代田実験水路，http://www.ob.hkd.mlit. go.jp/hp/riveroffice/chiyoda/zi/zi0.htm（2013.3. 木学会北海道支部，第67号，B-10，2011． 11）Jang, C. L., and Shimizu, Y.（2005）.“Numerical 31） simulation of relatively wide, shallow channels ６）例えば、島田友典，横山洋，平井康幸，三宅洋： with erodible banks.”J. Hydraul. Eng., 10.1061/ 千代田実験水路における氾濫域を含む越水破堤実 （ASCE）0733-9429（2005）131:7（565）,565–575. 験，土木学会水工学論文集，第55巻，pp.841-846， 12）柿沼孝治，清水康行，飛田大輔，井上卓也，横山 2011． 洋：千代田破堤実験における堤体崩壊量のモデル ７）北海道開発局，寒地土木研究所：河川堤防の越水 化，土木学会論文集（水工学），第58巻，2014． 破堤現象のうち破堤拡幅機構に関する実験報告書， 柿沼 孝治＊ KAKINUMA Takaharu TOBITA Daisuke 飛田 大輔＊＊ YOKOYAMA Hiroshi 横山 洋＊＊＊ 井上 卓也＊＊＊＊ 寒地土木研究所 寒地水圏グループ 寒地河川チーム 総括主任研究員 博士（工学） 寒地土木研究所 寒地水圏グループ 寒地河川チーム 研究員 北海道開発局 札幌開発建設部 江別河川事務所 計画課長 博士 （工学） 、技術士 （建設） （前 寒地土木研究所 寒地水圏グループ 水環境保全チーム 主任研究員） 寒地土木研究所 寒地水圏グループ 寒地河川チーム 研究員 博士 （工学） 、技術士 （建設） INOUE Takuya 武田 淳史＊＊＊＊＊ TAKEDA Atsushi 北海道開発局 帯広開発建設部 治水課長 寒地土木研究所月報 №732 2014年５月 19
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