Title
Author(s)
CG技術を用いた輻射計算の高速化手法の開発と実環境へ
の応用に関する研究
池島, 薫
Citation
Issue Date
Text Version ETD
URL
http://hdl.handle.net/11094/27633
DOI
Rights
Osaka University
ル7 //夕 3ク
CG技 術 を用 い た輻射計算 の高速化手法 の開発
と実環境 へ の応用 に関す る研究
2011年
池
島
薫
︱﹂＝酬回岬Ｌ
目
目 次 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
1
表 目次 … …… … … … … …… … …… … … … … … … … … … … … … … …… … …… … … … … … … 4
図 目次 … ……… …… …… ……… …… … … … … … … … … … … … … … …… …… … … … … … … … ¨4
第 1章
緒
言 … …… … … … … … … … … … …
・ … …… … … … … … … … … … … … … … … 7
1.1 研 究背景 .… … … … … … … …… … … … … … …… … … … … … … … … …… … … … … …7
1.1.1 温熱環境検討 の重要性
.… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7
1.1.2 温熱 環境 の検 討手法 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 9
1.1.2 温熱 環境 の検討 にお け る影 響 因子 .… … … … … … … … … … … … … … … … … 10
1.1.3 温熱環境 にお ける輻射 , 日射 の影響 .… … … … … … … … … … … … … … … … 10
1.2 既往研 究 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … …∴… … … … … … … … … …11
1.2.1 輻射形 態係数 の算 出 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …・12
1.2.2 光線 追跡 法 (レ イ トレー シング)に よる 日射影響 の考慮 .… … … … … … … … 14
1.2.3 CG技 術 の発展 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …・15
1.3 研 究 目的 と構 成 .… … … … … … … … … … … … … … … … …… … … … … … …… …・16
i・
参考文献 .… …… …… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 19
第
2章
輻射形態係 数 の 高速 計算 法 .… … …… … … … …… … … …… … … …… …… … … … … 22
2.1 糸者言
.¨
¨¨¨¨¨…………………………………………¨¨¨………………¨
・
・…………
・
・¨¨
・
・¨¨¨¨¨¨¨………………………………
・22
2.2 透視 図 を用 い た形態係 数 の計算法 .… … … …… …… … … … … … … ¨… … … … … … 23
2.2.1 形態係 数 と半球投 影 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …・23
2.2.2 形態係 数 と透 視投影 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …・25
2.2.3 PPM法 (角 錐投影 法 ).… ……… … … … … … … … … … …… … … … … … … … 25
2.2.4 PPM法 に よる形態係 数 の計算 手順 .… …… …… ¨… … … …… … … … … …… …… 27
2.3 性 能評価 計算 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 29
2.3.1 適用対象 モ デ ル
.… … … … … … … … … … …… … … … … … … … … … …… … …
29
2.4 計算誤差 と考 察 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 30
2.4.1 誤差 の 空 間分布
.… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
30
2.4.2 誤差 の 平均値 と標 準偏 差 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …31
2.5 計算 時間 の比 較 .… … … … … … … … … …… … … … … … … …… …… … …… … …… …・34
2.6.結 言 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 35
2.1 幾何 学 的関係 式 の導 出 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 36
付録 2.2 標 準誤 差 の理論 値 σ′
みの 導 出 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … …40
付録
参考文献 .… …… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …・41
第 3章
3.1
日射 の 高速計算法 .… ¨… …… … … … … … … … …… … … … … …… … … ¨… … ……… 44
緒
言 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 44
3.2 直達 日射 計算 の原理 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 45
3.2.1 従 来法 と提案 す る手法 との 関係 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … 45
3.2.2 CG技 術 を用 いた直達 日射 計算 の原 理 … … … … …… … …… … … …… … … …… 46
3.3 室 内環境評価 の た めの 直達 日射 計算 .… … … … … … … … … … … … … … … … … …49
.¨
3.3.1 投影 法 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 49
3.3.2 直達 日射 量 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 52
3.4
散 乱 日射 お よび 反射 日射 の 計算 .… … … … …… … … … … … ……… … …… … … … … 52
3.4.1 散舌L日 場
庁.… …..¨ ¨…………………………¨¨……………………
・
・
・
・…………………………………………………………………………
・52
3.4.2 反身寸日場寸...¨ ¨
・
・……………¨……¨¨…………………………………………………………¨¨………¨¨¨¨¨…………¨…………
・53
3.5
誤 差評価 と誤差 の理論 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …53
3.5.1 誤差 の発 生要 因 .… … … … … … … … … …… … … … … … … …… … … … … … … 53
3.5.2 誤差 の評価法 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 54
3.5.3 誤 差 の理論値 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 54
3.6.室 内 モ デ ル ヘ の適 用例 .… ……… … … … … … … … … … … … …… … … … … … … …… 56
3.6.1 室 内 モ デ ル .… …………………………………………………………………………………………56
3.7 誤 差評価結果 と計算 時間 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 58
3.8 結言
.¨
¨¨¨………………………………
・
・……………¨¨¨¨¨……………………………………………………………¨…¨…………………
・62
付録 3.l Lm感 と βの理論 計算値 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …63
参考文献 .… … … … … … … … … …… … … … … … … … … … … … …… … … … … … … … … 65
第 4章
輻射 ・ 日射 を含 む熱流体解析 の基礎方程式 .… … … … … … … … … … … … … …・67
4.1 緒言 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …・67
4.2 基礎 方程式 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ¨67
4.3 輻射 。日射 の影響
4.4
結言
第 5章
5.1緒
.…
.… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 69
・ 70
・
・¨…… ¨¨¨¨¨¨………
・
・¨¨¨……………………¨¨¨…………………………
・
・¨……………
……¨…………………………
`・
CG技 術 による高速輻射 。日射解析手法 の屋外解析へ の応用 .… … … … … … … 73
言 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 73
5.2 解析Fモ デル .… …..¨ ¨¨¨……………
・
・
・……
・
・74
・
・……………………¨¨¨…………………¨………
・………
・
・………………………………
5.3
解析 の概要 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …・75
5.3.1 解析領域 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 75
5.3.2 境界条件 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …… … … …・80
5.3.3 解析結果 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 85
5.4
表面反射率 が都市温熱環境 に与 える影 響 … … … … … … … … … … … … … …… … 92
5.4.1 解析条件 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 92
5.4.2 解析結果 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 92
5.5
結言
.… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 99
参考文献 .… … … … … … … … … …… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 100
第
6章
CG技
6.1
緒
6.2
6.3
6.4
解 析 の概 要 .… … … … … … … … … … … … … … … …… … … … … … … … … … …… 104
術 に よる高速 輻射 。日射 解 析手法 の屋 内解 析 へ の応 用 .… … … … … … …103
言 .¨ ¨¨………
・
・¨¨……………………………………………………………………¨¨¨¨……………………¨…………
・
・……¨¨103
解 析 モ デ ル .… … … … … … … … … … … … … … … …… … … … … … … … … … …… 105
解 析結果 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … ¨… … … … … … … … 107
6.5 結言
.… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
114
参考文献 .… … … … … … … … … … … … … … … …… … … … … … …… … … … … … … … …115
第
7章 結論 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … …… … … … … … … …… … … … 116
7.1
7.2
各 章 のま とめ .… …… … …… … … … … … … …… … … … … … … … … … …… … … … 116
今後 の課題 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 118
謝 辞 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …120
表 目次
表
3.1 誤 差 の評価対象 要素数 .… …… … … … … …… … …… ¨… …… …… …… …… ……58
表
5.1 表 面熱収 支計算条件 .… … … ¨… … … … … …… …… …… … … … … … … … ¨84
表
5.2 各 ケ ー ス にお け るアル ベ ド …… …… … … … … …… … … … … … …… … …92
表
6.1 建物 モ デ ル の解析 条件 .¨ … … …… … …… … … …… … … … … … … … … … 105
表
6.2 各 ケー ス にお ける解析 条件 … …… ¨… ¨… … ¨… … … … … … …… …… …107
.…
.…
図 目次
図
1.1 エ ネ ル ギー 起源 二 酸化炭 素 に 関す る対策 の全 体像 .… …… … …¨…… … … …8
図
1.2 モ ンテ カル ロ法 に よる輻 射 エ ネ ル ギー の放射 .… … … … … ¨………… … ……14
図
1.3 本論 文 の構成 。
… …… … …… …… … … … … ¨… …… …… … … … … … …… … …17
図
2.1 半球投影 図 ………… …… ¨… …… … …… … …… ……… … … … ………… ………・24
図
2.2 投影 面候補 とな る多 面体 .… … … … …… … … … … …… … … …… … … … …25
図
2.3 PPM法 の幾何
図
2.4 PPM法 の フ ロー チ ャー ト.… … … … … … ¨……… …… … ………… …… … … 28
図
2.5 誤 差評価 モ デ ル
図
2.6
図
2.7形 態係 数 の誤 差 空 間分布 .… … … … …… … … … ¨¨… … … … … … … … … 31
図
2.8
図
2.9 誤 差 の ヒス トグラ ム (メ ッシ ュ分害1:10×
図
2.10 PPM法 の標 準誤 差 と理論 的 な標 準誤 差 の比 較 .… … ¨… … … … … ……33
図
2.1l PPM法
図
2.12お '
.…
.…
… … … … … … … … … ¨… … … … … … …… … … … … …26
(5×
5分 割 ).… …… … … … … … … … …… …… … … …… 30
形 態係 数 の誤 差空 間分布 .… …… … … … … … ¨… … … … …… … … … … …31
形 態係 数 の誤 差空 間分布 .… … … … ¨… … … …… … …… … … … … …… … 31
10)。 ………………………………32
とモ ンテ カル ロ法 の 計 算 時 間 の比 較 .… … … … … … … … … …33
日 Wを 含 む 断面 図 .… …… ……… …… ……… ……… ……… ¨… … … 33
図 2.13
1/4半 球 の投影 面 … … … … … … … … … ……… ………… … …… … … …… …38
.…
図 3.1
投影 法 と微 小 要素 面 の 関連付 け。
…… …… … … … …… ¨… … …… …… … …… 47
図 3.2
CG技 術 に よる 日射計 算法 の フ ロー .… … ……… … … … … … … ¨… … … …49
図 3.3
太 陽位 置 と建物 モ デ ル の 関係 .… … …… …… …… … … … …… … … … … … …50
図 3.4
回転 変形 され た座 標 系 .… … ¨… …… … … … … … … … … … … … … ¨… … …51
図 3.5
投影 され た窓面形 状 .… … … …… … … … … …… …… ¨… … … … … … … … …51
図 3.6
日影 が 微 小要素面 を横 切 る状 態 .… … … … …… … …… … … …… … … …… … 53
図 3.7
投影 図上 での各 平面 図 .… … … …… … ¨… … … … …… …… … … … … … … 。
54
図 3.8
平行 で な い 場合 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …… …56
図 3.9
平行 とな る場合 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …56
図 3.10
図 3.11
日射 計算 の室 内モ デ ル .… … … … … …¨… … …… … … …… … … … … … … …57
冬至
14時
:回 転 され た投 影 画像 .… … … …… … … … … … … ¨… … … … …57
12
解像 度 に よる誤 差 の 分布 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … …59
図 3.13
画像 回転 の 効果 .… … …… … … ¨… … … … … … … … … … … ¨…… … … …60
図 3.14
誤 差 の理論 値 との比 較 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … …・61
図 3.15
誤 差 と計 算 時 間 の比 較 .… … … …… … …… … …… … … ¨… … … … … … … ¨
・61
図 3.16
面要 素 の 投影 図上 の座標 。
… … … … … …… … … … … …… …… …… … …… …63
図
5。
1
解析 対象 と した大 阪市 中央 区 の エ リア .¨ … … …… … … …… … … … … ……76
図
5。
2
解 析 対象 と した大 阪市 中央 区 の エ リア写真 .… … … … … … ¨… ¨… … … 77
図
3。
1交 差点
5.2 A地 点 )か らみ た街 区.… … … … … ¨… … …… 。
78
図 5.3
瓦町
図 5.4
解析 検討 の対象 と した 4ブ ロ ック.… … … … … … … … … … …… … … … …78
図 5.5
CFDモ デ ル の鳥腋 図 .… ………… … ¨… … ………… … …… ¨… ¨……… … ………79
6
CFDモ デ ル の メ ッシ ュ図 .… ………………………・……………・………………・………79
図
5。
図 5.7
WRFに
(図
よる計算領 域 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …81
図 5.8
境 界 面 にお け る鉛 直方 向 の 速度成 分 u.… … … … … … … … … … … … …・82
図 5.9
境界 面 にお ける鉛 直方 向 の 速度成分 v.… … … … …… … … … … … … … …82
図 5.10
境 界 面 にお け る鉛 直方 向 の 温度 分布 .… … …… …… … … … … … … … … … 83
図 5.11
CG技 術 に よつ て求 め られ た要 素表 面 に到達す る直達 日射光 の割合 .… …85
図 5.12
垂 直断面 にお け る温度 分布 の解析 結果 .… …… … …… … … …… … …… … … 87
1.5m
にお け る温度 分布 の解析結果 .… … … … … … … … … … ……88
図
5。
13
地表 面
図
5。
14
地表 面ノ
建物表 面温度 分布 の解析 結果(Casel).… … … … … … … …… …… …89
図 5.15
垂 直断面 にお け る速度 分布 の解析 結果 .… … … … … … … … … … … … … 90
図 5.16
水 平方 向絶対風速 の速度差 .… … … …… … ¨… … … ¨…… … … … … … … …91
図 5.17 建物表 面温度 と地表 面
1.5mに お け る空気 温度 の解 析結果
.¨
… … ¨… …・93
図 5.18 東側壁 面 にお け る建物 表 面温度 .… … …… … … ¨… …… … … … … … … ¨… …94
図 5.19 西側壁 面 にお け る建物 表 面温度 .… … …… … … ¨… … … … … … ¨… … ¨… …95
1.5m(2 PM).… … ¨… … …… … …… … … …96
図 5.20
水 平面 上 の絶対風速
図 5.21
垂 直面 で の 温度分布 .… … … … …… …… … … …… … … … … … …… …… … …96
地表 面
図 6.1
建物 (ア トリウム)解 析 モ デ ル .… … … … … … …… …… … …… … … … … …106
図 6.2
解析 メ ッシ ュ図 .… … … …… … … … … … … …… … … …… … … … … … … …106
図 6.3
ガ ラ ス 面反 射 率 の違 い に よる室 内直達 日射 量 。
…… … … … … …… …… …… 109
図 6.4
壁 面反 射 率 の違 い に よる室 内温度分布 .… …… … …… …… … … … … …… …110
図 6.5
壁 面反射 率 の違 い に よる
図 6.6
輻射解析 の 有 。無 に よる室 内温度 分布 の 変化 .… … …… …… … … … … … 112
図 6.7
輻 射解析 の 有・ 無 に よる
SET'の 水 平分布 .¨ …… … … … … … … … …… 111
.:。
SET'温 度 の変化 .… … … … … … … … … … …・113
第 1章
1.1
1。
緒
言
研 究背 景
1.1 温熱 環境検討 の重要性
地球温暖化 対策や ヒー トアイ ラ ン ド現象 に代表 され る都 市空 間 の 高温化対策 な ど,環
境 問題 と りわ け温熱 環境 へ の影 響 軽減 対 策 は近年 きわ めて注 目され る分野 とな っ てい
る。 2009年 頃 よ り,世 界 的 に脱石 油文 明 を 目指 した グ リー ンエ ネ ル ギー とい う言葉 が
盛 ん に用 い られ るよ うにな り,以 前 に も増 して ク リー ンエ ネ ル ギー や
Eco設 計 ,省 エ
ネ検討 とい うテ ーマ が 重要 な課題 とな つ て い る。また グ リー ン ITと い う言葉 に示 され
る よ うに情報化 技術 を利用 した省 エ ネ ル ギー 検討 ,Eco設 計 へ の 取 り組 み も大 きな注 目
を集 めてい る
.
低炭 素型 グ リー ン社会 の実現 にお い て は ,太 陽電池や風 力発 電 に代表 され るグ リー ン
エ ネ ル ギー の 実用化や ,LED照 明等 に代表 され る省 エ ネデ バ イ スの普及促進 と ともに
ll■
,
適性 と省 エ ネ ル ギー性 を兼 ね備 えた温熱環境 の設 計・検 討 も大 きな課題 のひ とつ とな
つ てい る。 図 1.1は ,環 境省 に よる環 境 白書
1‐
1)に
掲載 され た 「エ ネ ル ギー 起源 二 酸化
炭 素 に関す る対策 の全 体像」で あ るが ,こ の 図 に も示 され てい るよ うに例 えばオ フ ィス
環境 にお い て は空調機器 に よる消 費 エ ネ ル ギー 量 の割合 は非常 に大 き く,こ こ数 年急激
に増 大 して きた情報 管 理 のた めのサ ー バ ー コ ン ピュー タ を収容 す るデ ー タセ ンター も
膨 大 な エ ネ ル ギー を消費す るた め ,デ ー タセ ン ターの 空調 消費 エ ネ ル ギー 削減 も非 常 に
重 要 な課題 とな っ て い る
.
また ,屋 内・屋 外 を問わず人 間 が 関与す る空 間環境 にお い て はその快適性 の 実現 は必
要不可欠 な検討 条件 で あ るが ,夏 期 にお け る工 場環境や オ フ ィ ス環境 ,屋 外 にお け る ヒ
ー トアイ ラ ン ド現象 を考 えてみ て も分 か るよ うに ,温 熱環境 の快適性 実現 には現 時点 に
お い て もなお まだ まだ 多 くの検 討 ・ 改 善 の 余地 を残 してい る
.
﹁面 ∵ Ｆ昴 ット ワ ーク ﹂ の対 策
省002型 の都市デザイン
0ェ
ネル ギ ーの 面的 な 手1用 の促 進 (地 域 冷 暖 房
等)
0各 主 体の 個 々の垣 恨 を越 えた 取 粗 〈 を活 用 した 施 設 全体 ・ 糧致 辻 物 の エ ネル ギ ー ー 括管 理
「
0録 化 等 ヒ ー トアイ ラン ド対策 による 塾 環 境 改 善 を通 じた 省 C02化
)
省002型 交通システムのデザイン
0公 共 交 通撥間 の手J用 促 進 〈堡 共 交通 機 関 の 整 備・ 千J便 性 の向 上 、通 動交 通マ ネ ジ メ ン ト 等 )
0環 境 に配 慮 した白 動 車 使 用の 促 進 〈アイ ドリン グス トップ 、 エ コ ドライ プの 普 及 等
O円 滑 な 道路 交 通 を実 現 す る体 系 の 構 築 〈自 動 車交 通 需 要 の調 整 、高 度 道 路 交通 シス テム (「 3)の 推 進
.の
0桑 境 的 に持 続 可自ヒな 交 通 (EST)の 実 現 (先 導的 な 地 域 ゼ 取 岨 )
)
等)
省002型 物流体系の形成
O荷 主 と物流 事 業 者 の協 働 による 省 0021ヒ の 推 進 〈省 エ ネル ギ ー法 改 正 、 グ リー ン物 流 バ ー トナ ー シ リブ会議
0物 流 の 効率 イヒの 推 進 (モ ー ダル シ フ ト、 トラ ック輸 送 の 動車 イヒ 等 )
新ェネルギーの面鉤導入やエネルギ‐議通め促進
0分 散 型 新 エ ネル ギ ーの ネ ッ トヮ ー ク構 築
07tイ オ マス 利 用 の 推進
0素 手1用 エ ネ ギ ー 等の 有 効 利用 (温 度差 エ ネル ギ ー 、雪氷塾 、廃 薬 物 焼 却 廃塾
0横 致 主 体 FE5の エネル ギ ー 融 通 (コ ン ビ ナ ー トの 工 場 ‖:塾 を企 業 FElゼ 徹 通 )
,レ
製造事業者等の取継
運輸事業わ 取趣
0自 主行 動計 画の 喜
0乗 境 に 配 慮 した 自
実な実施
0工 場等 〔二お (す る エ
ネ ル ギ ー管 理 の 徹
底
O産 業界 の民 生 ・ 運
輌 部門 にお け る 取
組
動車使用の促進
(再 掲 )
0荷 主 と 物 流 事 業者
の 協 慟 l_よ る 省
C02化 の 推 進 〈再
掲〉
0物 流 の 効 釧 ヒの 推
進 (再 掲 )
等
)
オフィス
‐・ 着饉時の
業務施30省 002化
家庭 の 省 C021ヒ
0住 宅の省 エネルギ
0自 主 行 動計 画の を 実 な 実 施
0省 エ ネ ル ギ ー法 l_よ
るエネ
ル ギ ー管 理 の 徹底
0茫 築 物 の 省 エ ネ ル ギ ー性 能
の向 上
oBEMS(ビ ル エ ネル ギ ー マ ネ
ー性能の向上
o HEMS(ホ ームエ
ネルギーマ ネジメ
ン トシステム )の
普及
ジ メ ン トシス テム )の 普 及
ェネルギー慎輪都円の省C02化
0原 子力発電の著実な推進
0新 エネルギー導入の促進
産業部F5o機 器
単位の対策
0省 エネル ギ ー 性 自螢
の 高 い機 器 ・ 設 備
の 導入 促 進
・ 高性 自E工 業 炉
・ 次 世代 コ ー クス
炉 等
図 1.1
0天 然 ガス シ フ トの 推 進
0石 油 /LPガ ス の 動 率的 利用 の 促 進
0電 力分 野 の二酸 化炭 素 lll出 原 単 位 の 低 減
0氷 棄 社会 の実 現
運輌癬円の機尋単位の対策
0ト
ップ ラ ンナ ー基 準 適 合 車の 拡 大
・ 普及
0燿 費 性 自ヒの 優 れた 自 動車 の普及
0ク リー ン エ ネル ギ ー自 動 車の普 及
O大 型 トラ ックの走 行 速 度 の抑串1
0ア イ ドリングス トップ装 置の導 入
0サ ル フ ア ー フ リー燿 料 の 導入
0議 道 、船 舶 、航空 部 門の エネ ル ギ
業 務・
0ト ップランナー碁準に書づく機器
の 効率 向上
0省 エ ネル ギ ー機 器 l_係る 情報 提 供
等
0高 効率 給鴻 器等 省 エネル ギ ー機 器
の 普 及 支援・ 11術 開 発
0待 撥時 :問 費 電力 の 間」滅
「エ ネ ル ギー 起源 二 酸化炭 素 に関す る対策 の 全体像 」
平成 19年 版 環境 循環型社会白書 環境省
1.1.2 温熱 環境 の検討 手法
温熱環境 の検討 にお いて は ,実 測 に よる測定お よび 数値 解析 手法 を用 い た検討 と大 き
く 2つ の手法 が用 い られ る。実測測 定 に よる検討 は ,実 環 境 をデ ー タ と して 直接捉 え る
た め非常 に有用 な手段 であ るが ,実 務 上 多数 の 測定 ポイ ン トを用 いて全体環境 を詳細 に
把握 す る こ とは難 しく様 々 な要 因 が影 響 を与 えた結果 と してのデ ー タが測 定 と して 得
られ るため ,改 善案 を検討 し検 証す るには多 くの 困難 を伴 う。また 実測 に よる検討 では
事前検討 を行 うこ とは難 しく,現 実 的 に測 定 が不 可能 な状況 も少 な くな い。
数値解析 手法 を用 い た検討 は ,温 熱環境 を表す物理法則 を コ ン ピュー タ上で数値 的 に
解 くもの で あ り,近 年 の パ ソ コ ン等 の急激 な能力 向上 と共 に有力 な検討 手法 と して 普及
して きた 。数値解析 を用 いた検討 手法 は ,対 象 を一 次元 の ノー ド (接 ′
点)と して捉 え ノ
ー ド間 の エ ネ ル ギ ー 収 支や移 動 風 量 の 関係 を熱 回路網 法や換 気 回路網 と して捉 え る質
点系 の解析 手法 と,Na宙 er‐ Stokes方 程 式や エ ンタル ピー の移 流拡散方程 式 を差 分法や
有 限体積 法 に よ り二 次元的 に解析す る流体力 学的手法 に大別 され る。
前者 は計 算 量 が軽微 で あるこ とと,単 室 レベ ル での温 熱 環境設 計 にお いて は周 囲環境
との 一 次元的 な熱収 支 バ ラ ンスの み で温 熱 環境 の推 定が可能 とな るため ,実 現場 では今
なお主流 をな してい る .特 に ,温 熱環境 の設計検討 にお い て は ,こ の手法 は熱負荷 計算
と呼 ばれ必要 な空調能力 の算 出等 には必 須 の設計手法 とな っ てい る。しか しなが ら,こ
の 手法 は対象 空 間 を一 様 な質点系 と見 な したバ ラ ンス式 を解 くた め,空 間内 の温度 分布
や気流分布 の偏在 な ど,詳 細 な実環境 の検討 までは行 うこ とがで きな い。
後者 の 手法 は 1970年 代 に, Launder and Spalding
流 モ デ ル を基礎 とした数 値解析 手法
・
',131が
らに よ り, 高 Reynolds数 型 の 舌L
提案 され て 以来 ,コ ン ピュー タ能力 の飛躍
的 な発 達 とともに ,多 くの 実用 問題 に適 用 され て きて い る。この よ うな コ ン ピュー タを
利 用 した流 体解析 手法 は ,CFD(Computational
Fluid Dynamics)と
呼 ばれ複雑 な
対象物 を含 ん だ温熱 環境 の 3次 元 的 な分布 を詳 細 に検討 す るた めには 非 常 に有 用 な手
段 とな っ て い る。また 近年 ,都 市計画や建物 内 の空調設 計 ,機 械 装置 の熱設 計 にお い て
3次 元気流解 析 を利 用 した気流・温熱環境 の検討 は,設 計 現場 において設計 ツール と し
ての認 知度 も高 ま りつつ あ る 。
1‐
.
1。
1.2 温熱環境 の検討 にお ける影 響 因子
温熱環境や快適性 に影 響 を与 え る要因 と しては ,大 き く以 下 の ものが 挙 げ られ る
.
1)空 気 温度
2)気 流
3)湿 度
4)日 射
(直 達 日射 ,散 乱 日射 )
5)輻 射
(熱 放射 )
6)人 間 の活動 ,着 衣 量
質 点系 の解析 手法 では ,空 間内 の 分布 を求 め る こ とがで きな い た め対象 空 間 を一 様 と
仮 定 した平均 の 空気温度や湿度 が求 め られ る。
CFDを 用 いた 3次 元 的 な解析 手法 にお いて は,上 記 1), 2), 3)で 示す 空気温度
の 分布や気 流 の分布 の検討 が ,こ れ まで も さま ざまな実際 の 検討 に用 い られ て きてお り
既 に設 計段 階 で の有用 な ツール と しての位 置 づ けが 一 般 に認 め られ つつ あ る
.
しか しなが ら,一 般 的 な温熱環境 の解析 的 な検討 にお い ては ,上 記 4)日 射 (直 達 日
射 ,散 乱 日射 )や
5)輻 射 が詳細 に検討 され る こ とはほ とん どな く,通 常は単位 面積 当
た りの 平均 的 な熱負荷 と して ,質 点系 の計算 と同様 に扱 われ るケ ー ス が大 半 で あ る。
1.1.3 温熱 環境 にお け る輻射 , 日射 の影 響
日射や 輻射 が快適性 に与 える影響 は大 き い。例 えば ,夏 期 にお け る一 般 的 な 工 場 では
,
日射 の影響 を直接 受 け る屋根 面 の 温度 は 60℃ を超 えるた め ,天 丼 面 か らの輻射 が 作業
者 に与 える影響 は非 常 に大 きな もの とな ってい る。また ,オ フ ィス 空 間 にお いて も近年
10
特 にガ ラス 張 りの 外観 を有す る ビル が増 大 して い るた め 日射や 輻 射 が空 間 の 快適 性 に
与 え る影響 はます ます 大 き くな っ てい る。また ,ヒ ー トアイ ラ ン ド対策 に代表 され る屋
外温熱環境 におい て も,直 達 日射 の影響や道 路面 か らの 照 り返 し,高 温 にな った 表 面 か
らの輻射 の影響 は大 き く,こ れ らの例 が示 す よ うに 日射や輻 射 を伴 っ た快適 な温熱環境
の検討 には非 常 に重要 な要 因 とな ってい る。
しか しなが ら,輻 射や 日射 の影 響 を考慮 した CFDの 検討 は設計 レベ ル にお いて はま
だまだ普及 してい な いのが 実情 で あ る。これ は ,輻 射 の 計算 にお い て必 数 とな る形態係
数 を求 めるた めに膨 大 な計算 時 間 を必 要 とす るこ とが主要 因 とな っ て い る。また 日射 の
計算 にお い て も時 々刻 々位 置 を変化 させ る太 陽 と解析地 点 の緯 度経度 ,対 象物 の置 かれ
た方 位 角等 の 関係 に よつて 日射 の影 響 を受 け る要素 面 を時刻 毎 に求 め る必 要 が あ るた
め膨 大 な計算 時間 をや は り必要 と してい る。このた め ,研 究論 文 レベ ル での評 価 では詳
細 な検討 が 行 われ るケ ースが あ る ものの ,設 計 レベ ル にお い ては ,日 射 の 日向 。日陰 を
計算 要素 単位 で判 定 した上 で 3次 元計算 を実施す るこ とはほ とん ど無 く,予 め想 定 した
熱負荷境界条件 と して 平均 的 な値 を事前 に設 定す るこ とが 一 般 的 とな っ てい る。
このた め ,CFDを 用 い た温熱 環境 の検討 が設計検討 の た めの 手法 と して一 般 的 に認
知 され つつ あ る現状 にお い て も,輻 射や 日射 の影響 をメ ッシ ュ要素 単位 で詳細 に考慮 し
た解析 的検討 はまだ まだ 一 般 的 には普及 していないのが 実情 で あ る。
1.2 既往 研 究
日射や輻射 の影響 を考慮 した温熱環境 の研究は,こ れまで観測お よびモデルによ り多
くの検討 が な されてい る。日射や輻射 が大きな影響要因の一つ となる都市 ヒー トアイラ
ン ド現象 では,KimOら が観測 によ り都市 と郊外で顕著な気温差 があることを示 してお
り,」 auregui■ 0は ,ヒ ー トアイ ラ ン ド現象では 日中よ り夜間に温度差が顕 著 になるこ
とを観測 によ り示 している。GiridharanIつ ,近 藤 FO,斎 藤 士ωらの研究は,地 表面 の変
化 ,潜 熱によるフ ラックスの減少 ,建 物群 による反射 ,輻 射特性 の変化 ,人 工排熱な ど
が ヒー トアイラン ド現象 の要因 とな ってい ることを示 してい る。このよ うな要因を含む
マ ク ロモデル お よび ミク ロモ デル
(CFD)の 研究 も多 く行 われてい る。Kondoul
10,
Kusaka l‐ lD,shresthal‐ 1つ らは,建 物群 を簡略化 し, 日射 ,輻 射影響を組み込んだマ
ク ロモデル を用い て,東 京 ,大 阪 の ヒー トアイラン ド現象 を再現 している。しか しなが
ら,多 くのモデルの水平解像度は約
ていない。Mochida H9,Kandal‐
lkmで ,都 市 の詳細な構造を再現す ることはで き
14)ら
は,CFDを 用い ることにより都市 の詳細な構造
を再現 し,日 射・輻射 の詳細な影響 を考慮 した研究 も行 ってい る。しか しなが ら,日 射・
輻射 の解析 には非常 に多 くの計算時間を必要 とす ることもあ り,CFDを 用 いた解析 は
熱環境 が最悪 となる 日中の ある時刻 の定常計算 の実施 で,1日 の非定常計算は実施 され
ていない。
1.2.1 輻射形態係数 の算出
輻射 の影響 を解析 的に調べ るためには,対 象形状 に対す る物体表面間の形態係数 を求
めることが必数 の条件 となる.日 射 の影響 を解析す るには,直 達光が照射 され る面要素
の特定 が必数 の条件 となる。 このため,輻 射 の影響 を考慮 した CFDの 解析 を普及 させ
るためには,高 速な形態係数 の計算法 と, 日射影響 を考慮 した CFDの 高速な計算方法
の確 立が非常 に重要なポイ ン トとなる。従来,こ のよ うな輻射 の解析や 日射 の解析 には
,
モ ンテカル ロ法に代表 され るよ うに,該 当要素面 か ら多数 の粒子線 を発生 させ ,各 々の
発生粒子 と他 の面 との衝突判定を行 う方法が用 い られ る。
形態係数は単純な幾何形状に対 しては解析的 に厳密解 が求 め られてい る 110。 また数
値計算法を用 い,形 態係数 の定義式に基づ き対象 となる面の面積 を数値的に積分す る方
法 HO,Hつ ,HO等 もあるが,輻射体 と被輻射体 の間に遮蔽物 が存在す る場合等 の複雑な対
象形状 の場合は,や は り適用 が困難 である。このため,従 来 の輻射環境 の検討 を行 う研
究では最 も汎用的な手法 としてモ ンテカル ロ法 が用い られてい る。モ ンテカル ロ法は
12
,
Howell■ 19ら に よって基 本 的 な考 え方 が提 唱 され ,現 在 で も輻射 の形態係数 算 出 には最
も汎 用的 に用 い られ てい る手法 とな って お り,モ ンテカル ロ法 の 実用手法 を解説 した市
販 の テ キ ス トも出版 され てい る
1‐
2の
。モ ンテ カル ロ法 で は ,発 生源 か ら放射 され るエ ネ
ル ギー 量 を多数 の粒 子線 の集 ま りと して捉 え,そ の一つ一つ の粒 子線 の方 向 を乱数 に よ
る確 率分布 に よ り定 義す る。放 射 され た各粒 子線 はそ の一つ一つ につ き,周 囲 の 対象面
の 各面要素 との衝 突判 定 を行 う.最 終 的 には各 面要素毎 に到 達す る対象 エ ネ ル ギ ー 量 は
,
そ の 面 の衝 突数 に比例す るもの として定 義 され る。
モ ンテ カル ロ法 は精度検証 も さま ざまな観 ′
点か ら研 究 が行 われ て きてお り,遮 蔽 面 が
存在 す る場合 のモ ンテカル ロ法 の精度検 証 も幾島 ら 2Dに よ つて検討 され てい る。また
1‐
,
そ の汎用性 の 高 さか らさま ざまな輻 射 を含 む温熱環境 の研 究 に も用 い られ てい る。大森
ら 12カ はモ ンテカル ロ法 を用 い た室 内輻射 環境 の検討 を実施 し,村 上 ら
1‐
2の
は モ ンテ カ
ル ロ法 を用 い た気流場 と輻射場 の連 成解析 を行 ってい る。また ,尾 崎 ら 20は 複 雑形状
1‐
を有 す る大 規模 メ ッシ ュ にお け るモ ンテ カル ロ法 の 応 用研 究 を行 っ て い る .梅 千 野
1‐
2め ,120ら
は ,3D‐ CADの 形状 デ ー タを直接利 用 した屋 外熱収支 シ ミュ レー シ ョン技術
を発表 してい るが ,輻 射形態係 数 の 算 出 には従来 のモ ンテカル ロ法 を使用 してい る
.
図 1.2に 示す よ うに ,モ ンテ カル ロ法 ではそ の原 理 上 か ら衝 突 の対象 とな る面要素 の
増 加 に伴 い該 当面要素 に到達す る粒 子線 の数 が減少す るた め ,発 生源 か ら発 生 させ る粒
子数 は面要素 の増加 に比例 して増 大 させ る必 要が あ る.こ の よ うに,モ ンテ カル ロ法 で
は発 生 させ る粒 子数や 面要素数 に よ り計算精度 が大 き く変化 し,計 算 に要す る時 間 は粒
子数 と面要 素 の増加 に伴 い飛躍 的 に増 大す る.こ の た めモ ンテ カル ロ法 を用 い る際 には
手法 の 特性 を理 解 し対象 に応 じた設 定 を行 うこ とが不可欠 とな るた め ,実 用 上 の精度 を
得 るには多 くの計算時 間 を要す る こ ととな り,工 学的 問題 に汎用的 に用 い るには課題 も
多 い。
13
,
角方 向 の粒 子
対象 要素表 面 との
y
衝突判 定
方位 角方 向 の粒子線
図 1.2 モ ンテカル ロ法 による輻射 エネルギーの放射
1.2.2 光線追跡法 (レ イ トレー シング)に よる 日射影響 の考慮
日射が温熱環境 に与 える影響 は,直 達 日射 と散乱 日射 の 2つ に大別 され る。この うち
,
直達 日射については,解 析対象地域 の緯度 ,経 度 ,方 位角な らびに解析対象時間が決 ま
れば太陽位置が解析的に求められ るため,解 析対象モデル との幾何学的な関係 か ら直達
日射 が到達す る要素
(日
向),到 達 しない要素
(日
陰)を 特定す ることがで きる.従 来
か ら直達 日射 の到達判定には,光 線追跡法 が用い られてい る。これは太陽位置か ら太陽
光 の方向に多数 の粒子線 を発生 させ ,解 析対象 モデルの要素表面 との衝突判定を行 うも
ので ある。吉 田ら 卜2の はモ ンテカル ロ法による輻射 の解析 と光線追跡法 をもとに した 日
射 の解析 に基 づ き,都 市街区の気流場 と日射 。輻射 を考慮 した温度場 の連成解析 を行 っ
ている。また大森 ら 卜2の は,光 線追跡法 によ り日射 の影響 を考慮 した屋内の温熱環境 の
検討 を数値解析 によ り行 つてい る。
光線追跡法は他 の遮蔽物 が存在す る場合は,光 線 と遮蔽物表面 との衝突判定をそ の都
度行 う必要があるため,輻 射におけるモ ンテカル ロ法 と同様 に,対 象 となる解析要素 の
14
分害1要 素面 が 多 くな る と膨大 な数 の粒 子線 を発 生 させ る必 要 が あ り,幾 何 学的 な衝突判
定 を行 う計算 時 間 も増大す る。また ,太 陽光 の入射角 が地 平線 に水 平 に近 づ くに従 つて
地上面 に到 達す る単位 面積 当た りの粒 子線 数 は少 な くな るた め ,時 間 に よつて 変化 す る
直達 日射光 の さま ざまな入射角 の影 響 を考慮す るためにはや は り膨 大 な数 の 光線 (粒 子
点を補 うた め ,光 線 追跡法 では対象 とな る
線 )を 発 生 させ る必 要 が ある.こ の よ うな欠 ′
各要素表 面 か ら太 陽位 置 に向か って 逆 に光線 を発 生 させ ,他 の 要素 との衝突判 定 を行 う
こ とで直達 日射 の到 達 を求 め る手法 も よ く用 い られ てい る。各要素表 面か ら逆方 向 に光
線 追跡 を行 う場合 には ,対 象 とな る全 ての 要素 か ら光線 を発 生 させ る必 要 が あ るた め
,
や は り多 くの計算 時間 を必要 と してい る。
1.2.3 CG技 術 の発展
本研 究 では ,輻 射形態係数 の 算 出 と 日射計算 において ,多 大 な計算時 間 を要す るモ ン
テ カル ロ法 。光線 追跡 法 に替 えて ,CG(コ ン ピュー タ・ グラフ ィ ック ス)に よる描 画
画像 を用 い た高速 計算法 を,新 た に提 案す る。
近年 の 3Dゲ ー ム ソフ トや光環境 の シ ミュ レー シ ョン技術 の発展 に伴 い ,CG技 術 の
発 展 にはめ ざま しい ものが あ る。
しか しなが ら,CFDに 代表 され る技術 計算 にお け る
CG技 術 は,こ れ までの主 に計
算結果 の 可視化 (ビ ジュア リゼ ー シ ョン)手 段 とい う位 置 づ けにお いて利用 され て きて
お り,CG技 術 適用 に よ り得 られ る可視化描画情報 を,CFD数 値解析計算 の入 力情報
と して 直接 活用す る応 用研 究 は これ まで あま り報 告 され た例 がない。
また ,CGの 投影技術 に よ り得 られ る画像 の ピ クセル 情報 を直接利 用 して ,CFDの
輻射や 日射 の 計算 に結び つ けた例 は これ まで ほ とん ど報告 され てお らず ,精 度 に つ いて
も これ まで詳細 に検討 され た例 は見 当た らな い
15
.
1.3
研 究 目的 と構 成
輻射 。日射 の影 響 を検 討す る際 に従 来 か ら用 い られ てい るモ ンテ カル ロ法や光線 追跡
法 にお いては ,対 象 とな る解析 モ デ ル の分割 され た要素数 に比例す る形 で発 生 させ る粒
子線 の数 を考慮す る必要 が あ るた め ,ど の程 度 の粒 子数 を発 生 させ るか等 が解析者 に依
存す る側 面 もあ り研 究者 レベ ル では手法 と して よ く用 い られ る ものの ,計 算 時 間 が膨 大
とな るこ ともあ つて汎用的 な手法 にす るにはまだまだ課題 も多 い。
本研 究 は , 日射 お よび 輻射 の影 響 を考慮 した温熱環境 を ,CFDを 用 いて評価 す るた
めの新 たな汎用的 な高速計算法 の基礎 を確 立 し,従 来法 との 比 較 を通 してそ の計算 時 間
と精度 の検討 を行 い そ の実用性 を明 らか にす るこ と,日 射や輻 射 の影 響 を加 味 した実在
街 区 へ の適 用 を行 い 近年 の ヒー トアイ ラ ン ド対策 に代表 され る都 市計画 の 検討 に も活
用す る こ とが可能 な汎用 的で高速 な計算方法 を実現す る こ と,を 目的 として行 つ た もの
で あ る。このた め ,近 年
CGの 利 用 には多 くの市販 の汎用 ソフ トが用 い られ るが ,特 定
の CGソ フ トに依 存す る こ との 無 い よ う,グ ラ フ ィ ック ス描 画 の最 も基本 的 な機 能 で あ
る
OpenGLに
よるグラフ ィ ック ス・ ライ ブ ラ リを用 い ,汎 用 的 な手法 を明示す る こ と
と した .ま た ,本 研 究で詳述す る手法 の 実用 問題 へ の適 用 を通 して 本手法 の 有用性 を確
か めた
.
本論 文 の構成 図 を図 1.3に 示 す
.
16
第 1章 :序 論
第 2章
輻射形態係数の
高速計算法
第 3章
日射 の高速計算法
解析手法 の開発
解析手法の開発
第 7章 :結論
図
1.3 本 論 文 の構 成
17
背 景・ 目的
4
日射・ 輻射 を含 む
熱流体解析 の
基礎方程式
CFD
以 下 に本 論 文 の概 要 を述 べ る
.
第 1章 は ,屋 外 にお け る都 市環境や ,オ フ ィ ス 。工場等 の屋 内環境 の温熱環境 の 改善・
評価 の ため に数 値 シ ミュ レー シ ョン技術 が重 要 な ツール とな ってい る こ とを述 べ ,そ の
中 で も特 に 日射お よび 輻射 の影響 の持 つ 重要性 を示 し,本 研 究 の背景 と目的 を明 らか に
した
.
第 2章 は ,輻 射 の影響 を CFDに 取 り込む際 に必 要 とな る形 態係 数 を求 め るた めに CG
技術 を用 い た高速 計算法 の基本 的な概 念 と,従 来法 との精度検 証 ,計 算速度 比 較 を通 し
て新 た に提 案す る手法 の 有用性 を示 した。
第
3章 で は,直 達 日射 お よび散乱 日射 の影響 を CFD解 析 に取 り込む際 の高速 計算法
の原 理 と,従 来手法 との精度検 証 ,計 算速度 比 較 を通 して 新 た に提 案す る手法 の 有用性
を示 した。
第 4章 で は ,第
2章 お よび 第 3章 で提 案 を行 った CG技 術 を用 い た輻射 ,日 射 の解析
手法 を CFD解 析 に反 映 させ るた めの基礎 式 を示 した。
第 5章 で は具体的 な事例 を通 して提案す る手法 の適用 をはか り,実 在街 区を対象 とし
て輻射 お よび 日射 の影響 を含 めた
CFD解 析 に よる評 価 を行 い ,輻 射や 日射 の影 響 を考
慮 しない解 析 結果 との比 較検討 を行 つ た。
第 6章 で は具体的 な事例 を通 して 提案す る手法 の適用 をはか り,屋 内 の 大規模 吹 き抜
け空 間 を有す る建物 内を対象 と して 輻射 お よび 日射 の影響 を含 めた CFD解 析 に よる評
価 を行 い ,建 物表 面 の 高反射性 塗装材 料 が屋 内空 間 に与 える影 響 を解析 的 に調 べ た。
第 7章 は ,以 上 の結果 を要約 し,今 後 に残 され た課題 につ いて述 べ た。
18
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19)」 。
R.Howell
and M.Perlmutter:Ⅳ lonte Carlo Solution of Thermal ttransfer
Through Radiant LIedia Between Gray Walls,
■ ans.ASME,
86,116∼ 122
(1964)
1‐
20)谷
口博 。W」 .Yang。 工 藤 一 彦 ・ 黒 田明慈 ・ 持 田明野 :パ ソ コ ン活 用 のモ ンテ
20
カル ロ法による放射伝熱解析 , 160∼ 216,コ ロナ社 (1980
1‐
21)幾 島毅・ 鈴木邦彦・ 吉 田一 :モ ンテカル ロ法による熱輻射形態係数 の算出 計
算精度お よび計算時間 につい て面積積分法 との比較 ,日 本原子力学会誌 , 30,
No.6,548∼ 556(1980
1‐
22)大 森敏明・谷 口博 。工藤 一彦 :室 内ふ く射環境 の解析法 の開発 と床暖房 へ の適
用 ,空 気調和・衛 生工学会論文集 ,42, 9∼ 18(1990)
1‐
23)村 上周三・小林光・加藤信介・ 大森敏明 。在棟皓 :対 流場 ,放 射場 の連成 シ ミ
ュ レー シ ョンによる冷房室内の温熱環境解析
第
2報 ―モ ンテカル ロ法によ
る形態係数 の精度 の検討 と連成計算 の複雑形状室内へ の適用 ,空 気調和・衛 生
工学会論文集 , 59,95∼ 104(1995)
1‐
24)尾 関義 一 。斉藤恒洋・ 大柿聡 :複 雑な内部形状 を有す る大規模 メッシ ュ対応型
放射伝熱計算手法に関す る研究 ,空 気調和・衛 生工学会論文集 ,62,101∼ 110
(1996)
1‐
25)梅 干 野 晃 ,浅 輪 貴 史 ,他
:3D‐ CADと 屋 外熱 環 境 シ ミ ュ レー シ ョンツール を 一
体 化 した 環 境 設 計 ツール , 日本 建 築 学 会 技術 報 告集 ,20,195‐ 198(2004)
1‐
20中 大窪千晶,梅 千野晃 ,浅 輪貴史 ,他
:屋 外熱収支 シ ミュレーシ ョンにお ける
建 築材料 の 日射反射指向特性 を考慮 した放射伝熱計算モデルの導入 ,日 本建築
学会環境系論文集 ,625,275‐ 282(2008)
1‐
27)吉 田伸治 ,村 上周三,持 田灯,大 岡龍 三,富 永禎秀 ,他 :対 流 ・放射・ 湿気輸送 を連
成 した屋 外環境解析 に基 づ く緑化 の効果 の 分析 ,日 本建 築学会計画 系論 文
銅竃,529,77‐ 84(2000)
1‐
28)大 森敏 明,村 上周 三,加 藤信介 :屋 外・ 屋内複合解析格子 を用 い る複雑形状建物内
の 日射 ・放射総合 シ ミュ レー シ ョン,空 気調和・ 衛 生工学会学術講演論文集
265‐ 268(1994)
21
,
第 2章
2.1
輻射形態係数 の高速計算法
緒言
輻射 に よる伝熱 問題 を解析す る際 には ,形 態係 数 が必 要不可欠 で あ る。形態係 数 は輻
射体 か ら放 射 され た全放射 エ ネ ル ギー の うち,被 輻射体 が受 け とる放射 エ ネ ル ギー の割
合 を表 し,解 析領 域 の 幾何形状 に よ つ て決 定 され る。
単純 な幾何形状 にお け る形態係 数 は ,解 析 的 に厳密 解 が求 め られ てい る ⇒.し か し
2‐
,
一 般 的 な解 析領域 は複雑 な幾何形状 か ら構成 され てお り,形 態係 数 を解析 的 に求 め るこ
とは困難 で あ る。そ の た め,数 値 計算法 が用 い られ る。形 態係数 を求 め る代表 的 な数値
計算法 に,形 態係数 の 定義式 に基 づ き,数 値 的 に面積 を積 分す る面積積 分法
2',面 積
積 分 を Stokesの 定理 を用 いて線積 分 に変換 して解 く線積 分法 9,線 積 分法 にお け る一
2‐
つ の線積 分項 を解析 的 に積 分 して 変換 した Mitalas‐ StephensOn法
2‐
のが ぁ るが ,い ずれ
の 方法 も,輻 射体 と被 輻射体 の 間 に遮 へ い 面 が存在 す る場 に適 用す るこ とは困難 で あ る
.
2次 元形 状 の場 で ,遮 へ い 面 が存在す る ときに も対応 で きる手法 として Hottelの ク
ロスス トリング法
2‐
Dが ぁ るが ,
3次 元場 には適用 で きな い。3次 元 の複雑形状 に も適
用 で き る手法 と してモ ンテ カル ロ法
2‐
0が ぁ り,遮 へ い 面 が 存在 す る場合 につい ての精
度検 証 も され てい る 2つ .モ ンテ カル ロ法 は汎用性 に富む た め ,広 く用 い られ て い る D
2‐
∼ 10。 しか し
,実 用精度 の解 を得 るた めには ,膨 大 な数 の放射粒 子 を飛 ばす必 要 が あ り
2‐
,
そ の 際 に衝突 面判 定 を幾度 も行 うた め ,計 算時間 を要す る こ とが問題 であ る。
面要素 間 の形態係 数 の算 出 におい て ,二 組 の 面要素 の なす角 か ら,相 互 に可 視 面 とは
な りえな い 組 み あわせ を事前 に判 定 してお く手法 も開発 され てい る
211)が
,計 算 時 間 の
大幅 な短縮 は期待 で きな い。
時 間 のかか る衝突 面判 定 を数値 計算 で行 う代 わ りに,写 真 を用 い た測定法 に よ り,形
態係 数 を求 め る試 み もな され てい る
2‐
1か
.し か し複雑形状 において実用精度 の解 を得 る
ためには多 くの写真 をとる必要があ り,そ の分析 にも時 間を要す るので,実 用的ではな
い
.
一 方 ,Nusseltの 射影法
2‐
10∼ 2‐ 10に
基 づ き,対 象点周 りに設 置 した仮想 的平面 を投影
面 と して ,複 雑形状 を投影す る こ とで形 態係 数 を求 め る手 法
6面 体 を用 い た もの は
Hemi‐ Cube法
2‐
10,2‐ 10と
21の 210が
ぁ り,投 影 面 に
呼 ばれ る.投 影 法 では ,投 影 面 へ の透
視変換 に よ り形態係 数 を算 出 してお り,形 態係数 の 計算 手法 が本 質 的 に透視 図 の描画 手
法 と共通 で あ る こ とを示 してい る。 また ,そ の 際 に必 要 とな る透 視投影 変換 の操 作 が
,
3次 元 CGの た めの グラフ ィ ックス・ハー ドウェア を用 い るこ とで高速 に処理 で きる こ
とが示唆 され てお り
2‐
1つ
,市
販 の ソフ トウ ェア 210に も利 用 され てい るが ,そ の詳 細 は明
らかでな い 。
本 章 では ,CG技 術 を使 い ,3次 元幾何形状 の 高速 図形 処理 に特化 した グラフ ィ ック
ス・ ハ ー ドウェア を介す る 19こ とで ,プ ロ グラマー の 技量 に よ らず ,洗 練 され た衝突
2‐
面判 定 アル ゴ リズ ム を 自動 的 に利 用 して 形態係 数 を高速 に計 算 で き る手法 の性 能 を検
討 した。Hemi‐ Cube法 にかわ る新 た な投影 法 を提案 し,CG技 術 に よ り描画 され た透視
投影 図 のデ ィ ジタル 画像 か ら形態係 数 を算 出す る式 を導 出 し,実 際 に形態係 数 を求 め る
まで の一 連 の過程 を示 した .さ らに ,本 手法 の精度 を定量的 に評価 して ,実 用化 の 可能
性 につ いて も検証 した
2.2
.
透 視 図 を用 い た形 態係 数 の 計算 法
2.2.1 形態係数 と半球投影
図 2.1の 原 ′
点 O(視 点)に ある単位面積 の底面 と,3次 元空間中の微小面積 あ との
間の形態係数 ″ は,微 小面積 お を囲む立体角によ り半径 1の 半球面上に投影 され る投
影微小面積 お'を 用 いて式(2.1)で 与え られ る。なお,図
の正射影線分 OAと χ軸 とのなす方位角である。
23
21に おける￠[rad]は 視線 OA
″
=お
(2.1)
'∞ Sθ
π
こ こに
,
点
″
θ
:
Oの 単位 面積 と微 小面積 お
視線
OAと z軸 とのなす角
の 間 の形 態係数
(天 頂角 )
H
[radl
″ を半球面上で積分す ると
,
tar:r
とな り,視 点
(2.2)
Oか らの形態係数 の総 和 が
1と な るこ とを表す 。 平面 で定義 され る透 視
図 を用 いて 形態係数 を求 め るた めには ,球 面 上 に投影 され た微 小 面積 お 'を 平面 上 へ さ
らに再投影 す る必 要 が あ る。
図 2.1 半球投影 図
24
2.2.2 形態係数 と透視投影
点 0に ある単位面積 の底面に対す る形態係数 を求めるときの,視 点 0を 底面中心
視′
として側面を投影面 とす る多面体 として考 えられ る候補 の例 を図 2.2に 示す
.
1■ 11二
(b)5面
(a)4面 体
体
(c)6面
体
図 2.2 投影 面候 補 とな る多 面体
4面 体や 5面 体 ,そ れ に Hemi‐ Cube法 で用 い られ る 6面 体 をは じめ として ,い くつ
もの 多面体 が 投影 面候補 と して 考 え られ る.投 影 面 とな る多面体 の側 面は い ずれ も平面
で あ るの で ,通 常 の
CGラ イ ブ ラ リや CGソ フ トウェア がサ ポー トしてい る透視 投影
の作画機 能 を用 い るこ とがで き る
.
多 面体 の 中で面数 が最 小 の もの は 4面 体 (三 角錐 )で あ り,こ れ を投影 面 にす る こ と
もで き るが ,本 章 で は直角座標 との 関係 が シ ンプル で ,か つ 必 要 な公式 を導 出 しやす い
こ とか ら
5面 体
(四 角錐 )を 投影 面 とす る。 この 投影 法 は ,
6面 体 を投影 面 とす る
Hemi‐ Cube法 と比 較 して ,投 影 面数 が少 な い ,投 影 面 のか た ちが 一 通 りであ る,な ど
の利 点 を もつ
.
2.2.3 PPM法
5面 体
(四
(角
錐投影 法 )
角錐 ,図
2.2(b))の 底 面 を含 まな い側 面 を投影 面 とす る本 手法 を以 下
25
,
PPM法 :Pyramid
ProiectiOn Method(角 錐投影 法 )と 呼 ぶ こ とにす る。
図 2.3で ,球 面 上 の ,天 頂角 鳥 =π /4,平 面角 %=π /4の 点
Qで ,球 面 に接す る平
面 を投影 面 に選ぶ 。この とき,0く θくπ/2,0く ρくπ/2(す なわ ち ,χ
>0か つ ッ>0か つ z>0
の領 域 )の 1/4半 球 面 は,二 等辺 三 角形
CDEの 内部 に投影 され る。 この よ うに,5面
体 の底 面 を正方形 として ,そ の対角線 を ッ 座標 軸 と一 致 させ る とき,他 の
3つ の
1/4
半球 面 も同様 に ,5面 体 の側 面 へ それ ぞれ 投影 で きる。
図 2.3に お け る微小 面積 dWは ,3次 元空 間中 の微小 面積 だ が 投影 面 で あ る 5面 体
側面
CDE上 へ 投影 され た微小 面積 で あ る。 パ :と
滅S"の 関係 と して ,式 (2.3)を 得 た 。
この 導 出過程 お よび 投影 図上 の位 置 とθ,θ ▼の 関係 を付 録 2.1に 示す 。
ぜ
甘
レ
｀
争
タ ヽ
、
7ご
=〉
雌:ニ
図 2.3
PPM法
J「
、ヽ
(角 錐投影 法
26
)の 幾何
式 (2.3)は
,形 態係数 ″ アが投影 面 CDEに お け る微小面積 パ "と
そ の位 置 か ら与 え られ
る こ とを意 味す る。よつて ,視 ′
点 Oに あ る単位 面積 の底 面 と,3次 元空 間 中 の微 小 面積
あ との 間 の形態係 数 滅Fは ,式 (2.3)に よ り求 め るこ とが可能 とな る
dS"cos
』
甲
.
0cos'0,
=
(2.3)
こ こに
お
,
''
ら
:お 'が 投影 され た 面
:視 線
CDE上 で の微 小 面積
OAと OQと の なす角
なお ,実 際 の 計算 では透 視投影 画像 と して
,
[―
]
[radl
CGに よ つ て 作 画 され たデ ィ ジ タル 画 像
を用 い るた め ,式 (2.3)を 適 用す るこ とがで き る パ "の 最 小 単位 は 1画 素 (p破 )と な る
.
2.2.4 PPM法 に よる形態係 数 の計算手順
PPM法 に よる形態係 数 の算 出ま での フ ロー チ ャー トを図 2.4に 示す 。 は じめに対象
とな る解析 領域 を定 め,解 析領域 中に
3次 元 図形 を定義す る。次 に,CFDの 解 析 を行
うこ とを前提 と した解析 対象領域全体 の 要素分割 を行 う。そ の 際 ,形 態係数 の算 出対象
とな る対象 図形 の 要素表面 ご とに異 な る色情報
付加 した
(RGB値 )を 付加 し,要 素表 面番 号 と
RGB値 の対応表 を作成す る。 CGに よる投影 画像 の解像度 を決 めてお けば式
(2.3)に よつ て 投影 され た
2次 元 の画像 にお け る各 画素
(ピ クセル )位 置単位 毎 の形態係
数 が 予 め求 め られ るため ,画 素位 置 と形 態係数値 の表 も予 め用意す る。そ して ,対 象 と
な る対象 図形 の要素表 面 に
CGの カ メラを設置 し,PPM法
ク ス・ ライ ブ ラ リを用 い るこ とに よ り,
の方式 にそ って グラフ ィ ッ
2次 元平面 に投影 され た透 視 図 を作画す る。
この 際 の投影 画像 は グラフ ィ ックス・ハ ー ドウェ ア を介 して ,高 速 に描 画す るこ とが可
能 で あ る.作 成 され た透視 図 にお け る各画素 の RGB値 情報 か ら,そ の画素 が どの図形
27
要素 を示 してい る のか を特 定す る.RGBの
3成 分 と面要素 を一意 に対応 させ るこ とに
よ り原理 上 2563=16,777,216面 まで の 面要素 を区別 で きる こ とにな る。
ここで ,透 視 図 の解像度 に合 わせ て ,あ らか じめ作成 してお いた各 画素 に対す る形態
係 数 の表 を用 い て ,対 応 す る図形 要 素 に各画素 の 形態係 数 の値 を加 算 してい く こ とで
,
3次 元空 間 中の それ ぞれ の 図形 要素 に対す る形態係 数 を求 め る。PPM法 では ,視 野角
が π/4 とな るた め ,上 記 の フ ロー に よ り特 定 の 要素表 面 か ら見 た 1/4半 球 面分 の範 囲
にあ る相 手方 要素 の形態係数 が 求 め られ る。
以 上 の工程 を平面角 物 が π/4,3π /4,5π /4,7π /4と な る 4つ の方 向 (象 限 )に 対 して
同様 に行 うこ とで特 定 の要素表 面 か ら見た半球 面 の全領域 を計算 した こ とにな る.よ つ
て ,視 ′
点 Oに あ る単位 面積 の底 面 に対す る,3次 元空 間 中 に存在す る他 の 面要素 との 間
の形態係数 を 4枚 の透視投影 画像 か ら求 め る こ とがで き る。これ ら一連 の作業 を,対 象
とな る全 て の 要素表 面 に対 して 繰 り返す こ とで 解析 対象 空 間 にお け る要 素表 面 間 の 形
態係 数 を求 め るこ とが可能 とな る。
対象 とな る 3次 元 図形 を定義
各 々 の 図形要素 に異 な る色情報
(RGB値 )を 付加
PPMの 方式 にそ つて透視図を作画
透視 図の色情報か ら各画素単位 で図形要素 を区別
図形 要素 ご とに形態係 数表 の値 を加 算
図
2.4 PPM法 の フ ロー チ ャ ー
28
ト
2.3
2.3。
性 能評価 計算
1
適用対象 モ デ ル
2.2で 示 した PPM法 を簡易形状 モ デル に適用 して,視 点 0か らの形態係数 を求 めて
,
精度評価 を行 う。適 用す る形状 モ デ ル は図 2.5に 示す 立 方体 で あ る.立 方体 の 3面 を 5
×5,10× 10,20×
20に 分割 し,視 点 Oか ら見 た各 分割 要素面 の形態係 数 を求 めた。
図 2.5に 示す モ デ ル は,1/4半 球 面 の範 囲 に相 当す る.PPM法 に よ り求 めた形態 係 数
の値 を正解値 と比 較す るた めに ,こ こで はモ ンテカル ロ法 に よ つて ,面 要素 ご とに形態
係数 の正 解 値 とみ なせ る値 を求 め る .な お ,モ ンテカル ロ法 の放射粒 子数 は ,十 分 に形
態係数 の値 が収 束 した とみ なせ る 900万 個 とす る.PPM法 で求 めた値 と,モ ンテ カル
ロ法 に よる正 解値 との誤 差 ″ろを式 (2.4)で 求 める。
労Υ、=,4弓 ―Zン
(2.4)
`弓
ここに
,
α4
:PPMと
ラ
写
:PPMで 求めた面要素 ′の形態係数
zラ 写
の形態係数差(誤 差)[―
正解値 の面要素 ′
[一
]
]
:モ ンテカル ロ法で求めた面要素 ′の形態係数 [一
29
]
図 2.5 誤差評価 モ デ ル (5× 5分 割 )
2.4
2.4。
1
計 算 誤 差 と考 察
誤差 の空 間分布
メ ッシュ分害1数 5× 5,10× 10,20× 20と した 場合 に ,PPM法 に よ り求 めた 面要素 ′
の形態係数 と,モ ンテカル ロ法 に よる正 解値 との差 の絶 対値 l cr4 1を ,面 要素 を描 画 単
位 と して空 間分布 図でそれ ぞれ 図
2.6,図 27,図 2.8に 示す 。 それぞれ の 図で は,透
視 図 の解像度 を (a)160× 120 pixels,(b)640× 480 pixelsと 変更 した とき の 空 間分布 の
例 を示 してい る
.
30
(a)画 像解像度
(a)画
:160× 120p破
像解像度 :160× 120p破
(a)画 像解像度 :160×
120p破
3.9× 10 5
(b)画 像解像度 :640× 480p破
(b)画 像解像度 :640× 480p破
図 2.6 形態係 数 の誤 差
図 2.7形 態係 数 の誤 差
空 間分布
(メ
空 間分布
ッシ ュ分割 :5×
5)
(メ
(b)
画像解像度
480 pix
:640〉 く
図 2.8 形態係 数 の誤 差
空 間分布
ッシ ュ分害110× 10)
(メ
ッシュ分割 :20× 20)
共通 してい え るこ とは ,底 面付 近 の 図形 要素 の誤 差 が小 さい こ とで あ る.こ の原 因 は
,
底 面付近 に あ る図形 要素 の形態係 数 の値 そ の ものが小 さい た めであ る。いずれ の 図 をみ
て も,誤 差 が大 き くな る場所 は 二 等辺 三 角形 の頂 点 よ り少 し下 の所 におお よそ 多 く分布
してい るよ うで あ るが ,そ れ 以外 の 規貝U的 な特徴 はみ られ な い 。
2.4.2 誤差 の平均値 と標 準偏差
メ ッシュ分割数 10× 10に お け る各図形 要素 の形態係 数 の誤 差 を,透 視 図 の解像 度 が
(a)80× 60 pixels,(b)2560× 1920 pixelsの 場合 につ いて ,図 2.9に ヒス トグラ ム で示
す 。ヒス トグラ ム か ら,透 視 図 の解像度 を十分 に上 げて有 効画素数 を増や した場 合 ,誤
差 の 分布 は 平均値
0の 正 規分布 に近 づ くこ とが分 か る。この こ とか ら本 手法 の誤 差 は系
統 的 な ものでは な い こ とが推測 され る。
次 に ,本 手法 に よる誤 差 の標 準偏 差 (標 準誤差 )σ を次 式 (2.5)か ら求 め る。
００
(2.5)
140
80
120
70
60
100
50
80
軍︼
［
留緊
軍］
Щ緊
︹
60
40
30
40
20
20
10
0
0
15
35
05
25
誤 差 の 階級
(×
104)
画像解像度 :80×
(a)
-35
45
60 ,x
-15
05
25
45
誤差 の 階級
(×
106)
lb)画 像解像度 :2560× 1920
図 2.9 誤 差 の ヒス トグラ ム (メ ッシュ分害J:10× 10)
ここに
,
:誤
σ
″
D
:分
差 の標 準偏 差
[―
害1し た図形要素 の総数
]
[個 ]
次 に,本 手法 の誤 差 がデ ィ ジタル 画像 を用 い る こ とに よる量子 化 の誤差
2り の
み に起
因す る もの と仮 定 して ,理 論 的 な標 準誤 差 %を 式 (2.6)の よ うに推 定 した。式 (2.6)の
導 出過程 に つ いて は付録 2.2に 示 す 。
σ″
=
″
『
-3/4
-1/4
′D
(2.0
32
こ こに
,
[個
′D:分 割 した 図形 要 素 の 総 数
″r:投 影 画像 上 の有効画素数
]
[個 ]
各条件 下で の標 準誤差 の大 き さと,デ ィ ジタル 画像 の 量子化 誤 差 に起 因す る と して求
めた式 (2.6)と を比較 した結果 を図 2.10に 示す .図 2.10か ら,誤 差 の大 き さの 目安 を与
える式 と して式 (2.6)が 有効 であ るこ とがわか る。
︱］ 欄郡緋祗
［
5面 PPM法
10面 PPM法
20× 20面 PPM法
5× 5面
理論誤 差
10× 10面 理論誤差
20× 20面 理論誤差
5×
Ｖ ０
10×
lo3
10 4
10 5
1o6
107
有効画素数 [piXl
図 2.10 角錐投影 法 の標 準誤 差 と理論 的 な標 準誤 差 の 比較
PPM法
０ ・ い
・
﹃］ 肛世 無市 ．
―
―D― モ ン テ カ ル ロ 法
lo 2
lo 3
lo 6
10-5
10-4
平均誤差
図
211
10-3
[― ]
角 錐 投 影 法 とモ ンテ カル ロ法 の 計 算 時 間 の比 較
2.5
計算 時 間 の比較
メ ッシ ュ分害1数 10× 10と した場合 に ,PPM法 お よび モ ンテ カル ロ法 に よ り形 態係
計算機 の CPUは Pentium4 3.40GHz
数 を求 めた時 の計算 時 間 の 比較 を,図 2.11に 示す 。
を使 用 し,PPM法 の計算 では描画 ツール と して open
GL,グ ラ フ ィ ックア クセ ラー タ
と して RADEON X800XT IATI Technologies lnc.)を 用 い た。図 の横 軸 は式 (2.4)で 表 さ
れ る面要素 ご との誤 差 の絶対値 の 平均値 を表 してお り,こ の場合形態係数 の 和 が 0.25
の 空 間に 300の 面要素 が あ るた め面要素 ご との形態係 数 の 平均値 はお よそ
したが って ,誤 差 10-5は 相対誤 差 で
10‐
3で ぁ る。
1%に あた る。PPM法 の計算 時間は透視投影 図 の
描 画 時間 と,色 情報 か ら各画素 を面要素 に振 り分 ける時 間 の 和 で あ るが ,描 画時 間 が全
体 の 計算 時 間 に 占め る割合 は ,図 で もつ とも誤 差 の 大 きい 200×
200画 素 の画像 を使 用
した場合 で 20%,も つ とも誤 差 の小 さい 1000× 1000画 素 の画像 を使用 した 場合 で 2%
で あ り,グ ラ フ ィ ック ア クセ ラー タを使 用 した こ とに よる計 算 時 間 の短縮効果 が大 きい
こ とがわか る。モ ンテ カル ロ法 との比 較 では ,同 一 の誤 差 に対す る PPM法 の 計算 時間
は
10‐
3∼ 10‐ 5と
な つて お り,本 手法 はモ ンテカル ロ法 に比 べ て ,飛 躍 的 に計 算 時間 の
短縮化 が期待 で きる。
なお ,こ こでのモ ンテカル ロ法 には もつ とも初歩的 な もの を用 いてい るが ,形 態係数
が満 たす べ き条件 で あ る相反則 と総 和則 を用 いて 計算 時 間 を短縮す る方法 が提案 され
てい る 210。 また ,こ こでの計算対象 は床 面 中央部対天丼 ・ 側壁 とい う単純 な幾何 学形
状 で あ るが ,よ り実用 的な複雑 形状 に対 して は ,面 要素 を グル ー ピン グす る こ とで 光子
の衝突判 定 を効率 よ く行 う方法
21つ
も提案 され て い る.複 雑形状 を対象 とした ,こ れ ら
の 改 良 モ ンテ カル ロ法 と本章 で提 案 す る手法 との 定量的 な比較 は今後 の課題 で あ るが
改 良法 の原 理 か ら考 えて ,本 章 で示 した手 法 が達 成 した
10‐
3
,
∼ lo 5に 匹敵す る計算 時
間 の 短縮 は考 え られ な い .ま た ,2.3に 示 した モ デ ル で は床 面 中央部 と,そ こか ら離れ
た位 置 にあ る各面要素 との 間 の形態係 数 を計算 してい るので ,床 面 中央部 の一 点 の み に
34
対 しす る計算 を してい るが ,形 態係数 を計算す る面要素対 が 近接 してい る場合 ,本 章 に
て提 案す る手法 では計 算 点 を複数 とる (面 要素 を再分割 す る)必 要 があ るの に対 し,モ
ンテカル ロ法 では放 射粒 子 の 出発 点 を ラ ン ダ ム に選 ぶ こ とで この 問題 を回避 す る こ と
がで きる。この よ うな条件 下で の手法 の 定量的な評価 も今後 の課題 で あ るが ,こ の よ う
な条件 は ご く一 部 の 面要素 間 でのみ生 じるた め ,全 体 の 計算 時 間 に与 え る影 響 は小 さい
もの と考 え られ る。
2.6。
結言
透 視投影 図 を利用す る形態係 数 の 算 出手法 と して ,投 影 面 に四角錐 を用 い た角
PPM
法法 を提案 した。 本 章 では ,PPM法 で用 い るパ ラメー タ の 導 出過程 を示 す とともに
,
求 めた形態 係 数 の 精度 につ い て評 価 した。そ の結果 ,本 手法 の誤 差 は主 として量子 化誤
差 に起 因す るもの で あ り,必 要 な精度 に応 じた解像度 の透視 図 を用 い れ ば ,実 用 上 問題
の な い 精度 で形態 係数 を算 出で きる こ とが明 らか とな つ た。透 視 図 を用 いた形態係 数 の
算 出 では ,通 常 の
CGソ フ トウェアが必ず もつてい る透 視 図作画機 能 を利 用 で き,専 用
の グラフ ィ ックス・ハー ドウェア を用 い て 高速処理 で き る利 点 が あ る。同一 精度 を得 る
た めの計 算 時 間 をモ ンテ カル ロ法 と比 較 した場合 ,CGを 用 い る形態係 数 の 計算 では
複雑 な幾何形状 に対 して も面倒 な放射粒 子 の衝突 面判 定 アル ゴ リズム を
,
CGソ フ トウ
ェア に任 せ るこ とがで きるた め ,大 幅 な短縮 が達成 で き る。
本章 で提 案 した PPM法 は
,
投影 面 に 半 立方 体 の 5面 を用 い る Hemi‐ Cube法 に比 べ て ,投 影 面 の数 が少 な く各投影
面 がす べ て同形 状 にな るた め,プ ロ グラ ム が簡 単 にな る とい う利 点 も有 してい る。
35
付録
2.1
幾何 学 的 関係 式 の 導 出
図 2.3に おける微小面積 パ'と ,投 影面 CDE上 へ投影 された微 小面積 ど 'と の幾何学的
関係 を図 2.12に 示 し,こ れ らの関係式 の導出過程 を示す。
図 2.12(a)の 立面図 における円弧 ιlと 垂線 Z2,お よび ι2と 投影面上に投影 された線
分 Z3の 関係 は式 (2.7)と なる。
二1=二 2∞ sら
ここに
,Z2=五 3 cosら
(2.7)
,
Zl:点 0を 中心 とす る単位 円上 の 円弧
[一
]
Z2:′ 像 Bか らの垂 線
[―
]
Z3:投 影 面 上 に投影 され た線 分
[―
]
図 2.12 が 'と aS"を 含む断面図
36
す なわ ち
Z3
,
1
(2.8)
zl ∞s2ら
が 導 け,あ "の パ 'に 対す る投影 面 上 の画像 中心 Qか ら半径 方 向へ の拡大率 は ,1/Cos2θ ″
で あ る。 また ,平 面 図 か らは式 (2.9)が 導 け る
.
Z5
Z4
cosθ し
ここに
(2.9)
,
五4:微 小 面積 ぉ 'に 対す る平 面図上 での線 分
[―
]
Z5:微 小 面積 パ "に 対す る平 面図上 での線 分
[―
]
これ よ り投影 に よる 円周方 向 の 拡大率 は , 1/cos θ″ で あ る .式 (2.8)お よび式 (2.91か
ら
,
お
'=パ "∞ s3ら
。.1。 )
が成 立 す る。 よつて ,式 (2.10)を 式 (2.1)に 代入す る こ とで ,式 (2.3)が 得 られ る。
瀕7=
dS"cos 0 cos'
0,
(2.3)
π
ここで ,式 (2.3)を 用 いて ,投 影 面画像 の 各点 に対す る形態係 数 を求 め るた め,投 影 面
画像 上 の画 素 の位 置 か らθとθ″を計算す る式 を導 くこ とにす る。
図 2.3に お け る 1/4半 球面 は ,図 2.13に 示す 高 さ 2,底 面 ム月 の二 等辺 三 角形 CDE
の 内部 (外 周 を含 む )に 投影 され る.こ の とき,透 視投影 図 を得 るのに必 要 な視 点 0か
らの視野角は垂直方向 90度 ,水 平方向2tan判 型
り=約 110度 である。この二等辺三角形
CDEの 底辺の中心を原′
点0'と して,図 2.13の ように座標(ξ ,η )を とる
.
37
′
｀
｀
ヽ
__2√ _一 ´´´
図 2.13 1/4半 球 の投影面
図2.3の ように(χ ,ッ ,Z)座 標系をz軸 まわりにπ/4回 転させた(ガ ,ノ ,Z)座 標系をとる
と,cos θ″は次のように求めることができる。(χ l,プ ,Z)座 標系での視線 OQの 方向余
弦 (れ ,μ 。,ソ 。)=(1/Nり ,o,1/Jわ で あ り,投 影 面 上 の座 標
関係 か ら,式 (2.H)と な る。
ノ
=√ ―
η
cosチ
・
π
Z=η SIn7=
こ こに
―
参
系 との
(2.11)
上√
ツ'= ζ
=√
(ξ ,η )と (プ ,ノ ',Z)座 標
,
(ガ ,ノ ,Z):図
(ζ ,η
) :図
3の ば ,ノ ,Z)座 標系の座標′
点 [― ]
13の
(ξ ,η )座
点
標系の座標′
[―
]
したがって,視 線 OBの 方向余弦を(λ ,μ ,ソ )と したとき,式 (2.12)か ら cos0 ,y6if.d)
,
ることができる。
COSCッ =えλ
o+卜へ +ソ ‰
こ こに
(2.12)
,
38
(λ ,μ ,ン
):C,ノ ,Z)座 標系の視線 OBの 方向余弦[一
(れ ,ぁ ,‰ ):(プ ,ノ ,Z)座 標系の視線 OQの 方向余弦
]
[一
]
ρ
,/R,μ
なおここで,R=イ χ
'2+ッ +z2,ぇ =χ
る.ま た,cos θはz
=ノ /R,ソ =z/Rで あ
軸 との関係 か ら,式 (2.13)と 求めることがで きる。
cos θ=ソ
(2.13)
39
付録
2.2
出口
標 準誤 差 の理 論値 σルの 導 出
221)に
よると曲線 で囲 まれた図形 の面積 をデ ィジタル画像 上の画素数 で近似 した
ときの誤差 の分散は,式 (2.14)で 与えられ る
.
2
σ清
ν
=12Ⅳ
ここに
l
(2.14)
,
:図
ノ
形 の周 囲点画素数
:単
Ⅳ″
[個 ]
位 長 さに対す る分割数
[個
]
透視 図 を用 い た形態係 数 の計算 で は cos θcOs3 θ″の重 み がかか り,単 純 な面積 計算 と
は異 な るが ,誤 差 の 大 き さの も つ とも粗 い 近似 と して ,こ れ らを無視 して面積 計算 時 の
量子化誤 差 の理論 を適用す る。 この とき ,κ rを 投影 画像 上 の有 効画 素数 (二 等辺 三 角
形 内 の画素 の総数 )と して ,単 位 長 さに対す る分割数 Ⅳ どを,全 体 の 面積 0.25を 画素
数 κ7の 正 方形 で表 した場合 と等価 と考 え る と,式 (2.15)と な る
t=雁 義√
こ こに
.
(2.15)
,
″r:投 影画像上の有効画素数
[個
]
図形の周囲点の画素数 νは,各 図形要素を,平 均画素数 4/物 をもつ正方形で近似す
ると,式 (2.10が 得 られる
.
ν
(2.16)
=417
これ らを式(2.14)に 代入すれ ば,面 積計算 における標準誤差 σルを式(2.17)の よ うに求
めることができる
.
-3/4
σ
″
-1/4
(2.17)
=竿
40
参考文献
2‐
1)R.Siegel and」 .R.Howell:Thermal Radiation Heat Transfer, 748∼ 791,
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2‐
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ロ法 に よる放射伝熱解析 ,
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9)大 森敏 明・ 谷 口博 。工藤 一 彦 :室 内ふ く射環境 の解 析 法 の 開発 と床 暖房 へ の適 用
空気調 和 。衛 生工 学会論文集 ,
2‐
,
42,9∼ 18(1990)
10)村 上 周 三・ 小林光 ・ 加藤信介 。大森敏 明・ 在棟 暗 :対 流場 ,放 射場 の連成 シ ミュ
レー シ ョンに よる冷房 室 内 の 温熱環境 解析
第 2報 ―モ ンテ カル ロ法 に よる形態
係数 の 精度 の検討 と連成 計算 の複雑形 状 室 内へ の適 用 ,空 気調和・ 衛 生工 学会論
文集
,
59,95∼ 104(1995)
41
2‐
11)尾 関義 一・ 斉藤 恒洋 。大柿聡 :複 雑 な 内部形 状 を有す る大規模 メ ッシ ュ対応 型放
射伝熱 計算 手法 に 関す る研 究 ,空気調 和・衛 生工 学会論 文集 ,62,101∼ 110(1996)
2…
12)RO.Fanget O.Angelius and P Kierulf‐ Jensen:Radiation Data for the Human
Body, ASHRAE Trans., Vol.76‐ II,338∼ 373(1970)
2‐
13)R.Siegel and」 .R.Howell:Thermal Radiation Heat Transfer, 219∼ 220,
McGraw‐ Hill(1972)
2‐
10G.M.Maxwell,M.」 .Bailey and VWGoldschmidt: Calculation of Radiation
Conflguration Factor using Ray Casting, Computer Aided Design, 18,No.7,
371‐
2‐
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15)EC.Michael and P G.Don:The Hemi‐ cube:A Radiosity Solution for Complex
En宙 ronments,ACM Computer Graphics(SIGGRAPH), 19,No.3,pp.31∼ 40
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2‐
16)A.Voigt,N.Hanssen,C.Weichmann:The Radiosity Equation for Sol宙
ng Global
Heat Transfer in lndustrial Furnaces, Mathematical and Computer
Ⅳlodeling,39,145‐ 150(2004)
2‐
17)今 野雅 ・ 倉渕 隆 ・ 鎌 田元康 :放 射熱伝 達解析 にお け る形態係 数 の計算法 に つい て
の研 究 , 日本建築学会環境 系論 文集 ,
572,17∼ 22(2003)
2‐
10MAYA Heat Transfer Technologies社 ホー ムペ ー ジ http:〃 ww.mayahtt.com/
2‐
19)OpenGL Architecture Review Board,Ⅵ I Mason,N.Jackie and D.Tom,ア ク ロ
ス訳
:OpenGLプ ログラ ミングガ イ ド第 2版 [新 装版 ]The
official Guide to
Learning OpenGL,Versionl.1,373∼ 393, ピア ソン・ エデ ュケー シ ョン(1997)
2‐
20)塩 谷 憲 司 。加 賀 昭和・ 近藤 明・ 井 上 義雄
iCG技 術 を用 い た形態係数 の計算法 ,第
18回 数値流 体力学 シンポ ジ ウム講演論文集 ,1∼ 6(2004)
2‐
21)出 口光 一 郎 :デ ィ ジタル 画像 計測 にお ける面積 画 素 につ い て ,計 測 自動制御 学会
42
論文集 , 27,No.2,227∼ 229(1991)
43
第 3章
3.1
緒
日射 の高速計算法
言
日射 の影響 を考慮 した温熱環境解析 が現在盛 んに行われている。都市街 区における温
熱環境計算 を行 い,温 熱快適性指標 を用 いて屋外人体 の快適性 を評価 した結果か らは
日射 の有無 が快適性 に大きく影響 を与えるとい う知見が報告 されてい る
3■
,
).ま た, 日
射は屋外 のみな らず室内の温熱環境 に とつても日射は非常に大きな影響 を与 えている。
特に近年 ,全 面ガラス張 りのオ フィス空間や ,ガ ラス窓を多用 したデザイ ン性 あふれ る
建 築物 が増 えてお り,窓 面設計で の 日射受熱 と温熱 快適性 の最適化研究 もされてい る
3の
.日 射計算は,CFDに より温熱 環境解析 を行 う際において も,空 調 とともに重要な
要素 である。屋外環境や室内空間において 日射計算を行 うには,直 達 日射お よび散乱 日
射 の影響 を受 ける面要素を算出す る必要がある。これ らの面要素を算出す るには,太 陽
3め
光線方向 に多数 の粒子線 を発生 させ る方法
,30が
_般 的であるが,複 雑な形状 を対象
とした場合 には,面 要素毎に周囲の建物や壁面,障 害物 によ り構成 され る他 の面要素 と
の間で,粒 子線 の衝突関係 を求める必要があるため多 くの計算時間を要 し,高 速な計算
が求め られ る産業界では問題 となってい る
.
輻射計算 に必須 となる形態係数 を高速に算出す る手法 としては,第 2章 に示 した よう
に CG技 術 を用 いた形態係数 の高速計算法 である PPM法
性 も示 した
30,3つ
30を 開発 し
,実 用化 の可能
。そ こで本章 では,CG技 術 を利用 し画像情報 と CFDの 計算で必要
となる面要素単位 での直達 日射 の影響 の情報 を一意 に結 びつ ける方法を検討す る.こ こ
では,CGの 平行投影図作画機能 により得 られ る 2次 元画像 か ら, 3次 元 の
CFD計 算
に用 い るための直達 日射 を計算す る方法を示 し,そ の誤差を理論的に解析す る.さ らに
,
開発 した計 算法 を窓面を有す る簡単な室内モデル に応用 して実用化 の可能性 を示す と
ともに,生 じた誤 差を理論値 と比較す る.ま た,従 来か ら用 い られてい る一般的な粒子
44
追跡法による 日射計算法 との計算時間の比較 を行 い,CFD計 算 を前提 とした直達 日射
解析計算 の根幹部分に本手法 を適用す ることによ り日射 の影響 を加味 した計算体系 が
大幅に高速化出来 ることを示す。
3.2
直達 日射 計算 の原 理
3.2.1 従来法 と提案す る手法 との関係
熱量を扱 う日射計算は,太 陽 の直射光による 日影を扱 う日照計算 と深 く関わ つてい る
.
日照計算では,こ れまで 日照関係図表や 日影図,太 陽位置図 30,30な どの手法が用 い ら
れてきた。コンピュー タの CG技 術 を用 いて,建 物形状 に色情報 を与え,室 内の一点に
対 して,太 陽位置 に近 い物体 か ら重ね描 き して射影図を描 き,太 陽位置 の色情報 を読む
ことで 日照検討 を自動化 した研究がある 3101.ま た,同 様 の方法で計算点周 りの射影図
を描 き,室 外部 の建物形状 を考慮す ることができる昼光環境 の可視化 システ ム も開発 さ
れてい る 3■ Dが ,こ れ らの手法はいずれ も室内の一′
点に対す る 日射 の計算手法 として提
案 されたもので あ り,室 全体を対象 とす る温熱環境計算 に適用す るには極 めて非効率 で
ある。
CFDと 連携 した計算 を実施す るには 日射が当たる面要素 を算出す る必要がある。従
来 の方法では,太 陽か ら光線方向に粒子を発生 させた場合は,光 線数 により要素面の 日
向か 日陰 の判定に大きな誤差 がでることもあ り,面 要素 か ら太 陽方向に多数 の粒子を発
生 させ他 の物体 との衝突判定を行 うことによ り陰面消去を行 う方法 33,34)が _般 的で
ある。しか し,陰 面消去 アル ゴ リズムを 自ら作成す る必要があるためプ ログラムが複雑
とな り,複 雑 な形状 を有す る解析では 日射が当たる面要素を算出す るために多 くの計算
時間を要 している。 また採光計算に用 い られてい る CGソ フ トを利用す ることによ り
,
得 られた情報を 日射熱負荷 として
CFD解 析に取 り入れ る研究
31の ,3→ の
も行われ ている
が,採 光 ソフ トか ら得 られ る情報を,改 めて CFD解 析 に必要な情報 に再定義す る必要
45
が あ る。 この よ うに ,CGに よ り得 られ る情報 を 日射 の影響 を加 味 した
CFD計 算 と連
成 して解析 を行 うた めの 手法 につ い ての 研 究 は これ まで報 告 され た例 が な い 。そ こで
CGが 3次 元 の幾何形状 処理 を専 門 と し,高 速 図形処理 に特 化 した グラフ ィ ックス・ ハ
ー ドウェ ア も一 般 的 に普及 してい る こ とに着 日 し,グ ラ フ ィ ック ス・ハ ー ドウ ェア を介
した
CG技 術 を用 い ,平 行投影 作 図機 能 で得 られ る二 次元投影 画像 か ら,CFD計 算 に
必 要 な メ ッシ ュ分割 面毎 の 直達 日射 の影 響 情報 を 自動 的 に生 成 す るた めの汎用 的 な方
法 を検討 す る.CFD計 算 を前提 と した 直達 日射計算 にお け る根 幹部 分 に本 章 で提 案す
る CGを 応 用 した手法 を用 い る こ とに よ り,最 適 な陰面消去 を高速 かつ 自動 で行 うこ と
で ,直 達 日射計算 が極 めて 高速 に実現 で きる こ とを示す 。なお , 日射計算 に必要 とな る
散 乱 日射や反射 日射 の影響 につ いて は ,第
2章 に示 した
PPM法 計D(角 錐投影法 )を
用 い て要 素 面 間 の 形態係 数 を求 めてお く こ とに よ りそ の影 響 を考慮す る こ とが で き る
た め ,本 章 で は直達 日射 へ の適用 に絞 っ て基本 原 理 の検討 を行 う。
3.2.2 CG技 術 を用 いた 直達 日射 計算 の原 理
(1)投 影 画像 と面要素 の 関連付 け
図 3.1に ,新 た に開発 した 直達 日射計算 の原理 とな る,CG技 術 に よる平行 投影 画像
と面 要素 の 関連 付 け概 念 を示 す .ま ず対象 とな る空 間 と対 象物 体 を含 む
3次 元解 析領
次 に,解 析 対象 とな る物 体表 面 の 面要素 の み を ピ ック ア ップ
域 の メ ッシ ュ分割 を行 う。
し,ナ ンバ リン グを行 うとともに ,各 面要 素 に特 定 の RGB値 を 3成 分 とす る色情報 を
この 際 ,RGBの
付加 す る。
3成 分 が判れ ば面要素 の番 号 が識 別 で き るよ う規則付 けを行
これ に よ り,平 行投影 画像 上 の画素毎 の RGB値 か ら,各 画素 が 属す る面要素 が識 別
う。
で き る。
46
対象 形状 モデ ル の
作成
解析 空間の
微小要素分割
体表面微小要素ナ ンバ リング
面番 号
物体表 面微小要素
ナンバ リング
1
G
B
1
1
1
1
255
1
1
256
1
l
255
，
“
1
，
1
″
510
1
ワ ″
面番 号 とRGB値 の対
応 表 作成
R
255
1
65025
1
255
255
９“
太 陽位 置 のカメラか
ら平行 投影 図を作成
微小
要素
画素 毎 のRGB値 より
元 の面要 素 を識 別
図 31
画素
投影法 と微 小要素面の関連付 け
(2)各 面要素へ の入射 の有無 の判定
①
対象 となる空間に物体 をす べ て配 置 した状態 で太 陽方向 か らの平行投影 図を描
画 し,画 像 上で解析対象 となる面要素に対応 した色情報 をもつ画素数 の,面 要素 ごとの
値
″,(Jは 面要素番号)を 求 める。
47
②
対象物体 の 中で もつ とも太陽に近 い側 にある物体をひ とつ取 り除いてふ たたび
平行投影図を描画 し,① で抽 出 されてい る面要素につい てのみ ,画 像 上の画素数 の合
計 を再度計数す る。
③
② の操作 を対象物体がひ とつ になるまで繰 り返 し,各 面要素 ごとに得 られた ″′
の最大値 を,そ の面要素 が他 の物体によ り遮蔽 されてい ない場合 の画像上での画 素数
Ⅳ′であるとす る。
以上の手順 により,各 面要素は以下の 3通 りに分類 され る。
i)手 順① で抽 出されなかった η′=0
の直達 日射 の入射がない面要素
五)手 順① で求めたη′
が Ⅳ,に 一致す る,全 体 に直達 日射 が入射す る面要素
面)″ ,〈 Ⅳ′ 部分的に直達 日射が入射す る面要素
なお,後 述す るよ うに,メ ッシュ分割 された面要素 の平行投影画像 上での大 きさは理
論的に計算す ることができるので, Ⅳ′の値 の近似値 を理論的に求めることが可能であ
る.そ の場合 には平行投影図の描画 と画素数 の計数 に関す る手順は① のみでよいが ,Ⅳ
,
の実際 の値 と理論的に計算 された近似値 との間 には,画 像 を画素単位 の解像度 で表現す
る際に生 じる量子化誤差 が含 まれ ,上 記 の 五)の 場合 の判定 にも誤差が生 じる
.
図 3.2に
CG技 術 を用 いた 日射 の高速計算法 の概要をフ ロー チ ャー トで示す。
48
各時刻毎 の太 陽位
置を求 める
太 陽位 置 にCGの カ
メラを設 定
遮薇 物 の無 い状 態
での平行 投影 画像
を作成
微小要素面毎 の画
素数 馬 を
カウント
図 32
3.3
外壁 表 面を全 て
黒色 に設 定
遮蔽 物 を加 えた状 態
での平行 投影 画像
を作成
微 小 要 素 面毎 の画
素数 物 を
カウント
微 小 要 素 面毎 の
入射 嬌=竹 /馬
を求 める
CG技 術 に よる 日射計 算法 の フ ロー
室 内環 境 評 価 の た めの 直達 日射 計算
3.3.1 投影法
図 3.3は ,建 物 の窓面を通 して 日射が室内に入射す る場合 を示 している.窓 面 の 中心
点 0を 通 る自転軸に平行な直線 を自転 中心 と考え,点 0を 原点 とし,窓 面水平方向に x
軸 ,鉛 直方向に y軸 ,法 線方向 に z軸 をとる.式 (3.1),(3.2)か ら太陽高度 hと 方位角 α
が 求 ま る の で ,こ れ を
sin力
CGの 視 線 方 向 に設 定 す る
=sin￠ sin δ+cos￠ coS δCOS′
.
(3.1)
sinftsinp-sind
cos h ctos g
(3.2)
49
ここで ,9は 緯度 , δは 日赤緯
,
ιは時角である。CGに おける平行投影では,視 線
方 向に垂 直 な面 を平行 投影 面 と し 投影す る範囲 を図 3.3の
,
E,F,G,Hの よ うに設定
す る。
図 3.3 太 陽位置 と建物モデルの関係
ここで は室 内空 間 が計算対象 で あ る ので ,窓 面 内 の み (厳 密 には面要素 の 大 き さの程度
だ け窓 面 を拡 大 した範 囲 )が 平行 投影 の対象 で あ る.図 3.3の 期%座 標 系 で ,窓 面長 方
形の
4頂 点 を Иし ,ス ,0〉 βl― ぅ,乃 ,0)C← 為,一ッ1,0)D転 ,―ス,0)と
は同次座標 系 の式 (3.3)に よ り図 3.4に 示 した 日射方 向逆 向 きに
系 の И
'01,ッ
￨,zl)β
'l―
χl,ノ ち,zち
)σ
←
χ l,一 ノ ￨,一 ム
した とき,こ れ らの 点
'ノ
z′
軸 を もつ χ
)D'lXi,一 ッ :,一 Z:)に
'Z'座
回 転 変 換 さ れ て
投影 され る。
0
COS― α
Z'
O sin― 力 cos― カ 0
―S」 1-α
1
0
0
1
０
0
0
0
0
50
0
-α
0
1
ｚ ｌｌ
0
ノ
0 cos― カ ーsin― カ 0
l
０
夕
―α 0
0
χ
0
１
1
ｓ
ｍ ｏ
・
０
l
χ
標
(3.3)
,
Z′
ヾ
、
、
ヽ
G
図 3.4 回転 変形 され た座 標 系
"ノ
よ っ て ,窓 面 中心 が 投影 され た点 O"を 原 点 に した 2次 元 χ
に とる と,窓 面 ABCDは 投影 面
座標 系 を図 3.5の よ う
EFGH上 で平行 四辺形 A'B"C"D"に 投影 され る。
図 3.5 投影 され た窓面形状
51
平行 投影 図 を作画す る の に
3次 元 CGの 標 準 グラフ ィ ックス・ ライ ブ ラ リ OpenGL
を用 い る。グラフ ィ ックス・ハ ー ドウ ェ ア を経 て 平行投影 図 を描 き平行 四辺形 A'B"C"D"
内 の 各画素 の色情報 か ら, どの 面要素 に 日射 が到 達 してい るか を区別す る。
3.3.2 直達 日射 量
3.3.1で 述 べ た手順 に よ り,平 行 投影 画像 か ら各 面要素 に対す る画像 上 で の画素数
,
″′お よび Ⅳ プ を求 め,太 陽光 に垂 直 な面 に入射す る単位 面積 あた りの入射光量 を 1と
した とき の相対 的 な入射 光量 f′ を式 (3.4)で 計算す る
i)“ ,=0 のとき,f′
.
=0
五)′ ァ
=Ⅳ , のとき,f′
=4/0
(3.4)
<Ⅳ, のとき,I,=4(4,/Ⅳ DИ0
血)′ ′
ここで,И Oは 面要素 の面積 ,4
は,式 (3.21)(付 録
3‐
1参 照)で 与えられ る
,
各面要素 の外向き法線ベ ク トル と太陽光ベ ク トルのなす角 の余弦 である.式 (3.4)に より
入射光量 r,が 定義できれば,そ の後 の計算は従来 と同様 の手法
30,3‐ のによ り求 める
ことがで きるた め,本 章では割愛す る
.
3.4
散 乱 日射 お よび 反 射 日射 の 計 算
3.4.1 散乱 日射
3.3節 では,直 達 日射 の到達要素面を CG技 術 により求 める方法を示 した。散乱 日射
に対 しては,対 象 となる室内表面 の各要素 か ら天空が見える割合 (天 空に対す る形態係
数 )が 必要 となる。そのため,第 2章 で示 した PPM法 により予め対象 となる要素 と窓
面 の形態係数 を求める。この時,カ メラの視点方向は必ず水平面 よ りも上方 を向 く方向
象限に とることによ り,天 空面 の形態係数 を定義す る。垂 直壁面を対象要素 とす る場合
には,PPM法 により角錐投影画像 を作成す るのは,水 平面 より上方 の 2象 限に対 して
52
カ メラ方 向 を設 定す る こ とにな る。なお ,散 乱 日射 につ いて は天空面 の輝度 分布 の影 響
も考 え られ るが ,本 章 では天空面で の輝 度分布 は 一 様 で あ る と仮 定 した。
3.4.2 反射 日射
直達 日射 が到 達 した 要素面 にお い て反射 され た 日射成 分 は ,本 来 で あれ ば表 面 の材料
特性 に よ っ て反射指 向特性 を示す が ,本 章で は反射成分 は指 向性 の な い一 様拡散 を示す
もの と仮 定 した。この よ うな仮 定 の 下では ,直 達光 の反射成 分 は対象要 素 か ら見 た周 囲
要素 へ の形 態係 数 の比 で割 り振 られ る と仮 定す るこ とが で きるた め,第
2章 で示 した
PPM法 に よ り予 め各要素 間 で の形態係数 を求 めてお く こ とに よ り,反 射光 の影 響 を顧
慮す るこ とが可能 とな る.多 重反射 を考慮す る場合 も,形 態係 数 に よる反射 光 の分配 を
順 次繰 り返す こ とで対応 が 可能 で あ る。
3.5
3.5。
1
誤 差 評 価 と誤 差 の 理 論
誤 差 の発 生要 因
3.3.2で 示 した i), 五)の 場合 には,入 射光量 の計算 に誤 差 は生 じない が,面 )の
場合 には ,図 3.6の よ うに面要素 内 に他 の物 体 の影 の ライ ンが 生 じ,境 界線 に よ り分割
され た面要 素 の一 部分 の 面積 を画 素 単位 ″Jで 近似 す る こ とに よる量子 化誤 差 が発 生す
る。
これ らの誤差 は投影 図 を表示す る解 像度 に よ り影 響 を受 け るた め ,解 像度 と計 算誤 差
の 関係 を調 べ ,本 手法 の信頼性 を確 認 す る。
図 3.6 日影 が微 小要素面 を横 切 る状態
53
3.5。
2
誤差 の評価法
33.2で 示 した面)の 場合 の誤差 の大 きさを
=4(4-4,″ ″
)
′
E′
嬌=丁
(3.5)
(3.6)
耳
rittθ r r」 の真値
で定 義す る。3は ,面 要素 が太 陽光 に垂 直 な場合 に入射 す る入射光量 を基準 と した ,入
射 光量 の計算値 の相対誤差 を表 してい る
.
3.5.3 誤差 の理論値
ここで は簡 単 のた めに ,面 要素 が正方形 の場合 の誤 差 の理論値 を求 め る。各 平面 上 の
正方形 面要素 は ,投 影 図 上 でそれ ぞれ 図 37の 形 にな る。
x/面 (奥 壁 )/z面
図 37
(側 壁
) zx面
(床 面)
投影 図 上 での各平面図
これ らの 面要素 の一 部 のみ に 日射 が 照射す る とき,図 3.6の 自抜 き部分 の 面積 割合 を
で近似 す るこ とに よる量子 化
画像 か ら求 めて rゴ を算 出す るが ,こ こで 面積 を画素数 ″ノ
誤差 が発 生す る。
(1)線 分 Zが 座標 軸 と平行 でない場合
出 口に よれ ば ,自 抜 き部分 の 面積 を画素数 で近 似す る とき の誤差 の 平均値 はゼ ロ,分
散は
,
54
S=務
子
(3.7)
とな る 10.こ こで ,〃 は線 分
3‐
Zが 横切 る画素 の数 ,Ⅳ は画像 の解像度 で ,い ま窓 の
幅 ″アを代表長 さとして無次元化 した座 標 で 面積 を評価 す るもの とすれ ば ,Ⅳり働 バ 画
像 上 で窓の 幅 に対応 す る画素数 )と な る.線 分 んの長 さ ん は面要素 の どの 部分 を Zが
通 るかで変化す るが ,そ の最 大 値 は図 3.8に 示す よ うに長 い 方 の 対角線 島ぼ とな るの
で ,ん の 平均 値 を
Zα で
(3.8)
:Znnx
で近 似 し
,
″ =Zα ″Ⅳ陽
(3.9)
を用 い れ ば ,面 積 の 誤 差 の 標 準偏 差 の 理 論 値 は
σИ
,ル
σ
E,清
(3.10
=馬
とな り,式 (3.4)の
,
3の 標 準偏差 の理論 値 は
,
(3.11)
=可
とな る。
(2)線 分 Zが 座標 軸 と平行 にな る場合
この場合 ,図 3.9に 示す よ うに幅 ろが画素 単位 で 変化 す るので , わの誤 差 は ±0.5画
素 の 間 で均 等 に分布す る と考 え られ る。この ときの bの 誤 差 の 平均値 はゼ ロ,標 準偏差
は
１
一２
︲
〓
(3.12)
(pix)
55
とな る の で ,無 次 元 で表 した 面積 の 誤 差 の 標 準偏 差 は
l
σ
И,所
=
α
(3.13)
12Ⅳ 陽
とな る。
Laxは ,図 3.7に 示 した面要素 の投影 図上 の形状 を計算す る こ とに よ り,式 (3.22)(付
録 (3.1)参 照 )を 用 いて 求 め られ る。
﹂¨︼一
・・・・︺︶︺▼
▲︵︵︵¨・・・・・・・
一
図 3.9平 行 とな る場合
図 3.8平 行 でな い場合
3.6.室 内 モ デ ル ヘ の適 用例
3.6.1 室内モデル
例 とす る 日射計算 の建物モデル 図 3.10は ,南 窓面を有 し,幅 3.6m,奥 行 き
4m,高
さ 2.4m,窓 面高 さ 1.7m,の 建物形状 である。室内には机 を模擬 した障害物 を配置す る。
建物 モデル は各面要素 の 1辺 が
0.lm
となるよ う,36× 40× 24の メッシュ分害Jを 行
う。CGに よる平行投影画像作成時 の注視点は窓面の 中心 とす る。図 3.11は 12月 22
日冬至にお ける東京 の位置設定 を行 い,14時 の平行投影画像 を示 している.な お ,こ
こでは投影図を時計回 りに 45度 回転 させて表示 している。 これは,3.5の 議論で明 ら
かなよ うに,面 要素を分害1す る線分が画像上で水平あるいは垂直になるときに量子化 の
誤差 が大きくなるため,こ れを避 けるための措置 である。以下 に示す計算例ではこの回
転角 を 45度 一定 としたが,計 算時刻 が定まれば図 3.7の 面要素 の形状は計算できるの
で ,面 要素 を分割 す る線 分 が 画像 上 で水 平 あ るい は垂 直 とな らな い 回転角 を ,時 刻 ご と
に設 定す る こ とがで きる
.
図 3.10 日射計 算 の室 内モデル
図 311 冬至 14時 :回 転 された投影画像
57
3.7
誤 差 評 価 結 果 と計 算 時 間
図 3.10で 示 した建物 モ デ ル を対象 と して ,本 章で提案 す る手法 に よる直達 日射 の影
響 を受 け る面要素 の算 出に要す る時 間 と,式 (3.5)で 定義 され る,面 要素 の一 部分 の み に
直達 日射 が入射す る場合 の入射 光量 の誤 差 を,一 般 的 な 日射判 定 に用 い られ る粒 子法 と
比 較す る。なお ,こ こでは入 射 光量 の評価 対象 面 を床 面・ 側壁 面 の み とし,机 は対象 と
しなか っ た。 したが って ,各 時刻 に用 い た平行投影 図は ,対 象物 をす べ て含 む場合 の 図
と,障 害物 (窓 枠 ,机 )を 取 り除 い た あ との 図 の 2枚 で あ る.CG技 術 に よ り求 めた 直
達 日射 に よる受熱 の影響 を受 け る面要素 は ,粒 子法 に よ り求 めた面要素 と一 致 してい た
.
粒 子法 では ,各 面要素 を 5× 5,10× 10,16× 16に 再分害Jし た うえ各再 分害J面 の 中心 か
ら太 陽位 置 方 向に粒 子 を射 出す る。粒 子法 の計算 時 間 を短縮 す るた め面 要素 の外 向 き法
線 ベ ク トル と太 陽方 向 の 方 向ベ ク トル の 関係 か ら太 陽光 が 入射 す る可能性 が あ る場 合
にのみ粒 子 を射 出 し高速化 を図 つ た .CGの 解像度 (画 素数 )は ,500× 500,1000× 1000,
2000× 2000の
3通 りとした 。 この解像度 は ,現 状 での標 準 的 なパ ー ソナル コ ン ピュー
タ の解像度 を考慮 して設 定 した。いずれ の場合 に も,正 面 か ら見 た とき の 窓面が画像 上
で ほぼ一 杯 に表示 され るよ うに画 像 の 大 き さと縮 率 を定 め ,計 算 時亥1に よ つ ては変 化 さ
せ なか つ た。計算 時刻 と,各 時亥1に お け る,一 部分 に の み直達 日射 が入射す る面要素数
を表 3.1に 示す 。
表
3.1 誤 差 の評価 対象要 素数
春秋分
冬至
床面
側壁
床面
側壁
8時
55
45
43
27
10時
67
46
33
26
12時
32
0
32
0
14時
81
25
33
21
16時
72
45
44
22
58
ここで ,こ こで式 (3.5)の 評価 で必 要 とな る r,加 θの値 には ,粒 子法 に よる面毎 の 再分
割数 が ,100× looと 十分大 きい 場合 の値 を用 い た。
図 3.12に 解像 度 が 500× 500,2000× 2000の 場合 に(3.5)式 で定 義 され た誤 差 の 分布 の
例 (春 秋 分
8時 ・ 床 面デ ー タ)を 示す 。 図 3.12よ り誤 差 の大 き さは平均値 をゼ ロ と し
て ほぼ正 負 対象 に分布 してお り,3.2で 示 した誤 差 の理論 と定性 的 に一 致 してい る。
16
16
14
14
12
10
10
軍︺
［
Ц緊
軍］
︹
Ц緊
12
8
6
4
8
6
4
2
2
0
0
‐
0014-0008
0
-0004-0002
0008 0014
0
0002 0004
誤差の階級
{b)2000× 2000 pix
誤 差 の階級
(a)500× 500 pix
図 3.12 解像度 に よる誤差の分 布
そ こで ,以 下で は誤 差 の 大 き さを(3.11)式 に相 当す る誤 差 の標 準偏 差 で評 価 す る。以 下
の 図 に表れ る誤 差 の標 準偏差 は ,表
3.1の 各時亥1に お い て ,床 面・ 側壁 にお いて それ
ぞれ算 出 され た誤 差 の標 準偏 差 の平均値 で あ る
.
前述 の よ うに本法 で は ,量 子化 の誤差 が拡 大す るの を避 け るた めに,投 影 図 を回転 さ
せ て表示 してい る。図 3.13に
,画 像 の 回転 を行 わなか った場合 の誤差 の標 準偏 差 と画
像 の 回転 を行 つ た 場合 の誤差 の標 準偏差 の比 較 を示す 。 図 3.13か ら画像 を回転 させ る
こ とに よ り,誤 差 の標 準偏 差 が極端 に大 き くな る現象 が 回避 で きて い る こ とが わか る。
59
5.0
４
０
３
０
２
０
１
０
欄 暉 冊 覺 ｅ 欄 部 ｅ蓉 回 暮 回
1.o
2.0
3.0
4.0
未 回転 画像 の 誤 差 の標 準偏 差
図 3.13 画像 回転 の効果
図
314に CG技 術 に よる誤 差 の標 準偏 差 を,3.5で 示 した理 論値 と比較 して示 す 。
図 3.14よ り,誤 差 の標 準偏 差 の 大 き さは理論値 と傾 向的 に一 致 してお り,数 値 的 に も
10倍 を超 えてい ない こ とか ら,CG技 術 に よる誤 差 の主要 因 は,量 子化誤 差 と考 え る
こ とがで き る
.
60
０ ０
型 嶽 満 Ｃ瀾 曝 耕 興 Ｃ欄 睫
誤差標準偏差 の理 論値
図 3.14 誤差の理論値 との比較
図 3.15に
CG技 術 に よる手法 と従来 の粒 子法 の計算 時 間 と誤 差 の大 き さの比較 を示
す 。 図 か ら,許 容 され る誤 差 を同 じに した 場合 ,CG技 術 に よる手法 は従来 の粒 子法 と
比較 して約 103∼ 104倍 の 高速化 が得 られ る こ とがわか る。
［
己 肛世 颯 誌
C― D
誤差 の 標 準偏 差
図 3.15 誤差 と計算時間の比較
61
3。
8
結言
CGの 平行 投影 図作画機 能 に よ り得 られ る投影 画像 か ら, 3次 元 の CFD計 算 に用 い
るた めの 直達 日射 を計算す る汎 用 的 な計算法 を開発 した。本 章 で は ,投 影 画像 か ら 日射
の影響 を受 け る面要素 を一 意 に特 定す るた めのアル ゴ リズム を示す とともに ,開 発 した
計算手法 の誤 差精度 を評価 した。
そ の 結果 ,本 手法 の誤 差 は主 と して量子 化誤 差 に起 因す るもので あ り,必 要 な精度 に応
じた解像度 の画像 を用 いれ ば ,実 用上 問題 の な い精度 で 直達 日射 の影響 を受 ける面 を同
定で き る こ とが明 らか とな っ た。
以 上 の こ とか ら,本 手法 は
CFDを 用 い る 日射 の計算 にお いて ,従 来法 の よ うな陰面
消去 を独 自に作成す る必要 がな く,CGに よる平行 投影 図 か ら 日射 を受 け る 3次 元空 間
の メ ッシュ分害￨さ れ た面要素 を特 定 で き,従 来法 に比 べ て 計算 時 間 の 大幅 な高速化 を達
成す る汎用 的手法 とな りうる事 を示 した。
62
付 録 3.l Lm盤 と βの 理論 計 算値
実空間の′
魚0,ッ ,z)と 投影図上の座標 01,ッ
1)と
の間の関係 は 式 (3.3)を 展 開す る こ と
,
により
,
'=Cα χ+Sα z
χ
'=― S″ Sα χtt
ッ
c" :
(3.1の
Cヵ
ッ +Sヵ Cα z
(3.15)
s,:sin(-a)
S, : sitt(-ft)
"ot(-o)
Co:cos(-h),
(3.16)
これ を用 いて,窓 の幅 股 で無次元化 した一辺の長 さが ど の面要素 の投影図上の座標
は図 3.16の よ うになる。
x'tz, y,n)
￨
( x'zz,
3t,
tt,
yB\)
y'l)
図
3.16 面要素 の投影 図上 の座標
Ｈ
χ χ χ χ ，χ
，
=Cα グ
Yrr=SoSod
,
２
， ︲
=0,
Irz
:
Cnd
︲
︲
２
=一 Sα グ
,
!'zr
:
(3.17)
-S nCod
２
， ２
=0,
(3.18)
!'zz = C nd
︲
３
=Cα グ
,
l| = SnSod
63
χ:2=Sα グラ
ツ:2= Sみ Cα グ
(3.19)
面積 は
И
ブ
(3.20)
=lχ ;1ッ ;2 ツ ;lχ ;21
(j=1,2,3)
面要素の外向き法線ベ ク トル と太 陽光ベ ク トルのなす角 の余弦は,以 下 の式 となる。
=夕
β
′
0.2⊃
対角線 は
Znnx,ブ
=lllBXに
1ブ
,Z2ノ
}
Zlブ
=N164j ttχ ;2)2+し ;1+ッ ;2)2
Z2ブ
=イ 6ら ,一 χ;2)2+し ;1_ッ ;2)2
(3.22)
で 表 され る。
64
参考 文献
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3‐
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∼ 95(2003)
3…
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77‐ 84(2000)
3‐
4)大 森 敏 明 ,村 上 周 三 ,加 藤 信 介 :屋 外 ・ 屋 内複 合 解 析 格 子 を用 い る複 雑 形 状 建 物 内 の
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265‐ 268(1994)
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5)加 賀昭和 ,近 藤明,井 上義雄 ,池 島薫 ,福 田征克 ,呂 短鉱
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3‐
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計算法 の実用化 ,第 15回 環境 工学総合 シンポジ ウム 2005講 演論文集,390‐ 393
(2005)
3‐
7)塩 谷 憲 司 ,加 賀 昭 和 ,近 藤 明 ,井 上 義 雄 ,池 島薫 ,上 中隆 史
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た高速ふ く射計算法 の開発 とその応用 ,可 視化情報全国講演会 (新 潟 2005)講 演
論 文 集 , 25‐ 2,39‐ 42(2005)
3‐
8)伊 藤克 三 :日 照関係図表 の見方 。使 い方 ,オ ーム社 ,(1970
3‐
9)日
3‐
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3‐
11)栗 山立 慎 ,野 口太 郎
:CGに よる天空射影 図 を用 い た昼光計算法 ,日 本建 築学会
計画 系論 文 集 ,519,25‐ 29(1999)
3‐
12)菊 池 卓郎 ,樋 口 祥 明 ,井 川 憲男 :採 光 が省 エ ネ ル ギー 効果 と室 内環境 に与
え る影 響 に関す る計算検討 , 日本建 築学会環境 系論 文集 74,133∼ 139,(2009)
3‐
13)菊 池 卓郎 ,井 川 憲男 :天 空放射輝 度 分布 モ デ ル を用 いた 日射遮蔽 体 の透過 特
性 の評価 に 関す る研 究 , 日本建築学会環境 系論 文 集 73,865‐ 871,(2000
3‐
14)出 口光 一 郎 :デ ィ ジタル 画像計 測 にお け る面積 画 素 につ い て ,計 測 自動 制御 学
会 論 文 集 , 27‐ 2,227‐ 229(1991)
66
第 4章
輻射 。日射 を含 む熱流体解析 の基礎方程式
4.1 緒 言
2.章 にて記 した輻射 の高速計算法お よび 3章 にて記 した 日射 の高速計算法は,輻 射 ・
日射 を考慮 した
CFDの 解析 を行 う際に必要 となる情報 を従来 の手法 よ りもよ り汎用
的・ 高速に求 めることを 目的 としてい る.本 章では,2章 お よび 3章 によ り求めた形態
係数や 日射 の到達す る要素 の情報 を用 いて,CFDに よる気流 の解析を行 う際の手法 を
記す 。
4.2
基礎方程 式
CFD解 析 を行 うに際 して用 い た基礎 方程式 を記す .式 (4.1)は 質量保存則 を表す連続
の 式 ,式 (4.2)∼ (4.4)は 運動 量 の保 存則 を表す Na宙 er‐ Stokes方 程式 ,式 (4.5)は エ ン タ
ル ピー の保 存則 を表す エ ネ ル ギー 方程式 で あ る。
Oρ
7)+∂ (βラ)+∂ (が 雨)=0
街
鬱
の
+∂ (ρ
∂
′
(4.1)
∂(″ )+∂ (″ )+∂ (″ )+∂ (″ )=
∂
諺
″
―
+κ
g:(μ +μ ′
x8:)+ぢ )(μ +μ′
X3;)+g;(μ +μ′
X3;)一
多 χ
67
(4.2)
∂(″ )+∂ (″ ラ)+∂ (″ ラ)+∂ (″ ラ)=
∂
診
の
―
g:(μ +μ ′
)(:等 )+SI(μ +μ ′
)(:子 )+g:(μ +μ ′
)(:辱 )一
(4.3)
%+ρ
∂(″ )+∂ (″ )+∂ (″ )+∂ (″ 万)=
∂
シ
の
―
+μ ′
gF(μ +μ ′
)(響 )+ぢ
)(等 )+g:(μ +μ ′
)(等 )一
(4.4)
%+燿
)(μ
ｐ≫
z
＆ 邦
λ
＆
″一
．
＆
∂一
秒 ＋
＞
″一
秒
λ
∂一
″
λ
微
∂一
一
一
′
′レ
∂，
∂
じ r)+∂ pcЪ r)+∂ (ρラCbr)+∂ 6」
gy
"Cbr)
(4.5)
ここで ,ρ は密 度 ,ν は χ軸方 向 の速度成 分 ,ν は ッ軸 方 向 の 速度成 分 ,″ は z軸 方
向 の速度成 分 ,μ は粘性係数 ,μ′は渦粘性係数 ,′ は圧 力 ,gは 重力加速度 ,C′ は比
熱 ,え は熱伝 導率 ,Sは エ ネ ル ギー 方程 式 にお ける生成項 で あ る。変数 上 に付 した 一 は
,
乱れ に よる変動 を時 間平均 した値 を示す 。
乱流 に よる渦粘性 の効果 につ いて は高 Reynolds数 型 の標 準 た一εモ デ ル を用 い る こ
とに よ り考慮 した D-4".
4‐
∂
(/″ た
)+∂ (/″ り+∂ (製k)=
(ρり
+∂
∂
′
微
諺
″
:)μ
一
ε
(:[)+:)μ ′
(:;)+:)μ′
ρ
′
(3;)+Gた
ヽ︱ ︱ ノ
﹁︱︱︱ ︱ＩＪ
＋
レ
錫一
ノ
︲︱＼
詢一
微
︱︱
＋
／１
ヽ︱
＋
枷一
の
ノ
／１１１＼
”一
レ
︱︱
＋
ヽ︱
＋
ａ一
＆
／１１１ヽ
″
錫一
ｌ
＋
ノ
ヽ︱ ︱ ノ
ｌ
詢一
諺
＋
︱︱
／１ １１ ヽ
ヽ︱
詢一
の
十
／１ＩＩヽ
ヽ︱ ︱ ノ
み
錫一
／１ ︲︱ ＼
ｔ
∫
２
ｒｌ ｌｌ Ｌ
〓
μ
Ｑ
68
(4.6)
i
「μ:)+bヮ μ;)+3,μ4(:;)+CICた ,一 う
∂(ρ ε
)+∂ (β ツε
)+∂ ρ ε
)+∂ 6θ ″ε
)
=ら
∂
ル
″
―
Cl=1.44
4(る
4(電
C2ρ
C2=1・ 92
(4.7)
ここで,た は乱流 エネル ギー,μ ′は渦粘性係数 ,Qは 乱流 エネルギーたの生成項 ,ε
は乱流消散率,q,Qは 実験 か ら決定 され る実験定数である。
なお,壁 近傍要素に対す る境界条件 には壁 関数 を用 いた。
解析 にあた つては,非 圧縮性流体を仮定 し密度 ρ は一 定値 として与えた。
式(4.1)∼ (4.つ を,有 限体積法によ り離散化 し SIMPLE法
4.3
4‐
9を 用 いて解析 を行 った。
輻 射 0日 射 の 影 響
日射・ 輻射 は物 体表 面上 で反射 。吸収 あ るい は透過 され ,吸 収 され るエ ネ ル ギー は熱
量 に変 換 され る
4‐
0.固 体表 面上 で は ,式 (4.7)に 示す よ うに周 囲空気側 へ の対流熱伝 達
に よる熱 移動 ,表 面 に接 す る固体 内部 へ の熱伝導 ,周 辺 固体 へ の放射熱伝達 に よる熱 移
動現象 が発 生す る.CFD解 析 を行 う際 には,式 (4.8)で 示す 固体表 面 にお け る熱収 支式
を満 足す る よ うに周 囲空気側 ,固 体側 お よび放射 に よる周 囲 固体 へ のエ ネ ル ギ ー 分配 を
行 い ,最 終 的 には式 (4.5)で 示 した エ ネ ル ギー 方程式 の生 成 項 Sに そ の影響 を反 映 さ
せ るもの と した。
固体壁 面 で の熱収支 式 を式 (4.8)に 示す
/\t\J-
(l
- o,X{r,,
- *Tno
+
S
+ pC ,c
on ),
ou
* (l -
"(To
a
)la,
F,,s i
.
@,
- T.)* l{ ox
(
F"orT,oro
+鳳 ε
′
弓フ
イ)
(4.9
69
ここで ,%は アル ベ ド,SDIr,Sり は各 々 要素 jに 到達す る直達 日射 お よび散 乱 日射 量 を
示す .弓 ′は要素 ブか ら見 た要素 jの 形態係 数 ,Sプ は要素 メ こ到 達す る全 日射量 ,σ は ス
テ フ ァ ンボル ツマ ン定数 ,ε は輻射 の射 出率,ρ は空気密 度 ,c′ は空気 の 定圧 比熱 ,cヵ
は熱 移 動係 数 ,夕 αは壁 面近傍速度 ,■ は要素表 面温度 ,毛 は要素表 面 に隣接 す る空気
要素 での温度 ,λ は固体 の熱伝 導率 を示す 。
日射 量 S,″ ,Sり は ,第
3章 で示 した CG技 術 に よる高速 日射 計算 手法 を用 い ,形 態係
数 馬 Д ″の 計算 は ,第
2章 で示 した CG技 術 を用 い た高速 輻射 計算法 で あ る PPM法
,プ
を用 い た。左辺 第 一 項 は ,要 素表 面 jに 到 達す る直達 と天 空散乱 日射 量 ,第 二 項 は要素 j
に影響 を与 え る他 の 要素 か らの反射 日射 量 で あ る.日 射 の反射 は第
3章 に示 した よ うに
完全 一様散 乱反射 を仮 定す る こ とに よ り,反 射成 分 を周 囲要 素 に対す る形態係 数 の重 み
に よ り他 の 要素 へ 割 り振 る もの とした。左辺 第 二 項 は ,天 空 か らの輻射 と他 の 要素 か ら
の輻射 に よる熱 量 を示す 。 右辺第 一 項 は ,要 素 jか ら放 出 され る輻 射熱 エ ネ ル ギ ー 量
,
右辺 第 二 項 は要素 jの 表 面 か ら対流 に よ り空気側 に伝 わ る熱 量 ,右 辺 第 二 項 は要 素 jの
固体側 に熱伝 導 に よ り伝 わ る熱 量 を示す 。なお ,要 素 Jに お け る潜熱 フ ラ ック スの影響
は考慮 していない 。
4.4
結言
本章 では,第 2章 で示 した CG技 術 を用 いた高速輻射計算手法 ,お よび第 3章 で示 し
た高速 日射解析手法を実際 の CFD解 析 に用いる際 の基礎式 を示 した。要素間毎 の輻射
形態係数 の情報 な らびに 日射到達面 の情報 は,要 素表面 での熱収支 の式か ら空気側お よ
び 固体側 へ の移動熱量 として割 り振 ることができ,熱 エネル ギー方程式 の生成項 として
考慮 され る。反射 日射量は,完 全 一様散乱 と仮定 しているが指向性 を持つ散乱特性 の考
70
慮 等 は今後 の課題 であ る。
71
参考文献
4‐
1)Patankar S.V,1980,Numerical Heat Transfer and Fluid Flow,ル 脅θttИ ″物
」θθκ (1980)
4‐
2)B.E.Launder and D.B.Spalding,The Numerical Computation of Turbulent
Flows,Comp.Meth.Appl,Mech.Eng。
4‐
,Vol.3,pp269‐
289(1974)
3)B.E.Launder and D.B.Spalding,Ⅳ lathematical Ⅳlodels of Turblence,Acadenlic
Press.(1972)
4‐
4)村 上周 三 :CFDに
よ る建 築 ・ 都 市 の 環 境 設 計 工 学 ,東 京 大 学 出版 会 (2000)
72
第 5章
CG技 術 による高速輻射 0日 射解析手法 の
屋外解析へ の応用
5。
1緒
言
都 市 ヒー トアイ ラ ン ド現象 は ,重 要 な環境 問題 の 1つ で あ り,観 測お よび モ デ ル に よ
り多 くの研 究 がな され てい る。多 くの観 測結果 5D50は ,都 市 と郊外 で気 温差 が あ る こ
と,日 中 よ り夜 間 に温度差 が顕 著 にな るこ と,夏 季 よ りも冬季 に顕 著 にな る こ とが示 さ
れ て い る.ヒ ー トアイ ラ ン ド現象 の 要因 と して ,地 表面 の 変化 ,潜 熱 に よるフラ ック ス
の減少 ,建 物群 に よる反射 ,輻 射 特性 の 変化 ,人 工排熱 な どが考 え られ てい る
5‐
この よ うな要因 を含 む マ ク ロモ デ ル お よび ミク ロモ デ ル
0‐ 5‐
D.
(CFD)の 研 究 も多 く行 われ
て い る.建 物群 を簡 略化 し,日 射 ,輻 射影響 を組 み込 んだ マ ク ロモ デ ル 505‐ 1"を 用 い て
,
東京 ,大 阪 の ヒー トアイ ラ ン ド現象 を再現 してい る。 しか しなが ら,多 くのモ デ ル の水
平解像度 は約 lkmで ,都 市 の詳細 な構 造 を再現す るこ とはで きな い 。都 市 の詳細 な構造
を再現 し, 日射 ・ 輻射 の詳細 な影響 を考慮 で きるCFDも 研 究 が 行 われ てい る
5‐ 19‐ 5‐
10.
しか しなが ら,熱 環境 が最悪 とな る 日中 の ある時刻 の 定常計算 の 実施 で ,1日 の 非 定常
計算 は実施 され てい な い。
多 くの都 市 は海岸 沿 い に位 置 してお り,Papanastasiou5-1つ は ,海 陸風 に よ り顕 著 な
風 向 の 日変動 がみ られ る こ とを報 告 してい る。また ,建 物 。道 路 は方 向に よ り,日 射 を
受 ける量 の 日変動 は大 き く,ま た 蓄熱 に よ り大気 との熱 交換 量 に時 間遅れ が生 じる。こ
の よ うな こ とか ら,都 市 の 温熱 環境 の検討 を
CFDに お いて行 うためには ,1日 の非定
常計算 を行 うこ とが ,非 常 に重要 で あ る。
しか しなが ら,輻 射や 日射 の影 響 を考慮 した
73
CFD非 定常計算 は ,設 計 レベ ル にお い
て はまだまだ普及 していないのが実 情 であ る。これ は ,輻 射計算 にお いて 必要 な形態係
数 を求 め るた めに ,膨 大 な計算 時 間 を要す るこ とが主要因 とな っ て い る。また ,日 射 の
計算 にお い て も太 陽高度 と太 陽方位 と,解 析 地点 の緯度経度 ,対 象物 の置 かれ た方 位 角
等 の 関係 に よつて 日射 の影 響 を受 け る対 象物 の 日射 に よる吸熱 量 を時刻 毎 に求 め る必
要 が あ るた め,膨 大 な計算 時間 をや は り必 要 として い る。さらに ,計 算対象領域外 に支
配 され る気 温 ,風 速 ,風 向 の境 界条件 を適切 に設 定す る手法 が な い た めで あ る.そ の た
め ,屋 外街 区 の気流検討 にお いて ,日 射 の 日向 。日陰 を計算要素 単位 で判 定 した上 で 3
次元 の非定常計算 を実施す る こ とは ほ とん ど無 く,予 め想 定 した熱負荷境界条件 と して
平均 的 な値 を事前 に設 定す るこ とが 一 般 的 とな ってい る
第
.
2章 では ,CG技 術 に よる高速輻射計 算法 ,PPM法 に よ り,第 3章 では CG技 術
に よる 日射 計算法 に よ り,日 射 。輻射 の計算 に要す る時間 を大幅 に短縮す る こ とが可能
で あ るこ とを示 した。
本章 で は ,CG技 術 に よる PPM法 お よび
込み ,さ らに メ ソス ケ ール モ デ ル
CG技 術 に よる 日射 計算法 を CFDに 組 み
(WRF)か ら得 られ る気 温 ,風 速 ,風 向デ ー タを CFD
の境 界条件 に設 定す る こ とに よ り,実 在街 区 の 1日 の非 定常計算 を実施 し,CG技 術 に
よる PPM法 お よび
CG技 術 に よる 日射計算法 の実用性 を検証す る とともに,日 射 ・輻
射 が 気流 お よび熱 環境 に与 え る影響 に つい て評価 した。
5。
2解 析 モ デ ル
解析 を行 うにあたつては,第 4章 で示 した熱 。気流 の基礎方程式お よび 固体表面にお
ける熱収支式を,解 析 モデル として用 いた。非圧縮性流体 を仮定 した 3次 元 のナ ビエ・
ス トー クス方程式 ,連 続 の式を有限体積法 により離散化 し,SIMPLE法 510を 解法 に用
いた.浮 力 の影響 については,ブ シネ ス ク近似 で与えた。温度については,エ ンタル ピ
ーの移流拡散 方程式を用 い た。乱流 モデル には,標 準
74
k‐
εモデル による高 レイ ノル ズ
数 乱流 モ デ ル を用 い た。
ビル 壁 面や 地表 面 では,日 射 お よび 輻射 の影響 を考慮 して ,4章 式(4.0に 示 した熱収
支 バ ラ ンス 式 か ら固体側 と空気側 へ の熱移 動量 を求 めた .な お ,要 素表 面 にお け る潜熱
フ ラ ック スの影響 は考慮 してい な い 。
日射 フ ラ ック スの 直達 日射 フ ラ ック と,散 乱 フ ラ ック ス 量 につ い ては式 (5.1)に よ り計
算 した
s otf
:
5‐
19.
(0.66 -o.32sinh)E o sinh(l
- p"o""'o)r{o.s
+ (0.+
- 0.3p)sinh }
(5.1)
ら ″=几 OPC°
S“
み
み
ここで,a。 は地表 の大気圏外 の法線 日射量 ,乃 は太 陽高度 ,Pは 大気透過率である。
各要素 の直達 日射 フラックスは,以 上の方 法を用 いて,10分 ごとに計算 した.各 要素
の散乱 フラックスは,第 2章 で示 した方法による得 られた形態係数か ら 10分 ごとに計
算 した
5.3
5。
.
解 析 の概 要
3.1 解析領域
計算対象領域は,図
5。
1に 示す大阪市中央 区瓦町 1の 400m× 400mの
16ブ ロ ック
街 区である。図 5.2 には実街 区の写真 を示す。また,図 5.3に は図 5.2の 中心付近で
ある瓦町 1の 交差点
(図
5.2 A地 点)か らみた実街 区の写真 を示す。境界 の影響 を取
り除 くために,計 算対象領域 の外側 に 300mの 仮想空間を設定 した。解析 は,16ブ ロ
ックの ビル形状 をモデル化 したが,解 析結果 の検討対象 としたの は図 5.4の 実線 で囲ま
れた 4ブ ロ ックである。周囲 12ブ ロ ックは検討対象 とした 4ブ ロ ックに影響 を与える
領域 としてモデル化 の対象 とした。また,図 5.3に 示す よ うに計算対象領域内には,非
75
常に 高い建物 が存在 してい るため,こ のビルの高 さである 151mを 考慮 した上,解 析空
間の高 さは 350mlと した。CFD解 析のために作成 した 3次 元モ デルの鳥敵図を図
に牙←ナ。
図 ￨.1 解析対象 とした大阪市中央区 のエ リア
―
C00031e Mapよ り転載
761
)
a5
図
5.2
解 析 対象 と した 大阪 市 中央 区 の エ リア写真
(Google Map上 り中云市支
77
)
図 5.3
1交 差 点
瓦町
(図
5.2 A地 点 )か らみ た街 区
(Google Mapよ り転 載
‐
l百
図 5.4
:
IE"
百
解析 検討 の 対象 と した 4ブ ロ ック
ＮＡ
ハハ
一 ∞
ヽ
瞥
)
図
図 5.6
5.5 CFDモ デルの鳥厳図
CFDモ デルのメ ッシュ図
79
図 5.6に 示す 解 析 の メ ッシュ分割数 は ,仮 想 空 間 を含 めた計算領域全体 で 103× 104
×50=535,600■ Tあ る。
5。
3.2 境界条件
事前準備 として WRF(Weather Research and Forecasting)を 用 いて,こ の計算領
域 を含む近畿圏を含む領域 (図 5.7)を 対象 に,2007年 8月 8日 か ら 14日 の 1週 間の
計算 を行 い ,気 温 の観沢1値 との一致 が よい 2007年 8月 11日 7時 か ら8月 12日 7時 ま
での 24時 間を計算対象期間 とした
5‐
1"。
なお,予 備計算は 8月 11日 5時 か らの 2時 間
とした。
WRFの 鉛 直解像度 は CFDに 比 べ て粗 い ので ,WRFの
と約
異 な る 2つ の 高度 (約
30m
200m)の 気 温お よび風速 デ ー タか ら,Monin‐ Obukhovの 相似則 6-20を 用 い て各
時刻 の気温 と風速 の鉛 直分布 を求 め ,CFDの 全 ての側 面境 界条件 と した。例 と して ,8
月 11日 の 8:00, 12:00, 16:00, 24:00
にお ける気 温 と風速 の CFD境 界条イ
牛鉛 直分布
を図 5.8∼ 図 5.10に 示す .ま た ,上 端境界 条件 は ,Monin‐ Obukhovの 相似則 か ら得 ら
れ た高 さ 350mの 値 を一様 に与 えた。
80
図 5,7
WRFに よる計算領域
81
High(m)
‐
20246
(m/s)
図 5.8
境界面 にお ける鉛直方向の速度成分 u
(m/s)
図
5,9
境界 面 にお ける鉛 直方 向 の速度成分 v
82
High(m)
350
300
250
200
150
100
50
0
32(℃ )
図
5.10 境界面 にお け る鉛 直方 向 の温度分布
CFDに よる非定常解 析 の際 には各 時間刻 み毎 の境界 条件値 は ,Monin‐ Obukhovの
相 似則 か ら予 め求 めた 各 時刻 にお け る鉛 直分布 を元 に時 間方 向 の線形 補 間 を行 うこ と
で定 めた。
次 に各時刻 にお け る対象地域 の太 陽高度位 置 を算 出 し,第 3章 で示 した CG技 術 を用
いて 各時刻 毎対象 要素毎 の 直達 日射 の到 達割合 を求 めた。反射 日射 につ いて は ,完 全散
乱 を仮 定 し各 要 素 か ら他 の 要素 に対す る形態係 数 に よ り反 射成 分 は割 り振 られ る もの
と した。各要素 間 の輻射形態係 数 は ,第 2章 で示 した CG技 術 に よる PPM法 を用 い た。
計算 は ,気 流 と温度 の境界条件 に加 え ,日 射 。輻射 を考慮 した表 面で の熱収支 を計算
す る場合
(Casel),気 流 と温度 の境 界 条件 は考慮す るが 日射 ・ 輻射 は考慮せず表 面 で
の熱収支 を計算 しない場合 (Case2),の
2通 りの 24時 間解析 を行 い ,気 流 と温度場 の
影響 を検討 した。表 面 での熱収支 を計算す る場合 の条件 を表 5.1に ま とめ る。なお ,ア
ル ベ ドにつ いて は ,岩 村
5‐
2D,大 岡
5‐
2"ら の研 究 を も とに設 定 した
83
.
表
5.1 表 面熱収 支計算条件
日場寸角牢析
輻 射 (形 態 係 数 )
第
3章 手 法 に よ り算 出
第
2章 手 法 に よ り算 出
建物壁 体
厚 み 150111mコ ンク リー ト
建 物 アル ベ ド
0.2
室 内壁 表 面 温 度
26℃
地 面 アル ベ ド
0.2
地中
0.6mを 22℃ 固 定
図 5.11に は ,一 例 と して
CG技 術 に よ り求 めた 8月
11日 にお ける 8時 ,12時 ,14
時 ,16時 の 直達 日射光 の 要素 面 へ の到 達量分布 を示す 。午前 (8時 )は 東 面 ,日 中 (12
時 )は 屋 上 面 ,午 後 (16時 )は 西面 へ の 直達 日射 量が多 い こ とがわか る.図 5.11に 示
した。
Nは 1ヒ 方位 を示 してい る。
/φ
FZ
「
84
Ｎ ▲ュ
″
ノσ
図 5.H
CG技 術 に よつて求 め られ た要素表 面 に到 達す る
直達 日射光 の割合
5。
3.3
筋
糸吉月鷺
日射・輻射 の影響 を考慮 して 24時 間 の CFD解 析 を行 っ た結果 の一例 を示す .図 5.12
に ,2007年 8月 11日 にお け る,8時 ,12時 ,16時 ,24時 にお ける対象街 区 の垂 直断
面 にお け る温度分布 を示す 。 図 5.12に お け る
D‐ の
は
Caselの 場合 ,e)‐ 0は Case2
の場合 の結果 で あ る。Case2で は ,ほ ぼ境界 条件 の気 温 の鉛 直分布 を示 してい る。一 方
,
Caselで は建物表面 が受 け る 日射熱 量 の違 い に よ り,地 上近傍 で大 きな気温 上 昇 が生 じ
てお り,12時 で は約 3℃ の気温 上 昇 が生 じてい る
図
a)‐
.
5.13 に,地 表 面 よ り 1.5m の 高 さにお ける対象街 区の水 平面温度分布 を示す 。
の は Caselの 場合 ,e)‐ oは Case2の 場合 の結果 で あ る。 Case2で はほぼ均 一 の気
温 を示 してい るの に対 し,Caselの 日中 の気温 は高 く,建 物構 造 と気流 の影響 に よ り複
雑 な気 温分布 を示 して い る
.
図 5。 14に ,Caselの 地表 面お よび建物 表面 の表面温度 分布 を示す 。図 5.11 に示 し
85
た直達 日射 を受 け る面 の 温度 が 高 くな つてい る。 12時 の道 路 面温度 は ,50℃ 以 上 を示
してい る
.
図 5.15に ,対 象街 区 の 垂直 断 面 にお け る気 流 の 絶対 速 度 の 大 き さの 分布 を示 す 。
a)‐
の は Caselの 場合 ,e)‐ 0は
Case2の 場合 の結果 で あ る。高層 ビル 西側 で鉛 直方 向
に速度 分布 が生 じてい る の は ,気 温 上 昇 に よる浮 力 の影 響 で あ る 。 日中 の 地上 近傍 の
Caselの 速度 は Case2の 速度 に比 べ る と大 きい .夜 間 の地上近傍 の Caselの 速度 は
Case2の 速度 に比 べ る と小 さい。
日射 ・ 輻射 の影響 を考慮 した
ない
Caselの 計算結果 は, 日射 ・ 輻 射 の影響 を考慮 してい
Case2の 計算結果 に比 べ る と定性 的 に都 市 ヒー トアイ ラ ン ドの特徴 を良 く再現 し
てい る。
86
(℃ )
温度
40D
385
370
355
34D
a)8/11日 8:00
め 8/11日 8:00
325
31●
295
28D
265
25D
b)8/11日 12:00
め 8rll日 12:00
c)8/11日 16:00
08/11日 16:00
め 8/11日 24:00
d 8/U F
24:00
Casel日 射・輻射を考慮 した解析
Case2日 射・輻射を考慮 しない解析
図 5.12 垂 直断面 にお け る温度 分布 の解析 結果
87
(℃ )
温度
40■
385
87n
355
340
a)8/11日
8:00
め 8/11
8:00
325
310
295
280
265
258
b)8/11 日 12:00
e)8/11
c)8/11
08/11日 16:00
め 8/11日 24:00
∂8/11日 24:00
Casel日 射・輻射 を考慮 した解析
図 5.13 地表 面 1.5m
日
12:00
Case2日 射・輻射を考慮 しない解析
にお け る温度 分布 の解析結果
88
(℃ )
温度
55D
517
484
451
418
385
352
a) 8/11 日 8:00
b) 8/11
日 12:00
319
286
253
220
c) 8/11 日 16:00
図
5。
d) 8/11
14
日 24:00
地表 面/建 物表面温度 分布 の解析 結果(Casel)
89
d)8/11 日 8:00
b)8/11 日 12:00
e)8/11 日 12:00
c)8/11 日 16:00
08/11
d)8/11 日 24:00
g)8/11 日 24:00
Cascl日 射 ・ 輻射 を考慮 した 解析
日
16:00
Case2日 射 ・ 輻射 を考慮 しない解析
図 5.15 垂直断面 における速度分布 の解析結果
90
＞ ６２Ｂ
８４０
０
ｓ
３
３
２
ｏ
０
／
脚
勲
獅
﹄
助
飾
ｍ
■
■
・
・
Ｈ
国
Ｈ
圃
・
目
・
・
・
・
・
・
＜
D8/11
次 に各 時刻 毎 に地上 面 か らの 高 さ
Case2の 水 平方 向 の絶対風速 イ("×
Z=1.25m,Z=45m,Z=175m
)の
+ソ ×ソ
“
差 を図
にお いて
Caselと
5.16 に示す 。 日中 の Casel
の絶対風速 は ,Case2よ り大 き く,地 表 面 に近 い ほ ど増加 してい る.逆 に ,夜 間 では地
表面 に近 い ほ ど減少 してい るこ とが分 か る.こ の よ うな結果 は ,日 中 と夜 間 にお け る大
気 の安 定・ 不安 定 の特徴 を良 く再現 してい る。
また ,Z=175mで は ,Z=1.5mや
Z=45mの ケー ス とは反対 の挙動 を示 してい るの は
上空 で は流 量 バ ラ ンスか ら下層 と反 対 の挙動 を示 してい るもの と考 え られ る。
Differs of Speed (m/s)
1
O.8
0.6
0.4
0.2
fime (hour)
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
図 5。 16 水平方向絶対風速 の速度差
91
,
5。
4
5。
4.1 解 析条件
表 面 反 射 率 が 都 市 温 熱 環 境 に 与 え る影 響
5.3の 解 析 では ,表 5.1に 示す よ うに建物表 面お よび地表 面 のアル ベ ドを共 に 0.2
と仮 定 した解析 を行 っ た .こ こで は ,建 物 お よび道路 の表 面 に 高反射性 素材 を用 い る こ
とを想 定 し,表 面反射 率 を変動 させ た ときの表 面温度 ,気 温 ,気 流 の変化 につ い て評価
した。建 物 お よび道路表面 に高反射性 素材
ー スの 計算 を行 っ た。 ここで
5‐
2め
のアル ベ ドは ,表 5.2に 示す よ うに 6ケ
Case2は 5.3で 示 した 日射 ・ 輻射 の影響 を考慮 した解 析
の 基本 ケ ー ス で あ る。
表
5.2
計算 ケ ー ス
5。
各 ケ ー ス にお け るア ル ベ ド
1
2
3
4
5
6
0.40
屋根 アルベ ド
0.15
0.20
0.20
0.20
0.40
建 物 側 面 アル ベ ド
0.15
0.20
0.20
0.40
0.20
0.40
道 路 アル ベ ド
0.15
0.20
0.25
0.15
0.15
0.25
4.2 解析結果
表 5.2に 示 した
6ケ ー スの解 析 を実施 した結 果 を以 下 に示す 。 図 5.17は ,解 析領域
を真 上 か ら見た建物 の表 面温度及 び道 路 面か らの
1.5m高 さの気温分布 を示 してい る。
また建物側 面 のアル ベ ドを変更 した Case2と Case4に つ いて建物側 面 の表 面温度 分布
を,東 側 は図 5.18に ,西 側 は図 5.19に 示 す 。東側 につい て は 日射 を直接 受 け る午前 7
時 ∼ 午後 0時 ,西 側 は 午後 1時 ∼ 午後 6時 の結果 を示 した。 図 5.20に 午後
2時 にお け
る地表 面 の 風速 の 絶対値 を示す 。もつ とも気温差 が 出現す る午後 0時 ∼ 2時 につ いて道
路 面 のアル ベ ドの み が異 な る Case 2と Case 3の 垂 直断面 にお け る気温分布 を図 5.21
に示す 。
92
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(d
case2
(zau)
6)case2(8AM)
(c) case2 (9 AM)
(d
(e)case2(1l ANI)
(O case2(OPM)
case2 (1oAM)
温度 ℃
(D case4(7 AMb
Q)case4(8AM)
C)case4(9ノ IⅣ D
6)case4(10 AMH
(]O case4(1l AM)
(1)case4(OPM)
房 ワ罷甲ヨF電 男甲壼F電発甲4db
「
図
425品
5.18東 側壁 面 にお ける建物 表 面温度
Case2 と Case4 7:00‐ 24:00
94
0
6)case2(2PD
(υ
case4(1馴 M)
01)case4(2PM)
(c) case2 (3 PM)
(d) case2 (4 PM)
6)case4(3P鴨 〔
)
も)case4(4 PMH
(e) case2 (5 PM)
case2 (6 PM)
O(f) case2(6PM)
case4(5 PMb
PMJ
(D (Dcase4(5
(d
case2 (1PM)
―
ー
男 り罷 F電男 F讐需￢ キ
あ5品
「
=轟
=野
①
case4(6PM)
温度 ℃
16ぢ
図
5.19西 側壁 面 にお ける建物表 面温度
Case2 と Case4 13:00‐ 18:00
95
0
気流
m/s
05 08 10 13 15 18
図
5.20
(a)case2(O PⅣ
l)
(d)case3(O PⅣ
l)
■￨
20
23
25
28
30
一
水 平面 上 の 絶 対風速
地表 面
1.5m(2PM)
lb)case2(lPM)
(c)case2 (2 PM)
(e)case3 (1 PM)
(flcase4(2 PⅣ l)
°
温度 C
2
図
5.21
32
33
33
34
垂 直面 で の 温度 分布
96
34
一
35
35
図 5.17の Case2と Caselを 比 較 す る と,Case2の 表 面温度 が全 体 的 に低 くな ってい る
.
建物表 面 アル ベ ドの低 下 が ,都 市 ヒー トアイ ラ ン ド現象 の 要因 と考 え られ る。Case2と
Case3を 比較す る と,道 路表 面 アル ベ ドの上 昇 に よ り, 日中の道 路表面温度 が約 5° C
低 くな った。Case2と
Case4を 比 較す る と,図 5.18の 午前 お よび 図 5.19の 午後 の結
果 の よ うに太 陽放射 を受 ける建物側 面 の表 面温度 が ,著 しく低 下す るこ とが分 か る。以
上 よ り,表 面温度 に寄与す る最 大 の 要 因は 日射 で ある こ とは明 白で あ る。また ,建 物側
面 アル ベ ドだ けを上昇 させ た場合 ,建 物側 面 の反射 量 が増 加 し,そ の一 部 が道 路 面 で 吸
収 され るた め,道 路表 面温度 の上 昇 が生 じる。 Case2と
アル ベ ドを上 昇 させ るこ とに よ り,屋 根 面表 面温度 は約
Case5を 比 較す る と,屋 根 面
6°
C減 少す るが ,そ の影 響 は
屋 上近 傍 に限定 され ,地 上 1.5mの 気温 には ほ とん ど影 響 を与 えな い .Case2と 建物側
面 と道 路表 面 に高反射性 素材 の適用 を想 定 した
Case6を 比較す る と,建 物 お よび道 路
表 面温度 は ,大 き く低 下 したが ,気 温 へ の影響 は あま り見 られ なか っ た。また ,ア ル ベ
ドの変化 は ,夜 間気温 には全 く影響 を与 えない。
図 5.17の 気 温 と図 5.20の 風速 を比較す る と,風 速 の 大 き くな る領域 で気温 が低 くな
る傾 向 が あ り,風 速上昇 が気温低 下 の 要因 にあ るこ とを示唆 してい る.図 5.21よ り
,
道 路面 アル ベ ドの上 昇 が ,地 上
10m付 近 まで の気温 に影 響 を与 え るこ とを示 してい る
気 温差 の最 大 は ,太 陽放射 が最 大 とな る時 間帯 で ,約
0.5°
.
C程 度 で あ る。
以 上 よ り,表 面温度 を低 下 させ るには ,表 面 アル ベ ドを高 くすれ ば良 い ことが 明確 と
な つ た。 しか し,建 物表面 また は道 路表 面 アル ベ ドの み を小 さくす る と,そ の表 面温度
は低 下す るが反射 に よ り他 の表 面温度上昇 を招 く危 険性 もあ る。屋 上面 アル ベ ドの 変化
は ,地 上近 傍 の気 温 に与 える影 響 は ほ とん どな いが ,街 区 の屋 上 面 レベ ル が ほぼ同 一 高
さの場合 ,屋 上面 レベ ル での気温 に与 える影 響 は無視す る こ とはで きな い。当然 なが ら
,
建物表 面 と道路表 面 アル ベ ドともに高 くす る と,都 市 ヒー トアイ ラ ン ド緩和 に もつ とも
有効 とな る。今後 は ,建 物 内部 へ の負荷 を考慮す るこ とに よ つ て ,最 適 な表 面 アル ベ ド
97
を考 えて い く必要 が あ る と考 え られ る。
98
5.5
結言
実在 の街 区 で あ る大 阪市 中央 区 の 特 定 エ リア を対象 と して , 日射 ・ 輻 射 を考慮 した
24時 間 の非 定常気流
。熱解析 を行 っ た。気流 ・ 温度 の境 界条件 は
果 に よ り求 めた。 直達 日射 に関 して は
WRFに よる計算結
CGに よる平行 投影 法 を用 い ,輻 射 に関 して は
CGに よる PPM法 を用 いた .日 射・ 輻射 を考慮 した場合 と考慮 しない場合 の 2つ の ケ
ー ス にお い て 24時 間 の非定常計算 を実施 した
.
両者 には大 きな差異 が あ るこ とが示 され ,日 射 。輻射 を考慮す るこ とに よ り,都 市 ヒ
ー トアイ ラ ン ドの特徴 を定性 的 に再現 で きる ことを示唆 した。
今後 は ,定 量的 な再現 を 目指 して ,実 測 と比 較 に よ リモ デ ル を発展 させ る こ とが課題 で
あ る。また ,解 析 に用 い るメ ッシ ュ分割数や解析 空 間 の 大 き さが解 析結果 に与 え る影 響
等 の検討 も今後 の課題 であ る。
99
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102
CG技 術 による高速輻射 0日 射解析手法 の
第 6章
屋内解析 へ の応用
6.1
緒
言
屋 内 の熱 環境や快適性 の評価 において は ,日 射 。輻射 は非 常 に重要 な影響要 因 で あ る
こ とは よ く知 られ てい る。建 築物 の設 計や 空調設備 設計 において は ,日 射負 荷や輻射 の
負荷 を考慮 した熱負荷計算 は必 須 とな っ てい る
6‐
D.し か しなが ら従 来 の設 計用熱 負荷
計算 では ,設 計対象空 間 を質点系 の 回路網 と して捉 えるた め,日 射や輻射 も室全体 と し
ての負荷 量 を与 え るに とどま つて お り,3次 元的 な温度 分布 の 詳細 な検討 がな され ては
い な いのが 実情 で あ る.気 流場 の解析 を含 めた屋 内環境 の 3次 元 の 温度分布 や快適性 を
検討す る CFDの 解析 は従来 か ら多 くの研 究 が行 われ て きて い るが ,要 素面単位 での 日
射や輻射 の影響 を考慮 した研 究例 はそれ ほ ど多 くはな い。幾 つ かの研 究 は ,日 射や輻射
を含 めた
CFDの 解析 手法 の提案 を行 っ てい るが
6‐ 2‐ 6‐
0,最 初 のステ ップで非 定常 の輻
射・伝 導解析 に よる熱移動 の計 算 を行 い 表 面温度 を算 出 した後 ,得 られ た表 面温度 を境
界条件 と して CFDに よる解析 を行 うもの で あ る。 そ して これ らの研 究 では ,モ ンテ カ
ル ロ法 も しくはモ ンテカル ロ法 に類 す る光線 追跡 法 に よ り,日 射・輻射 の影響 を算 出 し
て い た。
本 章 では ,第
2章 お よび 第 3章 で示 した CG技 術 に よる PPM法 お よび CG技 術 に よ
る 日射計算法 を,大 規模 な吹 き抜 け空 間
(ア
トリウム)を 有す る建物 の屋 内環境 の解 析
に応 用 した。対象 と した大 規模 な吹 き抜 け空 間 を有す る建物形 状 で は ,ガ ラ ス 面 が大 き
な 占有面積 とな るた め特 に 日射 の影 響 が無 視 で きな い。本 章 で は近年 ,省 エ ネ ル ギ ー 対
策 の 面 か ら注 目され て い る高反 射性 塗装材 料 の影 響 を輻 射 。日射 を考慮 した
103
CFD解 析
に よ り検討 し,こ れ らの 手法 の 実用性 を検 証す る とともに ,日 射 ・輻 射 が気流 お よび熱
環境 に与 え る影響 につ いて評価 した。
6.2
解 析 の概 要
解 析 を行 うにあた って は,第
5章 と同様 に,第 4章 で示 した熱 。気流 の基礎 方程 式お
よび 固体表 面 にお け る熱収支式 を ,解 析 モ デ ル として用 い た。屋 内 の 直達 日射 の影響 を
3次 元 モ デル の要素 単位 で評価 す るた め,第 3章 で示 した CG技 術 に よ り日射 の 当た る
要素 ,当 た らな い 要素 を各時刻 で求 めた .建 物 内側表 面 ,及 び建 物 外側表 面 ともに,日
射 お よび輻 射 の影 響 を考慮 して ,第 4章 の 式 (4.8)に 示 した熱収支 バ ラ ンス式 か ら壁 面 固
体側 と空気側 へ の熱移 動量 を求 めた 。第
5章 と同様 に,日 射 フ ラ ックスの直達 フ ラ ック
ス と,散 乱 フ ラ ック ス 量 は式 (5.1)に よ り計算 した .た だ し,本 章 では建物屋 内 を対象 と
したため ,建 物壁 面 の外側表 面 か ら建物周 囲環境 へ の輻射 の影 響 までは考慮 してい な い
.
また ,本 章 で は屋 内 の快適性環境 を評価す るために ,屋 内壁 面 か らの輻射 の影響 を平均
輻射 温度
(MRT)と
して求 め ,温 熱 快適性 指標 で あ る SET* を用 いた解析 を行 っ た。
平均輻射 温度 は ,高 さ
1.2mの 位 置 で前後・ 左 右・ 上 下 の 6方 向で の放射温度 を求 め
,
人体 面積 の 重み付 け平均 を考慮 し,式 (6.1)か ら求 めた。
工互
珂 =Σ Fイ +S↓ ″α
(6.1)
ここで,σ はステファンボルツマン定数,4は 平均輻射温度,Fは 形態係数,4は
周囲壁温度,S↓ 済
rcrは 直達日射,S↓ グ
′ は散乱日射を表す。
SET★ は ,人 体 の熱収支 を考慮 した温感 指標 で あ り,温 度 ・ 気流 ・ 湿度 。平均輻射 温
度 に 加 え ,人 体 の 代 謝 量 お よ び 着 衣 状 況 を 考 慮 した 体 感 温 度 を 示 して い る 。
104
ASHRAE(The American Society of Heating,Refrigerating and Air‐ Conditioning
Engineers)で は ,夏 期 の快適性 域 を SET'=22.8∼ 26.1℃ と してい る
6‐ 9。
sET'の 指標
が 快適性域 を大 き く上回 るほ どそ こにい る人 は不 快 な暑 さを感 じるこ とにな る。 なお
,
本 章 の 解 析 で は湿 度解 析 は行 わ な か っ た た め ,SET'算 出時 の 湿 度 は 一 様 で 相 対 湿 度
50%と 仮 定 した。また,SET'算 出時 の代謝 量 Met=1.2,着 衣 量 Clo=0.6 と仮 定 して
解析 を行 った。
6.3
解析 モデル
解析 モ デ ル を図 6.1に 示す 。建 物 モ デ ル は幅
20m× 奥行 き 18m× 高 さ 21m で ,東
側 面 は 一 面 ガ ラス でで きて い る もの と し,そ の他床 面 ,天 丼 面 を含 む
5面 は ,コ ンク リ
ー トと仮 定 した。解析 に用 い た メ ッシュ を図 6.2に 示す 。解 析 メ ッシュ数 は ,47× 43
×49=99,029メ ッシュ と した
.
ここでは ,日 射・ 輻射 の影響 を明確 に検討す る 目的 か ら,あ えて換気や冷房 を伴 わな
い密 閉空 間 での非空調 条件 を仮 定 した .壁 面外側表 面 には ,境 界 条件 と して外気 に対す
る熱伝 達率 を仮 定 した .解 析条件 を表 6.1に 示す 。
表
外部熱伝 達率
6.1 建物 モ デル の解析条件
鉛 直 壁 面
力。 =11動 物
2.K
天 丼 面 力。 =ほ 物 物
2.κ
壁面
ガ ラス面
ガ ラ ス板
:南 面
建物 内側 表 面では ,気 流場 と温度 に対す る境 界条件 と して壁 関数 を適用 した。この建
物 に 日射 が 当た る 8月 11日 の
8時 か ら 15時 までの 間 の屋 内環境 の変化 を解析 し,
射 ・ 輻射 が与 える影 響 を調 べ た。
105
日
西 面
図 6.1
建物
(ア
図 6.2
トリウム)解 析 モ デ ル
角準析 メ ッ シ ュ 図
106
解析 で は ,日 射・輻射 の影響 が 顕著 に表れ る と考 え られ る壁 面 での反射率 の違 い に よ
る影響 を調 べ る とともに ,輻 射計算 を行 わ な い 場合 との 結果 の比 較 を行 った。ガ ラ ス 面
を含 む各壁 面 ,床 面 が通 常 の反射率 を有す る場合 と,高 反 射性 塗装材料 を施 した場合 の
2ケ ー ス につ い て比較 を行 つ た。通 常 のガ ラス面お よび壁 面 での反射率 を 0.2と し,高
反射性 塗装材 料 を施 した ケ ー ス では ,南 側 ガ ラス 面 の 日射反射率 を 0.8,そ の他 の壁 面
で の反射率 を 0.7と した .各 ケ ー ス にお け る解析 条件 を表
表
6.2 各 ケー ス にお け る解析 条件
計算 ケ ー ス
6.4
6.2 に示す 。
Casel
Case2
Case3
日射
○
○
○
輻射
○
○
×
壁 面 アル ベ ド
0.2
0.7
0.2
東 ガ ラ ス 面 アル ベ ド
0.2
0.8
0.2
解析結果
表 6.2に 示 した 3ケ ー スの解析 を実施 した結果 を以 下 に示す 。 図 6.3は 8月 11日 の
10:00,11:00,11:50の 各 時亥1に お いて ,東 ガ ラス面 を通 して屋 内 に侵入す る直達 日射
量 を示す .ガ ラ ス 面 のアル ベ ドを 0.2と した
Caselで は ,屋 内 に到達す る直達 日射 量
は ,450w/m2∼ 650w/m2と な り太 陽高度 の 高 い 8月 を仮 定 してい るため ,水 平面 が最 も
受熱 す る 日射 量 が 多 い。Case2は ,高 反射性 塗装 を仮 定 し,ア ル ベ ドを 0.8と したため
屋 内 に侵入す る直達 日射 量 が極端 に減少 して い る
.
図 6.4は ,8月 11日 の 11:00,12:00,13:00に お け る建物屋 内 の 高 さ 1.2mに お け る
水平 面温度 分布 と建物 奥行 き方 向 の 中央断 面 での垂 直面温度分布 を示す .図 6.4で は建
物 の 南側壁 面 を手前 か ら見 てお り,右 側 の側 面 が東 ガ ラ ス 面 とな ってい る。
は壁 面お よび ガ ラ ス 面 のアル ベ ドが
0.2
Caselで
と してお り,建 物 の外壁 面では 日射熱 量 の 大
半 が壁 体 に 一 端 吸収 され る とともに ,東 側 ガ ラ ス 面では大部分 の 日射量が屋 内に侵入す
107
るた め高 さ
1.2mに お ける屋 内温度 は,11時 にお いて 30℃ を超 え,13時 では 35℃ を
超 え る温度分布 とな ってい る.本 章 にお け る解析 では ,日 射・輻射 の影響 を比較検討 す
る 目的 か ら非空調 の密 閉空 間 を仮 定 してい るため ,Caselの 条件 下 では非常 に高 い屋 内
温度 とな る。
Case2で は,高 反射性 塗装材 料 を用 い た場合 を仮 定 し,壁 面 でのアル ベ
ド0.7お よび 東側 ガ ラス 面 でのアル ベ ドを 0.8と したた め ,外 側壁 面 に照射 され た 日射
の 大半が反射 され ,東 側 ガ ラス 面で も大部 分 の 日射 量 が反射 され屋 内には侵 入 しないた
め,高 さ 1.2mに お ける屋 内温度 は Caselよ り 3℃ ∼4℃ 程度低 下 してい る
.
図 6.5は ,Caselと Case2に お け る高 さ 1.2mの
SET*の 水 平分布 を示す 。Caselで
は ,10:00の 段 階 で も 日射 が あた る範 囲で の快適性 が極端 に悪 化 してい る。ガ ラス 面 が
東側壁 面 の み の た め,直 達 日射 の侵 入 は午前 中の み に限 られ てい るが ,周 囲 の外壁 も 日
射 の影響 を受 け高温 とな るた め ,快 適性 は悪 化 してい る。高反 射性 塗装材料 を用 い た場
合 を仮 定 した Case2で は ,10:00の 時亥1で 日射 が侵入す るエ リア の SET*の 値 が 高 くな
る ものの ,11:00,12:00の 時刻 にお い て も SETキ の値 は 28℃ 前後 とな つて お り,高 反
射塗装材料 が屋 内環境 の快適性 を改 善す る効果 が よ く現れ てい る
.
図 6.6は ,輻 射解 析 を考慮 した Caselと 輻 射解析 を考慮 しない Case3に よる高 さ 1.2m
にお け る水 平面温度 分布 と建物 奥行 き方 向 の 中央 断面で の垂 直面温度分布 を示す 。また
図 6.7は ,Caselと Case3に よる高 さ 1.2mの
無 に よ り,鉛 直断面 での温 度分布 は
,
SET'の 水 平分布 を示す 。輻射解析 の有
Caselの 結果 が高 くな っ て い る。輻射 を考慮 しな
い解析 では 日射 の 当た らな い壁 面 の 温度 は低 い ままで あ るが ,輻 射解析 を行 うこ とに よ
り日射 の 当た る壁 面 と当た らな い壁 面で も輻射 の熱 交換 が行 われ ,壁 面温度 が上 昇 して
い る こ とが原 因 と考 え られ る。また ,SETキ の分布 は Caselの 結果 の 方が悪化 してい る
こ とを示 してい る。これ は 日射 の影響 に よ り壁 面 の温度 が上 昇 し,屋 内壁表 面 か ら輻射
を受 け る こ とに よ つて ,平 均輻 射温度 が上 昇 してい るこ とがそ の 要因 として考 え られ る。
108
︰寺
ｌ
” Ⅷ ず 旺ｉ
射
a)Casel
10:00 直 達 日射 分 布
d)Case2
10:00
直 達 日射 分 布
e)Case2 11:00
直 達 日射 分 布
量 (w/m2)
０
５
０
５
０
５
０
５
０
b)Casel ll:00
直 達 日射 分 布
↑
c)Casel ll:50 直達 日射 分布
図 6.3
flCase2 11:50 直達 日身十分布
ガ ラ ス 面反射 率 の違 い に よる室 内直達 日射 量
109
a)Casel
ll:00
Casel 12:00
温度分布
Case2 11:00 濁 責タン市
[』
温度 分布
12:00 温度分布
c) Casel 13:00 温度分布
O Case2 13:00 温度分布
図 6.4
壁面反射率の違 いによる室内温度分布
110
ト
d Casel
ト
1lЮ O
SET■ 温度
め
Case2
11:00
SET'濁 L:責
ト
b) Casel
12:00
SET'漏 11責
Case2 12:00
SET■ 濁11吏
ト
O Casel 13:00 SET★ 温度
図 6.5
O Case2 13:00 SET+温
壁面反射率の違いによる SET■ の水平分布
111
度
℃ ０ ０ ０ ０ ０
︲
度 範 斜 ∞ ２ ３
通凛 一一一一一一一 ・
ｔ
，
ヒ
a)
温度分布
Casel
Case3 11:00
温度分布
０
∞
０
９
２
０
８
２
０
７
２
Ю
６
２
０
５
２
b) Casel 12:00
涯き
』
吏タン市
c)Casel 13:00
温度分布
図 6.6
e)Case3 12:00
O Case3 13:00
輻射解析 の有 。無による室内温度分布 の変化
112
温度 分布
温度分布
ト
ト
a)
師
E「
Casel
11:00 SET'涯 貨
L』
の
Case3 11:00 SET奎 温度
+℃
:曇 ￨
"0
310
30.0
ト
26.0
b) Casel
12:00 SET彙
濡lJ支
Ｌ ＞
ｌ ｅ
290
280
270
Case3
12:00 SET十 濁11責
250
Casel 13:00
SET'温 度
O Case3
13:00 SET士 温度
図 6.7 輻射解 析 の有 。無 に よ る SET'温 度 の変化
113
6.5
結言
本 章 で は ,CG技 術 に よる輻射 。日射 の 計算 手法 をガ ラ ス 面 が大 きな 占有面積 を 占
め る大 きな吹 き抜 け空 間を有す る建物
(ア
トリウム)に 適用 し,輻 射 。日射 の影響 を考
慮 した 3次 元 の非定常気流 。
熱解析 を行 っ た。輻射 につ いて は ,第
2章 で示 した CG 技
術 に よ り予 め各要 素 間 の輻射形態係 数 を求 め るこ とに よ り解析 を行 っ た。日射 につ い て
は ,第
3章 で示 した 手法 を適用す る こ とに よ り,時 々刻 々変化 す る 日射 の影響 を 3次 元
の CFD解 析対象 の 要素単位 で評価 した .ま た ,近 年省 エ ネ ル ギー 対策 の 面 か ら注 目さ
れ てい る高反射性 塗 装材 料 の影 響 も輻 射 。日射 を考慮 した
CFD解 析 に よ り検討 した
.
ガ ラ ス 面や壁 面 での反射率 は ,屋 内環境 に大 きな影響 を与 え る こ とが示 され ,建 物 方
位 や ガ ラス 面 の大 き さを考慮 した 3次 元 の CFD解 析 に よ り両者 の違 い を よ り詳 細 に検
討 で きる可能性 を示 唆 し,CG技 術 を用 いた輻射 。日射 の解析 手法 が汎用 的 な熱環境
,
快適性 の評 価 に応 用 で きる こ とを示 した。
なお ,本 章 で示 した応用例 も解 析 的検討 の み に留 ま つ てい るた め,第
後 は実演Jと の比 較 に よ リモ デ ル を発展 させ る こ とが課題 で あ る
114
.
5章 と同様 に今
参考文献
6‐
1)石 野久爾 ,他 ,設 計用最大熱負荷計算法 ,社 団法人空気調和・衛 生工学会 (1989)
6‐
2)宮 内郷史 ,持 田灯 ,吉 野博 ,他 ,放 射・ 対流連成
CFD解 析 と熱負荷計算 を統合
した室内外温熱環境予測手法 の研究, 日本建築学会東北支部研究報告会
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6‐
3)大 森 敏 明 ,谷 口博 ,工 藤 一 彦 ,室 内ふ く射 環境 の 解 析 法 の 開発 と床 暖房 へ の 適 用
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6‐
4)横 井 睦 己
。村 上 周 三 ・ 加 藤 信 介 ・ 近 本 智 行 ,ア トリウ ム 空 間 内 の 熱 ・ 空 気 流 動
性 状 に 関す る実験 な らび に
論 文集 , 66,97‐
6‐
5)村 上 周 三 ・ 加 藤 信 介 ・ 横 井 睦 己
論 文 集 , 66,97‐
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第
2報 ,空 気 調 和 ・ 衛 生 工 学 会
109,(1997)
性状に関す る実験な らびに
6‐
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。近 本 智 行 ,ア トリウ ム 空 間 内 の 熱 ・ 空 気 流 動
CFDに よる解析
第 2報 ,空 気調和・ 衛 生工学会
109,(1997)
6)齊 藤 義明,加 藤 信介 ,池 澤 広和 ,他 ,複 雑形状 を有す る大空 間の温熱環境解
析 ,空 気調和 。衛生 工学会大会学術講演論文集 ,1159‐ 1162(2004)
6‐
7)村 上周 三,高 橋義文 ,加 藤信介 ,在 棟皓 ,近 藤靖史 ,対 流場,放 射場 の連成 シ
ミュレー シ ョンによる冷房室内の温熱環境解析 (第 1報 )空 気調和 ・衛生 工学
会論文集 57,105‐ 116(1995)
6‐
8)村 上周 三,小 林光 ,加 藤信介 ,大 森敏明,在 棟皓 , 対流場 ,放 射場 の連成 シ
ミュレーシ ョンによる冷房室内の温熱環境解析 (第 2報 )モ ンテカル ロ法 によ
る形態係数 の精度 と連成計算 の複雑形状室内へ の適用 ,空 気調和・衛 生工学会
論 文 集 59,95‐
6‐
104(1995)
9)ASHRAE:Fundamentals Handbook(SI)Chapter8(1993)
115
第 7章 結論
本 章 で は ,本 研 究 で得 られ た成果 を述 べ ,研 究 を通 して 明 らか にな った課題 を整理 し
,
今後発展 させ てい くべ き方 向 と展 望 につい て記述 し,本 論文 の 結論 とす る。
7.1
第
各 章 の ま とめ
1章 では,本 研 究 の研 究背 景 として地球温暖 化や ヒー トアイ ラ ン ド現象 に代表 さ
れ る都 市空 間 の 高温化 対 策 が近 年 の 非 常 に大 きなテ ーマ の一つ とな っ て い る こ とを示
し,温 暖化 に対す る省 エ ネ ル ギー 対策 の観 ′
点に加 え,温 熱対策 の 点 か らも屋外 ・屋 内に
お け る温熱 環境 の コ ン トロール は重 要 な意 味 を持 つ こ とを示 した。また 現 時点 にお け る
温熱 対策 の 設計検討 手法 と して ,熱 負荷計算 と CFD解 析 の位 置 づ け が どの よ うな もの
で あ るか を示 した。温熱 環境 に影 響 を与 え る要 因因子 の 中 で も,輻 射 。日射 は非 常 に大
きな影響 を与 えるフ ァクター と して認識 され てい るに も関わ らず ,こ れ らの影響 を角牢析
的 に詳細 に検討す るた めには多大 な計算機負荷 を必 要 とす るた め ,現 在 もなお多 くの場
合 の 温熱環境 の CFD解 析 では輻 射 。日射 の影響 は考慮 され てい な い こ とを指摘 し,高
速 で汎用 的 に用 い る こ とので きる輻 射 。日射 の解析 手法 の必 要性 を述 べ た。
第
2章 では ,新 た に開発 を行 っ た CG技 術 を用 いた輻射 計算 手法 で あ る PPM法
(角
錐投影 法 )の 原 理 を述 べ ,CFDの 解析 対象 要素表 面毎 に RGBの 値 を一 意 に予 め与 えて
お く こ とに よ つて ,CGに よる PPM法 に よ り得 られ る画像 の 画 素情報 か ら高速 に形態係
数 を求 め る こ とがで きる こ とを示 した .ま た ,従 来 か ら輻射解 析 を行 う際 に広 く適 用 さ
れ てい るモ ンテカル ロ法 と PPM法 を比較 し,モ ンテ カル ロ法 に比 べ 1000倍 以 上 の 高速
化 が 可能 とな る こ とを示 した.さ らに,モ ンテ カル ロ法 との精度比較 も同時 に行 い ,PPM
法 が 十分実用的 な精度 を有す る こ とを示 した。
116
第
3章 で は,CG技 術 を用 い た 日射 解 析手法 の原 理 を述 べ た。 直達 日射 に対 しては
CGに よる平行 投影 画像 を利 用 し,第 2章 で示 した概念 と同様 に CFDの 解析 対象 要素
表 面毎 に
RGBの 値 を一意 に予 め与 えてお くこ とに よつて 直達 日射 の到達す る範 囲 を要
素 単位 で識 別 で き る こ とを示 した。散 乱 日射や 直達 日射 が到 達 した 要素面か らの反射 日
射 につい て は ,第 2章 で示 した 要素 間 の形態係数 を用 い てそ の影響 を解析 で きる こ とを
示 した .さ らに , 日射解析 を行 う際 に従 来 か ら用 い られ てい る光線追跡法 との比 較 を通
して ,日 射到達 面 の識別段 階 にお い て ,CGの 特性 を活 か した 日射 解析手法 に よ り従 来
の 手法 に比 べ 1000倍 程度 の 高速化 が 可能 とな る こ とを示 した。 また第
3章 で は,CG
技術 に よる 日射 解析 手法 の誤差評価 も行 い ,本 手法 が 十 分実用 的 で あ るこ とを示 した。
第
4章 では,第 2章 お よび 第 3章 で示 した手 法 に よ り得 られ る,要 素 間毎 の輻射形
態係数 の情報 な らび に 日射到 達 面 の 情報 を,実 際 の CFDに よる温熱 環境解析 に組 み込
む際 に必 要 とな る基礎方程 式 を示 した
.
第 5章 では ,本 研 究 にて提 案 した手法 の 実用性 を確認 す るた め ,大 阪市 中央 区に ある
実在街 区を対象 と して ,輻 射 。日射 を考慮 した屋 外環境 にお け る 24時 間 の非 定常気流 ・
温熱環境 の解析 を行 っ た。 まず ,輻 射 。日射 を考慮 した
24時 間 の非 定常気流・ 温熱環
境 の解析結果 と,輻 射 。日射 の影 響 を考慮せ ず に同様 の解 析 を行 っ た結果 の 比 較 を行 い
,
両者 の結果 には顕 著 な差 が現れ るこ と,輻 射 。日射 の影 響 を考慮 した CFDの 解析 結果
が都 市 ヒー トアイ ラ ン ドの特徴 を よ り適切 に再現す る こ とを示 した。次 に ,輻 射 。日射
の 環境 にお い ては重 要 な要因 とな る,地 表 面お よび建物表 面 の反射率 の違 い が都 市環境
に与 え る影 響 を検討 し,地 表 面お よび建 物 表 面温度 に 寄与す る最 大 の 要因は 日射 で あ る
こ とを示 し,こ れ を高速 で解析す る こ とを可能 とす る第
の 有用性 を明 らか に した
2章 お よび 第 3章 で示 した 手法
.
第 6章 で は ,第 5章 と同様 に本研 究 にて提 案 した手 法 を屋 内環境 に適用 した。東側 一
面 がガ ラス 面で覆 われ たア トリウム 空 間 を想 定 し,建 物壁 面 ,お よびガ ラ ス 面 の反射特
117
性 が屋 内環境 に与 え る影響 を解析 的 に調 べ た。次 に,輻 射解析 を行 っ た場合 と行 わない
場合 の比 較 を行 っ た。第
6章 では ,平 均輻射温度 を考慮 した温熱 快適性指標
SET*を 用
い た評価 も行 い ,輻 射解 析 の 有無 が SET*の 値 に大 き く影 響 す る こ とを示 して ,こ れ を
高速 で行 え る こ とを可能 にす る第 2章 お よび 第 3章 で示 した 手法 の 有用性 を明 らか に し
た。
第 7章 は ,以 上 の結果 を要約 し,今 後 に残 され た課題 に つい て述 べ た。
7.2
今 後 の課 題
研 究 を通 して 明 らか にな っ た課題 を以 下 に記述す る。
1.解 析 手法 の精度 に対す る更 な る検討
CG技 術 に よる輻射形態係 数 の算 出は ,原 理 的 に′
点対 面 の形態係 数 を求 めてい る。本
来 で あれ ば ,形 態係 数 の 定義通 り面対 面 と しての形態係 数 を求 め る必 要 が あ る。
CG
技術 に よる手法 の 汎 用性 を高 め るた めに も点対 面 の持 つ 誤 差特性 は把 握 してお く こ と
は今 後 の課題 で あ る。一 方 で ,形 態係 数 は対象 とな る面 間 の 幾何 学 的相 互 関係 を表す値
で あ り,必 要 とな る形態係 数 の保持数 は対象 とな る面要素
2乗 に比 例す るた め ,現 状 に
お け る応用 対象 モ デ ル ではメ ッシュ数 も数 百万 メ ッシ ュ とな る こ とも多 く,コ ン ピュー
タ の メモ リー 限界 か ら,対 象 要素面 をま とめ るグル ー ピン グが必 要 とな っ て い る。この
よ うな状況 下では ,点 対 面 に よる誤 差 よ りもグル ー ピン グに よる誤 差 が逢 か に大 きい と
考 え られ るた め ,本 研 究 では CG技 術 に よる点 対面 の誤差特性 の検討 は現段 階 では実施
してい な い .ま た ,実 際 の都 市街 区 の 計画 にお いて は都 市構成物 体 のアル ベ ドだ けでは
な く,構 成物 体 の熱容 量 の デ ー タベ ー ス化や ,建 物 窓面 の影響 ,緑 地帯や樹木 の影響 等
を考慮す る必 要 が あ る。例 えば 日射 の影響 に対す る重要 な フ ァ クター とな る樹木 な どは
メ ッシ ュで は表現 で きない 物 体 で あ り,本 研 究 では対象 として扱 っ ていない が
,
CG技 術
の応 用 と して 樹木 に よる 日射 の透 過 特性 等 を考慮 で きる よ う手法 の拡 張 を図 る こ とも
118
今後 の課題 とな ってい る.ま た ,本 研 究 で は
OpenGLを 用 いて 手法 の実用性 ,精 度検
証 ,高 速化性 能 の検討 を行 っ たが ,GPUや メモ リな どグラ フ ィ ックス・ ハ ー ドウェ ア
に依存す る影 響や性 能検証 も今後 の 課題 とな ってい る。
2.解 析 手法 の精度 に対す る実験 検 証
第
2章 お よび 第 3章 において示 した CG技 術 に よる輻射 。日射 の解析 手法 は,そ れ ぞ
れ 従来 か ら用 い られ て きた モ ンテ カル ロ法や 光線 追跡 法 との 比 較 を通 して 精度 の 妥 当
性 を示 したが ,実 験 モ デルや 実測 との 比 較検 証 にまで は至 らなか っ た。従来手法 との精
度比較 を通 して ,原 理 的 な面で の精度 の 妥 当性 は確保 で きて い る と考 えてい る ものの
,
現実 的問題 に応用 した 際 の精度 上 の 改善点 は これ か らの検討課題 とな ってい る.実 験デ
ー タ との比 較 を通 して ,解 析 手法 の 妥 当性 を検 証 し,さ ま ざまな応用 面 に汎 用 的 に用 い
られ る手法 とす るこ とは今後 の課題 で あ る。また ,実 測 との比 較 におい ては 直達 日射 の
反射光 の持 つ 指 向特性 の 影響 を把 握 す る こ とも今後 の課題 とな っ てい る.本 論 文 で は
,
反 射 光 につ い て は 一 様 完 全散乱 を仮 定 したが 入 射 角 に よ る散 乱 特性 を考 え る必 要性 も
検討 の余地 を残 してい る。
119
謝 辞
大 阪大学 大学院 工 学研 究科近藤 明准 教授 には ,本 研 究 を進 め るにあた つて 終始 高 い ご
見識 で ご指導 ,ご 鞭撻 を賜 りま した。ここに心 よ り厚 く感 謝 の意 を表 します 。また ,2010
年 に退 官 され た大 阪大学大学院 工 学研 究科加賀 昭和名 誉教授 に も,本 研 究 を進 め るにあ
た つて 終始 さま ざまな ご提案 ,ご 指導 をい ただ き CG技 術 の 分野 に関す る多種 多様 な知
識 を ご教示 いただ きま した。厚 く感 謝 申 し上 げます 。大 阪大学大学院 工 学研 究科 下 田吉
之 教授 ,加 賀 有津子教授 には本論 文 の 執筆 にあた つて 大変貴重 な ご助言 とご指 導 を い た
だ きま した。また ,大 阪大学 大学院基礎 工 学研 究科桃瀬 一 成准 教授 には ,輻 射解 析 の 実
装 に あた りさま ざまな ご提案 ,ご 指導 をい ただ きま した .さ らに ,大 阪大学大学院 工 学
研 究科加賀研 究室 の 卒業 生 ,な らび に近 藤研 究室在 室 の皆様 に も有形無形 の ご支援 を頂
きま した。 あわせ て ここに厚 く感 謝 の意 を表 します 。
本研 究 は ,筆 者 の所属す る株 式会社 ア ドバ ンス ドナ レ ッジ研 究所 にお け る製 品開発 と
同時進行 的 に進 めて きた側 面 もあ り,株 式会社 ア ドバ ンス ドナ レ ッジ研 究所 のス タ ッ フ
の 方 々 か らも結果 と して 非常 に有益 な助言や示唆 をいただ きま した。ここに深 く感 謝 の
意 を表 します
.
120

2000年一200ー年度 過報 - 東京多摩グリーンロータリー・クラブ

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中国への工場進出は あくまで現地での販路拡大のため

ー 定例委員会報告 J

No24村づくり広報誌(表)

5月号 - 堺市教育センター

スライド タイトルなし

「コ レ ラ」 の 疫 學

No．607 - 大府市立大府西中学校