物理学2 第12回資料（平成27年度後期）名城大学教員：山﨑耕造

物理学２第１２回資料（平成２７年度後期）
名城大学教員：山﨑耕造
キーワード（6.6Ｂ）
平行軸の定理
I=I G +Mh2
直交軸の定理
I z =I x +I y （薄板の場合のみ適用可能）
６．６その他（その２）
I=I G +Mh2
平行軸の定理
I G ：重心を通る軸に関する慣性モーメント
I：距離 h のところの I G に平行な軸に関する慣性モーメント
（証明）重心を原点として回転の軸をｚ軸にとる．平行な軸を x=—h にとる．
I G = ∫ρr2dV= ∫ρ(x2+ y2)dV
I= ∫ρr’2dV= ∫ρ((x+h)2+ y2)dV= I G + h2∫ρdV+2 h∫ρxdV= I G + M h2
ここで，剛体の質量 M= ∫ρdV，重心の x 座標 x G ＝(1/M)∫ρxdV=0 を用いた
I z =I x +I y
直交軸の定理
I x , I x , I x , ： x, y, z 軸に関する慣性モーメント
留意事項：薄板の場合のみ適用可能
（証明）重心を原点として回転の軸をｚ軸にとる．平行な軸を x=—h にとる．
I z = ∫ρr2dV= ∫ρ(x2+ y2)dV
Ix = ∫ρr’2dV= ∫ρy2dV，
I y = ∫ρr’’2dV= ∫ρx2dV
したがって，I z =I x +I y
練習問題略解メモ
１６．ヨーヨー：
(1) Mgh=(1/2)Mv2+(1/2)Iω2
I=(1/2)Ma2
ひもが滑らない条件から
v=aω 故に Mgh =
[(1/2)Ma2+(1/4)Ma2]ω2=(3/4)Ma2ω2角速度 ω=[4gh/(3a2) ]1/2
(2) Mgh=(1/2)Mv2+(1/2)Iω2
I=(1/2)Ma2
v=(a/5)ω 故に Mgh =
[(1/50)Ma2+(1/4)Ma2]ω2 =(27/100)Ma2ω2 角速度 ω=[100gh/(27a2) ]1/2
(3) Mgh=(1/2)Mv2+(1/2)Iω2
I=(1/2)Ma2 において v=0 とした運動になり，角速度 ω=[4gh/a2) ]1/2

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