第3章静磁場

有効座席(出席と認められる座席)
左
列
中
列
右
列
第5章エネルギー演習
目次
「第5章エネルギー」要点
演習1 スタートダッシュ
演習2 棒高跳び
ページ
0
1
2
3
4
演習3 滑車
操作法
進むにはキー
Enter
又は、マウス左クリック
戻るにはキー
又は
Back space を押す
ページに跳ぶには
をクリック
各ページからここに戻るには
5
各ページ右下目をクリック
6
各章のファイルはスライド
フォルダから開いてください。
終了にはキー Esc 又は
マウス右メニューで終了を選ぶ
「第5章エネルギー」要点
単位 Nm=J
sf
仕事 W = Fss =Fscosθ = Fs W =  Fsds (ジュール)
si
F：力, s：変位,Fs：Fのs方向成分, θ：Fとsのなす角
仕事率 P = dW / dt = Fv v：速度, 単位 J/s=W (ワット)
エネルギー系がすることのできる仕事
1
2
mv
(mは質量)
運動エネルギー K =
2
位置エネルギー U = (言葉) 保存力がすることのできる仕事
地表付近重力による位置エネルギー U = mgh (h は高さ)
力学的エネルギー保存の法則
K i U i = K f U f
エネルギーは熱、化学エネルギー等に他の形に変換される。
微視的には全てのエネルギーは力学的エネルギーである。
目
エネルギー保存の法則全エネルギーは保存する。
0
5章演習１スタートダッシュ
質量m=70kgのランナーがスタートダッシュで1.0s間、一
定の加速度a=10m/s2で加速する。加速する力、時間
t=1.0s間加速するに要する仕事、スタート1.0s後の運動エ
ネルギー、スタート1.0s後の仕事率を求めよ。
解答
力: F= ma = 70kg × 10m/s2 = 7.0×102N
1.0s 2/2 = 5.0m
t=1.0sまでに走る距離 : x= at2/2 = 10m/s2 ×(1.0s)
仕事: W=  Fdx = F x = 7.0×102N×5.0m = 3.5×103J
t=1.0sのときの速度 : v= at = 10m/s2×1.0s = 10m/s
運動エネルギー : K= m v2/2 = 70kg (10m/s)
10m/s 2/2 = 3.5×103J
目
仕事率: P= dW/dt = Fv = 7.0×102N×10m/s =7.0×103W 1
５章演習2 棒高跳び
問題棒高跳びでは，選手は助走時の運動エネルギーを
ポール(棒)を利用して位置エネルギーに変換して体を上昇さ
せ設定されたバーを飛び越す。選手の体重を70kg、助走の
速度が10m/s、重心の高さが1.0mであった。運動エネルギー
が過不足なく位置エネルギーに変換されたとすると選手の
重心はどの高さまで上昇するか。ただし、最高点での速度は
0としてよい。
実際は重心は地上6.4mま
で上昇したとする。このと
き選手が重心をさらに上
昇させるために使った内
部エネルギーはいくらか。
目
2
５章演習2 問題棒高跳び
問題棒高跳びでは，選手は助走時の運動エネルギーを
ポール(棒)を利用して位置エネルギーに変換して体を上昇さ
せ設定されたバーを飛び越す。選手の体重を70kg、助走の
速度が10m/s、重心の高さが1.0mであった。運動エネルギー
が過不足なく位置エネルギーに変換されたとすると選手の
重心はどの高さまで上昇するか。ただし、最高点での速度は
0としてよい。
質量 70kg = m
速度
高さ
始 10m/s
=v
1.0m
=h
0m/s
未知
= h'
終
運動エネルギー位置エネルギー
1
mv 2
mgh
2
1
2
m0
2
mgh'
目
2
速度
高さ
運動エネルギー位置エネルギー
始 10m/s
=v
1.0m
=h
1
2
mv
2
0m/s
未知
= h'
1
m 02
2
終
mgh
mgh'
質量 70kg = m
質量 70kg = m
速度
高さ
始 10m/s
=v
1.0m
=h
0m/s
未知
= h'
終
運動エネルギー位置エネルギー
1
mv 2
mgh
2
1
2
m0
2
mgh'
目
速度
高さ
運動エネルギー位置エネルギー
始 10m/s
=v
1.0m
=h
1
2
mv
2
0m/s
未知
= h'
1
m 02
2
終
mgh
mgh'
質量 70kg = m
力学的エネルギー保存の法則
1
1
2
mv  mgh = m 0 2  mgh'
2 g
2
v2
h'=
h =
2g
6.1m
答
目
3
速度
高さ
運動エネルギー位置エネルギー
始 10m/s
=v
1.0m
=h
1
2
mv
2
0m/s
未知
6.4m
= h'
1
m 02
2
終
mgh
mgh'
上昇に使った内部エネルギーをEとする。質量 70kg = m
問題後半
実際は重心は地上6.4mま
で上昇したとする。このと
き選手が重心をさらに
上昇させるために使った
内部エネルギーはいくらか。
目
4
速度
高さ
運動エネルギー位置エネルギー
始 10m/s
=v
1.0m
=h
1
2
mv
2
0m/s
6.4m
= h'
1
m 02
2
終
mgh
mgh'
上昇に使った内部エネルギーをEとする。質量 70kg = m
力学的エネルギー保存の法則
1
1
2
mv  mgh  E = m 0 2  mgh'
2
2
1
2
mv
E = mg ( h' - h ) 2
= 3704J - 3500J = 204J
答 2.0 10 J
2
目
4
５章演習3 滑車
質量m=3.0kg,m'=4.0kgの物体A,A'を図
のように滑車にかける。初速度0で運
動し始め、物体Aが1.6m下降した瞬間
のA, A'それぞれの速度v, v' を求めよ。
滑車と紐の質量は無視する。
解それぞれの物体の始の位置を
位置エネルギーの基準とする
速度
始
高さ
A
A'
運動エネルギー位置エネルギー
A
A'
終
A
目
A'
5
５章演習3 問題
質量m=3.0kg,m'=4.0kgの物体A,A'を図
のように滑車にかける。初速度0で運
動し始め、物体Aが1.6m下降した瞬間
のA, A'それぞれの速度v, v' を求めよ。
滑車と紐の質量は無視する。
解それぞれの物体の始の位置を
位置エネルギーの基準とする
始
速度
高さ
A
0m/s
0m
A'
0m/s
0m
v
A'
運動エネルギー位置エネルギー
1
1
2
m 0  m '0 2
mg0+ m'g0
2
2
h=-1.6m 1
1
2
2
mv

m
'
v
'
終
2
A' v'=v/2 h'=-h/2 2
A
A
mgh m'gh'
目
5
速度
高さ
運動エネルギー位置エネルギー
1
1
0m/s
0m
Am=3.0kg,m'=4.0kg
2
2
m 0  m '0
mg0+ m'g0
始
2
2
0m
A' 0m/s
v
h=-1.6m 1
1
2
2
mv

m
'
v
'
終
2
A' v'=v/2 h'=-h/2 2
A
mgh m'gh'
m=3.0kg,m'=4.0kg
始
速度
高さ
A
0m/s
0m
A'
0m/s
0m
v
運動エネルギー位置エネルギー
1
1
2
m 0  m '0 2
mg0+ m'g0
2
2
h=-1.6m 1
1
2
2
mv

m
'
v
'
終
2
A' v'=v/2 h'=-h/2 2
A
mgh m'gh'
目
速度
高さ
運動エネルギー位置エネルギー
A
0m/s
0m
0m/s
0m
mg0+ m'g0
A'
1
1
2
2
m 0  m '0
2
2
h=-1.6m 1
1
2
2
mv

m
'
v
'
終
2
A' v'=v/2 h'= -h /2 2
mgh m'gh'
始
A
v
m=3.0kg,m'=4.0kg
力学的エネルギー保存の法則
1
1
1
1
2
2
2
2
mv

m
'
v
'
mgh m'gh'
m 0  m '0  mg0+ m'g0 =
2
2
2
2
1
1
2
2
0 = mv  m ' ( v / 2 )  mgh  m ' g ( - h / 2 )
2
2
4(2m - m ' )
2
v = 2.8m/s
v =hg = 7.84m 2 /s 2
答目
4m  m '
v ' = 1.4m/s
6
「第5章エネルギー」演習終り
目

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