物理学２第１０回資料（平成２７年度後期）名城大学教員：山﨑耕造キーワード（6.5）回転の運動方程式の解 θ＝(1/2)(aF/I)t2+C 1 t+C 2 回転運動エネルギー (1/2)Iω2 ６．５剛体の回転運動回転の運動方程式 I dω / dt = N 例１：１つの軸のまわりの回転 I dω / dt = aF ω＝(aF/I)t+C 1 例２：斜面を転がる円板重心の並進運動 θ＝(1/2)(aF/I)t2+C 1 t+C 2 参考：x＝(1/2)(F/m)t2+C 1 t+C 2 摩擦力を F として Md2x/dt2 = Mgsinα - F 重心まわりの回転運動 Idω/dt = aF x = aθ 滑らない条件運動エネルギー並進運動エネルギー (1/2)Mv2 回転運動エネルギー (1/2)Iω2 Mgh = (1/2)Mv2 + (1/2)Iω2 練習問題略解メモ１３．回転運動：（1）角速度を ω として，Idω/dt = aF，I=(1/2)Ma2 (2) 一般解は (3) θ＝(1/2)(aF/I)t2+C 1 t+C ２＝(F/Ma)t2+C 1 t+C 2 ω=(2F/Ma)t+C 1 , ω(0)=0, ω(t 0 )= ω0 より t 0 = (Ma /2F)ω 0 (4) aθ＝ℓ より，t = (2Iℓ/a2F)1/2 = (Mℓ/F)1/2 (5) ω((Mℓ/F)1/2) = (2F/Ma) (Mℓ/F)1/2 = (2/a) (Fℓ/M)1/2 １４．回転運動：(1) Idω/dt = - (a/3)F ，I= (8/9) Ma2 より (8/9) Ma2dω/dt = - (a/3)F (2) dω/dt = - (3/8)(F/Ma), θ＝- (3/16)(F/Ma)t2+C 1 t+C 2 (3) ω(t)= - (3/8) (F/Ma)t+C 1 ω(0)= ω 0 , ω(t)= 0 より t = (8/3) (Maω 0 /F) (4) 角度 θ＝- (1/2) (3/8) (F/Ma)t2+ω 0 t+θ 0 ここで，時刻 t=0 で θ＝θ 0，時刻 t = (8/3) (Maω 0 /F)では θ-θ 0 ＝[- (1/2) ω 0 +ω 0 ] (8/3) (Maω 0 /F)＝(4/3) (Maω 0 2/F) ．したがって回転の回数は (θ-θ 0 )/2π = (2/3π) (Maω 0 2/F) (5) 最初の回転エネルギーは (1/2)Iω 0 2=(4/9) Ma2ω 0 2 (6) エネルギー保存から，摩擦力による仕事は初期回転エネルギーに等しいので (4/9) Ma2ω 0 2