全国学力・学習状況調査中学校数学A 単元別問題分析 - Jimdo

全国学力・学習状況調査中学校数学 A 単元別問題分析
平成１９年度から平成２５年度までの「全国学力・学習状況調査」中学校数学 A 問
題から指導上参考になると思われる問題を単元別に抜粋してまとめました。
この「分析」は授業をする前に読んでいただくことで，少しでも授業時に先生方の
役に立てばと思い作成しています。積極的に活用し授業改善に繋げていただければ幸
いです。
この「分析」では，
「全国学力・学習状況調査」問題を国立教育政策研究所・教育課
程研究センターの解説資料及び報告書を基に単元別に分類してあります。教科書では
なかなか扱うことがない問題もありますが，その単元で扱うことで理解が深まる問題
も多いです。また，復習として週末課題や長期休業中の課題などで扱ってもよいと考
えます。
なお，
【】は全国学力・学習状況調査の年度と問題番号（新潟県正答率／全国正答率）
あり，誤答例・無解答率は全国の誤答率・無解答率（10 ％以上のみ記載）です。
ただし，平成２３年度は未実施のため，正答率（新潟市正答率／全国正答率）は参
考値であり，誤答例・無解答率は記載してありません。
小学校学習内容 1
1 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
(1) 下の長方形 ABCD の 2 倍の拡大図を，解答用紙の方眼を利用してかきなさい。
【H25 数学 A 4 (1) (88.4/88.4)】
誤答例
A
D
B
C
上の図のように面積
が 2 倍の長方形を書
いている（4.8 ％）
(2) 下の図は，点 O を対称の中心とする点対称な図形の一部です。この点対称な図形を，解答用紙の
中の点線（- - - - - ）を利用して太線（ーー）で完成させなさい。
誤答例
O
O
線対称の図形を書いているもの
（34.6 ％）
【H20 数学 A 4 (1) (59.2/57.7)】
1
小学校学習内容 2
2 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
(1) 次の四角形 ABCD は，線対称な図形です。対称軸はどれですか。下のアからオまでの中から正
しいものを１つ選びなさい。
A
B
D
C
ア直線 AC
イ直線 AB
ウ直線 BD
エ直線 CD
オ直線 AC と直線 BD
—解答例—
ウ
誤答例：オ（17.7 ％）
✿✿
【H22 数学 A 4 (1) (70.2/68.5)】
(2) 次の方眼紙にかかれた平行四辺形について，下のアからエまでの中から正しいものを１つ選びな
さい。
ア線対称であり，点対称でもある。
イ線対称であるが，点対称ではない。
ウ線対称ではないが，点対称である。
エ線対称でも，点対称でもない。
【H21 数学 A 4 (1) (53.4/52.8)】
—解答例—
ウ
誤答例：ア（27.2 ％）イ（13.7 ％）
✿✿
2
小学校学習内容 3
3 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
(1) 15
A，B，
，
D の，
4（２）
チームがバレーボールの試合をします。どのチームも他のすべてのチームと１
次Cの
（１）
の各問いに答えなさい。
回ずつ試合をします。このときの全部の試合数を求めなさい。
【H22 数学 A 14 (1) (65.6/66.4)】
（１）下の図のように，１から３までの数字を１つ【
ずH19
つ書
いた
の (67.3/67.6)】
数学
A ３14枚(2)
—解答例
— ドがあります。
カー
全部の試合数は A-B，A-C，A-D，B-C，B-D，C-D の ✿✿✿✿✿✿✿
6 誤答例：12（14.2 ％）
１
２
３
(2) 下の図のように，1 から 3 までの数字を１つずつ書いた３枚のカードがあります。
1
2
3
この３枚のカードのうち，２枚並べて２けたの整数をつくります。
じゆけいず
この３枚のカードのうち，
2 枚並べて 2 けたの整数を作ります。全部で何通りの整数ができるか
全部で何通りの整数ができるかを樹
形図を使って求めます。すべての
じゅけいず
を樹形図を使って求めます。すべての場合を表している樹形図を，下のアからエの中から
場合を表している樹形図を，下のアからエの中から１つ選びなさい。 1 つ選び
なさい。
ア
イ
十の位一の位
１
十の位一の位
２
１
３
２
ウ
２
３
３
エ
十の位一の位
１
２
３
十の位一の位
１
２
１
３
２
３
１
１
３
２
１
２
３
２
１
３
２
３
—解答例—
ウ
誤答例：エ（16.2 ％）
✿✿
中数Ａ−24
3
【H20 数学 A 15 (1) (73.1/74.3)】
✞
☎
１年１章正の数・負の数 ✝１正の数・負の数２加法・減法 ✆
1 次の (1) から (5) までの各問いに答えなさい。
(1) 下の図は数直線上の一部です。点 A が表す数を答えなさい。【H24 数学 A 1 (3) (64.7/66.4)】
−1100
−1000
A
—解答例—
−970
✿✿✿✿✿
誤答例：−700（10.4 ％）, 970（9.2 ％） (2) 絶対値が 5 である負の数を書きなさい。
【H23 数学 A 1 (3) (84.3/85.8)】
—解答例—
−5
✿✿✿
(3) −10 より大きい負の整数を１つ書きなさい。
【H22 数学 A 1 (2) (71.0/74.5)】
—解答例—
−8
✿✿✿
誤答例：−11, −12 など，−10 より小さい整数（17.1 ％）
(4) 下のアからオの中から，一番小さい数を１つ選びなさい。
1
1
アイ 0
ウ −2
エ 4
オ −
3
2
【H19 数学 A 1 (2) (84.5/85.2)】
—解答例—
ウ −2
✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：オ（9.2 ％）
(5) ある日の A 市の最低気温は 7 ℃，B 市の最低気温は −3 ℃でした。この日の A 市の最低気温は，
B 市の最低気温より何℃高かったかを求めなさい。
【H20 数学 A 1 (2) (76.8/77.0)】
—解答例—
7 − (−3) = 10
よって 10
℃
✿✿✿✿✿
誤答例：4 ℃（12.5 ％）
4
✞
１年１章正の数・負の数 ✝２加法・減法
☎
✆
（４）下の図は，東京が１１時のときのカイロとウェリントンの時刻を
2 次の (1),
示し(2)
ての各問いに答えなさい。
います。正の数と負の数を用いると，東京の時刻を基準にし
(1) 下の図は，東京が
て，東京から11
日時のときのカイロとウェリントンの時刻を示しています。正の数と負の数
付変更線までの東にある都市との時差は正の数で，
を用いると，東京の時刻を基準にして，東京から日付変更線までの東にある都市との時差は正の
西にある都市との時差は負の数で表すことができます。例えば，
数で，西にある都市との時差は負の数で表すことができます。例えば，ウェリントンは東京からみ
ウェリントンは東京からみて東にあるので，東京とウェリントンの
て東にあるので，東京とウェリントンの時差は正の数を用いて＋ 3 時間と表すことができます。
時差は正の数を用いて +３時間と表すことができます。
東京の時刻を基準にして，東京とカイロの時差を表しなさい。
東京の時刻を基準にして，東京とカイロの時差【
をH25
表し数学
なさAい。
1 (4) (60.6/64.8)】
カイロ
４時
東京
１１時
ウェリントン
１４時
日付変更線
—解答例—
4 − 11 = −7
よって，−7
時間中数Ａ−2
✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：7 時間（14.1 ％）
(2) 天気予報によると，３月７日の A 市の最高気温と最低気温は下のとおりです。
今日の天気（A 市）３月７日（水）
晴れ
最高気温 15 ℃
最低気温 1 ℃
最高気温から最低気温をひいて気温の差を求めると，A 市の最高気温と最低気温の差は 15−1 = 14
（℃）となります。
天気予報によると，３月７日の B 市の最高気温と最低気温は下のとおりです。B 市の最高気温
と最低気温の差を求めなさい。
今日の天気（B 市）３月７日（水）
晴れ時々曇り
最高気温 9 ℃
最低気温 −2 ℃
【H24 数学 A 1 (4) (70.6/73.5)】
—解答例—
9 − (−2)
=9+2
= 11
よって 11
(℃)
✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：7（17.7 ％）
5
✞
１年１章正の数・負の数 ✝３乗法・除法
3 次の (1) から (5) までの各問いに答えなさい。
5
3
(1)
×
を計算しなさい。
8
4
☎
✆
【H25 数学 A 1 (1) (79.1/83.2)】
—解答例—
3
5
×
8
4
15
15 30
=
誤答例：
,
など（14.0 ％）
32
4
8
✿✿✿✿
(2)
2
5
÷
を計算しなさい。
3
7
—解答例—
2
5
÷
3
7
7
14
2
=
×
=
3
5
15
✿✿✿✿
誤答例：
【H19 数学 A 1 (1) (82.6/82.5)】
10
（1.6 ％）
21
(3) 8 − 5 × (−6) を計算しなさい。
—解答例—
8 − 5 × (−6)
= 8 + 30
= 38
✿✿
【H19 数学 A 1 (4) (77.6/77.1)】
誤答例：−18（6.7 ％）
(4) 2 × (−32 ) を計算しなさい。
—解答例—
2 × (−32 )
= 2 × (−9)
= −18
✿✿✿✿
【H20 数学 A 1 (3) (71.0/71.5)】
誤答例：18（18.8 ％）
(5) 2 × (−32 ) の計算で，(−32 ) の部分はどのように計算しますか。
✿✿✿✿✿
✿✿✿✿✿
下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
ア (−3) × (−3)
イ −(3 × 3)
ウ −(3 × 2)
エ +(3 × 3)
オ +(3 × 2)
【H21 数学 A 1 (2) 74.8/75.7】
—解答例—
イ
誤答例：ア（17.9 ％）
✿✿
6
✞
☎
１年１章正の数・負の数 ✝３乗法・除法 ✆
4 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
(1) a と b が整数のとき，下のアからエまでの計算のうち，計算の結果が整数にならないことがあ
るものはどれですか。正しいものを１つ選びなさい。ただし，除法では，0 でわる場合を除きます。
ア a + b
イ a − b
ウ a × b
エ a ÷ b
【H25 数学 A 1 (3) (75.5/75.8)】
—解答例—
a = 3, b = 2 のとき
・a + b = 3 + 2 = 5 ・a − b = 3 − 2 = 1 ・a × b = 3 × 2 = 6 ・a ÷ b = 3 ÷ 2 = 1.5
よって，整数にならないことがあるものは ✿✿✿
エ
誤答例：イ（13.1 ％）
(2) 下のアからエまでの計算のうち，次の２つのことが両方ともいえるのはどれですか。正しいもの
を１つ選びなさい。
・a と b が自然数のとき，計算の結果が自然数にならないことがある。
・a と b が整数のとき，計算の結果はいつも整数となる。
ア a + b
イ a − b
ウ a × b
エ a ÷ b
【H23 数学 A 1 (2) (48.7/49.5)】
—解答例—
a と b が自然数のとき，計算の結果が自然数にならないことがあるのは，イとエ
その中で，a と b が整数のとき，計算の結果はいつも整数となるのは，イだけである。
✿✿
✞
１年２章文字式 ✝１文字式
☎
✆
5 次の図のような，縦の長さが a ，横の長さが b の長方形があります。
このとき，2(a + b) は，何を表していますか。下のアからオの中から 1 つ選びなさい。
b
a
ア長方形の面積
イ長方形の面積の 2 倍
ウ長方形の周の長さ
エ長方形の周の長さの 2 倍
オ長方形の対角線の長さ
【H25 数学 A 2 (2) (67.7/66.9)】
【H19 数学 A 2 (3) (62.0/62.6)】
—解答例—
ア長方形の面積は，ab，イ長方形の面積の２倍は，2sb，ウ長方形の周の長さは，2(a + b)，
√
エ長方形の周の長さの２倍は，4(a + b)，オ長方形の対角線の長さは， a2 + b2
よって，✿✿
ウ
誤答例：イ（14.8 ％）
7
✞
☎
１年２章文字式 ✝１文字式２式の計算 ✆
6 次の (1) から (6) までの各問いに答えなさい。
(1) 答えが 210a で表される問題を，下のアからエまでの中から１つ選びなさい。
ア砂糖を a kg 買って，210 円払いました。この砂糖 1kg の値段はいくらでしょう。
イ 210kg の大豆を a kg ずつ袋につめます。大豆を全部つめるには，袋はいくついる
でしょう。
ウ 1m の値段が 210 円のリボンを a m 買いました。リボンの代金はいくらでしょう。
エ赤いテープの長さは 210 cm です。
赤いテープの長さは白いテープの長さの a 倍です。
白いテープの長さは何 cm でしょう。
【H22 数学 A 2 (2) (74.3/74.5)】
—解答例—
ウ
誤答例：エ（8.8 ％）イ（7.9 ％）
✿✿
(2) 下のアからエの中に，3a + 4b という式で表されるものがあります。それを 1 つ選びなさい。
ア 1 辺 a cm の正三角形と 1 辺 b cm に正方形を，それぞれ針金で 1 個ずつ作ったときの
針金の全体の長さ（cm）
イ 3 人が a 円ずつ出し合ったお金で，b 円のりんごを 4 個買ったときの残った金額（円）
ウ 3 g の袋に a g の品物を入れ，4 g の袋に b g の品物を入れたときの全体の重さ（g）
じゃぐち
エ 3 分間に a l の割合で水が出る蛇口と，4 分間に b l の割合で水が出る蛇口から，水を
【H20 数学 A 2 (5) (29.6/31.4)】
同時に 1 分間出したときの水の量（l）
—解答例—
ア
誤答例：ウ（36.4 ％）エ（16.3 ％）
✿✿
(3) a を整数とするとき，式 2a で表すことのできる数を，次の中からすべて選びなさい。
0
1
—解答例—
0 = 2 × 0,
35
78
100
【H24 数学 A 2 (3) (36.9/36.6)】
78 = 2 × 39,
100 = 2 × 50 よって，✿✿✿✿✿✿✿✿✿
0, 78, 100
(4) x = 3 のとき，式 −x2 の値を求めなさい。
—解答例—
−(32 ) = −9
✿✿✿
誤答例：78, 100（25.0 ％）
【H24 数学 A 2 (2) (64.3/66.3)】
誤答例：9（17.9 ％）
(5) a = 4, b = −3 のとき，式 ab の値を求めなさい。
【H20 数学 A 2 (2) (69.6/70.7)】
—解答例—
ab = 4 × (−3) = −12
✿✿✿✿
誤答例：−1 または 1（7.2 ％），無解答（12.4 ％）
(6) a = 5, b = −4 のとき，式 3a + 5b の値を求めなさい。
【H19 数学 A 2 (2) (84.3/83.1)】
—解答例—
3a + 5b = 3 × 5 + 5 × (−4) = 15 − 20 = −5
✿✿✿
誤答例：解答に a または b といった文字が含まれているもの（a と b 両方含む式も含む）
（2.2 ％）
8
✞
１年３章一次方程式 ✝１方程式
☎
✆
7 次の (1) から (6) までの各問いに答えなさい。
(1) 「1 個 a 円の品物を 2 個買った代金は 1000 円より安い。」という数量の関係を表した式が，下の
アからオまでの中にあります。正しいものを１つ選びなさい。
ア 2a
1000
—解答例—
イ 2a < 1000
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：ア 2a
イ 2a < 1000
ウ 2a = 1000
エ 2a > 1000
オ 2a 1000
【H24 数学 A 2 (4) (65.8/65.2)】
1000（16.0 ％）
(2) 一次方程式 3x + 7 = 9 を解きなさい。
—解答例—
3x = 2
2
x=
3
✿✿✿
誤答例：
【H25 数学 A 3 (1) (70.6/73.7)】
3
（4.9 ％）
2
(3) 一次方程式 0.1x + 1 = 1.5 を解きなさい。
【H23 数学 A 3 (1) (77.8/77.4)】
—解答例—
x + 10 = 15
x✿✿✿✿✿
=5
(4) 一次方程式
x+1
= 2 を解きなさい。
5
—解答例—
x + 1 = 10
x✿✿✿✿✿
=9
(5) 一次方程式
【H22 数学 A 3 (2) (54.8/58.1)】
誤答例：x = 1（4.9 ％），無解答（14.3 ％）
3
1
x=
x − 7 を解きなさい。
4
4
—解答例—
3x = x − 28
2x = −28
x✿✿✿✿✿✿✿✿
= −14
誤答例：
【H21 数学 A 3 (2) (50.2/52.3)】
7
7
または − （9.8 ％），無解答（14.5 ％）
2
2
(6) 一次方程式 −5x + 7 = −x + 31 を解きなさい。
—解答例—
−5x + x = 31 − 7
−4x = 24
x = −6
✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：6（4.7 ％）
9
【H20 数学 A 3 (1) (78.1/77.8)】
✞
☎
１年３章一次方程式 ✝１方程式 ✆
8 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
(1) 一次方程式 4x + 7 = 15 を次のように解きました。
★
✥
✧
✦
4x + 7 = 15
······ 1
4x = 15 − 7 · · · · · · 2
4x = 8
x=2
上の 1 の式から 2 の式への変形では，7 を左辺から右辺に移項しました。移項してよい理由
は，等式の性質をもとに説明できます。
7 を移項してよい理由として正しいものを，下のアからエまでの中から１つ選びなさい。
ア 1
イ 1
ウ 1
エ 1
の式の両辺に 7 をたしても等式は成り立つから，移項してもよい。
の式の両辺から 7 をひいても等式は成り立つから，移項してもよい。
の式の両辺に 7 をかけても等式は成り立つから，移項してもよい。
の式の両辺を 7 でわっても等式は成り立つから，移項してもよい。
【H21 数学 A 3 (1) (67.4/68.3)】
—解答例—
イ
誤答例：ア（12.7 ％）ウ（11.8 ％）
✿✿
(2) 一次方程式 7x = 5x + 6 を次のように解きました。
★
✥
7x = 5x + 6
7x − 5x = 6
2x = 6
x=3
✧
······ 1
······ 2
✦
上の式 1 から式 2 への変形では，5x を右辺から左辺に移項しました。移項してよい理由は，
等式の性質をもとに説明できます。
5x を移項してよい理由として正しいものを，下のアからエまでの中から１つ選びなさい。
ア式
イ式
ウ式
エ式
1
1
1
1
の両辺に 5x をたしても等式は成り立つから，移項してもよい。
の両辺から 5x をひいても等式は成り立つから，移項してもよい。
の両辺に 5 をかけても等式は成り立つから，移項してもよい。
の両辺を −5 でわっても等式は成り立つから，移項してもよい。
【H19 数学 A 3 (1) (59.3/60.8)】
—解答例—
イ
誤答例：ウ（16.6 ％）ア（11.9 ％）
✿✿
10
✞
☎
１年３章一次方程式 ✝１方程式２１次方程式の活用 ✆
9 次の (1) から (3) までの各問いに答えなさい。
(1) 一次方程式 2x = x + 3 の解を求めるために，左辺 2x と右辺 x + 3 の x に，−2 から 4 までの整
数をそれぞれ代入して左辺と右辺の値を調べました。
左辺 2x の値右辺 x + 3 の値
x = −2 のとき
−4
1
x = −1 のとき
−2
2
x = 0 のとき
0
3
x = 1 のとき
2
4
x = 2 のとき
4
5
x = 3 のとき
6
6
x = 4 のとき
8
7
この方程式の解について，下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
ア x = 3 のとき，左辺と右辺の値はともに 6 となるので，6 はこの方程式の解である。
イ x = 3 のとき，左辺と右辺の値はともに 6 となるので，3 はこの方程式の解である。
ウ x = 3 のとき，左辺と右辺の値はともに 6 となるので，3 と 6 はこの方程式の解である。
エ x = 0 のとき，右辺の値が 3 となるので，3 はこの方程式の解である。
オ −2 から 4 までの整数の中には，この方程式の解はない。
【H22 数学 A 3 (1) (52.1/55.2)】
—解答例—
イ
誤答例：エ（13.5 ％）ア（12.9 ％）
✿✿
(2) 比例式 6：8 = x：12 が成り立つとき，x の値を求めなさい。
【H24 数学 A 3 (1) (60.3/61.8)】
—解答例—
8 × x = 6 × 12
x=9
✿✿✿✿✿✿
誤答例：6 × x = 8 × 12
よって、x = 16（13.1 ％）
(3) 折り紙を何人かの生徒に配るのに，1 人に 3 枚ずつ配ると 20 枚余ります。また，1 人に 5 枚ずつ配
ると 2 枚たりません。
生徒の人数を求めるために，生徒の人数を x 人として，方程式をつくりなさい。ただし，つくっ
た方程式を解く必要はありません。
【H20 数学 A 3 (2) (59.9/59.6)】
—解答例—
3x + 20 = 5x − 2 または
{
y = 3x + 20
y = 5x − 2
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：3x − 20 = 5x + 2 または
{
y = 3x − 20
（4.1 ％），無解答（18.5 ％）
y = 5x + 2
11
✞
☎
１年３章一次方程式 ✝２１次方程式の活用 ✆
10 次の問題について考えます。
問題
家から 1800m 離れた駅に向って，妹が家を出発しました。兄が妹の忘れ物に気づいて，妹が出発
してから 15 分後に，同じ道を自転車で追いかけました。
妹は分速 70m，兄は分速 220m で進むとすると，兄が妹に追いつくのは兄が出発してから何分後で
すか。
この問題は，方程式を使って次のように解くことができます。
解答
兄が出発してから x 分後に妹に追いつくとすると，
1
妹が追いつくまでに兄が自転車で進む道のりが 220x m，
兄に追いつかれるまでに妹が進む道のりは 70(15 + x) m
と表すことができる。
これらの道のりは等しいので，
220x = 70(15 + x)
この方程式を解くと，
220x = 1050 + 70x
150x = 1050
x=7
x = 7 のとき，つくった方程式の左辺と右辺の値は 1540 となり等しいので，x = 7 は方程式の解で
ある。
2
兄が出発してから 7 分後までに兄と妹が進む道のり 1540 m は，家から駅までの道のり
1800 m より短いから，兄は妹が駅に着く前に追いつくことができる。
よって，兄が妹に追いつくのは兄が出発してから 7 分後である。
答 7 分後
前ページの解答で，の 1 の部分では，問題の中の数量を，文字を用いた式で表してい
ます。
解答のの 2 の部分では，あることがらを調べています。そのことがらについて正しく
述べたものを，下のアからエまでの中から１つ選びなさい。
ア方程式が，等しい関係にある数量を用いてつくられているかどうかを調べている。
イ方程式から得られた値がその方程式の解であるかどうかを，その方程式の両辺にその
値を代入して調べている。
ウ方程式の解を問題の答えとしてよいかどうかを調べている。
エつくった方程式を，等式の性質などを用いて正しく解いているかどうかを調べている。
【H24 数学 A 3 (4) (42.8/47.8)】
—解答例—
ウ
誤答例：イ（25.4 ％）
✿✿
12
✞
☎
１年３章一次方程式 ✝２１次方程式の活用 ✆
11 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
(1) 次の問題と方程式をつくるための考え方を読んで，下のアとイに当てはま
る式を書きなさい。
問題
ある学級の人数は全部で 37 人で，男子は女子より 5 人多いそうです。この学級の女子の人数
を求めるために方程式をつくりなさい。
方程式をつくるための考え方
1 求めたい数量である，女子の人数を x 人とする。
2 「男子の人数」に着目すると，
「男子の人数」は，女子の人数より 5 人多いので，文字 x を使って，(x + 5) 人と表すこと
ができる。
「男子の人数」は，学級の全部の人数から女子の人数をひけばよいので，文字 x を使
3 また，
って，
（ア）人と表すこともできる。
4 「男子の人数」を 2 ， 3 のように 2 通りの式で表すことができるので，方程式は等号を使
ってイと表すことができる。
【H23 数学 A 3 (2) (52.5/52.9)】
—解答例—
ア：37
−x
✿✿✿✿✿✿
イ：x✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
+ 5 = 37 − x
(2) 次の問題と考え方を読んで，下のに当てはまる言葉を書きなさい。
問題
折り紙を何人かの生徒に配るのに，１人に 3 枚ずつ配ると 20 枚余ります。また，１人に 5 枚
ずつ配ると 2 枚足りません。
生徒の人数を求めるために，生徒の人数を x 人として，方程式をつくりなさい。
考え方
方程式をつくるために，x を使って，上の問題の数量のうち，を 2 通りの式で表す
と，3x + 20 と 5x − 2 になります。
この 2 つの式が等しいので，方程式は 3x + 20 = 5x − 2 です。
【H21 数学 A 3 (3) (33.0/34.9)】
—解答例—
折り紙の枚数
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：生徒の人数（19.3 ％），無解答（17.9 ％）
13
✞
１年４章比例・反比例 ✝１比例
☎
✆
12 次の (1) から (4) までの各問いに答えなさい。
(1) 下のアからオまでの中に，y が x の関数であるものがあります。正しいものを１つ選びなさい。
ア生徒数が x 人の学校の校庭の面積 y m2
イ底面積が x cm2 の直方体の体積 y cm3
ウ身長が x cm の人の体重 y kg
エ自然数 x の倍数 y
オ整数 x の絶対値 y
【H25 数学 A 9 (12.4/13.8)】
—解答例—
オ
誤答例：エ（35.3 ％）イ（34.1 ％）
✿✿
(2) 点 (−1, −4) を，解答用紙の図の中に・印で示しなさい。
誤答例
y
y
5
5
−5
O
5
−5
x
−5
O
5
(−1, 0), (0, −4)
または
(−4, 0), (0, −1)
の 2 点に印
（9.1 ％）
x
−5
【H24 数学 A 11 (1) (60.5/61.0)】
(3) 点 (2, 3) を，解答用紙の図の中に・印で示しなさい。
y
5
−5
O
5
x
−5
【H21 数学 A 9 (2) (78.5/77.1)】
誤答例：(3, 2) の位置に印をつけているもの（5.0 ％）
(4) 比例のグラフは，原点 O (0, 0) と，もう１つの点をとり，これらを通る直線をひいてかくことが
できます。
比例 y = −2x のグラフをかくには，原点以外にどのような点をとればよいですか。その点の座
標を１つ求めなさい。
【H23 数学 A 10 (2) (47.3/51.3)】
—解答例—
(1, −2)
✿✿✿✿✿✿✿✿
14
✞
☎
１年４章比例・反比例 ✝１比例 ✆
13 次の (1) から (4) までの各問いに答えなさい。
(1) 比例 y = 2x のグラフ上にある点の座標を，下のアからオまでの中から１つ選びなさい。
ア (2, 0)
イ (2, 1)
ウ (−1, 2)
エ (0, 2)
オ (1, 2)
【H24 数学 A 9 (2) (45.9/49.8)】
—解答例—
オ
誤答例：イ（17.3 ％）
✿✿
(2) 比例 y = −2x のグラフ上にある点の座標を，下のアからオまでの中から１つ選びなさい。
ア (−2, 0)
イ (−2, 1)
ウ (−1, −2)
エ (0, −2)
オ (1, −2)
【H22 数学 A 9 (2) (37.4/40.4)】
—解答例—
オ
誤答例：イ（19.0 ％）
✿✿
(3) y が x に比例し，比例定数が 3 のとき， x の値とそれに対応する y の値について，下のアから
エまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
ア x の値と y の値の和は，いつも 3 である。
イ y の値から x の値をひいた差は，いつも 3 である。
ウ x の値と y の値の積は，いつも 3 である。
エ x の値が 0 でないとき，y の値を x の値でわった商は，いつも 3 である。
【H24 数学 A 9 (1) (46.7/51.8)】
—解答例—
エ
誤答例：ウ（21.2 ％）
✿✿
(4) 比例 y = 3x の x の値とそれに対応する y の値の関係について，下のアからエまでの中から正し
いものを 1 つ選びなさい。
ア x の値と y の値の和は，いつも 3 である。
イ y の値から x の値をひいた差は，いつも 3 である。
ウ x の値と y の値の積は，いつも 3 である。
エ x の値が 0 でないとき，y の値を x の値でわった商は，いつも 3 である。
【H21 数学 A 9 (1) (49.4/53.7)】
—解答例—
エ
誤答例：ウ（19.5 ％）イ（14.0 ％）
✿✿
15
10
次の（１）から（３）までの各問
✞ いに答え☎なさい。
１年４章比例・反比例 ✝１比例 ✆
（１）下のアからエまでの中に，比例 y ＝ -３x のグラフがあります。
14 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
それを１つ選びなさい。
(1) 下のアからエまでの中に，比例 y = −3x のグラフがあります。それを１つ選びなさい。
ア
イ
y
５
-５
y
５
５
Ｏ
x
-５
Ｏ
-５
ウ
x
５
x
-５
エ
y
５
-５
５
y
５
５
Ｏ
x
-５
-５
Ｏ
-５
【H23 数学 A 10 (1) (64.1/66.9)】
—解答例—
エ
✿✿
(2) 下の図の直線は，比例のグラフを表しています。このグラフについて，y を x の式で表しなさい。
y
5
−5
O
5
x
中数Ａ−23
−5
—解答例—
y✿✿✿✿✿✿
= 2x
誤答例：2 などの数を解答しているもの（5.4 ％）
16
【H19 数学 A 9 (2) (67.7/66.9)】
✞
☎
１年４章比例・反比例 ✝２反比例 ✆
15 次の (1) から (4) までの各問いに答えなさい。
(1) 下の表は，y が x に反比例する関係を表したものです。
x · · · −2 −1 0 1 2
3
···
y · · · −6 −12 × 12 6
···
に当てはまる数を求めなさい。
【H24 数学 A 10 (1) (46.0/48.8)】
【H19 数学 A 10 (1) (45.8/46.2)】
—解答例—
12
のグラフを考えて，x = 3 のとき，y = 4✿
x
誤答例：
【H24】y = 0（18.3 ％）【H19】y = 3（21.8 ％），y = 0（15.8 ％）
これは反比例 y =
(2) 下の表は，y が x に反比例する関係を表したものです。y を x の式で表しなさい。
x · · · −3 −2 −1 0 1 2 3 · · ·
y · · · −2 −3 −6 × 6 3 2 · · ·
【H21 数学 A 10 (2) (39.2/41.1)】
—解答例—
6
x
y=
誤答例：6x など
以外の比例の式（12.8 ％），無解答（20.6 ％）
x
6
✿✿✿✿✿✿✿
3
の x の値とそれに対応する y の値について，下のアからエまでの中から正しいも
x
のを１つ選びなさい。
(3) 反比例 y =
ア x の値と y の値の和は，いつも 3 である。
イ y の値から x の値をひいた差は，いつも 3 である。
ウ x の値と y の値の積は，いつも 3 である。
エ y の値を x の値でわった商は，いつも 3 である。
【H22 数学 A 10 (1) (45.5/48.8)】
—解答例—
ウ
誤答例：エ（26.8 ％）
✿✿
(4) y が x に反比例するときの x と y の関係について，下のアからオの中から正しいものを 1 つ選び
なさい。
ア x の値を 2 倍，3 倍，· · · · · · とすると，それに対応する y の値は
2 倍，3 倍，· · · · · · となる。
イ x の値を 2 倍，3 倍，· · · · · · とすると，それに対応する y の値は
1
1
倍，
倍，· · · · · · となる。
2
3
ウ x の値を 2 倍，3 倍，· · · · · · とすると，それに対応する y の値は
4 倍，9 倍，· · · · · · となる。
エ x の値を 2 倍，3 倍，· · · · · · とすると，それに対応する y の値は
−2 倍，−3 倍，· · · · · · となる。
オ x の値を 2 倍，3 倍，· · · · · · とすると，それに対応する y の値は
1
1
−
倍，−
倍，· · · · · · となる。
2
3
【H20 数学 A 9 (2) (65.6/62.7)】
—解答例—
イ
誤答例：ア（10.1 ％）エ（9.6 ％）
✿✿
17
✞
☎
１年４章比例・反比例 ✝２反比例 ✆ ６
（２）下のアからオまでの中に，反比例 y ＝
のグラフがあります。
x
正しいものを１つ選びなさい。6
16 下のアからオまでの中に，反比例 y =
のグラフがあります。正しいものを１つ選びなさい。
x
ア
イ
y
y
５
５
-５
５
Ｏ
x
-５
５
Ｏ
x
-５
-５
ウ
エ
y
y
５
５
-５
５
Ｏ
x
-５
-５
Ｏ
５
x
-５
オ
y
５
-５
Ｏ
５
x
-５
【H24 数学 A 10 (2) (48.3/52.2)】
—解答例—
ア
誤答例：ウ（26.7 ％）
✿✿
中数Ａ−26
18
✞
☎
１年４章比例・反比例 ✝２反比例 ✆ １２
（２）下のアからエまでの中に，反比例 y ＝
のグラフがあります。
x
12
それを１つ選びなさい。 y =
17 下のアからエまでの中に，反比例
のグラフがあります。それを１つ選びなさい。
x
ア
イ
y
５
-５
Ｏ
５
５
x
-５
-５
ウ
エ
y
Ｏ
Ｏ
５
x
５
x
-５
５
-５
y
y
５
５
x
-５
-５
Ｏ
-５
【H22 数学 A 10 (2) (62.9/62.7)】
—解答例—
ウ
誤答例：ア（14.5 ％）
✿✿
中数Ａ−22
19
✞
☎
１年４章比例・反比例 ✝２反比例 ✆
18 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
6
(1) 下の図の曲線は，反比例 y =
のグラフの一部です。この反比例のグラフを完成しなさい。
x
y
誤答例
(−6, −1), (−3, −2), (−2, −3), (−1, −6)
の点を間違えて第３象限にグラフを
書いているもの（16.5 ％）
5
−5
O
x
5
−5
【H25 数学 A 10 (4) (70.2/71.0)】
そうきょくせん
(2) 下の図の双曲線は，反比例のグラフを表しています。このグラフについて，y を x の式で表しな
さい。
y
5
A
−5
O
x
5
−5
【H20 数学 A 11 (2) (33.9/35.9)】
—解答例—
6
y=
x
✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：y = 6x など
x
以外の比例の式を解答（13.6 ％），無解答（24.8 ％）
6
20
✞
☎
１年５章平面図形 ✝１平面図形の基礎 ✆
19 次の (1) から (3) までの各問いに答えなさい。
(1) 下の図のように，3 つの内角が 30◦ , 90◦ , 60◦ の△ ABC とそれに合同な△ DEC があり，点 B，C，
D は一直線上にあります。
A
30◦
E
30◦
60◦
60◦
B
C
D
△ ABC を，点 C を中心として時計回りに回転移動して，△ DEC にぴったり重ねるには，何度
回転移動すればよいですか。その角度を求めなさい。
【H25 数学 A 4 (3) (56.2/56.0)】
—解答例—
120
度
誤答例：180 度（11.5 ％）
✿✿✿✿✿✿
(2) 下の図のように，線分 AB の中点 C をとり，辺 AC，辺 CB をそれぞれ 1 辺とする正三角形 DAC，
正三角形 BEC をつくります。
D
E
A
C
B
正三角形 DAC を，点 C を中心として時計回りに回転移動して，正三角形 BEC にぴったり重ね
るには，何度回転移動すればよいですか。その角度を求めなさい。
【H23 数学 A 4 (2) (33.4/32.5)】
—解答例—
120
度
✿✿✿✿✿✿
(3) 下の図の△ ABC を，直線 l を軸として対称移動した図形を，解答用紙の方眼を利用してかきな
さい。
l
A
B
C
誤答例：平行移動して図形を書いているもの（12.6 ％）
21
【H24 数学 A 4 (2) (84.0/81.3)】
✞
１年５章平面図形 ✝２いろいろな作図
☎
✆
20 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
（２） ∠ＸＯＹの二等分線を，次の方法で作図しました。
(1) ∠XOY の二等分線を，次の方法で作図しました。
作図の方法
① 点Ｏを中心として適当な半径
Ｘ
の円をかき，辺ＯＸ，辺ＯＹと
４
の交点をそれぞれＡ，Ｂとする。
② ２点，
をそれぞれ中心と
Ａ，
Ｂの各問いに答えなさい。
次の
（１）
（２）
②
①Ａ
Ｐ
③
して，等しい半径の円をかき，
（１）次の方眼紙にかかれた四角形
は線対称な図形です。
②
その交点をＰとする。
Ｙ
四角形
の対称軸を下のアからオの中から１つ選びなさい。
Ｏ
Ｂ
③ 直線ＯＰをひく。
ア直線
この方法で ∠XOY の二等分線が作図できるのは，上の図で点 A，O，B，P の順に結んででき
この方法で ∠ ＸＯＹの二等分線が作イ直線
図できるのは，上の図で点Ａ，
る四角形 AOBP がある性質をもつ図形だからです。その図形が，下の
アからオまでの中にあり
Ｏ，Ｂ，Ｐの順に結んでできる四角形ＡＯＢＰがある性質をもつ図形
ます。正しいものを１つ選びなさい。
ウ直線
だからです。その図形が，下のアからオまでの中にあります。正し
エ直線
ア直線
OPつを対称の軸とする線対称な図形
い
ものを１
選びなさい。
イ直線 OX を対称の軸とする線対称な図形
オ直線
ウ点
A と点
Bを
を通る直線を対称の軸とする線対称な図形
ア直
線ＯＰ
対称の軸とする線対称な図形
エ点 O を対称の中心とする点対称な図形
オ点
A と点
Bを
を通る直線と直線
の交点を対称の中心とする点対称な図形
イ直
線ＯＸ
対称の軸とするOP
線対
称な図形
【H25 数学 A 4 (2) (50.9/48.9)】
—解答例—
ウ点Ａと点Ｂを通る直線を対称の軸とする線対称な図形
ア
誤答例：オ（22.6 ％）ウ（があります。∠
11.6 ％）
の二等分線は，図２の
✿✿ （２）図１のような ∠
よ
エう
に
点①，
対称③
のの
中順
心で
と作
す図
るす
点る
対こ
称と
なが
図で
形きます。このとき， ①，
Ｏを②，
(2) 図１のような
∠XOY
があります。
∠XOY
の二等分線は，図２のように，
， 2 ， 3 の順で
1つ
②， ③ の作図の説明を，下のア，イ，ウの中からそれぞれ１つず
作図することができます。このとき，
，線2ＯＰ
， 3の交
の作図の説明を，下のア，イ，ウの中からそ
1直
オ点Ａと点Ｂを通る直線と
点を対称の中心とする
選びなさい。
れぞれ１つずつ選びなさい。
点対称な図形
ア 2 点 A，B をそれぞれ中心として，等しい半径の円をかき，その交点を P とする。
ア２点
，をそれぞれ中心として，等しい半径の円をかき，
イ直線
OP をひく。
とする。中数Ａ−8
ウ点その交点を
O を中心として円をかき，辺
OX，辺 OY との交点をそれぞれ A，B とする。
【H19 数学 A 4 (2) (85.7/85.7)】
—解答例—
イ直線
をひく。
ウ,✿✿✿✿✿✿✿
ア,✿✿✿✿✿✿✿
イ
1 ✿✿✿✿
2 ✿✿✿✿
3 ✿✿✿
✿✿✿
誤答例：
,
1 ア
2 ウ,
3 イ（4.4 ％），辺
ウ点
を中心として円をかき，辺
との交点をそれぞ
れ
，
とする。
22
4
次の（１）から（３）までの✞各問いに答えなさい。☎
１年５章平面図形 ✝２いろいろな作図 ✆
（１）次の図のＡＢＣにおいて，下の ①， ②， ③ の手順で直線ＡＰを
21 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
作図します。
(1) 次の図の△ ABC において，下の 1 ， 2 ， 3 の手順で直線 AP を作図します。
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｐ
1 頂点 A を中心として，辺 AB，辺 AC の両方に交わる円をかき，その円と辺 AB，辺 AC
との交点をそれぞれ点
D，点 E とする。
① 頂点Ａを中心として，辺ＡＢ，辺ＡＣの両方に交わる円をかき，
，点
E 辺ＡＢ，
を中心として，互いに交わるように等しい半径の円をかき，その交点の１つ
2 点そDの
円と
辺ＡＣとの交点をそれぞれ点Ｄ，点Ｅとする。
を点 P とする。
AＤ，
と点点
PＥ
を通る直線をひく。
② 点
を中心として，互いに交わるように等しい半径の
3 頂点
円2を，
かき，
その交点の１つを点Ｐとす
る。
上の 1 ，
AP
について，△ ABC がどんな三角形でも成
3 の手順によって作図した直線
り立つことがらが，下のアからエまでの中にあります。正しいものを１つ選びなさい。
③ 頂点Ａと点Ｐを通る直線をひく。
ア直線 AP は，頂点 A を通り直線 BC に垂直な直線である。
イ直線 AP は，頂点 A と辺 BC の中点を通る直線である。
上の ①，
③の手
によって作図した直線ＡＰについて，
ウ直線
AP②，
は，直線
BC順に平行な直線である。
どは，
んな
三角形
でも成り立つことがらが，下
のア数学
からA
エま
ＡＢＣが
エ直線
AP
∠CAB
の二等分線である。
【H24
4 (1) (54.7/56.3)】
—解答例
—中にあります。正しいものを１つ選びなさい。
での
エ
誤答例：ア（
25.1 ％）
（２）次
の図のＡＢＣ
を，頂点Ｂが頂点Ｃに重なるように折ったとき
✿✿
ア直線ＡＰは，頂点Ａを通り直線ＢＣに垂直な直線である。
にできる折り目の線を作図しようとしています。
(2) 次の図の△
Cの
に重なるように折ったときにできる折り目の線を作図しよ
このABC
作図を，頂点
についてB述が頂点
べた下
アからエまでの中から，正しいもの
イ直線ＡＰは，頂点Ａと辺ＢＣの中点を通る直線である。
うとしています。
を１つ選びなさい。
この作図について述べた下のアからエまでの中から，正しいものを１つ選びなさい。
ウ直線ＡＰは，直線ＢＣに平行な直線である。
Ａ
エ直線ＡＰは， ∠ＣＡＢの二等分線である。
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ｃ
ア辺 BC の垂直二等分線を作図する。
中数Ａ−9
イ頂点 A から辺 BC への垂線を作図する。
ア辺ＢＣの垂直二等分線を作図する。
ウ ∠A の二等分線を作図する。
エこの折り目の線は作図できない。
イ頂点Ａから辺ＢＣへの垂線を作図する。
—解答例—
ア
誤答例：エ（
20.5
％）ウ（
✿✿
ウ
∠Ａの二
等分
線を作16.7
図す％）イ（
る。 16.6 ％）
エこの折り目の線は作図できない。
23
【H21 数学 A 4 (2) (42.6/44.4)】
4
次の（１），（２）の各問いに答えなさい。
✞
☎
１年５章平面図形２いろいろな作図，
（１）直線 ℓ 上の点Ｐを通る
✝ ℓ の垂線を，下の ✆
，
の手順で作図
しました。
22 直線 l 上の点 P を通る l の垂線を，下の 1 ， 2 ， 3 の手順で作図しました。
作図の方法
点Ｐを中心として，適当な半径の円をかき， ℓ との交点を
それぞれ点Ａ，点Ｂとする。
点Ａ，点Ｂを中心として，等しい半径の円を交わるように
かき，その交点の１つを点Ｑとする。
点Ｐと点Ｑを通る直線をひく。
Ｑ
ℓ
ℓ
Ｐ
Ａ
Ｐ
Ｂ
この作図の方法は，対称な図形の性質を用いているとみることができます。どのような性質を用
この作図の方法は，対称な図形の性質を用いているとみることが
いているといえますか。下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
できます。どのような性質を用いているといえますか。下のアから
ア点 A を対称の中心とする点対称な図形の性質を用いている。
オまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
イ点 B を対称の中心とする点対称な図形の性質を用いている。
ウ点 Q を対称の中心とする点対称な図形の性質を用いている。
ア点Ａを対称の中心とする点対称な図形の性質を用いている。
エ直線 AB を対称軸とする線対称な図形の性質を用いている。
オ直線 PQ を対称軸とする線対称な図形の性質を用いている。
イ点Ｂを対称の中心とする点対称な図形の性質を用いている。
【H23 数学 A 4 (1) (50.8/53.8)】
(2) (49.2/51.5)】
ウ点Ｑを対称の中心とする点対称な図形の性【
質H20
を用数学
いてAい4る。
—解答例—
エ直線ＡＢを対称軸とする線対称な図形の性質を用いている。
オ
誤答例：エ（24.6 ％）ウ（15.8 ％）
✿✿
オ直線ＰＱを対称軸とする線対称な図形の性質を用いている。
中数Ａ−9
24
✞
☎
１年６章空間図形 ✝１空間図形の基礎 ✆
23 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
(1) 次の図のような，直方体から三角柱を切り取ってつくった立体があります。
この立体の辺を含む直線について，下のアからエまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
A
D
B
C
E
H
F
G
ア直線 BF と直線 DH は交わる。
イ直線 BF と直線 CG は交わる。
ウ直線 AB と直線 EF は交わる。
エ直線 AB と直線 DC は交わる。
【H25 数学 A 5 (1) (51.3/56.7)】
—解答例—
エ
誤答例：ウ（19.6 ％）イ（13.2 ％）
✿✿
(2) 右の図のような直方体があります。EG は長方形
EFGH の対角線です。このとき，∠AEG の大きさに
ついてどのようなことがいえますか。下のアからエま
での中から正しいものを１つ選びなさい。
ア ∠AEG
イ ∠AEG
ウ ∠AEG
エ ∠AEG
◦
D
C
B
A
H
G
の大きさは，90 より大きい。
の大きさは，90◦ より小さい。
E
F
◦
の大きさは，90 である。
の大きさが 90◦ より大きいか小さいかは，問題の条件だけでは決まらない。
【H24 数学 A 5 (1) (61.4/60.9)】
—解答例—
ウ
誤答例：イ（21.6 ％）
✿✿
25
✞
☎
１年６章空間図形 ✝１空間図形の基礎 ✆
24 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
（３）右の図は立方体の見取図です。
(1) 右の図は立方体の見取図です。
この立
方体の面ＡＢＣＤ上の線
分ＢＤ
この立方体の面 ABCD
上の線分
BD と面 BFGC
と面ＢＦＧＣ上の線
長さを比べ
の線分 CF の長さを比べます。線分
BD分ＣＦの
と CF の長さ
Ａ
Ｂ
について，下のアからエまでの中から正しいものを
ます。線分ＢＤとＣＦの長さについて，
１つ選びなさい。
下のアからエまでの中から正しいもの
を１つ選びなさい。
ア線分 BD
の方が長い。
イ線分 CF の方が長い。
アCF
線
分ＢＤの方が長い。
ウ線分 BD と
の長さは等しい。
エどちらが長いかは問題の条件だけでは決まらない。
イ線分ＣＦの方が長い。
Ｃ
Ｄ
Ｈ
Ｅ
Ｇ
Ｆ
【H22 数学 A 5 (3) (50.2/53.6)】
ウ線分ＢＤとＣＦの長さは等しい。
—解答例—
ウ
誤答例：エ（25.1 ％）イ（16.1 ％）
✿✿
エどちらが長いかは問題の条件だけでは決まらない。
(2) 次の見取図のような模型を作りました。辺 AE が面 EFGH に垂直であるかどうかを調べます。こ
のことはどのようにして調べればよいですか。下のアからエまでの中から正しいものを１つ選び
なさい。（４）底面の円の半径が１０cm で，高さが１５cm の円柱があります。
C
この円柱の体積を求める式と答えを書きなさい。ただし，円周率
D を π とします。
B
A
G
F
H
１５cm
E
ア辺 AE が辺 EF に垂直かどうかを調べればよい。
イ辺 AE が辺 EF，辺 EH にそれぞれ垂直かどうかを調べればよい。
１０cm
ウ辺 AE が辺 EF，辺 AB にそれぞれ垂直かどうかを調べればよい。
エ辺 AE が辺 EF に，辺 EH が辺 EF にそれぞれ垂直かどうかを調べればよい。
【H22 数学 A 5 (1) (56.1/57.1)】
—解答例—
イ
誤答例：エ（20.0 ％）
✿✿
中数Ａ−11
26
✞
☎
１年６章空間図形 ✝１空間図形の基礎 ✆
25 次の (1) から (3) までの各問いに答えなさい。
(1) 下の図の直方体について，面 ABFE と垂直な辺を 1 つ書きなさい。
A
D
C
B
E
H
F
G
【H20 数学 A 5 (1) (67.2/65.6)】
—解答例—
AD, BC, FG, EH のいずれか
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：垂直な面（面 ABCD，面 BFGC，面 FGHE，面 EHDA）のいずれかを解答（10.5 ％）
(2) 右の図のような直方体があります。これ
について，次の 1 ， 2 の各問いに答え
なさい。
1 面 EFGH と垂直な辺を 1 つ書きなさい。
A
D
C
B
E
H
2 辺 BF とねじれの位置にある辺を 1 つ書きなさい。
F
G
【H19 数学 A 5 (1) 1 (66.9/65.9) 2 (71.7/70.1)】
—解答例—
AE, BF, CG, DH✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
のいずれか
1 ：✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：垂直な面（面 ABFE，面 BFGC，面 CGHD，面 AEHD）のいずれかを解答（10.0 ％）
EH, GH, AD, CD ✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
のいずれか
2 ：✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：平行な辺（DH，AE，CG）のいずれかを解答（18.0 ％）
(3) 下の図のような直方体があります。四角形 CGHD の 4 つの辺 CG，GH，DH，CD のうち，辺 BF
とねじれの位置にある辺をすべて書きなさい。
A
D
C
B
E
F
H
G
【H23 数学 A 5 (1) (51.4/50.9)】
—解答例—
GH, CD
✿✿✿✿✿✿✿✿
27
✞
☎
１年６章空間図形 ✝１空間図形の基礎 ✆
（２）右の
図は，
あ図
るは，
立体あ
のる
見立
取体
図の見取図
（２）
右の
26 右の図は，ある立体の見取図です。この立体の
です。こ
の
立体
の
投立
影体
図の
が，
下図が，下
す。
の
投影
投影図が，下の
アで
から
オこ
までの中にあります。
のアからの
オア
まか
でら
のオ
中ま
にで
あの
り中
まに
す。
正しいものを１つ選びなさい。
あります。
正しいも正
のし
をい
１も
つの
選を
び１
なつ
さ選
い。
びなさい。
真上
正面
ア
ア
イ
正面
ウ
イ
真上
ウ
立
面
図
立
面
図
立
面
図
立
面
図
立
面
図
立
面
図
平
面
図
平
面
図
平
面
図
平
面
図
平
面
図
平
面
図
エ
エ
オ
オ
立
面
図
立
面
図
立
面
図
立
面
図
平
面
図
平
面
図
平
面
図
平
面
図
【H25 数学 A 5 (2) (84.2/85.0)】
—解答例—
オ
誤答例：ア（4.9 ％）
✿✿
中数Ａ−11
28
中数Ａ−11
✞
☎
１年６章空間図形 ✝１空間図形の基礎 ✆
（２）三角形を，それと垂直な方向に一定
（２）三角形を，それと垂直な方向に一定
27 三角形を，それと垂直な方向に一定の距離だけ平行に動
の距離だけ平行に動かして立体をつく
かして立体を作ります。
の距離だけ平行に動かして立体をつく
ります。
このとき，できる立体の見取図が下のアからオまでの中
ります。
このとき，できる立体の見取図が下
にあります。正しいものを１つ選びなさい。
このとき，できる立体の見取図が下
のアからオまでの中にあります。正し
のアからオまでの中にあります。正し
いものを１つ選びなさい。
いものを１つ選びなさい。
ア
エ
ア
エ
イ
イ
オ
ウ
ウ
オ
【H22 数学 A 5 (2) (84.2/83.0)】
—解答例—
オ
誤答例：イ（10.9 ％）
✿✿
中数Ａ−10
29
中数Ａ−10
（３）下の図のように，底面の直径と高さが等しい円柱の容器と，この
円柱の容器にぴったり
す。この円柱の容器には，高
✞ 入る球がありま☎
１年６章空間図形２図形の計量
（３）
が等しい円柱の容器と，この
さ下
をの
６図
等の
分よ
しう
たに，
目盛底
り
がの
つ直
い径
てと
い高
まさ
す。
✝面
✆
円柱の容器にぴったり入る球があります。この円柱の容器には，高
28 下の図のように，底面の直径と高さが等しい円柱の容器と，この円柱の容器にぴったり入る球が
さを６等分した目盛りがついています。
あります。この円柱の容器には，高さを 6 等分した目盛りがついています。
この円柱の容器の底面を水平にして，球の体積と同じ量の水を入
れます。このとき，円柱の容器にはどの目盛りまで水が入りますか。
この円柱の容器を水平にして，球の体積と同じ量の水を入れます。このとき，円柱の容器にはどの
こア
のか
円ら
柱オ
のま
容で
器の中
底か
面ら
を正
水し
平い
にも
しの
て，
量の水を入
下の
を球
１の
つ体
選積
びと
な同
さじ
い。
目盛りまで水が入りますか。下のアからオの中から正しいものを１つ選びなさい。
れます。このとき，円柱の容器にはどの目盛りまで水が入りますか。
下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ｄ
Ｅ
ア目盛り A
ア目B盛りＡ
イ目盛り
ウ目盛り C
イ目
目D盛
盛り
りＡ
Ｂ
ア
エ目盛り
オ目盛り E
ウ目
目盛
盛り
りＢ
Ｃ
イ
【H25 数学 A 5 (3) (48.6/47.1)】
エ目
目盛
盛り
りＣ
Ｄ
—解答例—ウ
イ
誤答例：ウ（24.2 ％）ア（17.7 ％）
✿✿
オ目
目盛
盛り
りＤ
Ｅ
エ
オ目盛りＥ
中数Ａ−12
中数Ａ−12
30
すい
（２）下の図は，円錐と円柱の形をした容器です。それぞれの容器の
✞
☎
すい
底面は合同な円で，高さは等しいことが
（２）
下の図は，円錐と円
柱の形をした容分
器かっています。また，円柱
です。それぞれの容器の
１年６章空間図形２図形の計量
✝
✆
の容器には高さを６等分した目盛りがつ
ています。
底面は合同な円で，高さは等しいことが
分い
かっています。また，円柱
すい
錐
に移します。
29 下の図は，円
錐と円柱の形をした容器です。それぞれの容器の底面は合同な円で，高さは等しい
のこ
容の
器円
に
はの
高容
さ器
をい
６っ
等ぱ
分い
しに
た入
目れ
盛た
り水
がを
つ円
い柱
ての
い容
ま器
す。
ことが分かっています。また，円柱の容器には高さを 6 等分した目盛りがついています。
この円錐の容器いっぱいに入れた水を円柱の容器に移します。
この円錐の容器いっぱいに入れた水を円柱の容器に移します。
下のアからオの中に，円錐の容器に入っていた水と同じ量の水を
表下
しの
てア
いか
るら
図オ
がの
あ中
りに，
ます。
正の
し容
い器
もに
の入
をっ
１て
つい
選た
び水
なと
さ同
い。
下のアからオの中に，円錐の容器に入っていた水と同じ量の水を表している図があります。正しい
円錐
じ量の水を
ものを 1 つ選びなさい。
表している図があります。正しいものを１つ選びなさい。
ア
イ
ウ
ア
イ
ウ
エ
オ
エ
オ
中数Ａ−9
—解答例—
イ
誤答例：ウ（36.5 ％）
✿✿
中数Ａ−9
31
【H20 数学 A 5 (2) (50.4/51.4)】
✞
☎
✝
✆
（４）下の図は，円柱，２図形の計量
円錐の形をした容器です。それぞれの容器の
１年６章空間図形底面は合同な円で，高さは等しいことが分かっています。この円柱
すい
の容器いっぱいに入れた水を円錐の容器に移します。
30 下の図は，円柱，円
錐の形をした容器です。それぞれの容器の底面は合同な円で，高さは等しい
ことが分かっています。この円柱の容器いっぱいに入れた水を円錐の容器に移します。
このとき，下のアからオの中に，円柱の容器に入っていた水と同じ
このとき，下のアからオの中に，円柱の容器に入っていた水と同じ量の水を表している図があり
量の水を表している図があります。正しいものを１つ選びなさい。
ます。正しいものを 1 つ選びなさい。
【H19 数学 A 5 (4) (36.5/36.5)】
—解答例—
エ
誤答例：イ（36.7 ％）ア（13.8 ％）
✿✿
中数Ａ− 8
32
✞
☎
１年６章空間図形 ✝２図形の計量 ✆
31 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
(1) 次の図のような中心角 120◦ のおうぎ形があります。このおうぎ形の面積は，同じ半径の円の面積
の何倍ですか。下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
120◦
ア 1
倍
6
イ 1
倍
3
ウ 1
倍
2
エ 2
5
倍
オ倍
3
6
【H24 数学 A 4 (3) (68.2/69.0)】
—解答例—
イ
誤答例：エ（14.0 ％）
✿✿
(2) 次の図のような，中心角 60◦ のおうぎ形があります。このおうぎ形の面積は，同じ半径の円の
面積の何倍ですか。下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
60◦
ア 1
倍
2
イ 1
倍
3
ウ —解答例—
オ
誤答例：イ（24.8 ％）
✿✿
33
1
倍
4
エ 1
1
倍
オ倍
5
6
【H21 数学 A 5 (4) (55.9/56.4)】
✞
☎
１年６章空間図形２図形の計量
（４）次の図のような正四角錐
があります。この正四角錐の底面は，１辺
✝
✆
の長さが１０cm の正方形です。この正四角錐の高さは１２cm，側面
32 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
の三角形の高さは１３cm です。
(1) 次の図のような正四角錐があります。この正四角錐の底面は，１辺の長さが 10cm の正方形です。
このとき，この正四角錐の体積を求める式として正しいものを，
この正四角錐の高さは 12cm，側面の三角形の高さは 13cm です。
下のアからエまでの中から１つ選びなさい。
このとき，この正四角錐の体積を求める式として正しいものを，下のアからエまでの中から１
つ選びなさい。
１２cm
１３cm
１０cm
１０cm
1
ア 10 × 10 × 12 ×
2
１
ア１０１０ 1 １２２
イ 10 × 10 × 13 ×
2
1
１
ウ 10 × 10 × 12 ×
イ１０１０ 3 １３２
1
エ 10 × 10 × 13 ×
3
１
ウ１０１０１２３
【H24 数学 A 5 (4) (55.9/60.8)】
—解答例—
１
１３ウ
誤答例：ア（
23.6
エ１０１０％）
✿✿
３
(2) 底面が下の図のような平行四辺形で，高さが 10cm の四角柱があります。この四角柱の底面積と
体積を求めなさい。
7cm
6cm
8cm
中数Ａ−16
【H23 数学 A 5 (2) (39.2/37.2)】
—解答例—
底面積 6 × 8 = 48
cm2
✿✿✿✿✿✿
体積 48 × 10 = 480
cm3
✿✿✿✿✿✿✿
34
✞
☎
１年６章空間図形 ✝２図形の計量 ✆
（４）(1),
底面(2)
の円
の半径が１０cm で，高さが１５cm の円柱があります。
33 次の
の各問いに答えなさい。
この円柱の体積を求める式と答えを書きなさい。ただし，円周率
(1) 底面の円の半径が
10cm で，高さが 15cm の円柱があります。
を
π
と
し
ま
す。
この円柱の体積を求める式と答えを書きなさい。ただし，円周率を π とします。
１５cm
１０cm
【H22 数学 A 5 (4) (37.8/39.9)】
—解答例—
式：10
× 10 × π × 15,
答え：1500π
cm3
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：底面積の部分を，円周を求める式で解答しているもの。または，10 × 15 × π と解答して
（３）
次の
１％）
は円，無解答（
柱の見取図
で％）
，図２はその展開図です。図２で，
いるもの。
（図
11.9
16.4
円Ｏの周の長さと長方形ＡＢＣＤの辺ＢＣの長さには，どのような
関係がありますか。下のアからオまでの中から正しいものをO１
つ選
(2) 次の図１は円柱の見取図で，図２はその展開図です。図２で，円
の周の長さと長方形
ABCD
中数Ａ−11
の辺の長さには，どのような関係がありますか。下のアからオまでの中から正しいものを１つ選
びなさい。
びなさい。
図１
図２
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｏ
ア円
BC の長さと等しい。
ア円OＯの周の長さは，辺
の周の長さは，辺ＢＣ
の長さと等しい。
1
倍である。
イ円 O の周の長さは，辺 BC の長さの
2１
倍である。
イ円OＯの周の長さは，辺
の周の長さは，辺ＢＣ
の長さ2の倍である。
ウ円
BC の長さの
２
1
エ円
BC の長さの約
倍である。
ウ円OＯの周の長さは，辺
の周の長さは，辺ＢＣ
の長さの２
3 倍である。
オ円 O の周の長さは，辺 BC の長さの約 3 倍である。
１
エ円Ｏの周の長さは，辺ＢＣの長さの約
倍である。
【H21 数学 A 5 (3) (82.1/82.6)】
３
—解答例—
ア
誤答例：イ（
7.8長％）
オ
円Ｏの周の
さは，辺ＢＣの長さの約３倍である。
✿✿
35
１年７章資料の活用
34 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
(1) 下の図は，ある市の平成 24 年 6 月 1 日から 30 日までについて，日ごとの最高気温の記録をヒス
トグラムに表したものです。このヒストグラムから，例えば，最高気温が 30 ℃以上 32 ℃未満の日
が 5 日あったことがわかります。
最高気温の分布
(日)
10
5
O
22
24
26
28
30
32
34
(℃)
22 ℃以上 24 ℃未満の階級の相対度数を求めなさい。
【H25 数学 A 14 (2) (22.8/22.8)】
—解答例—
3
= 0.1
✿✿✿
30
誤答例：3（23.7 ％），無解答（24.5 ％）
22 ℃以上 24 ℃未満の日は 3 日なので，
（２）ある中学校のバスケットボール部の生徒が，フリースローを１０
回ずつ行いました。下の図は，ボールの入った回数と人数の関係を
(2) ある中学校のバスケットボール部の生徒が，フリースローを
表したものです。ボールの入った回数の最頻値10
を回ずつ行いました。下の図は，ボー
求めなさい。
ルの入った回数と人数の関係を表したものです。ボールの入った回数の最頻値を求めなさい。
（人）
１５
１０
人
数
５
０
０１２３４５６７８９１０（回）
ボールの入った回数
【H24 数学 A 15 (2) (48.0/42.4)】
—解答例—
4
誤答例：1（14.5 ％）
✿✿
36
１年７章資料の活用
（３）次の図は，ある市の２０１０年８月の日ごとの最高気温の記録を
35 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
ヒストグラムに表したものです。このヒストグラムから，たとえば，
(1) 次の図は，ある市の
年の8 日
月の日ごとの最高気温の記録をヒストグラムに表したものです。
２６ ℃ 以上２８ ℃2010
未満
が２日あったことが分かります。
このヒストグラムから，たとえば，26 ℃以上 28 ℃未満の日が 2 日あったことが分かります。
（日）
２０１０年８月の日ごとの最高気温
１５
１０
日
数
５
０
２６２８３０３２３４３６３８（℃）
気温
最高気温が 30 ℃以上の日は何日あったでしょうか。下のアからオまでの中から正しいものを１
最高気温が３０ ℃ 以上の日は何日あったでしょうか。下のアから
つ選びなさい。
オまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
ア 4 日
イ 7 日
ウ 11 日
エ 20 日
オ 24 日
【H23 数学 A 13 (3) (70.8/65.9)】
ア４日
—解答例イ
— ７日
4 + 11 + 8 + 1 = 24
オ
✿✿
ウ１１日
エ２０日
(2) ある学級の生徒
オ２４35日人が 100 点満点の試験を受けました。得点の中央値は 50 点でした。このとき
必ずいえることがらが下のアからエまでの中にあります。それを１つ選びなさい。
ア 35 人の得点の最高点と最低点の差は 50 点である。
イ 35 人のうち，50 点の得点の人数が最も大きい。
ウ 35 人の得点の合計を 35 で割ると，50 点である。
エ 35 人の得点を高い順に並べたとき，高い方から 18 番目の人の得点が 50 点である。
【H23 数学 A 13 (2) (37.0/30.3)】
—解答例—
エ
誤答例：ウ（中央値の意味と平均値の意味を混同している。）
✿✿
中数Ａ−30
37
１年７章資料の活用
36 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
(1) ある学級の生徒 35 人がハンドボール投げを行いました。この 35 人のハンドボール投げの記録の
平均値は 21m でした。このとき必ずいえることを，下のアからエまでの中から１つ選びなさい。
ア 35 人の記録のうち，最も度数の大きいのは 21m である。
イ 35 人の記録の合計を 35 でわると，21m である。
ウ 35 人の記録のうち，最高の記録と最低の記録の差は 21m である。
エ 35 人の記録を大きい順に並べると，大きい方から 18 番目の記録が 21m である。
【H25 数学 A 14 (1) (75.7/77.4)】
— ，（２）の各問いに答えなさい。
次の（１）
15—解答例
イ
誤答例：エ（7.3 ％）
✿✿
（１）Ａ中学校とＢ中学校の３年生に対して，通学時間を調査しました。
(2) A 中学校と B 中学校の 3 年生に対して，通学時間を調査しました。下の度数分布表は，その結
下の度数分布表は，その結果を学校ごとにまとめたものです。
果を学校ごとにまとめたものです。
階級（分）
以上未満
Ａ中学校
Ｂ中学校
度数（人）
度数（人）
０ ∼１０
４
１
１０ ∼２０
９
２
２０ ∼３０
１６
８
３０ ∼４０
２３
１４
４０ ∼５０
２２
１７
５０ ∼６０
１６
１２
６０ ∼７０
１０
６
１００
６０
合計
この度数分布表をもとに，全体の人数に対する通学時間が 30 分未満の人の割合は，A 中学校と
この度数分布表をもとに，全体の人数に対する通学時間が３０分
B 中学校でどちらが大きいかを調べます。その方法について，下のアからオまでの中から正しいも
未満の人の割合は，Ａ中学校とＢ中学校でどちらが大きいかを調べ
のを１つ選びなさい。
ます。その方法について，下のアからオまでの中から正しいものを
ア通学時間が
30 分未満の階級について，A 中学校，B 中学校の度数の合計を求め，その
１
つ選びなさい。
大小を比較する。
ア
通学時間 30
が３
０分未満の階級について，Ａ中
学校，ＢB中中学校の相対度数を求め，
学校
イ通学時間が
分未満の階級それぞれについて，
A 中学校，
の度数の合計を求め，その大小を比較する。
その合計の大小を比較する。
ウ通学時間が 20 分以上 30 分未満の階級について，A 中学校，B 中学校の度数の大小を
イ
通学時間が３０分未満の階級それぞれについて，Ａ中学校，
比較する。
相対
度数を
め，その合計の大小を
較する。
Ｂ中学校の 20
エ通学時間が
分以上
30 求
分未満の階級について，
A比
中学校，
B 中学校の相対度数を求め，
その大小を比較する。
ウ
学時間が２
０分以上３０分未満の階級について，Ａ中学校，
オ A通
中学校と
B 中学校では人数が違うので，比較することはできない。
Ｂ中学校の度数の大小を比較する。
【H24 数学 A 15 (1) (47.6/48.7)】
—解答例—
エ
通学時間13.2
が２０
分以上３
０％）オ（
分未満の11.2
階級
について，Ａ中学校，
イ
誤答例：エ（
％）ア（
13.1
％）
✿✿
Ｂ中学校の相対度数を求め，その大小を比較する。
2年
オＡ中学校とＢ中学校では人数が違うので，比較することはで
きない。
38
✞
☎
２年１章式の計算 ✝１式の計算２式の活用 ✆
37 次の (1) から (3) までの各問いに答えなさい。
(1) 2(5x + 9y) − 5(2x + 3y) を計算しなさい。
【H25 数学 A 2 (1) (80.5/81.7)】
—解答例—
2(5x + 9y) − 5(2x + 3y)
= 10x + 18y − 10x − 15y
= 3y
誤答例：x + 3y など，x を含む多項式を解答（8.6 ％）
✿✿
(2) (7x + 5y) − (5x + 2y) を計算しなさい。
【H24 数学 A 2 (1) (77.1/77.6)】
—解答例—
(7x + 5y) − (5x + 2y)
= 7x + 5y − 5x − 2y
= 2x
+ 3y
誤答例：2x + 7y （7.3 ％）
✿✿✿✿✿✿✿
(3) (2x + 7y) − 2(x − 3y) を計算しなさい。
【H19 数学 A 2 (1) (74.5/72.9)】
—解答例—
(2x + 7y) − 2(x − 3y)
= 2x + 7y − 2x + 6y
= 13y
誤答例：解答に x の項が含まれている（13.3 ％）
✿✿✿
38 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
(1) a m の重さが b g の針金があります。この針金の 1m の重さは何 g ですか。a, b を用いた式で表し
なさい。
【H25 数学 A 2 (3) (29.6/32.3)】
—解答例—
b
g
a
✿✿✿
誤答例：ab（14.3 ％），
a
（10.8 ％），無解答（18.4 ％）
b
(2) 青色のテープと黄色のテープがあります。青色のテープの長さは a m，黄色のテープの長さは b
m です。
青色のテープの長さが黄色のテープの長さの何倍であるかを，a, b を用いた式で表しなさい。
【H23 数学 A 2 (3) (44.1/46.7)】
—解答例—
a
倍
b
✿✿✿✿✿✿
39
✞
☎
２年１章式の計算 ✝２式の活用 ✆
39 次の (1) から (4) までの各問いに答えなさい。
(1) 等式 x + 2y = 6 を，y について解きなさい。
—解答例—
2y = 6 − x
x + 2y = 6
6−x
y=
2
【H20 数学 A 2 (4) (52.0/53.9)】
(
)
x
=3−
2
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：3 など数値を１つだけ解答している（7.5 ％），−x + 3 （6.2 ％）
(2) 等式 2x + 3y = 9 を，y について解きなさい。
—解答例—
3y = 9 − 2x
2x + 3y = 9
−2x + 9
y=
3
【H19 数学 A 2 (4) (53.9/55.9)】
(
)
2
=− x+3
3
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：y = −2x + 3（5.6 ％），無解答（12.4 ％）
(3) 右の図で，底辺の長さ a ，高さ h の三角形の面積 S は，
次のように表されます。
S=
1
ah
2
h
a
底辺の長さを求めるために，この式を，a について解きなさい。
【H21 数学 A 2 (4) (39.3/44.5)】
—解答例—
1
S=
ah
2S = ah
2
2S
1
a=
誤答例： Sh（8.3 ％），無解答（17.1 ％）
h
2
✿✿✿✿✿✿✿✿✿
(4) 等式 2x + 3y = 9 は，次のように y について解くことができます。
✤
2x + 3y = 9
3y = 9 − 2x
9 − 2x
y=
3
✣
✜
······ 1
······ 2
✢
上の 1 の式から 2 の式へ変形してよい理由として正しいものを，下のアからエまでの中か
ら１つ選びなさい。
ア 1
イ 1
ウ 1
エ 1
の式の両辺に 3 をたしても等式は成り立つから，変形してもよい。
の式の両辺から 3 をひいても等式は成り立つから，変形してもよい。
の式の両辺に 3 をかけても等式は成り立つから，変形してもよい。
の式の両辺を 3 でわっても等式は成り立つから，変形してもよい。
【H25 数学 A 2 (4) (73.0/74.0)】
—解答例—
エ
誤答例：ウ（15.9 ％）
✿✿
40
✞
☎
２年１章式の計算 ✝２式の活用 ✆
40 次の (1) から (5) までの各問いに答えなさい。
(1) 連続する３つの自然数のうち，最も小さい自然数を n とするとき，その連続する３つの自然数を
それぞれ n を用いた式で表しなさい。
【H23 数学 A 2 (2) (72.5/71.0)】
—解答例—
n,
n + 1, n + 2
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
(2) 連続する３つの自然数の和は，文字 n を使って次のように表すことができます。
n + (n + 1) + (n + 2)
このとき，文字 n が表すものを，下のアからエまでの中から１つ選びなさい。
ア連続する３つの自然数のうち，最も大きい自然数
イ連続する３つの自然数のうち，中央の自然数
ウ連続する３つの自然数のうち，最も小さい自然数
エ連続する３つの自然数の平均
【H21 数学 A 2 (3) (54.1/55.5)】
—解答例—
ウ
誤答例：ア（19.2 ％）エ（12.2 ％）
✿✿
(3) n を自然数とするとき，いつでも奇数になる式を，下のアからオの中から１つ選びなさい。
ア n + 1
イ 2n
ウ 2n + 1
エ 3n
オ 3n + 1
【H20 数学 A 2 (3) (71.4/72.1)】
—解答例—
ウ
誤答例：ア（10.0 ％）
✿✿
(4) 2 けたの自然数の十の位の数を x，一の位の数を y とするとき，その 2 けたの自然数を表す式を，
下のアからエまでの中から１つ選びなさい。
ア xy
イ x + y
ウ 10xy
エ 10x + y
【H22 数学 A 2 (4) (62.9/65.9)】
—解答例—
エ
誤答例：ア（11.5 ％）イ（11.0 ％）
✿✿
(5) n が負の整数のとき，最も大きな数になる式を，下のアからエまでの中から１つ選びなさい。
ア 3 + n
イ 3 × n
ウ 3 − n
—解答例—
ウ
誤答例：イ（21.1 ％）
✿✿
41
エ 3 ÷ n
【H21 数学 A 2 (2) (63.3/66.3)】
✞
☎
２年２章連立方程式 ✝１連立方程式 ✆
41 次の (1) から (3) までの各問いに答えなさい。
(1) 二元一次方程式 2x + y = 6 の解である x, y の値の組を，下のアからエまでの中から１つ選び
なさい。
ア x = 4,
イ x = 2,
ウ x = 1,
エ x = 1,
y
y
y
y
=1
=1
=4
=8
【H25 数学 A 3 (2) (77.3/77.5)】
—解答例—
ウ
誤答例：イ（12.0 ％）
✿✿
(2) 二元一次方程式 x − y = 1 の解である x, y の値の組について，下のアからエの中から正しいもの
を１つ選びなさい。
ア解である x, y の値の組はない。
イ解である x, y の値の組は 1 つだけある。
ウ解である x, y の値の組は 2 つだけある。
エ解である x, y の値の組は無数にある。
【H20 数学 A 3 (3) (56.4/58.0)】
—解答例—
エ
誤答例：イ（21.3 ％）ウ（11.7 ％）
✿✿
{
x+y =4
の解を求めるために，2 つの二元一次方程式 x + y = 4, 3x + 2y = 9
3x + 2y = 9
をそれぞれ成り立たせる x, y の値の組を調べています。次の表１，表２は，x の値が −1 から
5 までの整数のときについて調べたものです。
(3) 連立方程式
表１ x + y = 4 を成り立たせる x, y の値の組
x −1 0 1 2 3 4 5
y
5
4 3 2 1
0
−1
表２ 3x + 2y = 9 を成り立たせる x, y の値の組
x −1 0 1 2 3
4
5
y
6
4.5 3 1.5
0
−1.5
−3
この連立方程式の解について正しく述べたものを，下のアからオまでの中から１つ選びなさい。
ア x = 1, y = 3 の値の組は，表１，表２の両方にあるので，この連立方程式の解である。
イ x = 1, y = 3 の値の組は，表１にあるので，この連立方程式の解である。
ウ x = 1, y = 3 の値の組は，表２にあるので，この連立方程式の解である。
エ x = 1, y = 3 の値の組は，x, y の値がともに整数なので，この連立方程式の解である。
オ表１，表２の x, y の値の組の中には，この連立方程式の解はない。
【H23 数学 A 3 (3) (65.4/66.8)】
—解答例—
ア
✿✿
42
✞
☎
２年２章連立方程式 ✝１連立方程式 ✆
42 次の (1) から (4) までの各問いに答えなさい。
{
a+b=8
(1) 連立方程式
を解きなさい。
2a + b = 11
—
{ 解答例—
a+b=8
··· 1
2a + b = 11 · · · 2
2 − 1 より a = 3
= 3, b = 5
1 に a = 3 を代入して，b = 5 よって，a✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：a = −3（b の値は不問）（3.1 ％）
{
(2) 連立方程式
y = 2x − 1
y =x+3
【H24 数学 A 3 (2) (79.2/80.5)】
を解きなさい。
【H23 数学 A 3 (4) (71.0/71.0)】
—解答例—
2x − 1 = x + 3
2x − x = 3 + 1
x=4
これを y = x + 3 に代入して，y = 4 + 3 = 7
{
(3) 連立方程式
2x − 3y = 1
3x + 2y = 8
x
= 4, y = 7
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
を解きなさい。
【H21 数学 A 3 (4) (73.0/72.8)】
—解答例—
{
2x − 3y = 1 · · · 1
3x + 2y = 8 · · · 2
よって，x = 2
1 × 2 + 2 × 3 より 13x = 26
x = 2 を 1 に代入して y = 1 よって，x✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
= 2, y = 1
誤答例：x の値のみ正しく解答（3.6 ％），無解答（10.3 ％）
{
(4) 連立方程式
y = 3x − 1
3x + 2y = 16
を解きなさい。
【H20 数学 A 3 (4) (77.1/76.7)】
—解答例—
y = 3x − 1 を 3x + 2y = 16 に代入して
3x + 2(3x − 1) = 16
9x = 18
x=2
これを，y = 3x − 1 に代入して，y = 3 × 2 − 1 = 5 よって，x = 2, y = 5
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：y の値のみ正しく解答（2.0 ％），無解答（10.7 ％）
43
✞
☎
２年２章連立方程式 ✝１連立方程式の活用 ✆
43 次の (1) から (3) までの各問いに答えなさい。
(1) ノート 3 冊と鉛筆 2 本で 460 円，ノート 4 冊と鉛筆 3 本で 630 円です。
ノート 1 冊と鉛筆 1 本の値段を求めるために，ノート 1 冊の値段を x 円，鉛筆 1 本の値段を y
円として連立方程式をつくりなさい。ただし，つくった連立方程式を解く必要はありません。
【H25 数学 A 3 (3) (82.0/82.7)】
—
{ 解答例—
3x + 2y = 460
誤答例：3x + 2y = 460 のみ正答（1.5 ％）
4x + 3y = 630
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
(2) 次の問題について考えます。
問題
１個 120 円のりんごと１個 70 円のオレンジを合わせて 15 個買ったら，代金の合計は 1600 円にな
りました。
買ったりんごとオレンジの個数をそれぞれ求めなさい。
買ったりんごとオレンジの個数を求めるために，りんごの個数を x 個，オレンジの個数を y 個
として連立方程式をつくります。
{
x + y = 15
······ 1
······ 2
1 の式は，「買ったりんごとオレンジの個数の合計」に着目してつくりました。に当てはまる 2 の式をつくるには，問題の ✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
どの数量に着目する必要がありますか。着目する必
要がある数量を下のアからエまでの中から１つ選び，に当てはまる式をつくりなさい。
ア買ったりんごとオレンジの個数の合計
イ買ったりんごとオレンジの個数の差
ウ買ったりんごとオレンジの代金の合計
エ買ったりんごとオレンジの代金の差
【H22 数学 A 3 (4) (71.9/72.1)】
—解答例—
ウ
式：✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
120x + 70y = 1600
✿✿
誤答例：ウを選択して，式が間違っているもの（8.1 ％）
(3) 1 個 120 円のりんごと 1 個 70 円のオレンジを合わせて 15 個買ったら，代金の合計は 1600 円にな
りました。
買ったりんごの個数とオレンジの個数を求めるために，りんごの個数を x 個，オレンジの個数
を y 個として連立方程式をつくりなさい。
ただし，つくった連立方程式を解く必要はありません。
【H19 数学 A 3 (3) (69.8/70.4)】
—
{ 解答例—
x + y = 15
誤答例：x + y = 15 のみ正答（4.6 ％），無解答（11.8 ％）
120x + 70y = 1600
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
44
✞
☎
２年３章１次関数 ✝１１次関数 ✆
44 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
(1) 下のアからエまでの表の中に，y が x に比例する関係を表したものがあります。それを 1 つ選び
なさい。
ア
x
y
···
···
−3
−6
−2
−3
−1
0
0
3
1
6
2
9
3
12
···
···
イ
x
y
···
···
−3
−12
−2
−8
−1
−4
0
0
1
4
2
8
3
12
···
···
ウ
x
y
···
···
−3
4
−2
3
−1
2
0
1
1
0
2
−1
3
−2
···
···
エ
x
y
···
···
−3
9
−2
4
−1
1
0
0
1
1
2
4
3
9
···
···
【H21 数学 A 9 (3) (71.6/71.4)】
—解答例—
イ
誤答例：ア（10.6 ％）
✿✿
(2) 比例定数が 3 である比例の式を，下のアからオまでの中から１つ選びなさい。
ア y
イ y
ウ y
エ y
= 3x
= −3x
= 2x + 3
= −2x − 3
3
オ y =
x
【H25 数学 A 10 (2) (61.6/64.7)】
—解答例—
ア
誤答例：ウ（13.1 ％）オ（10.2 ％）
✿✿
45
✞
☎
２年３章１次関数 ✝１１次関数 ✆
45 次の (1) から (5) までの各問いに答えなさい。
(1) 下の表は，ある一次関数について，x の値と y の値の関係を示したものです。この一次関数の
変化の割合を求めなさい。
x · · · −2 −1 0 1 2 · · ·
y · · · −9 −4 1 6 11 · · ·
【H25 数学 A 11 (2) (44.3/42.4)】
—解答例—
6−1
= 5✿
1−0
誤答例：y = 5x + 1, 5x（3.9 ％），無解答（23.0 ％）
(2) 下の表は，ある一次関数について，x の値と y の値の関係を示したものです。y を x の式で表し
なさい。
x · · · −2 −1 0 1 2 · · ·
y · · · −1 2 5 8 11 · · ·
【H23 数学 A 11 (3) (38.6/40.5)】
【H20 数学 A 12 (2) (37.5/36.7)】
—解答例—
y✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
= 3x + 5
誤答例：y = 3x（10.7 ％），無解答（26.8 ％）
(3) 一次関数 y = 4x − 3 について，x の係数が 4 であることからどのようなことがいえますか。下の
アからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
ア x の値が１増えるとき，y の値はいつも４増える。
イ x の値が１増えるとき，y の値はいつも４減る。
ウ y の値が１増えるとき，x の値はいつも４増える。
エ x の値が１のとき，y の値は４である。
オ y の値が１のとき，x の値は４である。
【H23 数学 A 11 (2) (51.8/53.7)】
—解答例—
ア
✿✿
(4) 一次関数 y = 2x − 3 の変化の割合を求めなさい。
【H22 数学 A 11 (1) (47.4/51.6)】
—解答例—
2 誤答例：−3（5.9 ％）2x（4.8 ％），無解答（25.1 ％）
✿✿✿✿✿✿
(5) 一次関数 y = 2x − 3 のグラフの傾きを求めなさい。
【H20 数学 A 12 (1) (51.8/53.3)】
—解答例—
2 誤答例：−3（11.4 ％）2x（9.2 ％），無解答（19.4 ％）
✿✿✿✿✿✿
46
（３）下の表は，y が x に比例する関係を表しています。
✞
☎
２年３章１次関数 x
･･･
１ ✝１１次関数
２
３
✆
４
･･･
46 下の表は，
に比例する関係を表しています。
-３
-６
-９
-１２･･･
y y が x･･･
x ···
1
2
3
4
···
y · · · −3 −6 −9 −12 · · ·
下のアからエまでの中に，上の表の x と y の関係を表すグラフが
下のアからエまでの中に，上の表の
あります。正しいものをx１とつy選の関係を表すグラフがあります。正しいものを１つ選び
びなさい。
なさい。
ア
イ
y
y
５
-５
５
Ｏ
５
x
-５
Ｏ
-５
５
x
５
x
-５
ウ
エ
y
y
５
-５
Ｏ
５
５
x
-５
-５
Ｏ
-５
【H25 数学 A 10 (3) (51.8/52.5)】
—解答例—
ウ
誤答例：イ（22.0 ％）エ（13.9 ％）
✿✿
中数Ａ−23
47
✞
☎
２年３章１次関数 ✝１１次関数 ✆
47 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
(1) 次の図の直線は，一次関数のグラフを表しています。このグラフについて，x と y の関係を表す
式を下のアからオまでの中から１つ選びなさい。
y
5
−5
O
x
−5
ア y
イ y
ウ y
エ y
オ y
5
= 2x + 1
= 3x + 1
=x+2
= 2x
= 3x
【H24 数学 A 11 (2) (71.4/72.0)】
—解答例—
ア
誤答例：イ（11.6 ％）
✿✿
(2) 次の図の直線は，一次関数のグラフを表しています。このグラフについて，y を x の式で表しな
さい。
y
5
−5
O
5
x
−5
【H22 数学 A 11 (2) (53.4/55.2)】
—解答例—
y✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
= 3x + 1
誤答例：y = 4x, y = x + 3, y = 4x + 1 など（22.2 ％），無解答（15.0 ％）
48
✞
☎
２年３章１次関数 ✝１１次関数 ✆
48 下の図の直線は，比例 y = 2x のグラフを表しています。
y
5
−5
O
5
x
−5
このグラフのうち，x の変域 −1 x 2 に対応する部分を，解答用紙の中の点線（- - - - -）の上
に，太線（ーーー）でかきなさい。
また，太線の両端を ● 印で示しなさい。
y
5
−5
O
5
x
−5
【H20 数学 A 10 (43.1/42.6)】
誤答例：点線すべてを太線にしているもの（17.1 ％），無解答（15.0 ％）
49
✞
☎
２年３章１次関数 ✝１１次関数 ✆
49 次の (1) から (3) までの各問いに答えなさい。
(1) 次の図の直線は，比例のグラフを表しています。
y
5
−5
O
5
x
−5
x の変域が −1 x 2 のとき，y の変域はどのようになりますか。次のそれぞれのに
当てはまる数を求めなさい。
y
【H22 数学 A 9 (3) (44.1/45.0)】
—解答例—
−2 誤答例：−2
y
y
4 で 4 以外を解答しているもの（6.7 ％），無解答（18.7 ％）
(2) y が x に比例するものを，下のアからオの中から 1 つ選びなさい。
ア面積が 60cm2 の長方形で，縦の長さが x cm のときの横の長さ y cm
イ 1 辺の長さが x cm である正方形の面積 ycm2
ウ 1 個 120 円のりんごを x 個と，1 個 70 円のオレンジを 3 個買ったときの代金 y 円
エ 1 冊 80 円のノートを x 冊買ったときの代金 y 円
オ 6m のリボンを x 人で同じ長さに分けたときの 1 人分の長さ y m
【H20 数学 A 9 (1) (56.0/58.7)】
—解答例—
エ
誤答例：イ（14.0 ％）ウ（10.5 ％）
✿✿
(3) y が x に反比例するものを，下のアからオまでの中から 1 つ選びなさい。
ア面積が 60cm2 の長方形で，縦の長さが x cm のときの横の長さ y cm
イ 1 辺の長さが x cm である正方形の面積 ycm2
ウ 100 ページの本を，x ページ読んだときの残りのページ数 y ページ
エ 1 冊 80 円のノートを x 冊買ったときの代金 y 円
オ x m のリボンを 3 人で同じ長さに分けたときの 1 人分の長さ y m
【H21 数学 A 10 (1) (37.7/40.2)】
—解答例—
ア
誤答例：ウ（20.0 ％）オ（19.1 ％）
✿✿
50
✞
☎
２年３章１次関数 ✝１１次関数 ✆
50 次の (1) から (4) までの各問いに答えなさい。
(1) 下のアからオの中に，y が x の一次関数であるものがあります。正しいものを１つ選びなさい。
ア面積が 60 cm2 の長方形で，縦の長さが x cm のときの横の長さ y cm
イ水が 5 l 入っている水そうに，毎分 3 l の割合でいっぱいになるまで水を入れるとき，
水を入れ始めてから x 分後の水の量 y l
ウ身長 x cm の人の体重 y kg
エ 6 m のリボンを x 人で同じ長さに分けるときの１人分の長さ y m
オ午後 x 時の気温 y ℃
【H19 数学 A 11 (1) (65.1/63.8)】
—解答例—
イ
誤答例：エ（14.9 ％）
✿✿
(2) 下のアからオまでの中に，y が x の一次関数であるものがあります。正しいものを１つ選びな
さい。
ア面積が 60 cm2 の長方形で，縦の長さが x cm のときの横の長さ y cm
イ 1500 m の道のりを x m 歩いたときの残りの道のり y m
ウ身長 x cm の人の体重 y kg
エ 6 m のリボンを x 人で同じ長さに分けるときの１人分の長さ y m
オある地点での午後 x 時の気温 y ℃
【H24 数学 A 12 (36.3/37.9)】
—解答例—
イ
誤答例：エ（29.7 ％）
✿✿
(3) 水が 5L 入っている水そうに，毎分 3L の割合で，いっぱいになるまで水を入れます。水を入れ始
めてから x 分後の水そうの水の量を y L とするとき，y を x の式で表しなさい。
【H25 数学 A 12 (53.5/54.3)】
【H21 数学 A 11 (2) (54.5/55.6)】
—解答例—
y✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
= 3x + 5
誤答例：y = 3x（9.8 ％），無解答（17.8 ％）
(4) 水が 5l 入っている水そうに，毎分 3l の割合で，いっぱいになるまで水を入れます。水を入れ始め
下のアからエ
てから x 分後の水そうの水の量を y l とします。このとき，x と y の関係について，
までの中から正しいものを１つ選びなさい。
ア y は x
イ y は x
ウ y は x
エ x と y
に比例する。
に反比例する。
の一次関数である。
の関係は，比例，反比例，一次関数のいずれでもない。
【H22 数学 A 12 (46.2/48.9)】
—解答例—
ウ
誤答例：ア（32.5 ％）
✿✿
51
✞
☎
２年３章１次関数 ✝１１次関数 ✆
51 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
オーム
ボルト
(1) 金属線に電圧を加えると電流が流れます。一般に，抵抗 R( Ω ) の金属線の両端に，V ( V ) の電圧
アンペア
を加えたとき，流れる電流を I( A ) とすれば，電圧 V を次のように表すことができます。
V = RI
電圧 V が一定のとき，抵抗 R と電流 I の関係について，下のアからエまでの中から正しいも
のを１つ選びなさい。
ア I は R
イ I は R
ウ I は R
エ R と I
に比例する。
に反比例する。
の一次関数である。
の関係は，比例，反比例，一次関数のいずれでもない。
【H23 数学 A 12 (28.6/27.6)】
—解答例—
イ
✿✿
(2) 長さ 16cm のひもを使って，いろいろな形の長方形を作ります。長方形の縦の長さを変えると，横
の長さがどのように変わるかを調べます。
1cm
7cm
2cm
6cm
··
·
長方形の縦の長さを x cm，横の長さを y cm とするとき，y を x の式で表しなさい。
xcm
ycm
【H22 数学 A 11 (3) (19.5/22.9)】
—解答例—
y✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
= −x + 8
誤答例：y = −x + 16（4.3 ％），無解答（26.6 ％）
52
✞
☎
２年３章１次関数 ✝２方程式と１次関数 ✆
52 次の図の直線は，二元一次方程式 2x + y = 6 のグラフを表しています。このとき，この方程式
の解である x, y の値の組を座標とする点について，下のアからオまでの中から正しいものを１つ選
びなさい。
y
5
−5
O
5
x
−5
ア解である
イ解である
ウ解である
エ解である
オ解である
い。
x,
x,
x,
x,
x,
y
y
y
y
y
の値の組を座標とする点はない。
の値の組を座標とする点は１つだけある。
の値の組を座標とする点は２つだけある。
の値の組を座標とする点は無数にあり，その x, y の値は整数である。
の値の組を座標とする点は無数にあり，その x, y は整数であるとは限らな
【H24 数学 A 13 (37.6/38.8)】
—解答例—
オ
誤答例：エ（21.8 ％）イ（15.7 ％）ウ（14.8 ％）
✿✿
53
✞
☎
２年３章１次関数 ✝２方程式と１次関数 ✆
12 下のアからエまでの中に，二元一次方程式２x + y ＝６の解を座標
53 下のアからエまでの中に，二元一次方程式 2x + y = 6 の解を座標とする点の全体を表したもの
とする点の全体を表したものがあります。それを１つ選びなさい。
があります。それを 1 つ選びなさい。
ア
イ
y
５
-５
Ｏ
５
５
x
-５
エ
y
５
-５
Ｏ
Ｏ
５
x
５
x
-５
-５
ウ
y
y
５
５
x
-５
-５
Ｏ
-５
【H21 数学 A 12 (32.0/35.9)】
—解答例—
エ
誤答例：ウ（41.9 ％）イ（12.6 ％）
✿✿
中数Ａ−24
54
✞
☎
２年３章１次関数 ✝２方程式と１次関数 ✆
13 二元一次方程式２x + y ＝６の解を座標とする点の全体を表す
54 二元一次方程式 2x + y = 6 の解を座標とする点の全体を表すグラフを，下のアからエの中から
グラフを，下のアからエの中から１つ選びなさい。
1 つ選びなさい。
ア
イ
y
y
６
Ｏ
３
−３
x
x
Ｏ
−６
ウ
エ
y
y
６
−３
Ｏ
x
Ｏ
３
x
−６
【H20 数学 A 13 (55.3/57.2)】
—解答例—
エ
誤答例：イ（24.8 ％）
✿✿
中数Ａ−22
55
✞
☎
２年３章１次関数 ✝２方程式と１次関数 ✆
55 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
(1) 次の図で，直線 1 は方程式 x + 2y = 8 のグラフ，直線 2 は方程式 x − y = 1 のグラフです。
1
y
2
5
A
B
C
−5
O
5
D
x
−5
{
x + 2y = 8
x−y =1
ものを１つ選びなさい。
連立方程式
の解を座標とする点について，下のアからオまでの中から正しい
ア解を座標とするのは，点 A である。
イ解を座標とするのは，点 B である。
ウ解を座標とするのは，点 C である。
エ解を座標とするのは，点 D である。
オ解を座標とする点は，点 A から点 D までの中にはない。
【H22 数学 A 13 (57.7/58.7)】
—解答例—
イ
誤答例：オ（13.2 ％）
✿✿
(2) 下の図で，直線 1 は方程式 x + y = 5 のグラフ，直線
2 は方程式 x − y = 1 のグラフです。
{
x+y =5
グラフの点 A から点 E の中に，連立方程式
の解を座標にもつ点があります。下
x−y =1
のアからオの中から正しいものを 1 つ選びなさい。
y
1
2
A
B
D
O
C
x
E
ア点 A
イ点 B
ウ点 C
エ点 D
—解答例—
イ
誤答例：ウ（9.3 ％）ア（8.2 ％）
✿✿
56
オ点 E
【H19 数学 A 13 (67.7/68.5)】
✞
☎
次の（１）から（３）までの各問いに答えなさい。
6
２年４章図形の性質の調べ方１平行線と多角形
✝
✆
56 下の
，の2 ①，
， 3②，
の手順で，直線
l に平行な直線
mな
をひきます。
（１）1 下
③ の手順で，
直線ℓに平行
直線 m をひきます。
ℓ
① 直線 ℓ に合わせて，
定規（あ）を置く。
定規（あ）
ℓ
② 定規（あ）に合わせて，
定規（い）を置く。
定規（あ）
定規（い）
ℓ
③ 定規（い）を動かさずに，
定規（あ）を定規（い）に
m
沿って動かし，直線 m
をひく。
定規（い）
定規（あ）
上の 1 ， 2 ， 3 の手順では，直線 l に対する平行な直線 m を，どのようなことがらを根拠に
上の ①， ②， ③ の手順では，直線 ℓ に対する平行な直線 m を，
してひいていますか。下のアからエまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
ど2の直線に１つの直線が交わるとき，同位角が等しければ，
ようなことがらを根拠にしてひいていますか。下
のアからエま
ア 2 直線は平行である。
イ 2 直線は平行である。
で2の直線に１つの直線が交わるとき，錯覚が等しければ，
中から正しいものを１つ選びなさい。
ウ１つの直線に垂直な 2 直線は平行である。
エ１つの直線に平行な
直線は平行である。
ア２直線に１つ2の
直線が交わるとき，同位角が等しければ，
【H24 数学 A 6 (1) (41.1/43.6)】
２直線は平行である。
—解答例—
イ２直線に１つの直線が交わるとき，錯角が等しければ，
ア
誤答例：イ（25.2 ％）エ（20.0 ％）
✿✿
２直線は平行である。
ウ１つの直線に垂直な２直線は平行である。
エ１つの直線に平行な２直線は平行である。
中数Ａ−17
57
✞
☎
２年４章図形の性質の調べ方 ✝１平行線と多角形 ✆
57 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
(1) 次の図のように，2 つの直線 l, m に 1 つの直線 n が交わっています。
このとき，∠ x の同位角について，下のアからオまでの中から正しいものを 1 つ選びなさい。
l
n
a
x
m
b
c d
ア ∠ x
イ ∠ x
ウ ∠ x
エ ∠ x
オ ∠ x
の同位角は
の同位角は
の同位角は
の同位角は
の同位角は
∠ a である。
∠ b である。
∠ c である。
∠ d である。
∠ a から ∠ d までの中にはない。
【H21 数学 A 6 (1) (46.9/42.4)】
—解答例—
エ
誤答例：ア（22.9 ％）オ（22.8 ％）
✿✿
(2) 下の図のように，n 角形は 1 つの頂点からひいた対角線によって，いくつかの三角形に分けら
れます。
このことから，n 角形の内角の和は 180◦ × (n − 2) で表すことができます。
この式の (n − 2) は，n 角形において何を表していますか。下のアからオまでの中から正しいも
のを１つ選びなさい。
ア頂点の数
イ辺の数
ウ内角の数
エ１つの頂点からひいた対角線の数
オ１つの頂点からひいた対角線によって分けられた三角形の数
【H24 数学 A 6 (2) (47.8/45.7)】
【H20 数学 A 6 (2) (46.5/46.1)】
—解答例—
オ
誤答例：ウ（18.1 ％）ア（15.8 ％）
✿✿
58
✞
☎
２年４章図形の性質の調べ方 ✝１平行線と多角形 ✆
58 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
（２）図１のように五角形の外側に点Ｐをとり，図２の六角形をつくる
(1) 図１のように五角形の外側に点 P をとり，図２の六角形をつくると，頂点 P における内角は 120◦
と，頂点Ｐにおける内角は１２０°になりました。
になりました。
図１図２
１２０°
Ｐ
Ｐ
図２の六角形の内角の和は，図１の五角形の内角の和と比べてどうなりますか。下のアからオ
図２の六角形の内角の和は，図１の五角形の内角の和と比べて
までの中から正しいものを１つ選びなさい。
どうなりますか。下のアからオまでの中から正しいも120
の◦を
１つ選
ア図２の六角形の内角の和は，図１の五角形の内角の和より
大きくなる。
びなさい。
イ図２の六角形の内角の和は，図１の五角形の内角の和より
180◦ 大きくなる。
ウ図２の六角形の内角の和は，図１の五角形の内角の和より 360◦ 大きくなる。
ア図２の六角形の内角の和は，図１の五角形の内角の和より
エ図２の六角形の内角の和は，図１の五角形の内角の和と変わらない。
１２０°大きくなる。
オ図２の六角形の内角の和が，図１の五角形の内角の和と比べてどうなるかは，
問題の条件だけでは決まらない。
内数学
角のA和6よ(2)
り (67.9/66.8)】
【の
H23
—解答例イ
— 図２の六角形の内角の和は，図１の五角形
イ
１８０°大きくなる。
✿✿
（２）図１の五角形の頂点Ｐを動かし， ∠ Ｐの大きさを９０°に変えて，
図ウ
２のよ
角
ま
◦ の五角形の内角の和より
図う
２な
のP五
六
角形
形に
のし
内∠P
角す。
の
和は，図90１
(2) 図１の五角形の頂点
を動かし，
の大きさを
に変えて，図２のような五角形にします。
３６０°大きくなる。
図１図２
エ図２の六角形の内角の和は，図１の五角形の内角の和と
変わらない。
オ図２の六角形の内角の和が，図１の五角形の内角の和と
比べてどうなるかは，問題の条件だけでは決まらない。
Ｐ
Ｐ
このとき，五角形の内角の和はどうなりますか。下のアからエまでの中から正しいものを１つ
このとき，五角形の内角の和はどうなりますか。下のアからエま
選びなさい。
での中から正しいものを１つ選びなさい。
ア五角形の内角の和は，図１より図２の方が小さくなる。
イ五角形の内角の和は，図１と図２で変わらない。
ア五角形の内角の和は，図１より図２の方が小さくなる。
ウ五角形の内角の和は，図１より図２の方が大きくなる。
エ五角形の内角の和がどうなるかは，問題の条件だけでは決まらない。
イ五角形の内角の和は，図１と図２で変わらない。
【H22 数学 A 6 (2) (73.9/72.8)】
中数Ａ−15
—解答例ウ
— 五角形の内角の和は，図１より図２の方が大きくなる。
イ
誤答例：ウ（12.6 ％）
✿✿
エ五角形の内角の和がどうなるかは，問題の条件だけでは決ま
らない。
59
✞
☎
２年４章図形の性質の調べ方 ✝１平行線と多角形 ✆
59 次の (1) から (3) までの各問いに答えなさい。
(1) 下の図で，直線 l, m は平行です。このとき，∠ x の大きさを求めなさい。
l
60◦
50◦
70◦
x
m
—解答例—
60
度
✿✿✿✿✿
【H23 数学 A 6 (1) (87.2/86.2)】
(2) 次の図で，直線 l, m は平行です。∠DAC の大きさは 55◦ です。∠ x + ∠ y の大きさは何度ですか。
下のアからエの中から正しいものを１つ選びなさい。
A
l
D
55◦
x
m
ア 55◦
y
B
C
イ 110◦
ウ 125◦
エ 135◦
【H25 数学 A 6 (1) (78.1/78.8)】
—解答例—
ウ
誤答例：イ（8.9 ％）
✿✿
(3) 次の図の△ ABC で，頂点 C における外角 ∠ x の大きさは，∠ a と ∠ b を用いてどのように表さ
れますか。下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
A
a
x
b
B
ア ∠ a + ∠ b
イ ∠ a − ∠ b
ウ 180◦ − ∠ a
エ 180◦ − (∠ a + ∠ b)
オ 180◦ − (∠ a − ∠ b)
C
【H22 数学 A 6 (1) (67.8/69.4)】
—解答例—
ア
誤答例：エ（21.0 ％）
✿✿
60
✞
☎
２年４章図形の性質の調べ方 ✝１平行線と多角形 ✆
60 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
(1) 下の図の五角形 ABCDE において，∠BAE = 80◦ です。このとき，頂点 A における外角の大きさ
を求めなさい。
A
80◦
B
E
【H25 数学 A 6 (2) (53.9/55.4)】
C
D
—解答例—
◦
◦
100
280図（
％）
✿✿✿✿
（２）次誤答例：
の図１，
２21.2
は，
多角形の各頂点において一方の辺を延長した
ものです。
この２つの図で，それぞれ印を付けた角（
）の和を比べる
とき，どのようなことがいえますか。下のアからエまでの中から
(2) 次の図１，図２は，多角形の各頂点において一方の辺を延長したものです。
この正
2 つの図で，それぞれ印を付けた角（
しいものを１つ選びなさい。）の和を比べるとき，どのようなことがいえますか。
下のアからエまでの中から正しいものを 1 つ選びなさい。
図１
図２
ア図１で印を付けた角の和と図２で印を付けた角の和は等しい。
ア図１で印を付けた角の和と図２で印を付けた角の和は等しい。
イ図１で印を付けた角の和の方が大きい。
ウ図２で印を付けた角の和の方が大きい。
イ図１で印を付けた角の和の方が大きい。
エ図１で印を付けた角の和と図２で印を付けた角の和のどちらが大きいかは，
ウ図２で印を付けた角の和の方が大きい。
問題の条件だけでは分からない。
【H21 数学 A 6 (2) (64.2/66.1)】
エ図１で印を付けた角の和と図２で印を付けた角の和のどちら
—解答例— が大きいかは，問題の条件からだけでは分からない。
ア
誤答例：ウ（15.8 ％）イ（9.4 ％）
✿✿
61
✞
☎
２年４章図形の性質の調べ方 ✝１平行線と多角形 ✆
◦ ８０°である」ことの証明につい
学級で，「三角形の内角の 180
和は１
８ある
61 ある学級で，
「三角形の内角の和は
である」ことの証明について，次の 1 ， 2 を比べて
て，次の，を比べて考えています。
考えています。
下の図の
ABC で，
辺 BC を延長した直線上の点を D とし，点 C を通り辺 BA
に平行な直線 CE をひく。
Ａ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
平行線の錯角は等しいから， ∠
＝∠
平行線の同位角は等しいから， ∠
＝∠
したがって，
∠
＋∠
＋∠
＝∠
＋∠
＋∠
＝ 180 °
よって，三角形の内角の和は 180 °である。
下の図の
ABC で，
３つの角の大きさをそれぞれ測ると，
Ａ
∠ Ａ＝ 72 °
∠ Ｂ＝ 64 °
∠ Ｃ＝ 44 °
したがって，
Ｂ
Ｃ
∠ Ａ＋ ∠ Ｂ＋ ∠ Ｃ＝ 72 °＋ 64 °＋ 44 °
＝ 180 °
よって，三角形の内角の和は 180 °である。
中数Ａ−16
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
どんな三角形でも内角の和は✿✿✿✿✿
180◦✿✿✿✿✿✿✿✿
であることの証明について，下のアからオまでの中から正しい
ものを 1 つ選びなさい。
ア 1 も 2 も証明できている。
イ 1 は証明できており， 2 は形の違うたくさんの三角形で同じように確かめれば証明
したことになる。
ウ 1 は証明できているが， 2 は形の違うたくさんの三角形で同じように確かめても証
明したことにはならない。
エ 1 も 2 も形の違うたくさんの三角形で同じように確かめれば証明したことになる。
オ 1 は形の違うたくさんの三角形で同じように確かめれば証明したことになるが， 2
はそれでも証明したことにはならない。
【H21 数学 A 8 (27.4/28.9)】
—解答例—
ウ
✿✿
誤答例：イ（32.6 ％）ア（22.9 ％）
62
✞
☎
２年４章図形の性質の調べ方 ✝１平行線と多角形 ✆
級で，「三角形の外角の
和◦は３
６０°である」ことの証明につい
8 ある学
62 ある学級で，
「三角形の外角の和は
360
である」ことの証明について，次の
1 ， 2 を比べて
て，次の，を比べて考えています。
考えています。
右の図の
ABC で，
∠
＝１８０°− ∠
∠
＝１８０°− ∠
∠
＝１８０°− ∠
Ａ
また，三角形の内角の和は１８０°であるから，
∠
+∠
+∠
＝１８０°
Ｂ
Ｃ
したがって，
∠
+∠
+ ∠ ＝（１８０°
−∠
）+（１８０°
−∠ ）+（１８０°
−∠ ）
＝５４０°−（∠
+∠
+∠ ）
＝５４０°−１８０°
＝３６０°
よって，三角形の外角の和は３６０°である。
右の図の
ABC で，
各頂点における外角の大きさをそれぞれ測ると，
１０８°
頂点Ａの外角の大きさは１０８°，
Ａ
頂点Ｂの外角の大きさは１１６°，
頂点Ｃの外角の大きさは１３６°である。
１３６°
Ｂ
したがって，それらの和を計算すると，
１１６°
Ｃ
１０８°+ １１６°+ １３６°＝３６０°
よって，三角形の外角の和は３６０°である。
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
どんな三角形でも外角の和は✿✿✿✿✿
360◦✿✿✿✿✿✿✿✿
であることの証明について，正しく述べたものが下のアからオ
までの中にあります。それを１つ選びなさい。
ア 1 も 2 も証明できている。
イ 1 は証明できており， 2 は形の違うたくさんの三角形で同じように確かめれば証明し
たことになる。
ウ 1 は証明できているが， 2中数Ａ−19
は形の違うたくさんの三角形で同じように確かめても証明
したことにならない。
エ 1 も 2 も形の違うたくさんの三角形で同じように確かめれば証明したことになる。
オ 1 は形の違うたくさんの三角形で同じように確かめれば証明したことになるが， 2 は
それでも証明したことにはならない。
【H23 数学 A 8 (29.6/27.0)】
—解答例—
ウ
✿✿
誤答例：ア，イ
63
✞
☎
２年４章図形の性質の調べ方 ✝２図形の合同 ✆
63 右の三角形と合同な三角形を，下のアからエまでの
（３）右の三角形と合同な三角形を，下の
中から１つ選びなさい。
（３）右の三角形と合同な三角形を，下の
アからエまでの中から１つ選びなさい。
アからエまでの中から１つ選びなさい。
３２°
４cm
ア
イ
ア
４cm
１０８°
４cm
１０８°
４０°
ウ
ウ
４cm
１０８°
３８°
４cm
４cm
１０８°
３２°
３２°
４０°
エ
４cm
１０８°
１０８°
イ
４cm
１０８°
１０８°
３２°
エ
４０°
４cm
４０°
４cm
１０８°
１０８°
３８°
【H24 数学 A 6 (3) (70.4/66.8)】
—解答例—
ア
誤答例：イ（18.6 ％）
✿✿
中数Ａ−19
64
中数Ａ−19
✞
☎
２年４章図形の性質の調べ方 ✝２図形の合同 ✆
（３）下の図のような合同な２つの三角形があります。このとき， ∠ x
64 次のの
(1),
の各問いに答えなさい。
大(2)
きさ
を求めなさい。
(1) 下の図のような合同な２つの三角形があります。このとき，∠x の大きさを求めなさい。
１０８°
３２°
４cm
１０８°
４cm
x
【H23 数学 A 6 (3) (76.8/75.7)】
—解答例—
40
度
✿✿✿✿✿
(2) 次の図のように線分 AB と線分 CD がそれぞれの中点 O で交わっているとき，次のことがらが成
り立ちます。
AO=BO , CO=DO ならば AC=BD である。
D
A
O
C
B
上のことがら「 AO=BO , CO=DO ならば AC=BD である。」の中で，仮定にあたる部分をす
べて書きなさい。
【H22 数学 A 7 (1) (74.8/75.2)】
—解答例—
AO=BO, CO=DO
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：AO=BO, CO=DO, AC=BD（2.6 ％），無解答（10.2 ％）
中数Ａ−16
65
✞
☎
２年４章図形の性質の調べ方 ✝２図形の合同 ✆
65 ある学級で，図１について，
「AC=AD，BC=BD ならば ∠ACB = ∠ADB である」ことを，下の
ように証明しました。
図１
C
A
B
D
証明
✬
✩
△ ABC と△ ABD において，
仮定から，
AC=AD
······ 1
BC=BD
······ 2
共通な辺だから， AB=AB
······ 3
1 ， 2 ， 3 より，3 辺が等しいから，
△ ABC ≡ △ ABD
合同な図形の対応する角は等しいから，
∠ACB = ∠ABD
✫
✪
この証明のあと，図２のように AC，AD，BC，BD の長さがすべて等しい場合についても，同じ
ように ∠ACB = ∠ADB となるかどうかを考えてみたところ，下のアからエまでのような意見が出
ました。正しいものを１つ選びなさい。
図２
C
A
B
D
ア図２の場合も，∠ACB = ∠ADB
イ図２の場合は，∠ACB = ∠ADB
ウ図２の場合は，∠ACB = ∠ADB
ばならない。
エ図２の場合は，∠ACB = ∠ADB
であることは，すでに前ページの証明で示されている。
であることを，改めて証明する必要がある。
であることを，それぞれの角度を測って確認しなけれ
ではない。
【H22 数学 A 8 (46.5/48.7)】
—解答例—
ア
誤答例：イ（37.2 ％）
✿✿
66
✞
☎
２年４章図形の性質の調べ方 ✝２図形の合同 ✆
66 線分 AB と線分 CD がそれぞれの中点 O で交わっています。このとき，AC = BD となることを，
ある学級では，下の図１をかいて証明しました。
図１
A
C
O
D
B
証明
✬
✩
△ AOC と△ BOD において，
仮定から，
AO=BO
··· 1
CO=DO
··· 2
対頂角は等しいから，
∠AOC = ∠BOD · · · 3
1 ， 2 ， 3 より，2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから，
△ AOC ≡ △ BOD
合同な図形の対応する辺の長さは等しいから，
AC = BD
✫
✪
この証明をしたあと，図１と形の違う図２をかいて，同じように AC = BD となるかどうかを考
えてみたところ，下のアからエまでのような意見が出ました。正しいものを１つ選びなさい。
図２
A
C
O
D
ア図２の場合も，AC = BD
イ図２の場合は，AC = BD
ウ図２の場合は，AC = BD
ればならない。
エ図２の場合は，AC = BD
B
であることは，すでに前ページの証明で示されている。
であることを，改めて証明する必要がある。
であることを，それぞれの辺の長さを測って確認しなけ
ではない。
【H25 数学 A 8 (64.5/64.1)】
—解答例—
ア
誤答例：イ（24.2 ％）
✿✿
67
✞
☎
２年５章三角形・四角形 ✝１三角形 ✆
67 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
A
(1) AB = AC である二等辺三角形 ABC があります。辺 BC の中点を M と
して，直線 AM をひきます。このとき，∠BAM = ∠CAM であることを
次のように証明しました。
証明
✬
✩
△ ABM と△ ACM において，
仮定から，
AB=AC
··· 1
BM=CM
··· 2
共通な辺だから， AM=AM
··· 3
B
1 ， 2 ， 3 より，から，
△ ABM ≡ △ ACM
合同な図形の対応する角は等しいから，
∠BAM = ∠CAM
✫
M
C
✪
上の証明のに当てはまる合同条件を，下のアからオまでの中から１つ選
びなさい。
ア３組の辺がそれぞれ等しい
イ 2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
ウ 1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
エ直角三角形の斜辺と他の 1 辺がそれぞれ等しい
オ直角三角形の斜辺と 1 つの鋭角がそれぞれ等しい
【H25 数学 A 7 (1) (78.5/79.2)】
—解答例—
ア
誤答例：イ（9.8 ％）
✿✿
(2) 次の図で，△ ABC は AB=AC の二等辺三角形です。
A
B
C
二等辺三角形の2✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
つの底角は等しいといえます。
下線部を，次の図の頂点を表す記号と，記号 ∠，= を使って表しなさい。
【H21 数学 A 7 (2) (70.6/69.5)】
—解答例—
∠ABC
= ∠ACB
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：AB=AC（0.7 ％），無解答（15.1 ％）
68
7
次の（１），（２）の各問いに答えなさい。
✞
☎
２年５章三角形・四角形１三角形角形である」ことを次の
（１）「２つの角が等しい三角形は，
✝ 二等辺三✆
ように証明しました。
68 「2 つの角が等しい三角形は，二等辺三角形である」ことを次のように証明しました。
証明
∠Ｂと∠Ｃが等しい
ＡＢＣで，
∠ Ａの二等分線と辺ＢＣとの交点をＤとする。
ＡＢＤと
ＡＣＤにおいて，
仮定から， ∠Ｂ＝∠Ｃ
Ａ
…… ①
ＡＤは ∠ Ａの二等分線だから，
∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ
…… ②
三角形の内角の和が１８０°であることと，
①， ② から，
∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ
Ｂ
…… ③
Ｄ
Ｃ
共通な辺だから，
…… ④
ＡＤ＝ＡＤ
②， ③， ④ より，
ＡＢＤ≡
から，
ＡＣＤ
合同な図形の対応する辺の長さは等しいから，
ＡＢ＝ＡＣ
したがって，２つの角が等しい三角形は，二等辺三角形である。
上の証明の
に当てはまる合同条件を，下のアからオまでの中から
つ選びなさい。
上の
証明の
に当てはまる合同条件を，下1の
ア3か辺がそれぞれ等しい
らオまでの中から１つ選びなさい。
アイ 2 辺とその間の角がそれぞれ等しい
３辺がそれぞれ等しい
ウ 1ア辺とその両端の角がそれぞれ等しい
エ直角三角形の斜辺と他の 1 辺がそれぞれ等しい
イ２辺とその間1の
角がそれぞれ等しい
オ直角三角形の斜辺と
つの鋭角がそれぞれ等しい
【H23 数学 A 7 (1) (63.6/61.3)】
ウ１辺とその両端の角がそれぞれ等しい
—解答例—
ウ
エ直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい
✿✿
オ直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい
中数Ａ−17
69
✞
☎
２年５章三角形・四角形 ✝１三角形 ✆
69 下の図のような AB=AC の二等辺三角形 ABC があります。辺 AB，辺 AC 上に BD=CE となる
点 D，点 E をそれぞれとります。
このとき，CD=BE となることを，次のように証明しました。
A
D
B
E
C
証明
✬
✩
△ DBC と△ ECB において，
仮定から，
BD=CE
······ 1
△ ABC は二等辺三角形なので底角は等しいから，
∠ DBC= ∠ ECB
······ 2
また，
BC=CB（BC は共通） · · · · · · 3
から，
1 ， 2 ， 3 より，
△ DBC ≡ △ ECB
したがって，
CD=BE
✫
上の
✪
に当てはまる三角形の合同条件を，下のアからオの中から１つ選びなさい。
ア 3 辺がそれぞれ等しい
イ 2 辺とその間の角がそれぞれ等しい
ウ 1 辺とその両端の角がそれぞれ等しい
エ直角三角形の斜辺と他の 1 辺がそれぞれ等しい
オ直角三角形の斜辺と 1 つの鋭角がそれぞれ等しい
【H19 数学 A 8 (73.2/73.2)】
—解答例—
誤答例：ウ（10.4 ％）
イ
✿✿
70
✞
☎
２年５章三角形・四角形 ✝１三角形 ✆
70 次の図のように，∠XOY の内部の点 P から，2 辺 OX，OY にひいた垂線 PA，PB の長さが等し
いとき，OP は ∠XOY を 2 等分することを，下のように証明しました。
X
A
P
O
B
Y
証明
✬
✩
△ PAO と△ PBO において，
仮定から，
∠PAO = ∠PBO = 90◦
PA=PB
共通な辺だから， OP=OP
······ 1
······ 2
······ 3
1 ， 2 ， 3 より，から，
△ PAO ≡ △ PBO
合同な図形の対応する角は等しいから，
∠AOP = ∠BOP
したがって，OP は ∠XOY を 2 等分する。
✫
✪
上の証明のに当てはまる合同条件を，下のアからオまでの中から１つ選びなさい。
ア 3 辺がそれぞれ等しい
イ 2 辺とその間の角がそれぞれ等しい
ウ 1 辺とその両端の角がそれぞれ等しい
エ直角三角形の斜辺と他の 1 辺がそれぞれ等しい
オ直角三角形の斜辺と 1 つの鋭角がそれぞれ等しい
【H22 数学 A 7 (2) (55.7/55.4)】
—解答例—
エ
誤答例：イ（21.7 ％）
✿✿
71
✞
☎
２年５章三角形・四角形 ✝２四角形 ✆
（３）下の図のように，点Ａ，Ｂ，Ｃがあり，点Ａと点Ｂ，点Ｂと点Ｃ
71 下の図のように，点 A，B，C があり，点 A と点 B，点 B と点 C を結びます。
を結びます。
Ａ
Ｂ
Ｃ
下の①，②，③の手順で点Ｄをとり，平行四辺形ＡＢＣＤをかきます。
① 点Ａを中心として，
ＢＣを半径とする円を
Ａ
かく。
Ｂ
Ｃ
② 点Ｃを中心として，
ＡＢを半径とする円を
Ａ
かく。
Ｂ
Ｃ
③ 交点をＤとし，
点Ａと点Ｄ，点Ｃと
Ａ
点Ｄを結ぶ。
Ｂ
Ｄ
Ｃ
前のページの 1 ， 2 ， 3 の手順では，どのようなことがらを根拠にして平行四辺形 ABCD を
かいていますか。下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
ア 2 組の向かい合う辺がそれぞれ平行な四角形は，平行四辺形である。
イ 2 組の向かい合う辺がそれぞれ等しい四角形は，平行四辺形である。
中数Ａ−17
ウ 2 組の向かい合う角がそれぞれ等しい四角形は，平行四辺形である。
エ 1 組の向かい合う辺が平行でその長さが等しい四角形は，平行四辺形である。
オ対角線がそれぞれの中点で交わる四角形は，平行四辺形である。
【H25 数学 A 7 (3) (45.6/47.7)】
—解答例—
イ
✿✿
誤答例：ア（15.8 ％）エ（13.8 ％）イ（12.6 ％）
72
✞
☎
２年５章三角形・四角形 ✝２四角形 ✆
72 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
(1) 長さの等しい 2（２）
本の棒を
2の
種類用意して，右
長さ
等しい２本の棒を２種類用意
の図のように組み合わせます。このときできる
して，右の図のように組み合わせます。
四角形は，いつでも平行四辺形になります。
このときできる四角形は，いつでも平
この四角形がいつでも平行四辺形になること
行四辺形になります。
の根拠となることがらが，下のアからオまでの
この四角形がいつでも平行四辺形に
中にあります。正しいものを１つ選びなさい。
なることの根拠となることがらが，下
のアからオまでの中にあります。正し
ア 2 組の向かい合う辺がそれぞれ平行な四角形は，平行四辺形である。
いものを１つ選びなさい。
イ 2 組の向かい合う辺がそれぞれ等しい四角形は，平行四辺形である。
ア２組の向かい合う辺がそれぞれ平行な四角形は，平行四辺形
ウ 2 組の向かい合う角がそれぞれ平行な四角形は，平行四辺形である。
である。
エ 1 組の向かい合う辺が平行でその長さが等しい四角形は，平行四辺形である。
オ対角線がそれぞれの中点で交わる四角形は，平行四辺形である。
イ２組の向かい合う辺がそれぞれ等しい四角形は，平行四辺形
【H23 数学 A 7 (2) (33.8/31.4)】
である。
—解答例—
イ
✿✿
ウ２組の向かい合う角がそれぞれ等しい四角形は，平行四辺形
である。
エ１組の向かい合う辺が平行でその長さが等しい四角形は，
(2) 下の四角形 ABCD において，
「四
AB
DC,
AB = DC」が成り立っています。このことは平行四辺形
平行
辺形で
ある。
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
になるための条件に当てはまっているので，四角形 ABCD は平行四辺形になることが分かります。
オ対角線がそれぞれの中点で交わる四角形は，平行四辺形
である。
A
B
上の下線部「AB
さい。
D
C
DC, AB = DC」が表しているものを，下のアからオの中から 1 つ選びな
ア 2 組の向かい合う辺がそれぞれ平行である。
イ 2 組の向かい合う辺がそれぞれ等しい。
ウ 2 組の向かい合う角がそれぞれ等しい。
エ対角線がそれぞれの中点で交わる。
オ 1 組の向かい合う辺が平行でその長さが等しい。
中数Ａ−18
—解答例—
オ
誤答例：ア（13.8 ％）イ（10.0 ％）
✿✿
73
【H19 数学 A 6 (3) (64.6/66.4)】
✞
☎
２年５章三角形・四角形 ✝２四角形 ✆
73 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
(1) 四角形は，✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
2 組の向かい合う角の大きさがそれぞれ等しいとき，平行四辺形になります。
下線部を，次の図の頂点を表す記号と，記号 ∠，= を使って表しなさい。
A
D
B
C
【H22 数学 A 7 (3) (62.1/61.9)】
—解答例—
∠DAB = ∠BCD, ∠ABC = ∠CDA
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：一方の角のみ解答している。角の記号（∠）がないもの。（10.1 ％），無解答（13.8 ％）
(2) 四角形は，✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
1 組の向かい合う辺が平行でその長さ等しいとき，平行四辺形になります。
下線部を，下の図の四角形 ABCD の辺と，記号
，= を使って表しなさい。
A
B
D
C
【H20 数学 A 7 (55.7/57.3)】
—解答例—
AB
DC, AB = DC
または AD BC, AD = BC
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：AB
DC,
AD = BC
または AD
74
BC,
AB = DC（9.9 ％），無解答（13.1 ％）
✞
☎
２年５章三角形・四角形 ✝２四角形 ✆
74 平行四辺形 ABCD の辺 AD，辺 BC 上に，DE=BF となるような点 E，点 F をそれぞれとるとき，
AF=CE となることを，ある学級では，下の図１をかいて証明しました。
図１
E
A
B
D
C
F
証明
✬
✩
△ ABF と△ CDE において，
四角形 ABCD は平行四辺形だから，
AB=CD
······ 1
∠ ABF= ∠ CDE · · · · · · 2
仮定から，
BF=DE
······ 3
1 ， 2 ， 3 より，2 辺とその間の角がそれぞれ等しいから，
△ ABF ≡ △ CDE
したがって，
AF=CE
✫
✪
この証明のあと，図１と形の違う図２のような平行四辺形 ABCD についても，同じように AF=CE
となるかどうかを考えてみたところ，下のアからエのような意見が出ました。正しいものを１つ選
びなさい。
図２
E
A
B
ア図２の場合も，AF = CE
イ図２の場合は，AF = CE
ウ図２の場合は，AF = CE
ならない。
エ図２の場合は，AF = CE
D
C
F
であることは，すでに前ページの証明で示されている。
であることを，改めて証明する必要がある。
であることを，それぞれの長さを測って確認しなければ
ではない。
【H20 数学 A 8 (54.9/57.6)】
—解答例—
ア
誤答例：イ（29.2 ％）
✿✿
75
✞
☎
２年５章三角形・四角形 ✝２四角形 ✆
７
下のように「平行四辺形の２組の向かい合う辺はそれぞれ等しい」
75 下のように「平行四辺形の
2 組の向かい合う辺はそれぞれ等しい」ことを証明しました。
ことを証明しました。
証明
ある学級で，この証明について下のアからエのような意見が出されました。正しいものを 1 つ選
ある学級で，この証明について下のアからエのような意見が出されま
びなさい。
した。正しいものを１つ選びなさい。
ア上のように証明しても，平行四辺形の 2 組の向かい合う辺がそれぞれ等しいかどうかは
測って確認しなければならない。
ア上のように証明しても，平行四辺形の２組の向かい合う辺が
イ上のように証明しても，ほかの平行四辺形については，2 組の向かい合う辺がそれぞれ
それぞれ等しいかどうかは測って確認しなければならない。
等しいことを，もう一度証明する必要がある。
ウ上の証明から，すべての平行四辺形で，2 組の向かい合う辺はそれぞれ等しいことが分か
イ上のように証明しても，ほかの平行四辺形については，２組の
る。
向かい合う辺がそれぞれ等しいことを，もう一度証明する必要がある。
エ上の証明から，台形の 2 組の向かい合う辺はそれぞれ等しいことが分かる。
【H19 数学 A 7 (72.8/72.9)】
ウ上の証明から，すべての平行四辺形で，２組の向かい合う辺は
—解答例— それぞれ等しいことが分かる。
誤答例：イ（14.2 ％）
ウ
✿✿
エ上の証明から, 台形の２組の向かい合う辺はそれぞれ等しいこと
も分かる。
中数Ａ− 11
76
✞
☎
２年５章三角形・四角形 ✝２四角形 ✆
76 平行四辺形 ABCD で，辺 AB 上に点 P をとり，P と対角線の交点 O を通る直線をひき，その直
線と辺 CD との交点を Q とします。このとき，OP=OQ となることを，ある学級では下の図１をか
いて証明しました。
図１
A
D
P
O
B
Q
C
証明
✬
✩
△ OPA と△ OQC において，
平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので，
AO=CO
··· 1
平行線の錯覚は等しいので，
∠PAO = ∠QCO
··· 2
対頂角は等しいので，
∠AOP = ∠COQ
··· 3
1 ， 2 ， 3 より，1 辺とその両端の角がそれぞれ等しいので，
△ OPA ≡ △ OQC
合同な図形の対応する辺の長さは等しいので，
OP = OQ
✫
✪
この証明をしたあと，点 P の位置を図２のように変えました。
このときも図１と同じように OP = OQ となるかどうかを考えてみたところ，下のアからエまでの
ような意見が出ました。正しいものを１つ選びなさい。
図１
A
D
Q
P
O
B
ア図２の場合も，OP = OQ
イ図２の場合は，OP = OQ
ウ図２の場合は，OP = OQ
ならない。
エ図２の場合は，OP = OQ
C
であることは，すでに前ページの証明で示されている。
であることを，改めて証明する必要がある。
であることを，それぞれの長さを測って確認しなければ
ではない。
【H24 数学 A 8 (60.8/64.4)】
—解答例—
ア
誤答例：イ（24.4 ％）
✿✿
77
✞
☎
２年５章三角形・四角形 ✝２四角形 ✆
77 次の (1), (2) の各問いに答えなさい。
(1) 下の図で，四角形 ABCD は長方形です。
A
D
B
C
長方形の✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
対角線の長さは等しいといえます。
下線部を，上の図の頂点を表す記号と，記号 = を使って表しなさい。
【H25 数学 A 7 (2) (70.2/68.5)】
—解答例—
AC=BD
✿✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例：AB=CD または AD=BC（3.6 ％），無解答（13.7 ％）
(2) 右の図では，△ ABC と△ DBC の面積について，下のことがらが成り立ちます。
A
四角形 ABCD で，
AD BC ならば△ ABC=△ DBC
このことがらの逆を考えます。
ことがらの逆とは，そのことがらの仮定
と結論を入れかえたものです。
B
D
C
下の 1 ， 2 に当てはまるものを記号で表し，上のことがらの逆を完成し
なさい。
四角形 ABCD で，
1 ならば 2 【H24 数学 A 7 (72.9/72.4)】
—解答例—
1 ABC = DBC
2 AD BC
✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿
誤答例： 1 に
ABC ≡
DBC と解答し， 2 に AD
78
BC と解答しているもの（8.1 ％）
２年６章確率
78 次の (1) から (3) までの各問いに答えなさい。
(1) 表と裏の出方が同様に確からしい硬貨があります。この硬貨を投げる実験を多数回くり返し，表
の出る相対度数を調べます。このとき，相対度数の変化のようすについて，下のアからエまでの中
から正しいものを１つ選びなさい。
ア硬貨を投げる回数が多くなるにつれて，表の出る相対度数のばらつきは小さくなり，
その値は 1 に近づく。
イ硬貨を投げる回数が多くなるにつれて，表の出る相対度数のばらつきは小さくなり，
その値は 0.5 に近づく。
ウ硬貨を投げる回数が多くなっても，表の出る相対度数のばらつきはなく，その値は
0.5 で一定である。
エ硬貨を投げる回数が多くなっても，表の出る相対度数の大きくなったり小さくなった
りして，一定の値には近づかない。
【H25 数学 A 15 (1) (34.8/33.1)】
—解答例—
イ
誤答例：エ（26.3 ％）ア（20.3 ％）
✿✿
(2) 表と裏の出方が同様に確からしい硬貨があります。この硬貨を続けて投げたところ，はじめから
３回続けて表が出ました。さらにもう１回投げて，４回目の表と裏の出方を調べます。４回目の表
と裏の出る確率について，下のアからエまでの中から正しいものを１つ選びなさい。
ア表の出る確率の方が裏の出る確率よりも大きい。
イ表の出る確率の方が裏の出る確率よりも小さい。
ウ表の出る確率と裏の出る確率は等しい。
エ表の出る確率と裏の出る確率の大小は決まらない。
【H24 数学 A 14 (1) (63.9/64.6)】
—解答例—
ウ
誤答例：エ（12.8 ％）ア（11.1 ％）
✿✿
こうか
(3) 1 枚の硬貨を何回か投げます。このとき，硬貨の表と裏の出方について，どのようなことがいえ
ますか。下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。ただし，硬貨の表と裏の出方
は，同様に確からしいものとします。
ア２回投げるとき，そのうち１回は必ず表が出る。
イ２回続けて表が出たとすると，次は必ず裏が出る。
ウ５回投げるとき，表が５回出ることはない。
エ 10 回投げるとき，必ず表が５回出る。
オ 2500 回投げるとき，表が出る回数の割合と裏が出る回数の割合はほとんど同じになる。
【H22 数学 A 14 (2) (62.8/63.7)】
—解答例—
オ
誤答例：ウ（14.7 ％）
✿✿
79
２年６章確率
79 次の (1) から (3) までの各問いに答えなさい。
1
(1) 1 の目が出る確率が
であるさいころがあります。このさいころを投げるとき，どのようなこ
6
とがいえますか。下のアからオの中から正しいものを 1 つ選びなさい。
ア 5 回投げて，1 の目が 1 回も出なかったとすれば，次に投げると必ず 1 の目が出る。
イ 6 回投げるとき，そのうち 1 回は必ず 1 の目が出る。
ウ 6 回投げて，1 から 6 までの目が必ず 1 回ずつ出る。
エ 30 回投げるとき，そのうち 1 の目は必ず 5 回出る。
オ 3000 回投げるとき，1 の目はおよそ 500 回出る。
【H19 数学 A 14 (1) (49.1/49.2)】
—解答例—
オ
誤答例：イ（27.1 ％）ウ（10.1 ％）
✿✿
(2) 大小 2 つのさいころがあります。この 2 つのさいころを同時に投げるとき，出る目が両方とも 1
になる確率を求めなさい。ただし，どちらのさいころも 1 から 6 までに目の出方は，同様に確から
しいものとします。
【H25 数学 A 15 (2) (49.1/53.8)】
—解答例—
起こり得る全ての場合の数は 1 − 1 から 6 − 6 までの 36 通りあるので，
1
出る目が両方とも 1 になる確率は 36
✿✿✿
誤答例：
1
（11.0 ％），無解答（12.6 ％）
6
(3) 大小 2 つのさいころがあります。この 2 つのさいころを同時に投げるとき，出る目の数の和が 7
になる確率を求めなさい。ただし，どちらのさいころも 1 から 6 までの目の出方は同様に確からし
いものとします。
【H21 数学 A 13 (2) (54.7/57.1)】
—解答例—
2 つのさいころの目の出方は，(1, 1) ∼ (6, 6) までの 36 通り。
目の和が 7 になるものは，(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) の 6 通り
1
6
=
したがって，求める確率は
36
6
✿✿✿
誤答例：整数の値を解答（3.2 ％），
1
（3.0 ％）, 無解答（13.9 ％）
12
80
２年６章確率
80 次の (1) から (3) までの各問いに答えなさい。
(1) 下の図のように，1 から 3 までの数字を１つずつ書いた３枚のカードがあります。この３枚のカー
ドをよくきって，同時に２枚ひくとき，２枚とも奇数のカードである確率を求めなさい。
1
2
3
【H24 数学 A 14 (2) (55.9/57.4)】
—解答例—
3 枚のカードから 2 枚のカードを同時に引くとき，カードの数字の出方は
(1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2) の 6 通りであり，
そのうち，2 枚とも奇数になるのは，(1, 3), (3, 1) の 2 通りである。
(
)
2
1
2
4
したがって，確率は
=
誤答例：
も含む（22.2 ％）
6
3
3
6
✿✿✿
(2) 2 枚の硬貨 A，B を同時に投げるとき，2 枚とも表の出る確率を求めなさい。ただし，硬貨の表と
裏の出方は，同様に確からしいものとします。
【H23 数学 A 13 (1) (58.8/57.3)】
—解答例—
2 枚の硬貨 A，B を同時に投げるとき，硬貨の出方は
(A,，B)=(表，表)，(表，裏)，(裏，表)，(裏，裏) の 4 通りであり，
そのうち，2 枚とも表になるのは，
（表，表）の 1 通りである。
1
したがって，確率は
4
✿✿✿
誤答例：
1
3
· · · （表，裏）と（裏，表）とを区別していない。
(3) 袋の中に，同じ大きさの赤玉 3 個と白玉 2 個の合計 5 個の玉が入っています。この袋の中から玉
を 1 個取り出すとき，それが赤玉である確率を求めなさい。
【H20 数学 A 15 (2) (75.2/74.6)】
—解答例—
3
1
誤答例：（3.1 ％），無解答（10.0 ％）
5
5
✿✿✿
81
13
次の（１），（２）の各問いに答えなさい。
２年６章確率
（１）次のA
よと
うB
なの画びょうがあります。この
ＡとＢの画びょうがありま
す。この２種類の画びょう
81 次のような
2 種類の画びょうを投げるとき，どちらが上向
きになりやすいかを実験で調べました。
を投げるとき，どちらが上向きになりやすいかを実験で調べました。
Ａの画びょう
Ｂの画びょう
上向き
下向き
上向き
下向き
下の表は，Ａを１５００回，Ｂを２０００回投げた結果です。
上向きの回数
下向きの回数
投げた回数
Ａ
８３１
６６９
１５００
Ｂ
１０７３
９２７
２０００
どちらの画びょうが上向きになりやすいかを調べるには，この
どちらの画びょうが上向きになりやすいかを調べるには，この結果をどのように比べればよいで
結果をどのように比べればよいです
か。下のアからエまでの中から
すか。下のアからエまでの中から正しいものを
1 つ選びなさい。
正しいものを１つ選びなさい。
ア上向きの回数を比べる。
イ下向きの回数を比べる。
ウ上向きの回数と下向きの回数の差を比べる。
ア上向きの回数を比べる。
エ投げた回数に対する上向きの回数の割合を比べる。
イ下向きの回数を比べる。
【H21 数学 A 13 (1) (73.8/73.2)】
—解答例—ウ上向きの回数と下向きの回数の差を比べる。
エ
誤答例：ウ（15.3 ％）
✿✿
エ投げた回数に対する上向きの回数の割合を比べる。
（２）大小２つのさいころがあります。この２つのさいころを同時に
投げるとき，出る目の数の和が７になる確率を求めなさい。ただし，
どちらのさいころも１から６までの目の出方は同様に確からしいも
のとします。
中数Ａ−25
82

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