Taro-有名問題方程式と不等式.jt

文字係数の不等式
有名
問題
文字係数の
不等式
p.1
(1)：サクシード数学Ⅰ p.26 ２８４
参考：チャート式数学Ⅰ p.73 基本例題４４(2)
a は定数とする。次の x の不等式を解け。
(1) ax＋1 ＞ x＋a2
(2) ax＋1 ≧ x＋a2
《解答》
(1) 与式より、(a－1)x ＞(a＋1)(a－1) … ①
[1] a－1 ＞ 0、すなわち、a＞1 のとき、①の解は、x ＞ a＋1
[2] a－1 ＝ 0、すなわち、a＝1 のとき、①は、0･x ＞ 0
よって、解なし
[3] a－1 ＜ 0、すなわち、a＜1 のとき、①の解は、x ＜ a＋1
(2) 与式より、(a－1)x ≧(a＋1)(a－1) … ②
[1] a－1 ＞ 0、すなわち、a＞1 のとき、②の解は、x ≧ a＋1
[2] a－1 ＝ 0、すなわち、a＝1 のとき、②は、0･x ≧ 0
よって、②の解は、すべての実数
[3] a－1 ＜ 0、すなわち、a＜1 のとき、②の解は、x ≦ a＋1
《解説》
①，②の形まで整理すると、x の係数 a－1 で割るのであるが、a－1 の正･0･負で場
合分けをしなければならない。その原理は下記の【参考】を参照しよう。
【参考】文字係数の 1 次不等式
x の不等式 px＞q の解
p＞0 の場合、x＞
p＝0 の場合
(p，q は定数)
q
p
( px＞q は 1 次不等式 )
q≠0 のとき、0･x ＞ q
q＝0 のとき、0･x ＞ 0
p＜0 の場合、x＜
q
p
q＞0 のとき、解はない (解なし)
q＜0 のとき、解はすべての実数
解はない (解なし)
( px＞q は 1 次不等式 )
. 0 で割ることはできない、かつ p の正･負で不等号の向きが変わるので
p＞0，p＝0，p＜0 の場合分けが必要となる。
不等式 px≧q の解は、大体上記と同じで、本質的に変わるのは
p＝0 の場合で、q＝0 のとき、0･x ≧ 0
解はすべての実数

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