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Problema 1 : Si consideri una sfera di raggio R=10cm, con una cavità sferica di raggio
R
, il cui
2
R
dal centro della sfera come in figura. La densità di carica nella sfera cava è costante
2
e la carica totale è Q=10-5C. (a) Si calcoli il potenziale all’esterno della sfera, lungo l’asse positivo
delle x, passante per i centri della sfera e della cavità. Una carica negativa q=-10-7C di massa
m=10g si trova inizialmente nel punto di coordinate x1=2R con velocità v0 e si allontana dalla sfera
lungo l’asse x. (b) Si calcoli v0 se la distanza
massima percorsa dalla carica è d=2R. (c) Si calcoli
il campo elettrico in tutti i punti dello spazio esterni
alla sfera. Facoltativo: Si calcoli la densità di
carica necessaria a riempire la cavità affinché il
campo elettrico a grandi distanze sia un campo di
dipolo.
centro dista
Problema 2 : Un osservatore sul bordo di una piscina, da una quota
h=1.5m, vede un’asta sul fondo di una piscina, profonda d=2m.
L’estremo B appare all’osservatore con un angolo di vista φ=41°
rispetto alla verticale, mentre l’angolo di rifrazione misura i2=30°. Si
calcoli (a) l’indice di rifrazione dell’acqua, assumendo che l’indice di
rifrazione dell’aria sia pari ad 1; (b) la lunghezza dell’oggetto
considerato; (c) la profondità apparente del punto A.
Problema 3: Si consideri una lente sottile convergente con fuoco f=10 cm, ed un oggetto AB, di
lunghezza 3cm ortogonale all’asse ottico, con il punto A ad una distanza d=25cm dal vertice della
lente. (a) Si calcoli l’immagine A’B’ (posizione ed ingrandimento) relativa all’oggetto assegnato. (b)
Si ponga uno specchio piano, inclinato a 45° rispetto all’asse della lente, e con il punto V che dista
20cm dal vertice della lente. Si stabilisca la nuova posizione dell’oggetto, affinché l’immagine di
questo prima riflesso attraverso lo specchio e poi rifratto attraverso la lente sia ancora A’B’.
Facoltativo: Si calcoli la posizione iniziale dell’oggetto che ha come immagine finale A’B’ nel caso
di un generico angolo φ tra lo specchio e l’asse della lente in V, compreso tra 35° e 60°.

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