ESAME SCRITTO DI FISICA GENERALE 1 DEL 16 GIUGNO 2014 Prof. Francesco Michelotti INGEGNERIA DELLE COMUNICAZIONI [L (DM 270/04) - ORDIN. 2010] INGEGNERIA ELETTRONICA [L (DM 270/04) - ORDIN. 2014] INGEGNERIA ELETTRONICA [L (DM 270/04) - ORDIN. 2010] 2° TURNO 1) Si determini la profondità di un pozzo sapendo che tra l’istante in cui si lascia cadere un sasso (con velocità iniziale nulla) e quello in cui si ode il rumore, in conseguenza dell’urto del sasso con il fondo del pozzo, trascorre un tempo T. Si trascuri la resistenza dell’aria e si assuma la velocità del suono pari a vs. [Dati: T = 4.8 s, vs = 340 m/s] 2) Un blocchetto di massa M è appeso ad una fune inestensibile di massa trascurabile e di lunghezza L, vincolata ad un punto O. Il sistema è in quiete (filo verticale). Un proiettile di massa m, in moto con velocità di modulo v0 e con direzione formante un angolo α con l’orizzontale, urta in modo completamente anelastico il blocchetto. Si calcolino: (a) la velocità del sistema proiettile/blocchetto subito dopo l’urto; (b) l’impulso fornito dalla tensione del filo all’atto dell’impatto; (c) il minimo valore di v0 affinché il pendolo riesca a compiere un giro completo dopo l’urto. [Dati: M = 500 g, m = 20 g, L = 0.5 m, α = 30°] 3) Una ruota, costituita di un disco massiccio di massa M e raggio R, viene posta in movimento su un piano orizzontale scabro (coefficiente di attrito statico µs) applicando al suo centro C una forza F orizzontale costante. Si calcoli il massimo valore della forza F che si può applicare affinché la ruota non slitti. Si determini l’accelerazione del centro di massa nella condizione limite. E’ data l’espressione del momento d’inerzia della ruota IC. [Dati: M = 10 kg, R = 15 cm, µs = 0.1, IC=(1/2)MR2] 4) Si consideri un tubo ad U, aperto da entrambi i lati, contenente acqua. Successivamente si aggiunge, da un lato del tubo, del liquido immiscibile con l’acqua, di densità incognita. Il liquido forma una colonna alta d. Sapendo che la differenza tra le quote delle superfici libere dei liquidi nei due rami è pari a ∆h, si determini la densità del liquido incognito. [Dati: d = 5 cm, ∆h = 3 cm] 5) n moli di un gas ideale biatomico compiono il ciclo indicato in figura, formato da una trasformazione adiabatica, una isobara ed una isocora reversibili. Nello stato A il gas occupa un volume VA e si trova alla temperatura TA. Sapendo che nel corso dell’espansione adiabatica il volume quadruplica, calcolare, nel corso di un ciclo, il calore assorbito dal gas, il lavoro prodotto ed il rendimento della macchina termica che sfrutta il gas. [Dati: n=10, VA=10-2m3, TA=600K] p A C B V ESAME SCRITTO DI FISICA GENERALE 1 DEL 16 GIUGNO 2014 Prof. Francesco Michelotti 2° TURNO SOLUZIONI 1) Il moto del sasso in caduta è uniformemente accelerato. Il suono risale il pozzo di moto uniforme. Detta h la profondità del pozzo, t1 il tempo di caduta del sasso e t2 il tempo di risalita del suono si ha: 1 con h = vs t 2 t1 + t 2 = T h = gt 12 2 Dalle prime due si ottiene: vs t 2 = 1 2 gt 1 2 e t2 = g 2 t1 2v s per cui g 2 t1 = T 2v s t1 + e t 12 + 2v s 2v T t1 − s = 0 g g Si ha quindi: t 12 + 69.3t 1 − 332.7 = 0 e t 1 = 4.5s Dalla prima: h= 1 2 1 gt 1 = 9.81 ⋅ 4.5 2 = 99.7 m 2 2 2) Durante l’urto il filo esercita una tensione impulsiva. Non si conserva la quantità di moto:   mv 0 ≠ (m + M )V con V velocità del sistema blocchetto/proiettile subito dopo l’urto. Tuttavia la tensione è diretta lungo il filo e non ha componente orizzontale, quindi si conserva la componente orizzontale della quantità di moto: mv 0 cosα mv 0 cosα = (m + M )V da cui V = m+M La tensione fornisce un impulso, diretto lungo il filo, pari alla variazione della quantità di moto:     I = ∆q = (m + M )V − mv 0 che proiettata lungo il filo dà I = mv 0 sin α La minima velocità VMIN dopo l’urto necessaria affinché il sistema proiettile/blocchetto faccia un giro su traiettoria circolare si trova imponendo che alla sommità del giro la tensione della fune sia nulla:    ( M + m )g + T = ( M + m )a alla massima quota ( M + m )g + 0 = ( M + m )a N = ( M + m ) 2 VSOMM L da cui VSOMM = gL Nella salita di M vale la conservazione dell’energia meccanica: 1 1 2 2 (M + m)VMIN = (M + m)VSOMM + ( M + m )g 2 L 2 2 1 2 1 5 VMIN = 5gL VMIN = gL + 2gL = gL e 2 2 2 e sostituendo Sostituendo la relazione che lega V e v0 si ha: v 0,MIN = M+m M+m VMIN = 5gL = 148.7 m / s m cosα m cosα 3) Nella condizione di puro rotolamento l’accelerazione del cm aCM e l’accelerazione angolare sono legate da: a CM = α ⋅ R Dalla prima e seconda equazione cardinale si ha rispettivamente : a CM = F − FA M α= RFA IC Accoppiando le ultime due relazioni tramite la prima si ha: R 2 FA F − FA = IC M da cui  MR 2 F = FA 1 + IC     con FA ≤ µ s N = µ s Mg Imponendo la condizione limite sulla forza di attrito statico si ottiene:  MR 2 F ≤ µ s Mg1 + IC    = 29.4 N  Nella condizione limite si ha: a CM = 29.4 − 0.1 ⋅ 10 ⋅ 9.81 § = 1.96m / s 2 10 4) La pressione in un liquido (la cui superficie sia libera in atmosfera) ad una profondità x è data dalla legge di Stevino: con e p( x ) = p 0 + ρgx p 0 = 1atm ≈ 10 5 Pa ρ = densità _ del _ liquido La pressione nei due bracci del tubo al livello dell’interfaccia tra acqua e liquido di densità incognita è data da: braccio di sinistra p SIN = p 0 + ρ ACQUA g (d + ∆h ) p DES = p 0 + ρ LIQUIDOgd braccio di destra In condizioni statiche le due pressioni devono essere uguali: p SIN = p DES da cui p 0 + ρ ACQUA g (d + ∆h ) = p 0 + ρ LIQUIDOgd Si ricava quindi: ρ LIQUIDO = 5) ρ ACQUA (d + ∆h ) 10 3 kg / m 3 ⋅ (0.05 + 0.03) = = 1.6 ⋅ 10 3 kg / m 3 = 1.6kg / litro d 0.05 VA = 10 −2 m 3 VB = 4VA = 4 ⋅ 10 −2 m 3 γ −1 VC = VA = 10 −2 m 3 2/5 p V V  V  TA = 600K TB = TA  A  = TA  A  = 345K TC = C C = 86K nR  VB   VB  nRTB p A = 4.98 ⋅ 10 6 Pa pB = p C = p B = 7.15 ⋅ 10 5 Pa = 7.15 ⋅ 10 5 Pa VB adiabatica Q AB = 0 L AB = −∆U = − nC V (TB − TA ) = 5.3 ⋅ 10 4 J isobara Q BC = nC P (TC − TB ) = −7.5 ⋅ 10 4 J L BC = p B (VC − VB ) = −2.15 ⋅ 10 4 J isocora L CA = 0J Q CA = nC V (TA − TC ) = 1.07 ⋅ 10 5 J Q ASS,CICLO = Q CA = 1.07 ⋅ 10 5 J L CICLO = L AB + L BC = 3.15 ⋅ 10 4 J η = L CICLO Q ASS,CICLO = 0.29 = 29%