Cinematica del Punto Materiale e Moti Relativi 1. esercizio 0 Una pallina, considerata come punto materiale, `e lasciata cadere da un altezza di 4 metri sotto l’effetto della gravit` a. a) Quando raggiunge il terreno? b) Quanto vale la sua velocit`a nel momento dell’impatto? 2. esercizio 1 In riferimento all’esercizio precedente, ammettiamo che la pallina rimbalzi perfettamente perpendicolare al terreno e che nell’esatto momento dell’impatto la sua velocit`a cambi istantaneamente verso(punti cio`e verso l’alto) ma rimanga solo con un terzo del suo modulo. a) Dopo quanto tempo la pallina arriver`a nuovamente al suolo. Ammettiamo che ripeta lo stesso processo per quattro volte. b) quanto sar` a la massima quota raggiunta dopo il quarto rimbalzo? 3. esercizio 2 Un punto materiale `e vincolato a muoversi su una retta e segue la seguente legge oraria con le appropriate unit` a di misura: x(t) = t4 − 2t2 (1) a) Calcolare la velocit` a istantanea e l’accelerazione istantanea. b) Quanto vale la velocit` a istantanea nell’istante in cui `e massima l’accelerazione? c) In quale posizione x1 la velocit` a `e zero? 4. esercizio 3 Due automobili identiche in forma e dimensione viaggiano su corsie parallele e rettilinee di un autodromo. Ad un certo istante le auto sono perfettamente affiancate, la prima possiede una velocit`a U = 30m/s, la seconda `e ferma. A tale istante, la prima auto accelera con accelerazione costante a1 = 10m/s2 fino alla velocit`a massima di u1max = 50m/s dopo di che il moto rimane con tale velocit` a costante. La seconda auto cambia la sua accelerazione secondo la legge a2(t) = 1m/s3 t fino alla velocit` a massima di u2max = 80m/s dopo di che il moto rimane con tale velocit`a costante. a) Chi arriva prima al traguardo posto a 500m di distanza? b) A che posizioni gli anteriori delle auto si superano reciprocamente. c) disegnare entrambe le leggi orarie sullo stesso grafico. 5. esercizio 4 Un cannoncino spara con un angolo variabile rispetto al terreno, in presenza di gravit`a, un proiettile con velocit` a iniziale u verso un bersaglio mobile che si muove solidale al terreno nello stesso piano del moto del proiettile. Il bersaglio si muove seguendo una legge periodica di periodo T=5s con distanza minima dal connoncino uguale a 125m e distanza massima dal cannoncino uguale a 135m. A t=0 il bersaglio si trova a 130m e si sta muovendo verso la distanza massima. a) Posto l’angolo uguale a π/4 rad. Quanto deve valere il modulo della velocit`a iniziale del proiettile per colpire il bersaglio nel punto di distanza massimo quando il bersaglio passa per la prima volta per tale punto? b) Adesso l’artigliere vuole colpire il bersaglio quando passa per il punto di distanza minimo. Ammettendo di poter cambiare l’angolo del cannoncino istantaneamente, quanto deve essere il nuovo angolo se la velocit` a iniziale `e quella calcolata nel punto a). 6. esercizio 5 Supponendo che sia la terra che che marte compiano una traiettoria circolare intorno al sole con periodi rispettivamente di 365 giorni e 668giorni, ad una distanza rispettivamente di 150 milioni di Km per la terra e 230 milioni di Km, calcolare: a) Velocit angolare dei due pianeti. b) Il modulo della velocit` a dei due pianeti. c) Il modulo dell’accelerazione centripeta dei due pianeti. 7. esercizio 6 Consideriamo l’esercizio precedente. Ad un certo istante t=0, terra, sole e marte sono allineati. a) Dopo quanto tempo si riallineeranno nuovamente? b) Scrivere l’equazioni del moto relativo di marte rispetto alla terra (ammesso che per t=0 siano allineati).